基于統一解的重疊盾構隧道施工引起土體變形研究

魏綱，趙得乾麟，徐浩，周燁波，陳春來

(1.浙大城市學院土木工程系，浙江杭州，310015；2.浙江省城市盾構隧道安全建造與智能養護重點實驗室，浙江杭州，310015；3.城市基礎設施智能化浙江省工程研究中心，浙江杭州，310015；4.紹興文理學院土木工程學院，浙江紹興，312000)

隨著城市地鐵線路數量不斷增加，地鐵施工環境將越來越復雜。新建地鐵會受到地面、地下建筑物、地質環境、市政管道、既有隧道等多因素的影響難免出現重疊施工的情況。與常見的單線、雙線水平平行隧道不同，隧道上下重疊施工會對土體造成二次擾動，且2條隧道或處于不同地層，與其他工況相比土體變形更難預測與控制，對周邊建筑安全存在一定威脅。因此，針對重疊盾構隧道施工造成的土體變形開展相關研究具有重要意義。

目前國內外關于盾構隧道施工造成土體變形的研究大多都是圍繞單線、雙線水平平行工況進行。重疊工況的相關研究主要有：1)基于Peck 公式的經驗方法[1-3]；2) 邊界單元法[4]；3) 有限單元法[5-7]；4)模型試驗法[8-10]；5)現場實測法[1,3]等。現有研究主要以有限單元法進行工況模擬較多，理論方面的研究較少。通過對重疊盾構隧道施工造成土體變形的現有理論研究進行歸納，發現有以下不足之處：現有理論研究大多是對Peck 公式進行修正，但Peck 公式是經驗公式且僅能計算地表沉降；現有計算方法僅適用于計算其研究工程的沉降，計算其他工程沉降時與實測結果不夠吻合，公式推廣使用效果不佳；現有相關理論公式大多僅能計算地表沉降，未發現關于地下不同深度土體沉降以及深層土體位移的理論計算。因此，有必要針對重疊工況的土體變形特別是深層土體位移開展進一步理論研究。

本文作者基于盾構法隧道統一土體移動模型解[11](后文稱統一解)，建立計算重疊盾構隧道施工引起的土體沉降公式以及深層土體水平位移計算公式；對深層土體水平位移變化規律進行總結；通過對實際工程案例進行分析計算，本文方法所得計算結果與實測結果、數值模擬結果對比驗證本文公式可行性。

1 研究現狀

1.1 基于Peck公式的經驗方法

PECK[12]統計了大量的實測結果，指出盾構施工產生土體移動是土體損失造成的。通過假設土體不排水、沉降槽體積與土體損失體積相等，提出地表沉降槽呈正態分布，橫向地表沉降估算公式為：

式中：S(x)為離隧道軸線x距離處的地表沉降量；x為與隧道軸線的水平距離；Smax為隧道軸線上方最大地表沉降量；i為地表沉降槽寬度系數；Vloss為盾構隧道單位長度的土體損失量；R為隧道開挖半徑；η為土體損失率。

由于Peck公式的計算對象為單線隧道，因此，趙帥等[1-3]對該公式進行了修正，提出適用于重疊隧道的修正Peck 公式。相關理論研究方法可分為2種。

方法1：將上下線隧道的地表沉降進行疊加得到總的沉降曲線。趙帥[1]采用疊加原理，將上線沉降與下線沉降相加來算得總沉降曲線，提出沉降公式：

式中：S(1,2)為上下線隧道開挖對地表引起的沉降，隧道1 為上線隧道，隧道2 為下線隧道；Vloss1為隧道1 開挖單位長度的土體損失；Vloss2為隧道2 開挖單位長度的土體損失；S1max為隧道1軸線地表處的最大沉降；S2max為隧道2 軸線地表處的最大沉降；i1為隧道1開挖的地表沉降寬度系數；i2為隧道2開挖地表沉降的寬度系數；h為隧道軸線埋深；φ為土體內摩擦角。

方法2：將重疊隧道等價地看作一個大圓隧道，直接求大圓隧道造成的地表沉降。FANG 等[2]對Peck 公式進行修正，認為總沉降不能單純將上下線沉降曲線疊加，提出了適用于完全疊落隧道的土體損失率加權計算方法，總沉降計算公式采用Peck 公式即式(1)，土體損失以及沉降槽寬度系數計算方法見式(7)和(8)。

式中：Vloss'為最終計算采用的土體損失率；Vloss為單條隧道開挖時的土體損失率；hmax為很多條隧道中最下方隧道的軸線埋深；hn為除最下方之外的其余隧道的軸線埋深；K為經驗參數。

李自鋒[3]通過擬合實測結果提出重疊工況施工地表沉降公式，總地表沉降計算方法采用式(1)，沉降槽寬度系數為

式中：h1為上線隧道軸線埋深；h2為下線隧道軸線埋深。

采用Peck 公式計算沉降需要確定2 個重要參數，即Vloss和i，現有研究的參數取值方法如表1所示。

由表1 可知：現有基于Peck 公式的重疊盾構隧道沉降計算方法都只能計算地表沉降，且參數取值方法各不相同。文獻[1]的沉降槽寬度系數計算方法已被文獻[13]證實是錯誤的，文獻[2-3]中的地表沉降計算方法運用在本文實測結果上效果不好，其原因是2個重要參數取值方法存在問題。此外，Peck 公式是經驗公式，且不能計算深層土體水平位移，因此，后續參考Peck 公式進行深層土體沉降以及水平位移的相關研究。

表1 Peck修正公式取值方法Table 1 Valueing methods of Peck's modified formula

1.2 隨機介質理論

LITWINISZYN[14]基于砂箱模型試驗研究，建立了隨機介質理論。該理論是將土體視為“隨機介質”，認為開挖造成土體下沉是一種隨機的過程，從統計的觀點，把隧道開挖造成土體沉降看作無數個小開挖對土體造成的沉降總和，因此，該理論僅能計算開挖隧道上部的土體變形情況，且現有研究大多圍繞地表沉降進行開展。該理論運用到地鐵隧道開挖引起土體變形的預測中，研究對象包括單線隧道[15-16]，雙線隧道[17-18]，雙圓隧道[19-20]等。

1)單線隧道。陽軍生等[15]基于隨機介質理論提出了擠壓式盾構隧道施工地表位移預測方法。施成華等[16]應用隨機介質理論對隧道施工所引起的縱向土體移動與變形進行了分析，推導了相應的計算公式。

2)雙線隧道。魏綱等[17-18]首先基于單線隨機介質理論簡化公式，提出了雙線平行盾構施工引起的地表沉降計算方法，隨后考慮沉降曲線的不對稱性，提出了近距離雙線平行盾構施工引起的地表沉降計算方法。

3)雙圓隧道。魏綱等[19-20]先提出了雙圓隧道的地表沉降預測方法，隨后針對不同工況進行了相關研究，推導出雙圓盾構隧道施工時，正常工況和旋轉工況下由于土體損失引起的土體沉降計算公式。

1.3 解析解

源匯法由SAGASETA[21]提出，它可以解決線彈性半無限體內由于土體損失而產生的位移場求解問題。把土體損失等價為一個圓柱體，假設它沿著軸線均勻分布，得到在不排水條件下的三維地面變形計算公式：

式中：y為與開挖面的水平距離。該公式未將施工造成的影響考慮在內，無法解釋地面隆起現象。后來一些學者對Sagaseta公式進行了修正，針對單線[22]、雙線[23]隧道提出了土體位移計算方法。

對于單線隧道，魏綱[22]通過推導得到盾構施工過程中由于土體損失引起的土體變形二維解。雙線隧道方面，WEI 等[23-24]基于文獻[22]提出了適用于雙線平行隧道施工造成土體變形的二維、三維計算方法。

基于源匯法的研究，大多圍繞單線、雙線隧道進行，關于重疊工況的研究尚未發現。

1.4 不足與改進

本文介紹了現有重疊盾構施工造成土體變形的理論研究，其不足之處可歸納為以下幾點：1)Peck公式是經驗公式，現有相關研究僅針對地表沉降進行了計算，未對深層土體沉降進行研究計算，不能計算深層土體水平位移；2)未發現關于重疊工況土體變形的隨機介質理論計算方法，但該方法只能計算隧道以上部分土體的位移；3)統一解可以計算深層的土體位移，但目前尚未開展重疊工況的研究。

改進方法：針對現有研究方法的不足，本文基于單線盾構土體位移統一解，采用上線、下線疊加得到總沉降以及深層土體水平位移的思路，建立關于重疊盾構施工造成土體沉降以及深層土體位移的計算方法，該方法既能計算不同埋深的土體沉降，又能計算深層土體水平位移。

2 本文方法

魏綱[22]在盾構法隧道統一土體移動模型的基礎上，假設土體不排水，參考LOGANATHAN 等[25]提出的研究方法，修正了VERRUIJT等[26]的計算公式，最終得出盾構施工過程中由于土體損失這一因素而產生的土體變形二維解，其中土體豎向位移計算公式為：

式中：z為與地面的垂直向距離，以地面向下為正；h為隧道軸線埋深；d為土體移動焦點到隧道中心點的距離，d=βR，β取值范圍為[0,1]；g為等效土體損失參數，且關于統一解的參數取值可參考文獻[27]。

統一土體移動模型引起的土體水平方向位移公式為

現有統一解的研究內容主要圍繞雙線平行工況進行，還未對重疊工況下盾構隧道施工造成的土體擾動進行研究，因此，本文在單線統一解公式的基礎上，對重疊工況統一解公式進行推導。

通過對重疊工況實測結果進行分析，可發現重疊工況的地表沉降曲線符合正態分布規律。但重疊工況比雙線平行工況要復雜，其原因是在水平平行工況下，隧道處于同一土層，土質情況差別不大，而重疊隧道由于隧道埋深不同，土質存在差別，上下隧道或不在同一土層(見圖1)，因此，參數取值存在一定難度。

圖1 平行和重疊隧道地質情況示意圖Fig.1 Sketch map of geological conditions of parallel and overlapping tunnels

本文在式(13)～(17)的基礎上分別計算上下線的地表沉降曲線，采用上下線疊加的方法進行重疊隧道總地表沉降的計算。本文計算公式，重疊工況盾構施工引起總的土體豎向位移為：

重疊工況盾構施工引起總的土體水平位移為：

式中：Uu為上線隧道豎向土體位移；Ud為下線隧道土體豎向位移；U為總土體豎向位移；Uu(x,z)為上線隧道水平土體位移；Ud(x,z)為下線隧道土體水平位移；U(x,z)為總土體水平位移；下標1代表上線對應參數；下標2代表下線對應參數；公式中需要確定2 個參數，即土體損失率η以及參數d中的β。

β為移動焦點離隧道軸線距離與隧道外半徑之比，它能反映土體性質。關于β的取值，魏綱等[27]已通過對大量工程案例歸納總結，提出其經驗取值范圍，認為土質條件越密實則取值越大，越松散則越小，一般來說，埋深越深β越大，取值范圍為[0,1]。由于重疊隧道施工，先建隧道會對土體造成一定擾動，因此，本文根據工程案例的土體性質以及開挖順序進行參數取值。本文作者認為，先開挖隧道β的取值應當大于后開挖隧道的β，因為開挖會對土體造成擾動。但這一觀點成立的前提是土質條件較密實，若土質極為松散，則β取值越大。由于現有實測結果有限，該觀點有待更多數據來進行考證。本文參考文獻[27]先得出與本文工程案例土質相匹配的粗略β，再運用Matlab軟件進行計算，最終得出與實測結果相吻合的精確值。

關于土體損失率η的取值方法有：1) 反分析法；2)經驗取值法；3)理論計算法。由于工程施工過程中造成的土體損失體積難以獲取，經驗取值存在較大的偏差，采用實測結果反分析來獲得土體損失率是最能反映工程實際情況的辦法，因此，本文采用反分析法來獲取土體損失率。反分析法就是在已有地表沉降實測值的前提下，不斷試算η，當計算沉降曲線與實測曲線最吻合時，即可得到最佳值。

綜上所述，本文中2 個重要參數取值方法是：基于工程案例的實測地表沉降，先確定粗略的β，再運用Matlab軟件對η和β進行大量試算，最終得到與實測沉降曲線最接近的計算沉降。

本文方法與Peck 公式都需要確定2 個重要參數。Peck公式需要確定沉降槽寬度系數i以及土體損失率；本文方法則需要對土體移動焦點到隧道中心點的距離d(d=R·β)以及土體損失率進行取值。忽略二者相同點土體損失率，β可以根據各個工程土體性質進行粗略取值，然后通過計算得出適合相應工程的精確值，而沉降槽寬度系數的取值精度低于本文方法的取值精度。因此，本文方法更能反映工程的實際情況，推廣性更強也更適用于工程項目。

3 工程實例

3.1 上海地鐵某盾構隧道區間

上海地鐵某盾構隧道區間[4]施工順序為先上線后下線。隧道直徑為6.20 m，上線埋深為15.15 m，下線埋深為24.70 m。盾構施工所在土的泊松比v=0.4。由于尚未有關于重疊盾構隧道地下土體位移的實測結果，本文與文獻[4]提供的邊界單元法計算結果進行對比。根據土體性質以及位移曲線反分析得出土體損失率η1=0.3%和η2=1.8%，以及β1=0.4 和β2=0.2。通過修正后的統一解公式計算該區間的實測結果。當x為10，12 和15 m 時，本文計算值與邊界單元法對比結果如圖2所示。

圖2 x不同時本文計算值與邊界單元法結果對比Fig.2 Comparison of results of this paper with boundary element method at different x

本文方法計算結果與邊界單元法模擬結果偏差如表2所示。

分析圖2及表2可知：本文計算結果與邊界單元法模擬結果基本吻合，計算結果偏差最大值為2.84 mm，最大偏差所在深度均為30.00 m處。

表2 計算結果偏差情況Table 2 Deviation of calculation results

將本文計算方法所得結果與邊界單元法模擬結果進行比較可以得出以下結論：重疊盾構隧道施工土體水平位移呈S形，在兩隧道之間出現S形的拐點，原因是隧道之間的土體受到2次擾動，故該位置土體位移最大；距離隧道軸線越遠，位移越小，原因是距離隧道軸線越近，土體受到的影響最大，因此，土體位移也最大。本文計算結果與邊界單元法計算結果基本吻合，說明本文方法可行。

3.2 南寧朝陽廣場重疊區間

南寧朝陽廣場重疊區間[28]施工順序為先下線后上線。隧道直徑為6.28 m，上線埋深為16.50 m，下線埋深為24.50 m。盾構施工所在地層主要為黏土層、中砂層、圓礫層和泥巖砂巖層，除了少部分外，主要穿越圓礫層和泥巖地層。

根據土體性質以及實測最大沉降可通過反分析得出土體損失率η1=0.77%和η2=1.15%，以及β1=0.5 和β2=0.8。通過修正后的統一解公式計算南寧朝陽廣場重疊區間的實測數據，地表沉降計算結果如圖3～5所示，深層土體沉降如圖6所示。

由圖3～5可知：實測結果與計算結果符合正態分布，重疊盾構隧道施工地表沉降形狀呈V 形。一些實測結果存在突變的情況，有的地方還出現隆起的現象。造成隆起的因素很多，主要有注漿、盾殼摩擦力、盾構機正面推力等，而本文僅考慮了土體損失，因此，不存在隆起的計算結果。隧道軸線處即x=0 m 時的計算值與實測值一致，上線、下線和總沉降分別為12.6，15.1 和27.7 mm，沉降曲線與實測結果基本吻合。

圖3 上線計算結果與實測結果對比Fig.3 Comparison of calculation results with measured results of upper tunnel

由圖6可知：重疊盾構隧道施工造成的土體沉降從地表到深度12 m 處緩慢增大，深度接近上線隧道拱頂時沉降激增，最大值在上線隧道拱頂處。其原因是隧道開挖對土體造成一定擾動，而隧道周邊土體受到擾動最大，因此，最大沉降出現在上線隧道拱頂處。由于尚未發現重疊工況深層土體沉降的相關研究以及實測結果，故無法將本文計算結果與相關結果進行對比。

圖4 下線計算結果與實測結果對比Fig.4 Comparison of calculation results with measured results of lower tunnel

圖5 總沉降計算結果與文獻[28]中實測結果對比Fig.5 Comparison of total settlement calculation results with measured results in Ref.[28]

圖6 隧道軸線上方土體沉降Fig.6 Ground settlements above tunnel centerline

通過式(21)～(23)計算土體水平位移，距離軸線6 m 和9 m 的水平位移計算曲線分別如圖7～9所示。

圖7 上線隧道在6 m和9 m時的土體水平位移Fig.7 Horizontal displacement of soil mass of upper tunnel at 6 m and 9 m

由圖7～9 可知：盾構隧道地下土體位移呈現S形，單線位移在隧道所在深度附近位移最大，總位移曲線與單線隧道水平位移曲線基本一致，呈S形，在隧道所在深度附近位移最大。

圖8 下線隧道在6 m和9 m時的土體水平位移Fig.8 Horizontal displacement of soil mass of lower tunnel at 6 m and 9 m

圖9 總土體水平位移曲線Fig.9 Total horizontal displacement of soil mass

3.3 深圳地鐵三號線重疊隧道區間

深圳地鐵三號線重疊隧道區間[29]施工順序為先建上線后建下線。隧道直徑為6.0 m，上線埋深為10.6 m，下線埋深為18.2 m。盾構施工所在地層主要為粉質黏土層、洪積中粗砂層，主要穿越中粗砂地層。

本文根據土體性質以及實測總沉降曲線反分析得出土體損失率η1=0.35%和η2=1.85%，以及β1=0.15 和β2=0.25。通過修正后的統一解公式計算該區間的實測結果。由于只有該工程總地表沉降的實測結果，因此，本文只針對總地表沉降的計算結果和實測結果進行比較，對比結果如圖10所示。

由圖10 可知：統一解重疊公式計算得出的沉降曲線與實測曲線基本吻合，隧道軸線處地表沉降實測值與計算值一致，當x=2 m時，最大偏差為-2 mm。

圖10 總沉降計算結果與文獻[29]中實測結果對比Fig.10 Comparison of total settlement calculation results with measured results in Ref.[29]

4 結論

1)基于Peck 公式的經驗方法尚未提出通用的計算方法，一些學者提出的計算方法不適用于其他實測結果。其原因是現有研究未能提出一個合適的取值方法計算各種工程的沉降槽寬度系數，且該公式為經驗公式，由于一些地區的數據不夠完善，所以，難以計算出準確的地表沉降；目前隨機介質理論尚未用于重疊工況的理論研究。

2)本文基于盾構法隧道統一土體移動模型解，建立重疊盾構施工引起的土體變形解析解，并提出重疊隧道施工引起的深層土體水平位移計算公式。分別計算上、下線隧道引起的土體變形，然后疊加得到重疊盾構施工引起的總的土體變形。通過對比可知，本文計算結果與實測結果、邊界單元法結果較吻合，說明本文方法可行。

3)重疊盾構隧道施工地表沉降曲線符合正態分布規律，沉降曲線呈V 形；深層土體水平位移呈S形，土體位移最大值在隧道埋深位置附近；深層土體沉降從地表到拱頂附近緩慢增大，深度接近上線隧道拱頂時沉降激增，最大值在上線隧道拱頂處。

4)由于重疊隧道處于不同的埋深，需要采用不同的η和d。本文公式中的η和β取值采用反分析法，與傳統的經驗取值方法相比更能接近實測結果。后續將對參數取值進行深入研究，建議進行大量的數據搜集從而得出更精準的取值范圍。

5)由于本文僅考慮土體損失，計算結果與實測結果存在一定差異，后續研究可以考慮盾構隧道施工過程中影響土體變形的諸多因素，如對同步注漿、掘進速度等方面進行深入研究。本文研究的計算方法屬于重疊盾構隧道施工造成土體變形的二維計算方法，后續研究可以將二維解計算方法拓展為三維解計算方法。