悖論的力量

編譯 苦山

有一次，一位女性向我提出了一個(gè)有關(guān)她丈夫的古怪問(wèn)題。和大多數(shù)選擇結(jié)婚的人一樣，她承諾要愛自己的配偶，忠貞不渝。但是有個(gè)問(wèn)題：按照她的說(shuō)法，和她成婚的男人已經(jīng)不再是原來(lái)的那個(gè)人了。他的名字沒變、職業(yè)沒變、記憶沒變，技藝也沒變。但是她覺得，年復(fù)一年，隨著小小的變化不斷積累起來(lái)，她的丈夫變成了一個(gè)完全不同的人。

這位女性找到我，并非因?yàn)槲沂切睦韺W(xué)方面的專家，而是因?yàn)槲覄倓傋隽艘粋€(gè)關(guān)于悖論的演講。幾千年來(lái)，這類謎題一直讓我們興趣十足又困惑不已。它們迫使我們?nèi)ソ鉀Q某些最深層次的邏輯和意義問(wèn)題。比如說(shuō)，對(duì)于某個(gè)事物而言，“相同、不變”到底意味著什么？

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，我沒法向給出任何簡(jiǎn)單的答案。我提醒她，她和自己年輕時(shí)候相比很可能也改變了很多。我還指出，有時(shí)候我們對(duì)于身份等概念的直覺并不能幫到我們。

事實(shí)上，這一點(diǎn)的應(yīng)用范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止于親密關(guān)系。思考悖論可以告訴我們自己的直覺在哪些地方需要調(diào)整，它適用于從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)到社交媒體和我們?yōu)榱烁沙掷m(xù)的生活所付出的努力之間的一切。悖論幫助思想家重塑我們對(duì)關(guān)鍵概念的理解，一次又一次地讓他們獲得嶄新的科學(xué)洞察。現(xiàn)在，一種通過(guò)悖論進(jìn)行思考的新方式正在成形，這種方式之所以有良好的前景，是因?yàn)樗鼘⑽覀兡：娜祟愔庇X置于首位和中心。

一種對(duì)于悖論的合理定義是“一系列相互矛盾的主張，其中每一個(gè)似乎都是正確的”。這類謎題中最古老和最著名的例子之一是芝諾的兩分法悖論，它由一位生活在公元前5世紀(jì)希臘的思想家埃利亞的芝諾（Zeno of Elea）提出。想象一個(gè)人從A點(diǎn)走到B點(diǎn)，要到達(dá)B點(diǎn)，此人首先要走全程一半的路程，這需要有限的時(shí)間。當(dāng)此人走完一半之后，仍然需要再走到現(xiàn)在的位置和B點(diǎn)之間的中點(diǎn)，這也需要有限的時(shí)間，盡管會(huì)比之前快一些。芝諾不斷重復(fù)這一論證，顯然是為了表明，無(wú)論你向B點(diǎn)走了多遠(yuǎn)，你仍然必須首先抵達(dá)你目前的位置到B點(diǎn)之間的中點(diǎn)，這至少需要一定的時(shí)間。結(jié)論是，所有的旅程都需要花去無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間——但這顯然不是真的。

當(dāng)我們遇到一個(gè)悖論時(shí)，我們的直覺是其中有什么問(wèn)題。這樣的矛盾不應(yīng)該存在，而我們想要解決或解釋這些矛盾。就芝諾悖論而言，數(shù)學(xué)家們后來(lái)發(fā)現(xiàn)，可以將一段有限距離分成無(wú)限多個(gè)部分，但也可以將這無(wú)限的序列相加，得到有限的結(jié)果。對(duì)于我們大多數(shù)人來(lái)說(shuō)，這似乎是違反直覺的，但這是一個(gè)事實(shí)，它表明現(xiàn)實(shí)并不總是符合我們的先入之見。

在我的工作中，我已經(jīng)認(rèn)清了邏輯學(xué)家用來(lái)解決悖論的某些一般策略。例如，上面提到的芝諾悖論的解決方案就是我所說(shuō)的“挑出落單者”策略的一個(gè)例子，即我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)悖論的前提之一并不可靠。有時(shí)，悖論極其難以解釋，在這種情況下，邏輯學(xué)家可以采用我稱之為“繞道”的方法，即你承認(rèn)這個(gè)悖論以其自身而言無(wú)法解決，但同時(shí)指出，某些關(guān)于現(xiàn)實(shí)的深層假設(shè)需要修正。

這種思考在很多場(chǎng)合都很有幫助，尤其是著名的“薛定諤的貓”悖論，幾十年來(lái)，它幫助我們探索了量子力學(xué)理論的真正含義。但是僅僅用邏輯來(lái)分析悖論忽略了一個(gè)重要的因素，一個(gè)讓悖論如此吸引人的因素。用于討論悖論的語(yǔ)言中有許多使用了“似乎”“顯然”“似乎表明”等表達(dá)，這巧妙地展示了人類的理解是悖論運(yùn)作的核心。悖論并不存在于真空中，它們是在我們頭腦中形成的謎題。

正是這個(gè)因素促使我在數(shù)年前開始研發(fā)一種分析悖論的新方法。我的方法把我們這些悖論的讀者置于事物的核心。它依賴于一個(gè)叫作主觀概率的古老概念，這個(gè)概念在數(shù)學(xué)中經(jīng)常使用，但在此之前未曾應(yīng)用于悖論。主觀概率指的是一個(gè)理性人相信某件事情的程度。以“2加2等于4”這一命題為例，它的主觀概率是1，換句話說(shuō)，這一命題是確鑿無(wú)疑的。我認(rèn)為“公共汽車會(huì)晚點(diǎn)”的主觀概率是0.75，也即可能性大于不可能性。“下一次擲硬幣會(huì)擲出正面”的主觀概率值是0.5。“2加2等于7”的主觀概率是0。主觀概率因人而異，但通常不會(huì)相差很大。在這個(gè)故事中，我給出的主觀概率值是我個(gè)人的選擇，但它們很可能與你給出的主觀概率值相似。

當(dāng)我們遇到一個(gè)悖論時(shí)，我們可以把它分解成一組主張和一個(gè)結(jié)論，然后評(píng)估每條主張和結(jié)論的主觀概率。為了搞清楚它是如何運(yùn)作的，讓我們以一個(gè)看似簡(jiǎn)單的謎題為例，其名為說(shuō)謊者悖論，它只有一句話：“這句話是假的”。我們稱這個(gè)句子為“L”。如果L是真的，那么聲稱“L是假的”的L就一定是假的。如果L是假的，那么“L說(shuō)的是假的”這件事就是假的，那么它就是真的。由于L是一個(gè)命題句，意味著它要么是真的，要么是假的，因此似乎表明L既是真的也是假的。當(dāng)我們把這個(gè)悖論看作一組主張，并在括號(hào)中給出它們的主觀概率時(shí)，我們能夠得到以下幾條：

1.如果L為真，則它為假。（1.0）

2.如果L為假，則它為真。（1.0）

3.L要么為真，要么為假。（0.9）

結(jié)論：因此，L既為真，也為假。（0）

這個(gè)悖論里有一部分的主觀概率很高，但結(jié)論似乎是無(wú)稽之談。第一條主張稱，如果這句話是真的，那么它就是假的，這是從原話的含義得出的。第二條主張也是如此。至于第三條，命題句的一個(gè)經(jīng)常被提到的特征就是它們要么為真要么為假，而L采用了命題句的形式。然而，最后的結(jié)論是完全自相矛盾的。

我的方法的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)在于它能幫助我們看到某個(gè)悖論的矛盾程度有多強(qiáng)。假設(shè)我們使用的是有效的邏輯推理，那么主張的主觀概率與最終結(jié)論的主觀概率之間的差距越大，悖論的矛盾性就越強(qiáng)。說(shuō)謊者悖論就是一個(gè)強(qiáng)矛盾性的悖論。

這種方法的另一個(gè)好處在于它提出了一種解決悖論的辦法——找到一種方式來(lái)降低某些主張的主觀概率。在說(shuō)謊者悖論中，我們可以看到前提3的主觀概率是最低的。前提1和2是真的，這是從L的意義中得出的直接結(jié)果。然而，前提3假設(shè)每條命題要么為真，要么為假。這似乎在直覺上是正確的，但是這里有一個(gè)詞——直覺。也許我們抓到關(guān)鍵了。

對(duì)這個(gè)悖論的一種合理回應(yīng)是指出，它凸顯出了我們對(duì)真實(shí)和謬誤的直覺中存在一個(gè)問(wèn)題。哲學(xué)家阿爾弗雷德·塔斯基（Alfred Tarski）指出，英語(yǔ)等語(yǔ)言的一個(gè)獨(dú)特之處在于，它們并未將用于談?wù)撊粘Ｊ聦?shí)的表達(dá)（比如“書在桌上”），與涉及語(yǔ)言本身的表達(dá)（比如“關(guān)于書的話是真的”）分開。塔斯基認(rèn)為這對(duì)我們大多數(shù)人來(lái)說(shuō)不是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。但他確實(shí)意識(shí)到，在某些情況下，比如在語(yǔ)言學(xué)家分析一種語(yǔ)言的結(jié)構(gòu)時(shí)，這會(huì)造成麻煩。他建議，在這些情況下，我們應(yīng)當(dāng)使用一種獨(dú)立的人工元語(yǔ)言（它們通常基于數(shù)學(xué)構(gòu)建），以幫助我們談?wù)摫环治龅恼Z(yǔ)言。

這看上去或許很抽象，但它告訴了我們兩件有趣的事情。首先，有時(shí)候?qū)⑦壿嬚撟C分離出來(lái)有助于避免自指的問(wèn)題。第二，它暗示我們?cè)谡胬淼母颈举|(zhì)一事上可能需要質(zhì)疑自己的直覺。

悖論不僅僅與語(yǔ)義學(xué)和邏輯有關(guān)，也不總是古老的謎題。在我探索悖論的過(guò)程中，我看到了它們?nèi)绾卧谌粘Ｉ钪邪l(fā)生，并且引起了人們對(duì)自身如何看待世界這一反復(fù)出現(xiàn)的問(wèn)題的關(guān)注。

一個(gè)不斷出現(xiàn)的悖論被稱為杰文斯悖論。它是在19世紀(jì)50年代由經(jīng)濟(jì)學(xué)家和邏輯學(xué)家威廉·斯坦利·杰文斯（William Stanley Jevons）在討論煤炭問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)的。它似乎表明，通過(guò)提高機(jī)器的燃料效率，你最終在總體上會(huì)消耗更多的燃料。下面是它拆分成數(shù)個(gè)部分后的樣子，并標(biāo)注了主觀概率：

1.提高一項(xiàng)技術(shù)的燃料效率將使得完成同等工作量的燃料消耗減少。（0.9）

2.一項(xiàng)可以在完成同等工作量下減少燃料消耗的技術(shù)將被更頻繁地使用。（0.8）

3.增加一項(xiàng)技術(shù)的使用將會(huì)增加總的燃料消耗量。（0.9）

結(jié)論：因此，提高一項(xiàng)技術(shù)的燃料效率將會(huì)增加總的燃料消耗量。（0.3）

即使你是第一次讀到這個(gè)悖論，也會(huì)對(duì)它感到驚訝，但它沒有說(shuō)謊者悖論那么讓人震驚。事實(shí)證明，有一種方法可以增加結(jié)論的主觀概率。想想在過(guò)去的二十年里，隨著互聯(lián)網(wǎng)速度的加快發(fā)生了什么。我們可能會(huì)認(rèn)為，更快的網(wǎng)速意味著人們完成任務(wù)所需的時(shí)間更少，因此總體上網(wǎng)時(shí)間會(huì)減少。然而，網(wǎng)速的提高實(shí)際上開辟了新的機(jī)遇，最終，人們?cè)诰W(wǎng)上花費(fèi)的時(shí)間更多了。

這個(gè)悖論告訴我們，當(dāng)一個(gè)系統(tǒng)的某些部分發(fā)生改變，并且這種改進(jìn)在整個(gè)系統(tǒng)中推廣開來(lái)時(shí)，這種變化并不一定會(huì)以恒定的速率成倍增長(zhǎng)。

在我們努力減少碳排放的今天，杰文斯悖論至關(guān)重要。隨著一項(xiàng)技術(shù)變得越來(lái)越節(jié)能，人們?cè)絹?lái)越傾向于更頻繁地使用它。但這可能導(dǎo)致所謂的反彈效應(yīng)。當(dāng)我們追求凈零排放目標(biāo)時(shí)，我們所有人——尤其是當(dāng)權(quán)者——必須理解這一點(diǎn)。僅僅提高燃油效率充其量是個(gè)不全面的措施。我們還需要零碳排放技術(shù)和諸如稅收等干預(yù)措施，以促使人類行為朝著正確的方向發(fā)展。

一個(gè)在今天看來(lái)更有先見之明的悖論是寬容悖論，其最著名的表述是由哲學(xué)家卡爾·波普爾（Karl Popper）在1945年給出的。它始于一個(gè)看似毫無(wú)問(wèn)題的觀點(diǎn)，即寬容意味著寬容所有觀點(diǎn)，但很快，麻煩就來(lái)了：

1.為了做到完全寬容，社會(huì)必須允許人們表達(dá)所有觀點(diǎn)。（0.9）

2.不寬容的觀點(diǎn)也是觀點(diǎn)。（1.0）

3.為了做到完全寬容，社會(huì)必須允許人們表達(dá)不寬容的觀點(diǎn)。（0.9）

4.表達(dá)不寬容的觀點(diǎn)會(huì)造成不寬容，或是在思想上，或是在行動(dòng)上。（0.9）

結(jié)論: 因此，為了做到完全寬容，社會(huì)必須允許人們創(chuàng)造不寬容。（0）

如果我們運(yùn)用主觀概率，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)矛盾程度很深的悖論。沒有方法可以直接降低任何一條主張的概率，這表明我們可能需要在更高的層次上修改我們對(duì)寬容的直覺認(rèn)知。方法之一可以從塔斯基對(duì)說(shuō)謊者悖論的分析中得出。我們可以說(shuō)，寬容在兩個(gè)層面上運(yùn)作：個(gè)人觀點(diǎn)和超越個(gè)人觀點(diǎn)的元層面的“寬容”這一概念，并指出，寬容和不寬容的觀點(diǎn)都是（在元層面上）得到寬容的。然而，在元概念下不能被寬容的是任何試圖限制寬容本身之基本規(guī)則的不寬容觀點(diǎn)。像“某某們是壞的”這樣的斷言對(duì)于每一個(gè)“某某”而言可能是一種不寬容的觀點(diǎn)，但是這種觀點(diǎn)可以存在于這個(gè)寬容系統(tǒng)中而不創(chuàng)造悖論。然而，“某某們不應(yīng)當(dāng)擁有表達(dá)他們觀點(diǎn)的權(quán)利”則必定會(huì)在該系統(tǒng)中制造悖論，因?yàn)樗`背了寬容話語(yǔ)的元層面規(guī)則。

從社交媒體公司與其平臺(tái)上發(fā)表的種族主義、性別歧視、仇外心理等不寬容的觀點(diǎn)所做的斗爭(zhēng)中，我們可以看到這種悖論在我們周圍產(chǎn)生的后果。許多社交媒體網(wǎng)站援引對(duì)自由表達(dá)觀點(diǎn)的需求，一直在猶豫是否要禁言那些支持陰謀論、錯(cuò)誤信息和不寬容的人。當(dāng)我們更全面地理解了寬容悖論后，它有助于我們明白為什么這種行為是合理的，但也讓我們看清它的界限應(yīng)當(dāng)在哪里。當(dāng)某人宣傳的觀點(diǎn)限制了他人表達(dá)自己觀點(diǎn)的能力時(shí)，這就違反了寬容的基本規(guī)則。

識(shí)別和反思悖論可以幫助我們更好地理解自身周圍的世界。與它們打交道可能會(huì)讓我們質(zhì)疑自己的直覺，有時(shí)這會(huì)讓我們感到害怕。但是下次遇到一個(gè)悖論時(shí)，它值得你停下來(lái)思考片刻。當(dāng)你想通它時(shí)，也許已經(jīng)變得和之前不同了——不管這意味著什么。

資料來(lái)源NewScientist