借助生活經(jīng)驗(yàn)，抽象概念本質(zhì)

郭延巖

摘要：“生活中的比”是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第69頁(yè)的內(nèi)容，本課培養(yǎng)的核心素養(yǎng)是“模型思想”，即通過從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。“比”的認(rèn)識(shí)為后續(xù)學(xué)習(xí)正比例、反比例和函數(shù)模型奠定重要的概念基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：生活中的比 抽象思維 模型思想

史寧中教授在《數(shù)學(xué)思想概論（第一輯）》中對(duì)數(shù)學(xué)思想做了明確的闡述：“至今為止，數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴的思想在本質(zhì)上有三個(gè)：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的。通過抽象，在現(xiàn)實(shí)生活中得到數(shù)學(xué)的概念和運(yùn)算法則，通過推理得到數(shù)學(xué)的發(fā)展，然后通過模型建立數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系”。

一、教學(xué)對(duì)象分析

從心理發(fā)展上看，高年級(jí)學(xué)生正處于皮亞杰認(rèn)知發(fā)展階段中的形式運(yùn)算階段，他們的思維已發(fā)展到抽象邏輯推理水平，喜歡探索有趣的、自己熟悉的有挑戰(zhàn)性的問題，學(xué)生也已具備一定的閱讀、理解能力和自學(xué)能力。從知識(shí)上看，學(xué)生已有了“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”、“分?jǐn)?shù)乘、除法的意義和計(jì)算方法”、“分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題”的基礎(chǔ)。關(guān)于“比”，學(xué)生印象比較深的是a與b之間的“差關(guān)系”，例如“中國(guó)女排以3比0完勝對(duì)手”。而本節(jié)課的授課內(nèi)容主要在比較兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，表明a與b之間的“倍關(guān)系”。因此，本節(jié)課重點(diǎn)應(yīng)在于理解“比”表示的是兩個(gè)量的“倍數(shù)關(guān)系”這一重要意義。

二、課堂實(shí)錄

（1）借助情景，建立表象。

師：小翔要做張少先隊(duì)大隊(duì)委的競(jìng)選海報(bào)。……