基于正態云組合賦權的水資源配置方案綜合評價方法

龔艷冰

(1.河海大學商學院，江蘇 常州 213022； 2.河海大學統計與數據科學研究所，江蘇 常州 213022；3.常州市工業大數據挖掘與知識管理重點實驗室，江蘇 常州 213022)

水資源合理配置是實現區域或流域水資源可持續發展和水資源高效利用的有效調控手段，涉及社會、經濟、資源與生態等多方面的因素[1]。水資源配置方案具有多維度、多目標、模糊性和不確定性等特點，導致配置模型優化的可行性方案較多，管理者難以對多個方案做出最優判斷和選擇，因此，建立科學合理且有效的水資源配置方案綜合評價方法具有重要的價值。水資源合理配置方案的選擇本質上是一個不確定條件下的多指標方案綜合評價問題，而指標權重的合理性直接影響并決定多指標方案排序結果的合理性和有效性[2-3]。

指標權重問題的研究一直是水資源合理配置方案評價方法研究中的重要內容，目前關于指標權重確定的方法主要有3種：①主觀賦權法，即通過決策者個人的主觀偏好或經驗給出指標權重的方法，例如，張陽等[4]提出的基于層次分析法(analytic hierarchy process， AHP)的主觀賦權水資源配置方案評價方法。②客觀賦權法，即依據給定的決策矩陣信息，建立數學模型計算權重的方法，例如，Srdjevic等[5]采用無偏熵值法確定指標權重，并基于逼近理想解排序法(technique for order preference by similarity to ideal solution, TOPSIS)評估多種水資源管理情景獲得方案排序；Zhang等[6]提出結合模糊物元模型和投影尋蹤客觀賦權的水資源配置方案評價方法；Jemmali[7]利用多維水貧困指數測算非洲國家的水資源貧困狀況，并對權重和聚合函數進行了敏感性分析；吳鳳平等[8]提出基于Dempster-Shafer證據理論客觀賦權的水資源配置方案綜合評價方法。③組合賦權法。該方法能夠兼顧和平衡決策者的主觀判斷和客觀評價，使多指標評價的排序結果更科學，例如，薛聯青等[9]提出三標度法和熵權組合賦權的水資源配置方案評價方法；張淑林等[10]提出基于博弈論的AHP和層間相關性的重要性準則(criteria importance though intercrieria correlation， CRITIC)的AHP-CRITIC組合賦權水資源配置方案評價方法；孫國營等[11]提出基于權重融合和灰色關聯方法的水資源配置方案評價方法。

目前，國內外眾多學者提出的組合賦權方法主要是基于加法合成法和乘法合成法的主客觀組合賦權，目的是要兼顧主觀權重和客觀權重的優點，但是對于不同的主客觀權重組合方法是否能夠兼顧主觀權重的優點，缺乏一個認可度較高的合理性解釋[12]。事實上，由于水資源配置方案評價問題一般都具有權重不確定和決策矩陣信息不精確等特點，因此，無論是專家經驗給出的主觀權重，還是基于決策信息的客觀權重都存在不精確或不確定的問題，即權重是一個不確定值[13]。針對在水資源配置方案綜合評價中存在的權重不確定性問題，本文提出基于正態云組合賦權和云相似度TOPSIS法的水資源配置方案綜合評價方法，通過逆向云生成算法將主客觀權重信息進行融合，并通過計算備選方案與理想方案加權綜合云模型間相似度值的大小對備選方案進行排序并確定最佳方案，從而有效地解決主觀權重和客觀權重的信息不確定和信息融合問題以及云組合賦權后不同評價方案之間的排序問題。

1 評價方法

1.1 正態云組合權重確定

正態云組合賦權法基本思想是將主觀權重和客觀權重看作圍繞真實權重的一組云滴群，通過逆向云生成算法構成一個正態云組合權重，從正態云的形式上看既包含主觀偏好又包含客觀信息，這也說明了權重信息的模糊和隨機不確定性，而正態云組合權重既滿足合理性又滿足可解釋性。同時，通過對正態云組合權重和決策信息進行綜合集成，得到的綜合評價結果也是一個正態云，因此，建立在權重信息不確定基礎上的評價結果，可以很好地反映綜合評價中的模糊性和動態性，使得評價結果更符合實際[14]。

假設有n個水資源配置方案和m個屬性指標，方案Ai(i=1,2,…,n)對指標Uj(j=1,2,…,m)的標準化決策矩陣為V=(vij)n×m，現采用k1種主觀賦權方法(如AHP、德爾菲法等)和k2種客觀賦權方法(如信息熵、CRITIC等)，得到指標權重為W=(W1,W2,…,WK)(K=k1+k2)，其中Wk=(wk1,wk2,…,wkm)(k=1,2,…,K)，則通過有限個(K)權重樣本Wk構成如下指標權重矩陣：

(1)

利用逆向云發生器算法[15]生成各個屬性指標的云組合權重W′j=(Exj,Enj,Hej)(j=1,2,…,m)，其中Exj、Enj和Hej分別為第j個屬性指標云組合權重的期望、熵和超熵，具體過程如下：

a.利用指標權重W計算水資源配置方案第j個屬性指標權重的均值Yj：

(2)

(3)

(4)

c.水資源配置方案第j個屬性指標正態云組合權重W′j的Exj、Enj和Hej分別表示為

(5)

1.2 綜合云模型的構建

對于任意兩朵正態云Ni(Exi,Eni,Hei)和Nj(Exj,Enj,Hej)，則云模型的加法和數乘代數運算法則可定義為[15]

Ni+Nj=

(6)

(7)

式中λ為常數，且λ∈R。假定任意l個正態云N1(Ex1,En1,He1),N2(Ex2,En2,He2),…,Nl(Exl,Enl,Hel)和常數λi(i=1,2,…,l)，則l個正態云加權集成后的綜合云模型N(Ex,En,He)可以通過下列公式計算：

(8)

1.3 正態云模型相似度計算

不確定多屬性綜合評價過程中，有兩個關鍵問題，一是屬性指標權重的確定，二是對方案進行量化比較或排序，這涉及不同云模型間相似度的度量，一個好的度量方法可以很大程度上提高評價的科學性和合理性。現有的云模型相似度度量方法主要有余弦相似度算法、期望曲線法、組合法、重疊法和組合模糊貼近度方法等。為了定量比較若干個評價方案的綜合云云滴與評估標準云之間的關系，本文采用龔艷冰等[16]提出的組合模糊貼近度方法，對于兩個正態云模型Ni(Exi,Eni,Hei)和Nj(Exj,Enj,Hej)，基于模糊貼近度的正態云模型相似度計算公式為

(9)

其中

式中φ(ξ)為標準正態分布函數。

1.4 評價流程與步驟

基于正態云組合權重的水資源配置方案綜合評價方法的基本思路為：①在主觀權重和客觀權重給定的基礎上，通過逆向云生成算法將已有的各種主客觀權重進行不確定正態云組合，生成云模型組合權重；②將云模型組合權重與評價方案的決策矩陣進行信息融合生成綜合決策，得到各方案的綜合云模型；③通過計算各方案組合賦權與正、負理想方案組合賦權正態云模型間的相對相似度得到方案的排序結果，組合權重兼顧主觀權重和客觀權重的優點，使待評價對象的評價結果和區分度較為合理。因此，該方法可為決策者進行不確定分析和理性判斷提供決策依據。基于正態云組合權重的水資源配置方案綜合評價方法的具體評價步驟如下：

步驟2采用k1種主觀賦權方法和k2種客觀賦權方法，得到指標權重矩陣W。

步驟3依據式(1)～(5)生成各指標正態云組合權重W′j(j=1,2,…,m)。

步驟4依據式(8)，得到水資源配置方案Ai(i=1,2,…,n)和正、負理想方案A+和A-的正態云加權集成后的綜合云模型，分別為Ni(Exi,Eni,Hei)、N+(Ex,En,He)和N-(Ex,En,He)。

步驟5利用式(9)分別計算方案Ai與正、負理想方案A+和A-正態云模型間的相似度s(Ni,N+)和s(Ni,N-)。

2 實例分析

以天津市2010年水資源配置方案評價為例，從需水(基本節水、強化節水、現狀污水回用量、加大污水回用量、現狀海水利用量、加大海水利用量)和供水(引灤入津、南水北調中線、南水北調東線)兩個方面考慮水資源配置方案，共擬定8個待評價水資源配置方案,如表1所示。綜合考慮天津市的社會合理性、經濟合理性、資源合理性和效率合理性4個方面建立評價指標體系，其中社會合理性指標包括：區域缺水率U1、工業缺水率U2、農業缺水率U3；經濟合理性指標包括：單方水工業產出U4、工業增加值增長率U5、水利工程投資U6；資源合理性指標為：污水回用量U7；效率合理性指標包括：工業用水重復利用率U8、農業灌溉水有效利用系數U9、城市供水管網漏失率U10。

表1 天津市水資源配置方案集

針對上述評價指標體系，通過收集供需兩方面的數據，得到天津市水資源配置方案的評價指標值，并進行歸一化處理[1]，結果如表2所示。

表2 天津市水資源配置評價方案標準化指標值

分別采用主觀賦權法：AHP和改進的AHP(IAHP)及客觀賦權法：證據理論法、熵值法和投影尋蹤法對10個指標進行賦權，結果如表3所示。5種主客觀賦權方法得到的各指標權重差異較大，對水資源配置方案結果的影響也比較大；各指標權重的波動性也很大，說明了指標權重的不確定性，不能用單一固定數值表示各指標權重。

表3 各指標的主客觀權重值

采用本文提出的基于正態云組合賦權和云相似度TOPSIS法對天津市水資源配置方案進行綜合評價。首先，計算主客觀權重構成的正態云組合權重。利用逆向云生成算法，依據表3和公式(1)～(5)計算水資源配置方案各指標的正態云組合權重W′=(W′1,W′2,…,W′10)，其中W′1=(0.090 9,0.022 6,0.003 8)，W′2=(0.090 9,0.022 6,0.003 8)，W′3=(0.089 8,0.031 4,0.005 2)，W′4=(0.111 0,0.029 9,0.005 0),W′5=(0.105 4,0.020 6,0.003 4),W′6=(0.100 5,0.028 6,0.004 8)，W′7=(0.132 8,0.019 3,0.003 2),W′8=(0.110 7,0.045 4,0.007 6),W′9=(0.085 3,0.040 1,0.006 7)，W′10=(0.092 0,0.032 8,0.005 5)

正態云組合權重將不同賦權方法得到的權重看成是一組云滴群，其權重是由不同云滴群所構成的正態分布形式表示的，將權重的模糊性和隨機性關聯在一起，顯然正態云組合權重可以很好地反映權重的不確定性和波動性。

將上述正態云組合權重與評價指標值按照式(7)進行加權集成，得到水資源配置方案的正態云組合賦權值，并將上述云組合權重與正、負理想方案指標值按照式(8)進行綜合集成，得到水資源配置正、負理想方案的正態云組合賦權值，結果如表4所示。

表4 理想方案正態云組合賦權值

同樣的，將正態云組合權重與方案評價指標值按照式(8)進行綜合集成，得到8個方案與正、負理想方案的綜合正態云分別為：N1(0.380 3,0.019 6,0.003 3)、N2(0.527 8,0.041 2,0.006 9)、N3(0.500 9,0.021 0,0.003 5)、N4(0.544 8,0.021 5,0.003 6)、N5(0.461 4,0.021 6,0.003 6)、N6(0.520 9,0.022 3,0.003 7)、N7(0.592 0,0.023 1,0.003 8)、N8(0.615 3,0.023 3,0.003 9)、N+(0.669 1,0.074 7,0.012 5)和N-(0.325 3,0.051 3,0.008 6)。

為了對各方案的綜合云模型進行比較，采用基于云相似度TOPSIS法對方案排序。通過式(9)計算各方案與正、負理想方案加權綜合云模型間的相似度s(Ni,N+)和s(Ni,N-)，并依據相對相似度D(Ni)值的大小進行排序，相對相似度值越大方案越優，計算結果如表5所示。天津市8個備選水資源配置方案優劣排序結果為：方案8、方案7、方案4、方案6、方案3、方案5、方案2、方案1，即天津市最優水資源配置方案為方案8，推薦方案為“引灤入津工程+南水北調中線工程+南水北調東線工程+強化節水+加大污水回用量+加大海水利用量”。

表5 各方案與理想方案云模型間的相似度和排序

為了進一步檢驗水資源配置云組合賦權綜合評價方法的合理性與有效性，選取AHP賦權-模糊優選法[1]、AHP賦權-TOPSIS法[4]、熵權-TOPSIS法[5]、投影尋蹤賦權法[6]、證據理論賦權-格序法[8]5種代表性賦權綜合評價方法對8種水資源配置方案進行排序，結果如表6所示。6種綜合評價方法得出的最優和次優方案均集中在方案7和方案8，兩個方案的優先順序不盡相同，其評價結果非常接近,結合天津市的實際情況進行綜合分析，最終選取方案8為最佳方案，說明本文方法是可行且有效的。在其他方案的排序上，前5種綜合評價方法得到的排序結果不完全一致，排序結果差異比較大，主要原因是前2種綜合評價方法采用AHP賦權容易受到主觀因素的影響，在各子系統和整體系統判斷矩陣均滿足一致性條件下存在多種分配方法，選取的權重與真實的權重之間存在一定差異[8]；而后3種評價方法分別采用從信息熵、投影和證據推理3個不同角度計算得到的客觀權重，忽略了權重本身的不確定性，容易產生信息損失。本文提出的云組合賦權方法能夠將主觀權重信息和客觀權重信息融合在一起，既能最大限度地利用主客觀權重信息，又能保持權重信息的不確定性，因此，優于其他綜合評價方法。

表6 天津水資源配置方案不同賦權方法排序結果比較

3 結 語

科學合理地確定權重是水資源配置方案決策問題中的重點和難點問題，一方面受到個人偏好、經驗等限制，權重存在不確定性，另一方面，關于屬性指標的決策矩陣存在不確定性。本文提出了正態云組合賦權法，該方法充分考慮水資源配置方案指標權重的主觀和客觀信息，將主客觀權重信息作為一組權重云滴群，通過逆向云生成算法進行融合和擴散，生成正態云組合權重。云組合權重將各類主客觀權重進行有效的融合，避免了在水資源配置方案評價過程中的模糊性和不確定性，得到的權重結果更加符合實際，提高了評價結果的可解釋性。

現有水資源配置方案排序過程中，權重的主觀性和影響因素的不確定性易造成評價結果客觀真實性不足。采用基于正態云組合權重和云相似度TOPSIS法的水資源配置方案綜合評價方法，將每個評價方案與正、負理想方案綜合云模型間的相似度進行比較，同時考慮了評價結果的確定性與不確定性，克服了傳統方法將不確定因素轉化為確定因素帶來的不利影響，對水資源配置方案綜合評價更加客觀全面。與其他方法相比較，本文方法計算簡單，有利于決策者根據水資源配置方案排序結果進行進一步分析，提高水資源配置決策的準確性和科學性。