具有隨機擾動的3種群Holling-Ⅱ型食物鏈系統的正解的存在唯一性

李海紅，李海霞，孔靈柱

(1.吉林建筑大學基礎科學部，吉林 長春 130118；2.長春光華學院商學院，吉林 長春 130031；3.吉林建筑大學經濟與管理學院，吉林 長春 130118)

0 引言

在對種群模型[1-2]的研究中，由于功能性反應函數所描述的問題更能反映實際情況，所以對它的研究越來越受到重視.

Maiti等[3]提出并研究以下帶有Holling-Ⅱ型功能性反應的3種群食物鏈模型：

(1)

其中：參數b1，b2，b3，a11均為正常數，分別表示內在增長率、第2和第3物種的死亡率、被捕食者的內部競爭系數；b表示環境對捕食者和被捕食者的保護率；a21，a32分別代表第2、第3個捕食者的轉換率；a12，a23代表捕食者對獵物的相應捕獲率.

將系統(1)引入白噪聲，得到如下隨機系統：

(2)

本文主要研究在白噪聲干擾下的隨機系統(2)的動力學行為.

1 確定性系統(1)的平衡點及其穩定性

由于E0沒有太多的實際意義.接下來通過求對應的特征方程的特征值來討論其他平衡點的穩定性.

(Ⅰ) 系統在E1=(x0，0，0)=(b1/a11，0，0)的動力學行為.

類似過程(Ⅰ)的討論方法可以得到：若b3a12(a21-b2)2>ba21a32(b1a21-b1b2-b2b)，a11a21b+b1b2+b2b>a21b，那么E2是局部穩定的.

注意到

相應的J(E3)的特征方程為f3(λ)=λ3-c11λ2-(c12c21+c23c32)λ+c11c23c32=0.則由Routh-Hurwitz準則，J(E3)的特征值均為非負的，當且僅當

2 系統(2)全局正解的存在唯一性

P{τk≤T}≥ε.

(3)

其中d1和d2為稍后確定的正常數.由伊藤公式可得

其中

對上式兩端取期望得

(4)

令Ωk={τk≤T}(k≥k1)，則(3)式可寫成P(Ωk)≥ε.對每個ω∈Ωk，由停時的定義存在i使得xi(τk，ω)=k或1/k，從而V(x(τk，ω))≥k-1-log(k)∧k-1-1+log(k).于是由(4)式可得

其中1Ωk表示Ωk的特征函數.令k→∞得到矛盾，因此τ∞=∞，a.s..