丈量地球的埃拉托色尼

文/李鑒 張培華

我們生活在地球上，既感覺不到它的運動，也看不到它的整體樣子，更遑論了解它的大小了。誰能想到，在2000多年前，就有一位了不起的學者測量出了地球的大小。他就是古希臘著名的數學家、地理學家、天文學家埃拉托色尼。

▲ 埃拉托色尼和學生（油畫）

▲ 位于利比亞的昔蘭尼古城遺址。

知識寶庫的“掌門人”

大約2400年前，埃拉托色尼（Eratosthenes，約公元前276～前194年）出生于當時的希臘殖民地昔蘭尼。昔蘭尼位于現在的利比亞東北部綠山省，由來自錫拉島的希臘殖民者于公元前7世紀建立。它位于綠山高地上的一個繁茂山谷中，是綠山地區五個希臘城市中最古老和最重要的一座。公元262年和365年，這里經歷了兩次大地震，繁華的城市遭到毀滅，不過也有許多遺跡留存至今。1982年，昔蘭尼考古遺跡被聯合國教科文組織列入《世界遺產名錄》。

青年時期的埃拉托色尼在雅典求學，并顯示出了杰出的才華。他先拜斯多嘎學派的創始人芝諾（Zeno）為師，斯多嘎學派強調人與自然的和諧融洽，這讓埃拉托色尼對自然科學產生了興趣。之后，他又廣拜名師，還進入了群星薈萃的柏拉圖學院，廣泛地學習了哲學、文學、數學和科學。他的學術著作和詩歌得到了埃及法老托勒密三世的贊賞，先是請他當王子的老師，隨后又聘請他管理當時世界上最大的知識寶庫——亞歷山大圖書館。這是世界上最古老的圖書館之一，建于公元前259年，鼎盛時期收藏的手稿逾50萬卷。

▲ 埃拉托色尼像（約公元前276～前194年）

在此期間，埃拉托色尼撰寫了三卷關于地球和世界的著作，取名為“Geography”，在希臘語中是“描述世界”的意思。這就是現在英語中“Geography”（即地理）一詞的由來。第一卷《地理》概述了當時的地理工作和埃拉托色尼關于地球性質的推測，第二卷介紹了測量地球周長的方法。第三卷出版了第一張世界地圖，這是最早的政治地理著作之一。

盡管他的著作沒能保存下來，但因備受當時和后世學者的推崇，其中的內容和思想流傳甚廣，尤其為人們所稱道是他對地球的周長測量。

測量地球的第一人

▲ 埃拉托色尼繪制的第一張世界地圖

▲ 亞歷山大圖書館內部（藝術圖）

▲ 亞歷山大圖書館外景示意圖。它建于公元前259年，是世界上最古老的圖書館之一，鼎盛時期收藏的手稿逾50萬卷。這座舉世聞名的古代文化中心，在3世紀末被戰火摧毀

埃拉托色尼測量地球周長的方法，被現代科學家列為“十大最美物理實驗”之一。他知道，在昔蘭尼，夏至那天中午的時候太陽正好位于頭頂，陽光可以直接照到一口深井的底部。而同樣在夏至這一天，在昔蘭尼幾乎正北處的遠方，亞歷山大城高大的方尖碑卻投下了陰影。據說他通過往返兩地的駱駝商隊，從車輪的轉動圈數，知道了兩地的距離約為5000希臘里。然后他測量了亞歷山大方尖碑的陰影角度，得到其數值為7.2度。當時希臘人已經知道地球是一個球體，抵達地面的陽光可以看作是平行線。根據幾何學知識，他求出地心與兩地之間的夾角也是7.2度。一個圓周為360度，是7.2度的50倍，那么地球的周長就是兩地距離的50倍，即250000希臘里。為了符合圓周60等分制，后來埃拉托色尼將這一數值修正為252000希臘里，這樣可以被60整除。

對希臘里的長度，有不同的說法。按雅典長度單位，1希臘里等于185米；按埃及長度單位，1希臘里等于157.5米。這導致現在人們對埃拉托色尼的測量結果有不同的估計，百科全書和科普文章中提到的數據常常有所出入。不過，比數值更重要的是他的方法。這啟發了人們，通過角度可以很容易地求得兩個地方之間的距離。后來喜帕恰斯發明了用經度、緯度來標記地理位置的方法，就是在這一基礎上的進一步拓展。

關于地球的大小，這里還有一段插曲。幾十年后，希臘地理學家波塞多尼烏斯（Posidonius）認為埃拉托色尼給出的周長太大。他自己算出了一個結果，是28980千米，這比真實數值足足短了10000多千米。到了中世紀，大多數學者都接受埃拉托色尼的結果。但是15世紀八九十年代，雄心勃勃而文化程度不高的克里斯托弗·哥倫布在大航海之前采用了波塞多尼烏斯的結果來為自己拉投資。他相信只要從歐洲向西航行，很快就能到達富庶的亞洲，獲得巨額財富。正如我們現在所知，他錯估了地球的大小，一輩子都沒到過遠東。自從1492年10月抵達加勒比海的巴哈馬群島之后，哥倫布又登上了美洲的許多海岸。可是直到1506年逝世，他一直認為自己到達的是印度。他的追隨者，意大利航海家亞美利哥·維斯普西（Americ Vespvck）意識到，哥倫布到達的地方不是印度，而是一個原來不為他們所知的大陸。這就是歐洲人所稱的“新大陸”，后來被他們以“America”命名，即現在的美洲。

“五項全能”的博學者

埃拉托色尼還做出了許多科學貢獻，著名的“埃氏素數篩法”就是他的首創。這是一種尋找素數的算法。就像篩沙子一樣，從整數表中篩除掉每個素數的倍數，從2的倍數開始，然后是3的倍數……直到找出想要的素數。“篩法”被后人不斷完善，將它發展到極致的，是我國著名數學家陳景潤。他以高超的技巧將“哥德巴赫猜想”推進到了“1＋2”（即證明了任何一個充分大的偶數，都可以表示為兩個數之和，其中一個是素數，另一個或為素數或為兩個素數的乘積），被稱為“陳氏定理”。

埃拉托色尼也是西方人眼中的“地理學之父”，他提出了熱帶、溫帶和寒帶的概念，繪制了人類的第一張世界地圖，并在地圖上加上了經線和緯線，可以很方便地估計不同地點之間的距離。在天文學上，他發現一年的長度是365天多一點兒，需要每四年在日歷上再增加一天以保持日歷和自然節律一致，還非常精確地測量了黃赤交角。

埃拉托色尼是希臘最偉大的科學巨匠之一，被人們視為“五項全能”的博學者。他在數學、天文、地理等領域的開創性工作影響深遠。同時，他也是一位非常有天賦的哲學家、詩人和音樂理論家。晚年的埃拉托色尼雙目失明，無法繼續工作，之后絕食而死。為了紀念他，人們把月球上的一座環形山命名為埃拉托色尼。

▲ 埃拉托色尼環形山位于哥白尼環形山的東北邊，在農歷初九（盈凸月）或二十四（虧凸月）觀測效果較好

▲ 昔蘭尼古城遺址