方形標準地面積誤差測算方法研究

石娟 周傳統 代華風 孫秀君 李愛華

摘要：將實地調查所設置的方形標準地由其對角線分割為2個三角形，量取其4個邊和分割線的長度，由數學上的余弦定理和正弦定理求算出2個三角形的面積，然后求和與其理論面積對比，從而計算出方形標準地面積誤差。

關鍵詞：方形標準地;面積誤差;測算方法;余弦定理;正弦定理

小班的林木蓄積量、生長量等基本屬性（調查因子）一般是通過實地設置標準地調查測算獲取，為了方便操作一般是在小班內，選擇有代表性的地段設置方形標準地。方形標準地的設置目前是用羅盤儀量角、皮尺量距，但由于儀器設備的系統誤差和工作中的偶然誤差等因素，設置的方形標準地實際面積與其理論面積會不一致存有一定的偏差。為了測算這一偏差即面積誤差，本文以量取其方形標準地的4個邊和分割線的長度，然后求算面積誤差。詳細論述如下，供參考。

1 理論求算方法推論

1.1 實地設置方形標準地的圖形類型

山東省“一類調查”即森林資源連續清查是國家森林資源調查。在國家林業和草原局組織下實施，復查間距期為5年;“二類調查”森林資源清查：亦稱森林經理調查，是以縣為單位的森林資源普查，在林業生產單位內進行。復查間距為10年。“三類調查”即作業設計調查。是林業基層生產單位為滿足伐區設計、造林設計和撫育采伐設計而進行的調查。目前技術要求都是用羅盤儀量角、皮尺量距，在小班調查中設置的方形標準地ABCD，標準地周界按座標方位角的0°、90°、180°、270°，按順時針方向測設標準地的4條邊。見下圖：A點與A′點從理論上應該是重合，但實際操作中由于系統、偶然等因素產生誤差很難實現完全重合，會出現以下幾種不同的圖形。常見的有圖1、圖2、圖3、圖4、圖5等。

1.2 面積誤差測算的理論推導

如下圖1～5，當AA′的誤差長度與四個理論邊長之和的比小于時，實際工作中就將DA邊作為方形標準地的一個邊組成實際調查的方形標準地ABCD。為了從理論上推論出所設置的實際方形標準地面積誤差，實測其DA的邊長長度，同時也實地量取對角線AC長度，見下圖6。

2 舉例測算

2.1 假定實測的前三邊長沒有誤差

2.1.1 正方形標準地

在實際工作中一般是設置667m2，如上圖6：AB、BC、CD等3個邊長均為25.82m，實測DA、AC的長度分別為：26.12m、36.68m。由1.2面積誤差測算的理論推導，求算出所設置的方形標準地面積誤差。

2.1.2 長方形標準地

設置理論面積為24×32=768m2長方形標準地，如上圖6：AB、BC、CD等3個邊長分別為24m、32m、24m，實測DA、AC的長度分別為：32.52m、41m。由1.2面積誤差測算的理論推導，求算出所設置的方形標準地面積誤差。

2.2 實測的邊長均有誤差

在實際工作中由種種原因量取的方形標準地邊長會有偏差，檢查（指導或中心）組對某調查工作組進行外業質量復查有時會發現所設置的方形標準地每個邊長都與理論值有偏差。解決這一問題方法可多次實測所設置的方形標準地的每一個邊長AB、BC、CD、DA和對角線AC，求其平均值作為其長度;也可以由另一個工作組的調查人員進行校對量取，作為其各個邊的長度。由1.2面積誤差測算理論推論，求算出所設置的方形標準地面積誤差。

2.2.1 正方形標準地

667m2（1畝）正方形標準地的理論設置為25.82×25.82=666.6724m2，但實測邊長AB、BC、CD、DA和對角線AC的長度分別為25.78m、25.81m、25.75m、26.21m和36.71m。由1.2面積誤差測算的理論推導，求算出所設置的方形標準地面積誤差。

2.2.2 長方形標準地

設置理論面積為24×32=768m2長方形標準地，但實測邊長AB、BC、CD、DA和對角線AC的長度分別為24.28m、32.61m、24.62m、32.72m和40.52m。由1.2面積誤差測算的理論推導，求算出所設置的方形標準地面積誤差。

2.3 假定實測的前四邊長沒有誤差

2.3.1 正方形標準地

如上圖6：AB、BC、CD、DA等4個邊長均為25.82m，實測AC的長度為：38.12m。由1.2面積誤差測算的理論推導，求算出所設置的方形標準地面積誤差。

2.3.2 長方形標準地

如上圖6：AB、BC、CD、DA等4個邊長分別為24m、32m、24m、32m，實測AC的長度為：41.32m。由1.2面積誤差測算的理論推導，求算出所設置的方形標準地面積誤差。

3 所設置的標準地沒有誤差的驗證方法

3.1 理論求算方法推論

如上圖6：AB、BC、CD、DA等4個邊長均相等正方形或AB=CD、BC=DA的長方形，實測AC的長度。當：AC2=AB2+BC2=CD2+DA2時，即所設置的標準地沒有誤差。

3.2 正方形標準地

如上圖6：AB、BC、CD、DA等4個邊長均為25.82m，實測AC的長度為：36.51m。

即所設置的標準地沒有誤差。

3.3 長方形標準地

如上圖6：AB、BC、CD、DA等4個邊長等4個邊長分別為24m、32m、24m、32m，實測AC的長度為：40.02m。

即所設置的標準地沒有誤差。

4 結論

（1）實際工作中可用SABC 與SACD 的之和作為方形標準地的面積，以此來推算所調查小班的各種屬性，這樣將會更貼近實際情況。

（2）本文論述方形標準地面積誤差和誤差率，目的是為了更好地了解所設置的方形標準地面積是否能達到一定的精度要求，滿足小班調查因子工作的需要。

（3）由于目前所使用的羅盤儀測量角度一般是精度不高，因此，本文以量邊長論述。隨著科技的發展更實用、更方便、更科學的方法仍需廣大林業工作者繼續研究和探討。

參考文獻

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