基于分段聚合和卡爾曼濾波的紗線直徑時間序列預測

王延蒙 秦鵬 張文國

摘 要：為準確預測紗線直徑，提高紗線質量預測的準確度，首先對紗線直徑數(shù)據(jù)采樣原理進行分析，對紗線樣本片段分段聚合，利用聚合后的紗線直徑值建立時間序列模型狀態(tài)方程，采用自回歸滑動平均模型ARMA（p，q）進行紗線直徑和變異系數(shù)預測，然后利用卡爾曼濾波對預測值進行優(yōu)化。通過實驗對預測模型進行準確性驗證，結果表明：卡爾曼濾波優(yōu)化后預測的紗線直徑均方根誤差為2.68%，平均絕對百分比誤差為6.71%;比對其他預測方法預測的條干不勻率，顯示出良好的預測精度;模型泛化驗證所選取的8個實驗樣本的檢測結果均在烏斯特50%統(tǒng)計值內，同時紗線平均直徑與理論直徑之間的誤差小于3%。這表明該預測模型對于在線預測紗線質量具有一定的準確性，為預測紗線質量提供一種新方法。

關鍵詞：分段聚合;時間序列;卡爾曼濾波;紗線直徑;數(shù)據(jù)預測

中圖分類號：TS112.2

文獻標志碼：A

文章編號：1009-265X（2022）02-0041-07

收稿日期：20210303 網絡出版日期：20210804

基金項目：山東省高等學校青年創(chuàng)新團隊人才引育計劃項目（2019189）

作者簡介：王延蒙（1991-），男，山東菏澤人，講師，碩士，主要從事紡織機械自動化設計方面的研究。

Yarn diameter time series prediction based on piecewisepolymerization and Kalman filter

WANG Yanmeng， QIN Peng， ZHANG Wenguo

（a.Department of Mechanical and Electrical Engineering; b.Jining MechanicalSystem Intelligent Research Institute， Jining Polytechnic， Jining 272037， China）

Abstract： For a more accurate yarn diameter prediction and accurate yarn quality prediction， the principle of yarn diameter data sampling was firstly analyzed， piecewise polymerization of yarn sample fragments was performed， and a time series model state equation was established based on the yarn diameter value after polymerization. Next， the yarn diameter and the coefficient of variation were predicted using autoregressive moving average model. Then the predicted value was optimized using Kalman filter. The accuracy of the prediction model was verified through experiments， and the results showed that the root mean square error of the yarn diameter predicted after Kalman filter optimization was 2.68%， with an average absolute percentage error of 6.71%. Compared with the yarn unevenness predicted by other methods， this method exhibited excellent prediction accuracy. The test results of the eight experimental samples selected for model generalization verification were all within 50% of Uster statistical value， with the error between the average yarn diameter and the theoretical diameter of less than 3%， indicating that the prediction model is accurate when applied to yarn quality online prediction. This prediction model can be used as a new method for yarn quality prediction.

Key words： piecewise polymerization; time series; Kalman filter; yarn diameter; data prediction

影響紗線質量的主要因素為原棉質量和紡紗加工系統(tǒng)的工藝[1-2]。質量預測是控制紗線質量的常用方法手段，紗線質量預測可以起到降低成本、提高生產效率的作用。紗線直徑是紗線質量指標的重要參數(shù)。目前，紗線質量預測常采用神經網絡模型：Selvanayaki等[3]采用支持向量機（Support vector machines）的方法，將紗線強力的預測轉化為凸二次規(guī)劃問題;Mokhtar等[4]確定了紗線質量與影響因素的非線性關系模型，張羽彤等[5]、查劉根等[6]、李惠軍等[7]優(yōu)化設計BP神經網絡預測條干不勻率;邢鵬程[8]改進了Apriori算法利用棉纖維各項指標預測紗線質量，楊建國等[9]使用粒子群算法和ELM算法相結合預測紗線的質量，袁利華[10]從HVI檢測系統(tǒng)中選取棉纖維特性指標，利用RBF神經網絡進行紗線質量預測，該方法選取的工藝參數(shù)多達14種，模型較為復雜。以上預測方法均為通過間接分析原棉參數(shù)和紡紗工藝性能之間的關系進行間接預測。部分學者利用時間序列模型分析了紗線直徑的時間序列規(guī)律。Mohamed等[11]對棉纖維混合屬性采用回歸分析進行預測，袁汝旺[12]研究了紗線直徑樣本片段的相關特性，程立超[13]基于直接測量的紗線直徑值建立時間序列模型，預測紗線直徑，該方法忽略了紗線直徑的隨機性。時間序列模型不必分析原棉參數(shù)和工藝參數(shù)的影響，利用樣本歷史值預測新的樣本值，但是時間序列預測具有短時性，且只能預測線性變化部分，預測精度較低。因此依據(jù)線陣CCD傳感器采集的紗線直徑數(shù)據(jù)，探究在大數(shù)據(jù)容量下較高精度地實現(xiàn)紗線直徑預測具有重要意義。

基于以上分析，本文分析紗線樣本片段的采樣原理，采用分段聚合對紗線直徑數(shù)據(jù)處理;其次利用聚合后的紗線直徑值建立時間序列模型狀態(tài)方程，并使用卡爾曼濾波優(yōu)化預測紗線直徑值及變異系數(shù);最后通過實驗驗證該預測方法的準確性，為實際生產中紗線質量預測提供了新方法。

1 紗線條干不勻預測原理

1.1 采樣原理

設傳感器測量寬度為W，在紗線的任意位置l處，紗線的測量直徑實際上是紗線真實直徑的測量信號在積分區(qū)間形上的平均值。輸出的測量信號可以被認為是在任意位置處紗線直徑變化的一個滑動平均。紗線真實直徑和測量直徑之間的關系如圖1所示。

設線陣CCD傳感器采樣間隔為T，紗線進給速度為v。假設紗線靜止不動，測量頭以v′反向移動，如圖2所示。當v′T=W時，傳感器測量的紗線樣本恰好不漏采、不重疊采樣，形成紗線樣本直徑的連續(xù)采樣。

紗線條干不勻是反應紗線質量的關鍵指標。國標中規(guī)定以變異系數(shù)表示紗線的條干不勻率。取長度L的紗線樣本片段，采樣獲取直徑計算該片段的變異系數(shù)，代表該樣本片段的不勻率，稱為內不勻率;依次截取長度為L的樣本片段，以每個片段的平均直徑計算變異系數(shù)，代表樣本片段之間的不勻率，稱為外不勻率。通常以外不勻率代表紗線的條干不勻。變異系數(shù)表達式為：

CV=1n-1∑ni=1x i-x21n∑ni=1x i（1）

式中：x i為對應直徑值，mm;x為樣本片段平均直徑，mm;n為取樣點的數(shù)目。

對線陣CCD傳感器采樣后的數(shù)據(jù)采用分段聚合的方式進行處理，如圖3所示，將連續(xù)n個紗線直徑樣本值等分為i個樣本片段，每片段樣本數(shù)為m，即聚合次數(shù)。以每個樣本子片段內所有樣本值的平均值表示該樣本子片段的直徑值。

1.2 時間序列建模

ARMA時間序列預測方法適用于短期的時間序列預測。將紗線測量的直徑值隨時間變化形成的序列用相應的數(shù)學模型近似表示，對未測量的紗線直徑值進行估計。對于紗線直徑測量過程，設{X，t=0，±1，±2，…}是零均值的平穩(wěn)序列，自回歸滑動平均模型ARMA（p，q）時間序列可以表示為：

x i=∑pi=1φ ix t-i+a t+∑qi=1θ ia t-i（2）

式中：p為自回歸系數(shù)，q為滑動平均系數(shù)，a t為平穩(wěn)白噪聲。當p=0時，ARMA（p，q）退化為滑動平均模型MA（q），當q=0時，ARMA（p，q）退化為自回歸模型AR（p）。紗線直徑的時間序列如圖4所示，建立時間序列模型的步驟為[14]：

a）對紗線樣本子片段進行平穩(wěn)性檢驗：使用ADF單位根方法，首先假設該序列非平穩(wěn)，若經過計算紗線樣本片段序列的統(tǒng)計量的值顯著小于10%置信度、5%置信度和1%置信度的臨界值;且滿足p-value接近于0的條件，那么假設不成立，該序列滿足平穩(wěn)性要求;

b）計算紗線樣本子片段的自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù);

c）選取適當?shù)臅r間序列模型;

d）采用Yule-Walker法進行參數(shù)估計;

e）根據(jù)AIC準則進行模型定階;

f）對被估計參數(shù)進行顯著性檢驗和殘差隨機性檢驗;

g）求出預測紗線樣本子片段直徑，并預測變異系數(shù)。

1.3 卡爾曼濾波優(yōu)化

單一的時間序列預測方法簡單易行，但是預測精度達不到要求，因此將最優(yōu)估計思想引入紗線直徑預測方法中，以達到提高預測精度的目的[15-16]。將紗線直徑時間序列方程作為狀態(tài)方程，根據(jù)狀態(tài)方程的遞推性，采用遞推算法對紗線直徑值作出最佳估計。使用線性隨機微分方程描述紗線直徑測量過程：

Y（t）=AY（t-1）+BU（t）（3）

X（t）=HY（t）+V（t）（4）

式中：Y（t）為t時刻紗線直徑狀態(tài)變量矩陣;A為狀態(tài)轉移矩陣;B為輸入噪聲轉移矩陣;U（t）為輸入白噪聲矩陣;X（t）為t時刻紗線直徑矩陣;V（t）觀測噪聲矩陣。式（3）表示紗線直徑狀態(tài)方程，式（4）表示紗線直徑觀測方程。

則t+N時刻卡爾曼預測方程可表示為：

Y（t+Nt）=AN-1（ψY（t）+KX（t））（5）

式中：Y（t+Nt）為由t時刻的狀態(tài)對t+N時刻的狀態(tài)做出的最優(yōu)預測;K為卡爾曼增益;ψ是穩(wěn)定矩陣;t+N時刻的紗線直徑X（t+N）可在求出后Y（t+Nt）通過式計算出，詳細推導過程可以參考文獻[17]。預測模型流程如圖5所示。

1.4 預測評價指標

預測評價指標采用均方根誤差RMSE和平均絕對百分比誤差MAPE[18]，其中：RMSE反映了真實值與預測值的偏差，預測結果中的異常數(shù)據(jù)點越少，則RMSE數(shù)值越小;MAPE則反映了預測值與真實值的相對誤差。它們的計算式可分別表示為：

RMSE=1n∑ni=1x ^ i-x i2（6）

MAPE=100%n∑ni=1x ^ i-x ix i（7）

式中：x ^ i為預測直徑值，mm;x i為實測直徑值，mm。

2 實驗分析

2.1 系統(tǒng)組成

紗線樣本直徑測量系統(tǒng)主要由線陣CCD傳感器、速度控制系統(tǒng)和數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)組成。27.8tex紗線樣本總長度l=5 m，傳感器采樣周期T=10 ms，測量寬度W=5 mm?？刂萍喚€的進給速度v=0.05 m/s，紗線樣本子片段長度為2 mm，因此取聚合次數(shù)m=4。

為保證測量系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性，采用0.5、0.7、1.0、2.0 mm 4種規(guī)格的標準棒進行系統(tǒng)校驗。校驗結果如圖6所示，表明該檢測系統(tǒng)具有良好的線性關系，滿足實驗要求。

2.2 結果與討論

2.2.1 實驗結果

紗線樣本子片段的平穩(wěn)性的檢驗結果如表1所示，紗線樣本子片段直徑時間序列為平穩(wěn)序列，符合時間序列定階條件。

紗線樣本直徑的自相關系數(shù)如圖7所示，表現(xiàn)為3階拖尾特性，偏自相關系數(shù)如圖8所示，表現(xiàn)為2階拖尾特性，因此可確定為ARMA模型。

根據(jù)AIC準則確定p、q.當p=3，q=2時，AIC最小，使用時間序列建模流程得到紗線直徑時間序列模型為ARMA（3，2）。根據(jù)測得紗線的10000個紗線樣本值，分段聚合次數(shù)后得到2500個均值作為樣本子片段的時間序列，前2000個數(shù)據(jù)作為樣本內數(shù)據(jù)進行建模訓練，后500個樣本數(shù)據(jù)為樣本外預測數(shù)據(jù)。時間序列預測的紗線直徑如圖9所示.預測直徑的均方根誤差為13.29%，平均絕對百分比誤差為17.89%。

卡爾曼濾波方法所得預測如圖10所示.通過計算得出預測均方根誤差為2.68%，平均絕對百分比誤差為6.71%。

2.2.2 預測結果比對

為了比較本文算法在紗線條干不勻預測上的優(yōu)勢，取10組紗線樣本子片段預測CV值，并計算平均相對誤差，預測結果如表2所示。同參考文獻[6]提到的BP神經網絡預測模型、參考文獻[9]提到的改進極限學習機預測（ELM）模型和參考文獻[10]提到的RBF神經網絡模型進行比較，預測對比結果如表3所示。

從表2可以看出，紗線條干不勻變異系數(shù)的預測值與真值之間的偏差均較小，相對誤差最大值僅為1.71%。由表3可以看出，相比于BP算法與改進ELM算法，本文方法預測CV值的平均相對誤差分別降低86%與39%，預測精度得到很大的提高。RBF神經網絡的平均相對誤差為0.48%，精度最高，但該預測模型選取的參數(shù)多達14種，模型復雜。時間序列預測模型僅需要紗線直徑歷史測量數(shù)據(jù)，且具有良好的預測精度，因此本文提出的方法依然具有較好的實際應用價值。

2.2.3 模型泛化驗證

為進一步驗證模型的正確性，以烏斯特公報紗線直徑的變異系數(shù)50%水平為參考標準，取樣本長度為25 m的27.8tex和18.2tex紗線各4個樣本，紗線進給速度v=0.05 m/s。烏斯特公報紗線樣本子片段長度為2 mm，因此對測得的50000個樣本直徑值采用4次聚合。預測的紗線直徑RMSE、MAPE和變異系數(shù)如表4所示。紗線平均直徑與理論直徑之間的誤差在小于3%，同時變異系數(shù)在烏斯特50%統(tǒng)計值內。表4明該預測模型對于在線預測紗線質量具有一定的準確性。

3 結 語

針對單一時間序列在紗線質量預測精度不足的問題，本文從紗線直徑采樣原理分析，采用分段聚合的方法處理紗線直徑的時間序列，并對時間序列模型進行卡爾曼濾波優(yōu)化。與目前常用的紗線質量預測模型不同，本文方法僅需要紗線直徑測量的歷史數(shù)據(jù)便可進行條干不勻的預測，且通過實驗比對表現(xiàn)出良好的預測精度。通過泛化實驗進一步驗證了該預測方法的準確性，為以后的紗線條干不勻預測提供一種新思路。

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