“圈”：給學生一個思維拓展的“抓手”

張艷

【摘 要】數學教學過程中，教師經常倡導要構建知識網，要突出知識點之間既有緊密聯系，又有所區分的特征。要織成這樣一張無形的知識網，需要尋找一個有力的“抓手”，牽引學生主動投入學習，運用恰當的方法厘清概念，掌握知識，拓展思維。本文以蘇教版數學分數教學為例，試圖闡述學生是如何經歷從隱形“圈”到有形“圈”，再到無形“圈”的，以“圈”為抓手，實現學生思維的拓展。

【關鍵詞】隱形“圈”? 有形“圈”? 無形“圈”? 思維拓展

“圈”在知識學習過程中一直有著舉足輕重的作用，從低年級學習數數，“2個2個數”“5個5個數”“10個10個數”，我們就會鼓勵學生采用圈一圈的方式進行數數，再到學習平均分的時候，學生也常常使用圈的方式根據要求“幾個為一組”進行標記，可以說，“圈”在學生數學思維發展的過程中一直是有力的“抓手”。

但是很多教師在教學“分數”的時候，并沒有真正理解“圈”的作用和教材的設計意圖，導致在教學時一帶而過，甚至會忽略學生沒有進行“圈”的行為，忽視了其作為有力抓手蘊含的重要價值。所以，筆者以蘇教版數學分數教學為例，試圖作出自己的一些關于“圈”如何能有效促進學生思維拓展的思考，并闡述其蘊含的重要價值。

一、解讀教材：“圈”的原因

（一）從教材例題的設計出發

以下是三年級上冊“認識一個物體或圖形的幾分之一”，三年級下冊“認識一個整體的幾分之一”和五年級下冊“分數的意義”三節課例題設計選取片段分析。

（二）從學生的學習意識出發

學習意識是學習能力的核心，其包括采取各種有效方式進行學習的能力，即尋找一個有力抓手，擊破知識網。追溯每次學習分數的過程，就是經歷從一個到一些，再到單位“1”的過程。而如何幫助學生厘清關系，實現思維一次又一次的拓展，核心在“圈”，這在學習“認識一個整體的幾分之一”時，學生關于“圈”的使用意識表現得尤為顯著。在突破從平均分一個物體到平均分一些物體時，如何強化一個整體，加“圈”無疑是最好的形式，這對三年級學生來說也更為直觀、形象。學生對于分數的理解從“一個”正式跨入“一個整體”，這對于后續學習分數的意義也是很好的意識載體。面對抽象的計量單位，學生心中早已建起無形的“圈”，能夠毫無障礙地進行分一分，表示出相應的分數。看似簡單、可有可無的“圈”，早已根植于學生的意識里，使學生在分數的學習征途中乘風破浪。

二、課堂重現：“圈”在分數教學中的進化

（一）三年級上冊：“認識一個物體或圖形的幾分之一”中隱形的“圈”

（片段1）活動一：你能表示出下列物體的1/2嗎？

（1）小組分工：組長隨機分發①號信封中的學習素材（如圖1）;

（2）獨立操作：想辦法表示出素材的1/2，并寫下1/2;

（提示：折一折、畫一畫、涂一涂）

小組交流：把（ ）平均分成（ ）份，涂色部分是它的（ ）分之一。

（學生匯報）

師：這個1/2是誰的1/2？這個呢？這個？……

師（追問）：這么多不同的物體，為什么都表示出它的1/2？

小結：只要把一個物體平均分成2份，每份都是它的1/2。

思考：活動一的素材基本以封閉圖形為主，學生能在確定范圍內直接進行折一折、涂一涂等操作，這也是培養學生初步建立整體與部分的意識，這些都是在隱形“圈”內進行的。

（片段2） 談話：不同的物體能表示出相同的分數，那么同一個物體能表示出不同的分數嗎？以這個圓片為例，創造一個你喜歡的分數。

活動二：用圓片創造一個你喜歡的分數。

（1）在小組內說一說你想表示幾分之一，應該怎么表示;

（2）拿出信封里的圓片進行嘗試。

（友情提醒：小組內表示的分數要各不相同哦）

小組展示匯報：

（1）同桌交流，按一定的順序排一排;

（2）說一說每個圓片涂色部分表示的分數;

（3）直觀比較大小。

思考：活動二選擇圓片更是進一步形象化表示這個“圈”，畢竟學生對于圈的第一思維是圓形，讓學生在隱形“圈”的牽引下繼續探索一個圖形的幾分之一，同時明確分數的大小比較必須在同一個圈內才有可比性，側面強化學生的抽象思維，使學生認識到分數不是一個具體的量，而是一個圈內的部分與整體的關系。

（二）三年級下冊：“認識一個整體的幾分之一”中有形的“圈”

（片段1）師：現在用一個圈把這六個桃圈起來（如圖2），表示一盤桃，平均分給兩只猴子，每只猴子分得這盤桃的幾分之幾呢？

生1：1/2。

生2：3/6。

……

（雖然還有個別其他的答案，但是學生的答案主要集中在1/2和3/6這兩種情況上）

師：你們覺得誰的答案更合適呢？說說你的理由。

這時候學生各執己見，形成了兩大陣營，“吵”得不可開交。

此時，教師借勢將圈中的桃蓋住，只留下有形的圈，追問：把這盤桃平均分給兩只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾呢？

這時，同學們恍然大悟：只要把這個圈平均分成兩份，小猴拿1份就是這盤桃的1/2。

思考：這是這節課的難點和突破點。很多教師也知道是難點，也給學生提供了開放的平臺，但是并沒有給足學生質疑、辯解、說服自己的機會。事實證明，僅有一部分學習能力強的學生理解了解釋，大部分學生還是沒有理解。雖然很多教師也意識到問題，但都難逃抽象且蒼白的解釋，其實他們忽略了最直觀的核心工具——“圈”，不管里面有多少個桃，只要圈起來，就是平均分一個圈，兩個猴子分，那就是平均分成兩份，這其實又回歸到了三年級上冊表示一個圖形的幾分之一，只不過這個有形“圈”包含的數量不止一個，而是多個數量組成的一個整體。

（片段2）呈現座位圖（如圖3），教師提問：關于這個座位，你想用幾分之一來表示？

有了片段1關于“圈”的使用意識，學生上臺匯報時都有意識地在投影的白板上先用“圈”表示出整體，其整體的意識愈發強烈。

學生呈現了多種體現思維進階的答案。

師（追問）：2張位置為一份，找1/2。反過來找整體，答案唯一。

思考：此處對于加“圈”的應用，更好地幫助學生理解部分與整體的關系，圈不同，即整體不同，部分即使都是數量1，與整體對應的關系也不同。

（三）五年級下冊：“分數的意義”中無形的“圈”

師：同學們，我們從一個物體到一個整體學習了分數，這個“1”還可以包含什么呢？（出示圖4）

揭示：除了一個物體或者許多物體組成的一個整體，一個計量單位也可以用自然數1表示，統稱單位“1”。

思考：其實計量單位是抽象的，而例題給的“1”米確是用長條表示，將1米用無形的“圈”具象化，讓學生可以依據以往的經驗進行延伸學習。后續關于分數的學習，很多時候不再會呈現有形“圈”，但圈已經根植于學生內心，而這個單位“1”就是無形“圈”的化身。

三、案例透視：“圈”作為抓手引發的思考

（一）找準抓手，構建知識網

抓手藏在哪里？如何準確尋找，架起知識的橋梁？這就需要教師鉆研教材，研究新舊知識之間的聯系，而這個聯系點極有可能就是學生突破重難點的有力抓手。比如教學“認識一個整體的幾分之一”時，出示例題“把6個桃平均分給2只小猴，每只小猴分得這盤桃的幾分之幾”，課堂反饋千篇一律，學生陷入是1/2還是3/6的兩難境地，大部分教師不會采取上面案例的解決方案，而是等待能夠說清選擇1/2理由的學生，一旦其表達完畢，這時教師順勢而下，揭示“真理”。整個過程非常順利，課堂看似非常和諧，學生也都好像明白了。但隨后的試一試練習瞬間暴露問題，學生出錯的不在少數，這便給教師敲響了警鐘，學生離真正理解還差一些火候，知識網有很大的漏洞，差一只能牽引學生思維走向正確的抓手，而這只抓手恰巧是大家常常忽略的“圈”，就像上面案例中教師對于“圈”的有效把握，突破了一個整體的難點，同時在挑戰開放題時，使學生的整體意識進一步得到強化，這對后續高年級學生理解抽象的單位“1”做好了鋪墊，此時學生腦海中的知識網是呈線狀發展的。

（二）融會貫通，實現思維拓展

找準抓手，如何靈活運用，延長思維的線？這就需要教師確定核心之后，創造機會讓學生的自主學習意識變強，使其思維呈網狀發散。在上述案例中，教師在設計開放題型時，選取了座位圖，讓學生思考怎么用分數表示，此處便是加“圈”的最好形式，是找整體的最好機會。學生在反饋時必須先說清楚把哪些看成一個整體圈起來，其余學生才能直觀判斷，同時，其他學生的思維也跟著發散，更多的答案出現，但是這并不會誤導學生認為幾分之一和整體的數量有關，因為有圈的直觀加持。隨后的追問更是反過來根據分數確定整體加圈，此時答案唯一，使此處的“圈”立意更高，促使學生思維達到高階發展。

總之，從上述案例和分析中，不難看出“圈”確實是學生突破分數意義的一大法寶，其作為拓寬學生思維的抓手值得我們再學習和思考，從而實現深度建構。

【參考文獻】

[1]陶同舟.理解，走向“生長”的數學——以五年級“認識分數”教學為例[J].小學數學教師，2020（5）.

[2]殷嫻.小學階段分數知識的建構特點與教學建議[J].數學學習與研究，2021（1）.