高速鐵路無砟軌道-橋梁系統縱向變形與軌面變形映射關系

賴智鵬，蔣麗忠,2

(1.中南大學土木工程學院，湖南長沙，410075；2.高速鐵路建造技術國家工程實驗室，湖南長沙，410075)

高速鐵路橋梁在遭受如地震等極端荷載時，橋墩和支座等構件將會損傷甚至破壞[1]，這些構件的損壞或破壞會導致相應的橋梁殘余變形[2]，例如墩臺沉降[3]、梁端轉角以及梁體錯臺位移。同時，高速鐵路橋梁經過多年的運營使用，混凝土的蠕變和混凝土強度的下降也會引起橋梁的變形。橋梁變形通過橋梁和軌道的共同作用最終反映至軌面，形成附加軌道不平順[4]。軌道幾何形態的惡化將對列車行駛的舒適性甚至安全性構成極大的威脅[5]。因此，找到一種有效的方法來評估橋梁變形對軌道幾何形態變化的影響十分重要。

在鐵路工程實踐中，一般通過鐵路軌檢列車測量來獲得鐵路軌道不平順樣本，基于經典譜估計理論建立相應軌道不平順譜。為了提高準確性和效率，許多新技術被用于測量鐵路軌道幾何不平順，例如人工神經網絡[6-7]。由于軌道不平順對列車的動力響應有重大影響，因此，可以通過列車響應逆向獲取軌道不平順[8-9]，另外，相關學者也開展了利用其他數值方法評估軌道幾何形態的研究[10-11]。

橋梁變形對軌道的不平順狀態影響極大，合理有效地建立橋梁變形與軌面變形的映射關系，量化軌面幾何形態的變化，對我國無砟軌道建造以及運營管理意義重大。解析方法能直觀、簡潔及有效地評估橋梁變形下軌道幾何形態[12]，目前已有不少相關報道。魏亞輝等[13-14]基于彈性支撐梁模型以及室內試驗，研究了橋梁豎向梁端變形對扣件內力以及鋼軌應力研究。陳兆瑋等[15-16]基于力學平衡關系，針對單元板式以及縱連板式無砟軌道開展了映射關系研究，分析了橋梁豎向變形對無砟軌道幾何形態影響。郭宇等[17]基于解析和有限元模型研究了路基沉降下的板式無砟軌道映射變形。GOU等[18-19]提出了橋梁豎向、橫向變形下單元板式無砟軌道的映射變形求解模型，并評估了橋梁變形幅度、扣件剛度和砂漿層剛度對軌道映射變形的影響。ZENG等[20]對橋隧過渡處梯度溫度力作用下的鋼軌縱向變形展開了研究。單元板式無砟軌道中軌道板和底座縱向不連續，因此軌道與橋梁的相互作用較弱，軌道變形與橋梁變形跟隨性良好[21]。然而，由于縱連式無砟軌道縱向連續，軌道板和底座板等對橋梁存在較強的約束作用，軌道變形與橋梁變形的跟隨性變差[4]。目前關于橋梁變形與軌道變形之間的映射關系研究均假設橋梁位移保持線性，忽略軌道對橋梁的約束作用，分析軌道縱連作用對橋梁變形下軌道幾何形態的影響的研究較少。

為系統分析高速鐵路橋梁縱向變形對軌道幾何形態的影響，本文作者綜合考慮HSRTBS 層間傳力機制，將軌道-橋梁系統層間構件分離，基于層間內力平衡條件，采用能量變分原理建立橋梁縱向變形影響下的軌道映射變形求解模型，并建立相應有限元數值模型驗證。最后，進一步分析HSRTBS結構參數對軌面映射變形的影響規律。

1 橋梁縱向變形與CRTSII 型無砟軌道映射變形

CRTSII 型縱連式無砟軌道是我國具有自主知識產權的縱連式無砟軌道，在我國高速鐵路線路中應用廣泛。CRTSII 型無砟軌道與橋面之間的連接主要通過剪力齒槽及側向擋塊，同時軌道結構與橋面層間布置有“兩布一膜”，形成滑動層。CSRTSII 型無砟軌道結構主要組成部分有：鋼軌、彈性扣件、預制軌道板、水泥乳化瀝青(CA)砂漿填充層、剪切鋼筋、底座板、滑動層、剪力齒槽、側向擋塊等，圖1 所示為中國高速鐵路CRTSII 型縱連式無砟軌道在簡支梁橋上的布置形式。

圖1 高速鐵路簡支梁橋上CRTSII型無砟軌道布置形式Fig.1 Layout of CRTSII track on high-speed rail bridge

分析HSRTBS 傳力機制可知，在橋梁發生縱向變形時，將通過滑動層及剪力齒槽傳遞至軌道結構，然后繼續通過軌道層間連接構件傳遞至軌面。參考文獻[4]所建立理論模型，對HSRTBS 進行力學建模時，假設：1) 將CRTSII 型軌道-橋梁系統的層間連接線性均勻化為離散彈簧，典型構件包括：扣件、CA砂漿層、滑動層以及滑動層內剪力齒槽、CA 層內剪切鋼筋等層間局部加強構件；2)考慮軌道結構在兩側路基段有充足的延伸距離，并將延伸段軌道端點假設為簡支。

1.1 軌道構件力學模型

鋼軌力學模型如圖2所示，其中，路基延伸段左端端點為坐標原點，沿鋼軌縱向為X方向，第i個扣件在整體坐標中位置為Xi，扣件內力為fur-s,i，橋梁段扣件總數量為N1，左右路基延伸段扣件總數量均為N2，路基延伸段和橋梁段總長度為L。將鋼軌從軌道-橋梁系統分離，此時扣件力于鋼軌而言可視為外荷載，當僅考慮橋梁縱向變形的影響時，可認為扣件僅產生X方向的內力。

圖2 鋼軌力學模型Fig.2 Mechanical model of rail

記鋼軌的縱向位移及其一階導數分別為U1和可將鋼軌的能量泛函Π1表示為

式中，Er和Ar分別為鋼軌彈性模量和截面面積。

由于路基延伸段上鋼軌端點邊界假設為簡支，基于里茲法可假設鋼軌縱向位移U1為

式中：Aum為鋼軌縱向位移系數；m為正弦函數序列階數。

由能量變分原理，δΠ1= 0，求得鋼軌縱向位移系數Aum并代入式(2)，可以求得鋼軌縱向位移為

根據式(3)，所有扣件位置處的鋼軌縱向位移向量Q為

式中：R為鋼軌位移系數矩陣，R中第i行第k列元素為扣件力向量。

軌道板力學模型如圖3 所示，圖中，fus-b,i為CA砂漿層內力。將軌道板從軌道-橋梁系統分離，此時扣件力和CA砂漿層內力于軌道板而言，可視為外荷載。

圖3 軌道板力學模型Fig.3 Mechanical model of track slab

在橋梁縱向變形影響下，軌道板的靜態總勢能主要包括軌道板軸向拉壓勢能、扣件力以及CA砂漿層內力做的外力功，記軌道板彈性模量和截面面積分別為Es和As，軌道板縱向位移及其一階導數分別為U2和軌道板能量泛函Π2可表示為

由于軌道板縱向連續，路基延伸段上軌道板端點邊界假設為簡支，基于里茲法可假設軌道板縱向位移為

式中：Bum為軌道板縱向位移系數。

由能量變分原理，δΠ2= 0，求得軌道板縱向位移系數Bum并代入式(6)可得：

根據式(7)，所有扣件位置的軌道板縱向位移向量A為

其中：C為軌道板位移系數矩陣，C中第i行第k列元素K為CA砂漿層內力向量。

底座板力學模型如圖4所示，圖中，fub-b,i為滑動層內力。將底座板從軌道-橋梁系統分離，此時相對于底座板而言，CA砂漿層內力和滑動層內力可視為外荷載。

圖4 底座板力學模型Fig.4 Mechanical model of track base

在橋梁縱向變形影響下，底座板的靜態總勢能主要包含底座板軸向拉壓勢能、CA砂漿層內力和滑動層內力做的外力功，記底座板彈性模量和截面面積分別為Etb和Atb，底座板縱向位移及其一階導數分別為U3和可得底座板能量泛函Π3為

由于底座板縱向連續，路基延伸段上底座板端點邊界假設為簡支，基于里茲法可假設底座板縱向位移為

式中：Cum為底座板縱向位移系數。

由能量變分原理，δΠ3= 0，求得底座板縱向位移系數Cum，并代入式(10)可得：

所有扣件位置的底座板縱向位移向量Z為

其中：S為底座板位移系數矩陣，S中第i行第k列元素為滑動層內力向量。

1.2 橋梁縱向力學模型

橋梁力學模型如圖5所示。將單跨橋梁從軌道-橋梁系統中分離考慮，每跨橋梁的縱向外荷載僅有滑動層內力。

圖5 橋梁力學模型Fig.5 Mechanical model of a bridge

每跨橋梁的靜態總勢能主要包括橋梁的軸向拉壓勢能以及滑動層內力做的外力功。記第j跨橋梁主梁的局部坐標為xj，原點設置在橋梁主梁左邊梁端。各跨橋梁的能量總泛函Π4可以表示為

式中：lb為主梁長度；nb為橋梁跨數；n1為橋梁范圍內等效滑動層彈簧數量；Eb和Ab分別為橋梁主梁彈性模量和截面面積；uj為第j跨橋梁主梁縱向位移。

考慮支座處縱向變位時，基于里茲法，結合簡支梁橋邊界條件，第j跨橋梁主梁軸向拉壓變形可表示為

因此，第j跨橋梁主梁縱向位移可表示為

式中：為第j跨橋梁主梁的線性縱向位移。

基于能量變分原理，δΠ4= 0，求得每跨位移系數Dum,j并代入式(15)，可得第j跨橋梁主梁縱向位移為

當所有橋梁跨度一致時，令xj=。根據局部坐標xj與總體坐標X之間的關系，可求得總體坐標下橋梁主梁縱向位移U4為

式中：lbb為相鄰兩跨主梁之間的間距，LR為左路基延伸段長度。

總體坐標下所有扣件位置的橋梁縱向位移向量W為

1.3 縱向映射關系建立

在橋梁縱向變形影響下，HSRTBS中扣件力向量J為

式中：扣件的彈簧剛度為ku-r。

聯立式(4)，(8)和(19)，可得：

式中：E表示維數為(N1+ 2N2)×(N1+ 2N2)的單位矩陣。

在橋梁縱向變形影響下，HSRTBS 中CA 砂漿層內力向量K為

式中：ku-ca為CA砂漿層的彈簧剛度。

在橋梁主梁梁端上方的CA砂漿層內均布置了剪切鋼筋，第l個剪切鋼筋在總體坐標中的位置為Xl，剪切鋼筋的影響通過乘以剪切鋼筋轉換矩陣M考慮，則第l個剪切鋼筋的影響用轉換矩陣的分量Ml表示：

式中：ksb為剪切鋼筋剛度。

聯立式(8)，(12)，(21)和(22)，可得

在橋梁縱向變形影響下，滑動層內力向量Ls可表示為

式中：ku-h為滑動層的彈簧剛度。

由于在橋梁固定支座上方的橋面布置了剪力齒槽，第t個剪力齒槽在總體坐標中的位置為Xt，因此，需對滑動層剛度做相應修正。將滑動層相應位置的彈簧剛度替換為ks，剪力齒槽的影響通過乘以剪力齒槽轉換矩陣T考慮，則第t個剪力齒槽的影響用轉換矩陣的分量Tt表示：

其中：ks為剪力齒槽的彈簧剛度。

聯立式(12)，(18)，(23)，(24)和(25)，可求得滑動層內力向量Ls為

將Ls代入式(23)和(20)，可求得CA 砂漿層縱向內力K和扣件內力J，然后根據(4)可求得軌面縱向映射位移。

2 數值算例驗證

選取7跨32 m簡支梁橋和CRTS II縱連式無砟軌道作為研究對象，基于ANSYS有限元軟件建立相應數值模型，CRTSII軌道-橋梁系統有限元模型示意圖如圖6所示。其中，路基上軌道延伸段左端點為坐標原點，橋梁主梁采用梁單元模擬，橋梁主梁兩端通過約束縱向和橫向自由度來模擬簡支條件；鋼軌、軌道板、以及底座板采用梁單元模擬，滑動層、CA砂漿層、扣件以及剪力齒槽、剪切鋼筋均采用線性彈簧模擬。路基段忽略自身變形，采用空間固結點模擬，路基長度取250 m；路基上軌道延伸段端點約束縱向以及橫向自由度來模擬簡支條件。軌道-橋梁系統模型的結構參數取值如表1所示。

圖6 CRTSII軌道-橋梁系統有限元模型示意圖Fig.6 Schematic diagram of FE model for CRTSII track-bridge system

表1 CRTSII型軌道-橋梁系統結構參數Table 1 Structural parameters of CRTSII track-bridge system

圖7所示為第四跨橋梁縱向平動下鋼軌位移的映射解和有限元解的對比。從圖7可見：位移映射解和有限元解吻合良好，鋼軌位移的有限元解和映射解最大相對誤差為0.67%。有效驗證了本文解析模型的有效性及合理性。

圖7 單跨橋梁平動下鋼軌映射變形與有限元結果對比Fig.7 Comparison between mapping rail deformation under single girder translation and finite element results

3 CRTSII 型軌道-橋梁系統參數對鋼軌縱向映射變形的影響

以第四跨橋梁縱向平動下鋼軌映射位移變化為例，研究HSRTBS 結構參數對橋梁縱向變形下鋼軌映射變形的影響，軌道-橋梁系統初始結構參數見表1，所有工況中橋梁縱向變形初始幅值均取5 cm。為直觀有效地描述HSRTBS 結構參數對橋梁縱向變形下鋼軌映射變形的影響，引入以下指標：1)橋梁縱向變形下鋼軌映射變形的最大值UMRD，以X軸正向為正；2)鋼軌縱向映射變形系數Rc=DLr/Lb，其中，DLr為鋼軌縱向映射變形，Lb為橋梁縱向初始變形。

3.1 橋梁縱向初始變形幅值的影響

橋梁縱向初始變形幅值取5 cm，考慮橋梁縱向變形幅值縮放系數為0.2，0.4，1.0，2.0 和4.0時，對橋梁縱向變形下鋼軌縱向映射變形的影響。圖8所示為不同橋梁縱向變形幅值對鋼軌的映射位移的影響。從圖8可以看出，鋼軌縱向映射位移隨著橋梁變形幅值增大而增大。

圖8 橋梁縱向變形幅值對鋼軌映射變形的影響Fig.8 Influence of amplitude of longitudinal bridge deformation on mapping rail deformation

橋梁縱向變形幅值對鋼軌映射變形峰值影響如圖9所示。從圖9可見：鋼軌映射位移峰值與橋梁變形幅值成線性關系。橋梁縱向變形幅值對鋼軌映射變形系數影響如圖10 所示。從圖10 可見：雖然鋼軌映射變形隨著橋梁變形幅值的增大而增大，但Rc與橋梁變形幅值呈非線性關系增長，隨著橋梁變形幅值增大，鋼軌映射變形增長速率逐漸變緩。

圖9 橋梁縱向變形幅值對鋼軌映射變形峰值影響Fig.9 Influence of amplitude of longitudinal bridge deformation on the maximum of mapping rail deformation

圖10 橋梁縱向變形幅值對鋼軌映射變形系數影響Fig.10 Influence of amplitude of longitudinal bridge deformation on the range of mapping rail deformation

3.2 扣件縱向剛度的影響

層間扣件剛度ku-r初始值為7.5 kN/mm，考慮層間扣件剛度縮放系數分別為0.01，0.1，1.0，10，和100 時，對橋梁縱向變形下鋼軌縱向映射變形的影響，結果如圖11～13所示。

圖11 層間扣件剛度對鋼軌縱向映射變形的影響Fig.11 Influence of fasten stiffness on mapping rail deformation

圖12 層間扣件剛度對鋼軌映射變形峰值影響Fig.12 Influence of fasten stiffness on the maximum of mapping rail deformation

圖13 層間扣件剛度對鋼軌映射變形系數影響Fig.13 Influence of fasten stiffness on range of mapping rail deformation

從圖11～13可知，層間扣件剛度變化對鋼軌縱向映射變形影響顯著。當k′u-r/ku-r取0.01時，鋼軌映射變形系數高達11.04，鋼軌除了在所有橋跨上方產生縱向映射變形外，還在兩側路基延長段為2倍橋梁跨度的范圍內也產生相應映射變形。當k′u-r/ku-r取0.1 時，鋼軌映射變形系數為5.58，單跨橋梁的縱向變形可導致鋼軌在6倍橋梁跨度范圍內產生映射變形。當k′u-r/ku-r取值大于10 時，鋼軌映射變形系數逐漸保持平穩，保持在3.35左右。區別于鋼軌映射變形系數變化規律，鋼軌映射變形峰值隨著層間扣件剛度的增大而增大。當k′u-r/ku-r取0.01，0.1，10，100 時，鋼軌映射位移峰值分別為考慮初始扣件剛度情況時UMRD的27.62%， 63.06%， 115.57% 和 119.32%， 在k′u-r/ku-r取值大于1 時，鋼軌映射位移峰值增長速率逐漸變緩。

3.3 剪切鋼筋縱向剛度的影響

CA 砂漿層剪切鋼筋初始剛度ksb取2 400 kN/mm，考慮剪切鋼筋失效和剪切鋼筋剛度縮放系數k′sb/ksb為0.05，0.1，1.0 和10 時，對橋梁縱向變形下鋼軌縱向映射變形的影響，結果如圖14～16所示。

從圖14～16可知：剪切鋼筋剛度變化對鋼軌縱向映射變形影響顯著。當剪切鋼筋失效時，鋼軌縱向映射變形峰值下降了23.61%，鋼軌映射變形增加了28.03%。當k′sb/ksb取值小于0.1 時，剪切鋼筋剛度對鋼軌映射變形影響較小，Rc在4.40～4.60之間，UMRD在2.5～2.6 cm 之間。當k′sb/ksb取值大于0.1 時，剪切鋼筋剛度增大對鋼軌映射位移峰值和Rc有較大影響，此時，鋼軌縱向映射變形對剪切鋼筋剛度的變化有較強敏感性。

圖14 剪切鋼筋剛度對鋼軌縱向映射變形的影響Fig.14 Influence of shear bars'stiffness on mapping rail deformation

圖15 剪切鋼筋剛度對鋼軌映射變形峰值影響Fig.15 Influence of shear bars'stiffness on the maximum of mapping rail deformation

圖16 剪切鋼筋剛度對鋼軌映射變形系數影響Fig.16 Influence of shear bars'stiffness on range of mapping rail deformation

3.4 CA砂漿層縱向剛度的影響

CA 砂漿層初始剛度ku-ca為90 kN/mm，考慮CA 砂漿層剛度縮放系數u-ca為0.01，0.1，1.0，10 和100 時，對橋梁縱向變形下鋼軌縱向映射變形的影響，結果如圖17～19所示。

圖17 CA砂漿層剛度對鋼軌縱向映射變形的影響Fig.17 Influence of CA layer's stiffness on mapping rail deformation

圖18 CA砂漿層剛度對鋼軌映射變形峰值的影響Fig.18 Influence of CA layer's stiffness on the maximum of mapping rail deformation

從圖17～19 可知：當/ku-ca小于0.1 時，鋼軌縱向映射位移變化相對較小，鋼軌映射位移峰值在3.2 cm 附近變化，Rc在3.93～3.97 之間。當/ku-ca為10 和100 時，鋼軌映射位移峰值分別增加了8.9%和15.4%，Rc分別降低了14.5%和22.3%。隨著CA 砂漿層剛度增大，鋼軌映射變形逐漸增大，但是鋼軌映射變形逐漸降低，即鋼軌映射變形同橋梁變形的跟隨性增強。與扣件剛度以及剪切鋼筋剛度變化對鋼軌映射變形的影響相比，CA砂漿層剛度對鋼軌映射變形的影響較小。

圖19 CA砂漿層剛度對鋼軌映射變形系數的影響Fig.19 Influence of CA layer's stiffness on range of mapping rail deformation

3.5 滑動層縱向剛度的影響

滑動層層間初始剛度ku-h為12 kN/mm，考慮滑動層剛度縮放系數/ku-h為0.01，0.1，1.0，10和100時，對橋梁縱向變形下鋼軌縱向映射變形的影響，結果如圖20～22所示。

圖20 滑動層剛度對鋼軌縱向映射變形的影響Fig.20 Influence of sliding layer's stiffness on mapping rail deformation

從圖20～22可知：鋼軌縱向映射變形對滑動層剛度變化不敏感。當u-h從0.01 增加到100時，鋼軌映射位移峰值僅在3.2～3.4 cm變化，Rc基本上保持在3.6附近，鋼軌縱向映射變形所受影響很小。造成該現象的原因為：剪力齒槽為滑動層縱向主要傳力構件，相比之下，滑動層剛度相對較小，/ku-h在0.01～100范圍內變化，并不會對軌道-橋梁系統縱向層間傳力機制造成較大影響，從而鋼軌縱向映射變形變化不大。

3.6 剪力齒槽縱向剛度的影響

圖21 滑動層剛度對鋼軌映射變形峰值的影響Fig.21 Influence of sliding layer's stiffness on the maximum of mapping rail deformation

圖22 滑動層剛度對鋼軌映射變形系數的影響Fig.22 Influence of sliding layer's stiffness on range of mapping rail deformation

剪力齒槽初始剛度ks為1×106kN/mm，考慮剪力齒槽失效以及剪力齒槽剛度縮放系數k′s/ks為0.001，0.01，0.1 和1 時，對橋梁縱向變形下鋼軌縱向映射變形的影響，結果如圖23～25所示。

從圖23 可知：當考慮剪力齒槽失效時，橋梁縱向變形引起的鋼軌映射變形峰值僅為0.95 cm，而Rc高達10.8，同時，鋼軌映射變形峰值的位置將移動至第四跨橋梁跨中。隨著k′s/ks增大，剪力齒槽剛度變化對鋼軌縱向映射變形的影響逐漸平穩。從圖24和圖25可知：與初始結構參數工況時的鋼軌映射變形峰值和范圍相比較，當k′s/ks取0.1時，UMRD僅下降了3.34%，Rc僅增長了4.45%，即當縮放系數大于0.1時，剪力齒槽剛度變化對鋼軌映射變形的影響不大。同時，由于在4號橋墩固定支座上方布置有剪力齒槽，隨著k′s/ks增大，鋼軌映射變形峰值發生的位置逐漸從第四跨橋梁跨中向4號橋墩附近移動。

圖23 剪力齒槽剛度對鋼軌縱向映射變形的影響Fig.23 Influence of shear grooves'stiffness on mapping rail deformation

圖24 剪力齒槽剛度對鋼軌映射變形峰值的影響Fig.24 Influence of shear grooves'stiffness on the maximum of mapping rail deformation

圖25 剪力齒槽剛度對鋼軌映射變形系數的影響Fig.25 Influence of shear grooves'stiffness on range of mapping rail deformation

4 結論

1)隨著橋梁變形幅值增長，軌面映射位移峰值呈線性增長，但軌面映射變形呈現非線性增長。

2)CRTSII 型縱連式無砟軌道軌面縱向映射變形對于扣件剛度變化十分敏感。

3) CA 砂漿層內的剪切鋼筋是CRTSII 型縱連式無砟軌道縱向重要的傳力構件，剪切鋼筋對軌面縱向映射變形影響顯著。

4)滑動層層間剛度對軌面縱向映射變形峰值及位移均較??；滑動層剪力齒槽是影響橋梁縱向變形與軌面映射變形的關鍵構件，當剪力齒槽失效時，將對軌面縱向變形產生嚴重影響。