面向旋翼飛行器的仿生機械臂終端滑模控制

王堯堯，劉盧芳，鞠鋒，陳柏，吳洪濤

(1.南京航空航天大學機電學院，江蘇南京，210016；2.浙江大學流體動力與機電系統國家重點實驗室，浙江杭州，310027)

近年來，無人飛行器相關的研究領域取得了飛快的發展，四旋翼飛行器已廣泛應用于科考勘探、軍事偵察、攝影娛樂、巡檢植保等領域。這些應用場景并不要求飛行器與物體進行接觸，沒有主動作業的需求。而在某些場景下，無人機必須從被動作業(如檢查、監視、遙感等)轉變到主動作業(如抓取和操縱)。相關研究在過去的十幾年中取得了很大的進展[1]。傳統飛行機器人所搭載的均為剛性機械臂，其質量較大，轉動慣量更高，在驅動時能耗過高。對于飛行器這一類能耗敏感的載體來說，剛性機械臂還不夠理想。ZHAO 等[2]設計了應用于飛行機器人平臺的新型繩驅動機械臂，用柔性的繩索傳動，將驅動電機置于機械臂底座，臂身的轉動慣量較小，驅動所需能耗較小，在降低能耗、延長工作時間方面取得了一定效果，但也使得系統控制更為復雜。

繩驅動技術的引入使得飛行機械臂系統具有復雜的動力學特性，因此不基于模型的控制器更具實用性。利用時延估計(time-delay estimation，TDE)與滑?？刂?sliding mode control，SMC)可實現這一目標。TDE 是一種利用系統前一時刻變量估計系統現在時刻狀態量的控制方法，已被廣泛應用于信號的無偏濾波[3]、參數和狀態估計[4]以及非線性系統的控制等許多研究領域[5]。LEE 等[6]針對工業機器人機械臂，提出了一種基于自適應積分滑?？刂坪蚑DE 的自適應魯棒控制器。通過TDE 估計系統未知參數，積分滑模降低系統狀態在滑動面附近的波動。CAO等[7]面對任務空間中可變載荷下的連續軌跡跟蹤控制問題，提出了一種基于TDE的連續非奇異終端滑?？刂破?。BAE等[8]提出了一種基于TDE 和模糊邏輯系統(fuzzy logic system，FLS)的機器人跟蹤控制控制器，并且利用FLS來減小TDE引起的跟蹤誤差?；？刂芠9]是繩驅動系統中另一種廣泛使用的控制策略，與適當的趨近律相結合時表現出更好的性能。WAI等[10]提出了一種線性滑?？刂婆c模糊控制相結合的方法來控制感應電動機的指令軌跡，并通過自適應律對控制器參數進行了調整，然而，線性滑?？刂浦荒鼙ＷC在滑動階段漸近收斂到平衡點。SPURGEON[11]在線性滑動模式中引入分數次冪，提出終端滑模(terminal sliding mode，TSM)。然而，采用分數次冪可能會在相平面的某些點產生無窮的控制力，這就是終端滑模的奇異性問題。為解決奇異性問題，FENG等[12]提出了一種用于剛性機械手控制的非奇異終端滑模(nonsingular terminal sliding mode，NTSM)，以消除奇異性。WANG 等[13]提出一種改進的快速NTSM 被用于水下航行器機械手的關節空間跟蹤控制。最近，研究人員將SMC 與其他理論如分數階理論[14-16]、粒子群優化[17]、遺傳算法[18]、神經網絡[19-20]和超扭曲理論[21-22]相結合，研究了許多比單純使用SMC 更好的控制策略。FLS 與傳統SMC 結合后，相比于前述其他方法，對于解決滑?？刂贫墩竦膯栴}具有較大優勢。文獻[23]為了開發無抖動的滑?？刂破?，采用基于TS 模糊控制系統的邊界層技術消除滑模控制的抖動得到了較好效果。文獻[24]將FLS與SMC 結合，利用FLS 作為SMC 的切換控制部分，可在未知干擾下的抑制抖振現象。

為進一步提高飛行機械臂的交互安全性、降低驅動所需能耗，本文作者提出仿生飛行機械臂的概念并設計制作一型面向旋翼飛行器的仿生機械臂。該系統用仿生機械臂替代傳統的機械臂及繩驅動機械臂作為作業裝置，利用繩索實現高效柔性傳動，擁有更高的柔性及交互安全性，進一步降低作業能耗，保證飛行機械臂作業的長續航和柔順化。同時，繩驅動系統的動力學模型更加復雜，由于外部擾動，精確的動力學參數幾乎不可獲得。以上問題使得仿生機械臂的高精度控制較為困難。因此，本文還提出了基于NTSM、TDE、AFLS的新型控制器，引入TDE部分來估計系統的集總未建模動態，而NTSM 保證對誤差的抑制和系統的魯棒性。在NTSM 中，引入自適應模糊系統(adaptive fuzzy logic system，AFLS)調整增益。由于采用了TDE，該控制器不需要精確的動態模型和參數。當系統受到干擾并產生較大誤差時，引入模糊增益調整增大使得其誤差快速收斂。當系統狀態趨于穩定時，在沒有外界干擾的情況下，增益減小，所需的控制能量也相應減少。因此，該控制器結構簡單，便于實際應用。最后，通過仿生機械臂實驗平臺驗證了所提控制器的綜合性能。

1 結構設計

本文所設計面向旋翼飛行器仿生機械臂如圖1所示。仿生機械臂搭載于四旋翼飛行器上，是仿生飛行機械臂系統的作業單元。仿生機械臂靈感來源于章魚，驅動繩索的伸長與縮短模擬章魚觸手肌肉的舒張與收縮，以此控制臂身的偏轉。

圖1 仿生飛行機械臂結構圖Fig.1 Structure diagram of bionic aerial manipulator

機械臂部分采用彈性的柔性支柱作為支撐結構，具有保持機械臂整體形狀和提供彎曲運動剛度的作用。機械臂每個關節段包含有10 個尼龍制的支撐圓盤，支撐圓盤等間距布置在柔性支柱上。在支撐圓盤直徑為30 mm的分度圓上開有4個沿圓周方向均布的直徑為1.2 mm 的通孔，控制每個關節段運動的驅動線從通孔中穿過，驅動線為直徑0.75 mm 的鋼絲。由于飛行器十分靈活，自由度高，因此機械臂無需過多的自由度，文中設計的機械臂每個關節段有1個自由度，采用雙線驅動的方式，2條驅動線沿圓周方向間隔180°布置。每個關節段僅需1個驅動電機。第一個關節段運動的驅動線起始端與伺服電機相連，然后依次穿過第一個關節段的支撐圓盤，與該關節段的末端支撐圓盤固連。同理，控制第二、三關節段運動的驅動線起始端連接到伺服電機上，末端分別與第二、三關節段的末端支撐圓盤固連。

本文所設計的仿生機械臂每兩個小單元間采用球型關節連接。當驅動繩索收縮后，機械臂會向繩索縮短的方向彎曲。

若要完成對所設計仿生機械臂的反饋控制，需要得到臂身偏轉角度的實時反饋信息，但現有的臂身形狀檢測方式如視覺反饋、磁傳感器反饋、光纖布拉格光柵(FBG)傳感器反饋等都不適合于本文所提場景。故本文建立驅動電機轉角與臂身偏轉角之間的映射關系，通過控制電機轉角，間接完成對于臂身偏轉角度的控制。

為了便于分析，基于連續題機械臂研究中常用的分段常曲率假設[25]，提出了以下假設條件：

1)仿生機械臂在彎曲運動過程中，假定機械臂關節段中各個小單元間的彎曲角度相等；

2)仿生機械臂在彎曲運動過程中，假定機械臂關節段的彎曲曲線為曲率相等的光滑連續曲線；

3) 繩驅動連續型機械臂在彎曲運動過程中，假定驅動繩不存在彈性伸長與收縮。

基于以上假設，本文所設計的仿生機械臂在運動時，相同關節段臂身各個小單元間的驅動繩長變化都是相同的，因此只需分析每兩個小單元間的繩長變化與偏轉角度即可得到所求關系。將2個單元間的幾個關系抽象后，便可以得到繩長變化示意圖(如圖2所示)，其中，d為驅動繩直徑；為偏轉角度；h0為原始繩長；hl為伸長后的繩長；hs為縮短后繩長。由幾何關系可得到如下關系式：

圖2 球鉸型關節的繩長變化Fig.2 String length change of spherical joint

結合繩長在電機驅動端的變化，設電機的旋轉角度為θ，電機端繞繩輸出輪半徑為r，則有

其中：N為臂身小單元數量；Δl為驅動繩長變化量。

驅動電機旋轉角度θ與關節彎曲角度q之間的關系可以表示為

2 非奇異終端滑模控制器設計

2.1 控制器設計

一個多自由度的機械臂模型可由下式來描述[26]：

其中：q(t)和θ(t)分別為機械臂關節與電機軸的轉角；Im和Dm分別為驅動電機的轉動慣量與阻尼；τm和τ1分別為電機的驅動力矩和作用于關節的作用力矩；J1和Dj分別為關節的剛度與阻尼；M(q)，分別為機械臂的質量矩陣、離心力和科里奧利力項，重力和摩擦力矢量；τd(t)為未知的外部干擾力矩項。

為得到電機直接驅動機械臂的動力學模型，將式(5)代入式(7)得到：

整合未知項和擾動項，引入常數對角矩陣，則式(8)可以改寫為：

ω中包含了機械臂系統中各種未知動力學參數以及未知外界干擾，形式復雜，很難獲取其精確值，為此，采用時延估計技術得到其近似值如下：

假設機械臂關節的期望軌跡二階連續可導并且有界，定義為qd，定義控制誤差及其一階導數與二階導數分別為e=qd-q，選擇的滑模面[23]為

式中：s∈Rn；α=diag([α1，α2，…，αn])；1＜βn＜2。且選擇的趨近律為

其中：ρ1=diag(ρ11，ρ12，…，ρ1n)，ρ2=diag(ρ21，ρ22，…，ρ2n)，ρ1i＞0，ρ2i＞0，γ=diag([γ1，γ2，…，γn])，0＜γi＜1。由式(9)、(11)、(12)和(13)可得終端滑?？刂坡蔀?/p>

其中：L為時延估計時間。

由式(9)可得到如下形式的簡單二階系統

其中：ω-可視為力矩干擾。

再結合式(11)和(14)，則閉環控制系統誤差動態為

時延估計誤差有界的前提條件[27]是矩陣I-M-1的每一個特征值的絕對值都必須小于1，即

其中：λi為矩陣的第i個特征值。

2.2 穩定性證明

選取第i個關節的相關參數及變量進行推導證明前述控制器的穩定性。首先，證明2個引理。

引理1假設α1，α2，…，αn均為正值，并且0＜p＜2，則不等式(20)成立

引理2若李雅普諾夫函數V(x)滿足下列條件：

其中：0＜γ＜1，則V(x)將在有限時間T內從V(0)收斂到V(x0)

選擇李雅普諾夫函數為V=sisi/2，將其對時間進行微分，并將式(12)、(17)和(18)代入其中，可得到如下形式的微分表達式

式(23)可改寫為如下的2種形式：

由于1＜γi+1＜2，根據引理1，可知V滿足如下不等式：

根據引理2，若和均為正數，則V將會在有限時間T'內收斂到0，其中因此，當控制誤差導數時，系統狀態軌跡能夠收斂到使和為負數，即收斂到如下的區域內：

由式(25)可以得到：

因此，存在時延估計誤差ε時，系統相軌跡能夠保證收斂到式(12)表示滑模面的鄰域內，即

其中：

由式(23)可知：當0 時，李雅普諾夫函數的導數也等于0，該函數的收斂可能停止。根據式(17)可以得到誤差的二階導數為

將式(32)改寫為如下2種形式：

接下來推導誤差及其導數的收斂域。以關節i為例，設其滑模函數為si，則si≤Δ?；Ｃ鏋?/p>

系統狀態到達另一個滑模面上時，

根據滑模面可計算誤差ei的收斂域為

該控制器穩定性證明完畢。

2.3 引入模糊增益調整

其中：τfuzzy為引入的模糊增益調整力矩，τfuzzy=ξiΨ(s)i，ξi∈R，表示模糊系統的自適應參數；Ψ(s)為滑模信號s的模糊輸出，用NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB表示模糊系統的7個模糊集，分別表示負大，負中，負小，零，正小，正中，正大，模糊規則如表1所示。

表1 模糊規則表Table 1 Fuzzy rules title

取自適應率為

引入模糊增益調整后，再結合式(11)和(14)，閉環控制系統誤差動態可以表示為

定義李雅普諾夫函數為Vi=0.5sisi+0.5ξiξi，將其對t進行微分，并將式(12)和(40)代入其中，可得到：

式(42)可改寫為如下的2種形式：

將式(43)簡寫為

故引入模糊增益調整后，所提控制器依舊穩定。

控制器結構如圖3所示。

圖3 控制器結構圖Fig.3 Structure diagram of proposed controller

3 實驗驗證

利用新設計的仿生機械臂進行實驗驗證提出的控制器的有效性。實驗在2種工況中進行。工況1，機械臂以3 種不同的速度跟蹤關節空間中的正弦信號；工況2，在機械臂末端安裝一個50g的有效載荷，以證明控制器對參數不確定性的魯棒性。用一個沒有AFLS 的NTSM 控制器進行了對比實驗。

實驗環境如圖4 所示。在上位機中基于Simulink-Realtime環境編寫控制程序，程序下穿至下位機后，下位機根據數據采集卡接收到的反饋信號計算所需的驅動信號，再通過數據采集卡傳送至電機驅動器中，控制電機轉動，實現閉環控制。

圖4 實驗平臺Fig.4 experimental platform

關節2 與關節3 的運動期望軌跡是正弦曲線，幅值分別為60°與45°。工況1 下3 組實驗的周期T設定為30，20和12 s。

工況1實驗結果如圖5～7所示。隨著周期的減小，控制誤差尤其是初始階段的峰值誤差趨于增大，這是算法在相同控制參數下的正?？刂片F象。對比NTSM 與所提NTSM-AFLS 控制器可以發現，在3 種周期下，NTSM-AFLS 控制器的在初始階段的控制效果都明顯比NTSM的好，誤差收斂更快，峰值誤差更小。

圖5 工況1下周期30 s時實驗結果Fig.5 Experimental results under condition 1 and T=30 s

圖6 工況1下周期20 s時實驗結果Fig.6 Experimental results under condition 1 and T=20 s

圖7 工況1下周期12 s時實驗結果Fig.7 Experimental results under condition 1 and T=12 s

表2 所示為跟蹤誤差的均方根(RMS)和最大值。由表2 可知：相較于對比控制器NTSM，在3種周期下，關節2的NTSM-AFLS控制器峰值誤差分別減少了27.3%，29.3%和46.9%，均方根分別減小了55.5%，64.6%和67.8%，這表明所提控制器不論是在初始階段還是全局都更有優勢。注意到，控制誤差波形中會出現多個峰值，這是機械臂的運動方向發生改變時，由于電機減速器的齒輪間存在間隙而產生的跟蹤誤差。觀察局部放大圖(圖5(e)，5(f)，6(e)，6(f)，7(e)和7(f))可知，NTSM-AFLS控制器與NTSM控制器相比，換向導致的誤差峰值基本相同，但換向前后的誤差更加接近零誤差線，跟蹤效果要明顯比NTSM 控制器的好。

表2 關節2在工況1下的跟蹤誤差均方根和最大值Table 2 RMS and max tracking error of joint 2 under condition 1

在工況2下，為了證明控制器對參數不確定性和外部干擾具有良好的魯棒性，機械臂末端安裝了一個50g的有效載荷，并選擇期望軌跡的周期T=20 s 進行實驗。關節2 和3 在工況2 下的跟蹤誤差均方根和最大值如表3所示。

表3 關節2和3在工況2下的跟蹤誤差均方根和最大值Table 3 RMS and max tracking error of joint 2 and joint 3 under condition 2

圖8 所示為有無有效載荷的控制器的性能比較。從圖8可以看出：無論有無有效載荷，跟蹤誤差幾乎相同，對比實驗表明，該控制器對參數不確定性具有良好的魯棒性。

圖8 工況2有無有效載荷的NTSM-AFLS控制器的性能比較Fig.8 Performance comparison of NTSM-AFLS controller with or without load under condition 2

總之，在工況1下，所設計仿生機械臂以3種不同的速度對正弦軌跡進行跟蹤，與NTSM 控制器相比，所設計仿生機械臂控制效果更優。在工況2 下，分別以有無負載進行實驗，驗證了NTSM-AFLS控制器對參數不確定性的魯棒性。以上實驗驗證了所提控制算法的有效性。

4 結論

1)提出了一種基于TDE技術的NTSM控制器，用于新設計面向旋翼飛行器的仿生機械臂的魯棒控制，由于引入了TDE 技術，新的控制器是無模型的，不需要精確的模型參數，易于實際應用。

2) 相較于傳統的終端滑?？刂破?，NTSMAFLS控制器具有更高的收斂速度，能在系統初始階段就使得誤差快速收斂；初始階段誤差峰值減小了近30%，同時，穩定階段誤差峰值保持不超過1°，得到了更優的控制效果。