基于改進Burgers 模型的海相軟土剪切蠕變特性*

郭培璽，虞子楠

(1.西京學院，陜西 西安 710123；2.陜西省混凝土結構安全與耐久性重點實驗室，陜西 西安 710123；3.長安大學 公路學院，陜西 西安 710064)

我國珠三角地區大量分布海相沉積軟土，主要為淤泥和淤泥質黏土，具有高含水率、弱滲透性、較大孔隙比、低強度和明顯流變特性的特點[1-2]。該區域內開挖基坑時，海相軟土受開挖擾動，基坑支護和周圍土體產生蠕變，其變形隨時間增長而不斷累積，若控制不當，可能造成質量安全事故[3-4]，故研究海相軟土蠕變特性具有重要意義。

目前針對海相軟土蠕變特性已有部分成果，如于小軍[5]進行連云港海相軟土蠕變試驗，通過電阻率靜力觸探測試得到海相軟蠕變變形與電阻率之間的關系，從而建立電阻率蠕變模型；陳昌富等[6]開展江門海相軟土直剪蠕變試驗，基于試驗成果，建立一種BP 神經網絡蠕變模型；Zhao等[7]以某人工島海相軟土為研究對象，通過Terzaghi 一維固結理論和Biot 二維固結理論，模擬該海相軟土地基的蠕變沉降現象；楊超等[8]開展上海軟土剪切蠕變試驗，建議應力-應變關系和應變-時間關系分別通過冪函數和雙曲線型函數描述，以此建立經驗型蠕變模型。

本文以珠三角地區某港口地基工程海相軟土為對象，制備大尺寸重塑試樣，分別開展固結排水和固結不排水三軸剪切蠕變試驗，研究不同排水試驗條件下海相軟土的蠕變性能。基于蠕變試驗結果，在傳統Burgers 模型的基礎上，引入一個非線性SP 元件，串聯后得到一個新的一維蠕變本構模型，并將其拓展為三維情形。利用改進后模型擬合海相軟土剪切蠕變曲線，證明所建模型的合理性和正確性。研究成果可為海相軟土剪切蠕變特性研究及該區域港口地基施工提供一定參考。

1 海相軟土剪切蠕變試驗

1.1 試驗對象

本文海相軟土樣取自于珠三角地區某港口地基工程，該類土含水率高、孔隙比大、滲透性較弱、力學性能較復雜，其物理力學參數見表1。為了更好地反映原位海相軟土力學性能，制作直徑68 mm、高125 mm的大尺寸重塑試樣，試樣制備嚴格參照《土工試驗方法標準》[9]。

表1 海相軟土物理力學參數

1.2 試驗方法

試驗采用FSY-6 型三軸蠕變試驗機，系統包含軸向和圍壓加載系統、數據收集系統、孔隙水壓力量測系統等。在剪切蠕變試驗開展之前，在圍壓100 kPa 條件下，分別進行固結排水和不排水三軸剪切試驗，確定三軸剪切強度τf。根據文獻[10]，以0.55τf作為蠕變試驗的第1 級軸差應力(軸向應力與圍壓之差)，當土樣24 h 內變形量小于0.01 mm 時認為已經進入穩定蠕變階段，每一級加載時間不少于100 h，逐級增加0.05τf，直至土樣破壞。針對海相軟土弱滲透性特點，分別開展固結排水和固結不排水三軸剪切蠕變試驗，剪切蠕變試驗加載方案見表2。

表2 剪切蠕變試驗方案

2 試驗結果分析

試驗設備數據收集端中的應變-時間數據為逐級加載過程的全過程曲線，采用陳氏疊加法處理得到各級應力下的蠕變曲線，如圖1 所示，孔隙水壓力與時間關系曲線圖如圖2 所示。選擇圖1 中部分時間點的軸差應力和軸向應變數據，得到軸差應力-軸向應變等時曲線，如圖3 所示，并通過文獻[11]中取拐點的方法確定海相軟土長期強度。

圖1 各級應力下的蠕變曲線

圖2 孔隙水壓力與時間關系曲線

圖3 軸差應力-軸向應變等時曲線

由圖1 可看出，兩種試驗條件下的加載等級均為5 級，每一級加載瞬間土體均表現出瞬時彈性變形，隨即表現出衰減和穩定蠕變階段，在第5 級加載時，土樣還發生了加速蠕變行為，土體宏觀破壞。總體上每一級的不排水試驗條件下的軸向應變量值大于排水條件。不排水條件下，每一級的軸向應變的增量差異較大，而排水條件下的軸向應變的增量差異相對較小，這是由于在排水試驗條件下，土樣受到外界荷載作用，土體內部孔隙排水，此時發生固結硬化，土體強度明顯增大，故軸向應變的增量差異較小。

由圖2 可看出，在加載瞬間，孔隙水壓力瞬間增大，隨即快速回落。不排水試驗條件下，前4 級孔隙水壓力在0～200 h 內波動較大，而排水條件下的孔隙水壓力相對波動較小。總體上，排水條件下的每1 級孔隙水壓力均小于不排水條件。排水試驗條件下土樣僅能從頂部透水石排水，單向排水使試樣很快固結，此時孔隙水壓力回落，土體骨架變形，顆粒位移重新排列，土體發生蠕變變形，固結和孔隙水壓力回落同時發生，形成耦合作用，這也是造成排水條件下的孔隙水壓力小于不排水條件的原因之一。

由圖3a)可看出，不排水條件下的軸差應力-軸向應變等時曲線具有明顯的非線性黏塑性特征，隨著應力的增大，曲線非線性程度越高，越靠向應變橫軸，通過本文方法確定長期強度為43.05 kPa；由圖3b)可看出，排水條件下的軸差應力-軸向應變等時曲線非線性黏塑性特征相對較弱，曲線近線性，通過本文方法確定長期強度為51.93 kPa。綜合圖3 可知，不排水條件下的海相軟土長期強度明顯低于不排水條件，而海相軟土是一種弱滲透性特殊土，在港口地基工程中滲排水條件較差、長期強度較低，更易發生蠕變變形。

3 海相軟土剪切蠕變模型

3.1 傳統Burgers 一維模型

Burgers 模型是一種常見的元件蠕變模型，由Maxwell 模型和Kelvin 模型串聯而成，能較好地描述土體衰減和穩態蠕變行為，其模型結構如圖4所示。

圖4 模型結構

傳統Burgers 模型的狀態方程為:

式中:ε為總應變；σ為模型總應力；σM、ε1、E1和η1分別為Maxwell 模型的應力、應變、瞬時彈性模量和黏性系數；σK、ε2、E2和η2分別為Kelvin 模型的應力、應變、彈性模量和黏性系數；圓點為對時間的一階導數。

解析式(1)可得:

式中:t為時間。式(2)即為傳統Burgers 一維模型的本構方程。

3.2 改進Burgers 一維模型

傳統的Burgers 模型無法描述土體加速蠕變行為[12]，同時考慮到海相軟土蠕變的非線性黏塑性特征，故引入文獻[13]中可描述加速蠕變行為的非線性SP 元件，其模型結構如圖5 所示，狀態方程為:

圖5 SP 元件模型結構

式中:σSP、ε3分別為SP 元件總應力、應變；ηt為SP 元件中隨時間變化的非線性黏性系數；η0、β為黏滯參數；σS為長期強度。當(σ-σS)＜0 時，〈σ-σS〉＝0；當(σ-σS)≥0 時，〈σ-σS〉＝σ-σS。

式(3)等號兩側同時求積分可得:

式(4)即為SP 元件的本構方程。

將SP 元件和傳統一維Burgers 模型串聯，可彌補傳統Burgers 模型無法描述加速蠕變的不足，于是得到改進Burgers 模型的本構方程:

式(5)即為改進Burgers 一維模型的本構方程。

3.3 改進Burgers 三維模型

海相軟土在港口地基工程中處于三向應力狀態下，故還需要建立三維蠕變模型。假定土體各向同性，結合廣義Hooke 定律有:

式中:σm、Sij分別為球應力、偏應力張量；εm和eij分別為球應力和偏應力張量所對應的應變；K、G分別為體積模量、剪切模量。土體內部的應力張量可分解為:

式中:σij、δij分別為應力張量、單位張量。

本文海相軟土蠕變過程中體積蠕變可忽略，通過屈服函數F反映海相軟土的屈服破壞，通過三維拓展式(5)得到本文海相軟土改進Burgers 三維模型的本構方程為:

式中:εij為模型總應變；(Sij)S為σS對應的偏應力張量；G1、G2分別為E1、E2變換而得的剪切模量；F為屈服函數，F0為F的初始值，取F0＝1[14]，F可定義為[15]:

式中:J2為應力偏量第二不變量。

本文不排水和排水蠕變試驗均為假三軸條件，σ2＝σ3，于是有:

式中:σ1、σ2和σ3分別為最大、中間和最小主應力；S11為軸向的偏應力張量。

將式(10)代入式(8)可得:

式(11)即為海相軟土改進Burgers 三維模型的軸向蠕變方程。

4 蠕變模擬及參數求解

在海相軟土改進Burgers 三維模型的軸向蠕變方程中，包含G1、G2、η1、η2、η0、β和(σ1-σ3)S，其中G1通過Hooke 定律求得，(σ1-σ3)S為長期強度，前文已給出，其余5 個參數通過數學優化軟件1stOpt 基于 BFGS (Broyden-Fletcher-Goldfarb-Shanno)算法求解，模型參數見表3。利用所建模型模擬海相軟土不排水和排水試驗條件下的蠕變曲線，得到模擬對比曲線如圖6 所示。

圖6 蠕變模擬對比曲線

表3 模型參數

由圖6 和表3 可看出，傳統Burgers 模型模擬值在100～200 h 內略低于試驗值，擬合效果一般，平均相關性系數R2為0.947 6，所建的改進Burgers 三維模型對本文海相軟土蠕變行為具有較好的模擬能力，平均R2達到0.988 3，吻合較好，能較準確反映海相軟土在不排水和排水試驗條件下的蠕變力學行為。

表3 中不排水條件下海相軟土的G1和G2小于排水條件，且每一級的不排水條件下的軸向應變量值和孔隙水壓力均大于排水條件，這說明海相軟土在同樣應力作用下，不排水條件下的蠕變變形更大。海相軟土的滲透性影響蠕變變形，弱滲透性條件更有利于蠕變變形的累積，若不加以控制會造成基坑支護位移和長期沉降現象，港口地基施工時應引起重視。

5 結論

1)本文開展不排水和排水剪切蠕變試驗條件下海相軟土蠕變試驗，每一級加載瞬間土體均表現有瞬時彈性變形，隨即表現出衰減和穩定蠕變階段，最后一級加載海相軟土發生加速蠕變，土體宏觀破壞。總體上每一加載等級的不排水條件下的軸向應變量值和孔隙水壓力均大于排水條件。

2)不排水條件下的海相軟土長期強度明顯低于不排水條件，而海相軟土是一種弱滲透性特殊土，在港口地基工程中滲排水條件較差、長期強度較低，更易發生蠕變變形，若不加以控制會造成基坑支護位移和長期沉降現象，港口地基施工時應引起重視。

3)本文在傳統Burgers 模型的基礎上，引入一個非線性SP 元件，串聯后得到一個新的一維蠕變本構模型，并將其拓展為三維情形。利用改進后模型擬合海相軟土剪切蠕變曲線，證明所建模型的合理性和正確性。