在小學數學課堂教學中滲透數學史的“四有”策略

【摘要】本文結合自身教學實踐案例，論述數學史在數學教學中的價值，并基于普通教師在教學實踐中的共性問題，提出滲透數學史的“四有”策略，即有兒童視角、有兒童實踐、有時機內容和形式的考量、有現實思考。

【關鍵詞】課堂教學 滲透數學史 策略

【中圖分類號】G62 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2022）04-0076-03

數學史研究的是數學知識的起源、形成與發展。數學史就其本質而言是人類數學思想的發展史，數學教育的較高境界則是數學思想的感悟和熏陶。近年來，許多數學教師在課堂教學中注意了數學史的滲透，卻在滲透的形式和內容、滲透的時機及程度方面產生了諸多偏差，使所滲透的數學史要么成了課堂中的“點綴”，要么干擾了課堂中的數學知識學習。究其根源，是教師忽視了課堂學習的主人——學生的緣故。

小學數學特級教師蔡宏圣說過：“對于教師，數學史是先進教學觀念的建構基礎。一個教師的潛意識中，對數學的根本看法會自覺不自覺地摻入其教學行為中。讀過數學史，就明白一個數學知識最原始的部分，既不神秘也不嚴謹，沒有一點形式邏輯自然衍生的痕跡。在哲學上，這可以概括為數學的兩重性，即數學內容的形式性和數學發現的經驗性。有了這樣的認識，就會在數學的具體源頭和抽象形式之間來回穿行，關注兒童生活經驗的現實，尋找數學知識的邏輯源頭，領悟其間的數學過程和思想方法，于是，組織的數學教學順應著生活事理的邏輯走向，孩子們的學習可以像呼吸一樣自然。”筆者深以為然。本文將結合自身實踐，探討小學數學課堂教學中滲透數學史的“四有”策略。

一、有兒童視角

美籍匈牙利數學教育家波利亞（Polya）提出：“只有理解人類如何獲得某些事實或概念的知識，我們才能對人類的孩子應該如何獲得這樣的知識做出更好的判斷。”針對小學生的心理年齡特點和數學學習傾向，教師在進行數學史滲透時，必須有兒童視角，從浩瀚的數學史中精心選材，堅持“兩個有利于”原則，一方面要有利于激發學生的數學學習動機，另一方面要有利于幫助學生更好地進行數學思考。“兩個有利于”原則要求所有數學教師必須真正走進兒童的內心、讀懂兒童的學習需求，而不是寬泛意義上的理解兒童。為此教師要對兒童在數學學習活動中的思維過程進行精確分析，精準預判學生在數學學習中可能會出現的各種疑問和困難，找到他們的“興奮點”和“刺激點”，對教材中所提供的“你知道嗎”“生活中的數學”等閱讀材料進行精加工、“再創造”——搜集和整理相關的數學史料，讓數學史的滲透更具有彈性且能夠滿足不同層次學生的學習需求，能夠讓學生對學習過程中遇到的重點和難點產生“一探究竟”的亢奮。

例如，教師在教學“認識軸對稱圖形”有關“生活中的數學”這一內容時，教材給學生展示了古今中外很多呈對稱形狀的著名建筑物，列舉了中國趙州橋、法國埃菲爾鐵塔、英國倫敦塔橋等。除此之外，教師還可以在網絡上搜集更多資源，如中國的天安門、法國的巴黎圣母院、印度的泰姬陵等，進一步加深學生對對稱圖形特點的認知。盡管對稱圖形具有一定的形式美，但現實中的很多非對稱建筑也有自己的美。為了補足學生的認知，消除學生對美的片面理解或內心疑惑，教師可繼續出示各種游樂園、大型超市、咖啡店等建筑圖片，告訴學生：傳統審美觀以對稱為美，嚴格的對稱性會增強建筑的儀式感，比如政府辦公樓、寫字樓、國家博物館等辦公建筑、商業建筑;而像展覽建筑和小型活動中心之類的建筑，會更加注重空間的趣味性，注重人與空間的交流，以非對稱性突顯建筑的個性。全面搜集對稱和非對稱性建筑圖案，一來形成對比，可以加深學生對“對稱”的理解，二來可以培養學生的建筑審美。

再如，教師教學“公頃與平方千米”一課時，學生對面積單位的進率產生了疑惑，教師可根據學生的探究傾向，告知學生平方百米即為公頃，而在平方米和平方百米之間其實還有一個“平方十米”叫“公畝”，從而將面積單位的進率“逢百進一”統一起來，加深學生的記憶，同時強調“公畝”這個單位已不常用的現實;接著給學生延展我國勞動人民計算土地面積的常用單位“畝”，讓學生基本了解即可。通過以上有針對性的拓展，可以激發學生探索我國古代面積計量單位的興趣。

二、有兒童實踐

法國數學家亨利·龐加萊（Henri Poincaré）說過：“沒有直觀性，年輕人在數學科學的理解上就不會有一個開端。他們就不能學會熱愛它，他們將在其中看到一個空洞的字謎游戲。沒有直觀性，他們將永不會應用數學。”日常教學中，很多教師在進行數學史滲透時采用的方式都是類似的，那便是在教學過程中“插入”幾個與當下學習內容相關的數學家的肖像，講述一些與其相關的數學故事或數學史料。這樣的方式之所以被普遍采用，主要原因在于它簡單易行，不會影響既有的教學設計，僅僅是在原有的流程中加入了一個“超鏈接”。這種滲透方式，可直呼為“告訴”方式，學生只需看看、聽聽即可。結果是，教師所滲透的數學史很難印入學生的腦海，更難融入學生的認知結構。數學界早有共識，數學思想和方法才是數學教育的精髓。要想讓數學史的滲透發揮同樣的作用，必須跟進相應的數學實踐。展開來說，小學數學課堂教學中，數學史的滲透需要教師帶領學生剖析數學家的思想方法，引領學生在數學實踐中通過模仿加深體會，進而實現思維的發展和對方法的深刻理解與靈活運用。

例如，教師在教學“三位數乘兩位數”時，給學生滲透了下面這段數學史的史料：在15世紀中葉，意大利數學家帕喬利在《算術、幾何及比例性質摘要》一書中記載了一種兩個數相乘的計算方法——“格子乘法”;這種方法傳入中國后，被我國明朝的數學家程大位稱為“鋪地錦”，并記載在了《算法統宗》一書中。那么，古人是怎樣用格子進行計算、“鋪地錦”的呢？教師在介紹了相關方法以后，接下來讓學生仿照例子進行嘗試，在“格子”上填一填，在紙面上“鋪一鋪”，并將以上計算過程與現在的豎式計算進行對比，想一想古人與今人的計算方式看似不同，實則有哪些相同或相通之處？在這樣的對比思考中，學生既了解了古人的算法，領略了古人的智慧，又對比了古今的差異，體會到了今人算法的方便之處。

再如，當學生學完“三角形的面積計算”之后，教師可以組織學生閱讀《九章算術》中記載的“半廣以乘正從”，讓學生在弄懂計算原理以后，體會“廣”與“從”的含義，知道“半”和“正”在其中的具體內涵，并據此進行實際計算，在實際計算中理解劉徽在注文中的說明“半廣者，以盈補虛，為直田也”，從中感受“以盈補虛（以多余部分填補不足的部分）”的傳統數學思想，告訴學生這就是我國古代數學推導平面圖形面積公式所用的“出入相補”的方法，由此加深學生對三角形面積計算公式推導過程的理解。

三、有時機、內容和形式的考量

引導學生接觸數學史，目的不是學史，而是學數學，發展學生的數學思維。在小學數學課堂中融入數學史，要根據課堂教學目標，審慎地確定數學史滲透的內容和形式，把握好滲透的時機，既要考慮學生的興趣和教學中制造認知沖動的需要，又要考慮學生接受數學史的難易度。通常情況下，教材會在每個章節的后面安排一些閱讀資料。教學實踐中，教師可以根據教學內容的特點、教學設計的需要等，靈活地將數學史的滲透安排在課前、課中或課后：既可以經由學習內容引出數學史，也可以由數學史引出學習內容，或者在教學過程中穿插融入。總之，要在最恰當的時機，將學生“請進”數學史的神圣殿堂，讓數學史成為學習內容的注解或闡釋，讓數學知識與數學史、數學家的思維與孩子們的思考交融在一起，相互啟發，彼此促進，撞出思維的火花，結出智慧的果實。如果滲透的時機把握不好，有時會沖淡課堂學習主題，使學生如墜“云里霧里”。

例如，在教學“解決問題的策略（假設法）”一課時，教師可以將我國古代數學名著《孫子算經》中的經典問題“物不知數”作為導入材料念給學生聽：“有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？”用古文的形式展示學生在現實生活中常見的數學問題，為數學問題披上文言的“外衣”，使其更具挑戰性和趣味性，很容易激發學生“一探究竟”的興趣。在讓學生理解了文言題目的原意之后，教師啟發學生運用假設的方法得出結論，并進行演練、推廣，幫助學生較為熟練地掌握用來解決實際問題的假設方法。最后，教師給出明代數學家程大位的解法，并編出四句歌訣：“三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝;七子團圓正半月，除百零五便得知。”告訴學生：用假設法解這類問題有局限性，只能解答用3、5、7作除數的題目，遇到用其他數作除數的題目，它就行不通了。從導入到拓展，教師巧妙地把握了數學史滲透的時機，讓學生體會到了我國古代豐富多彩的數學文化，感受到祖國博大精深的文化底蘊，體驗到古代數學的獨特趣味，同時提高了學生解決實際問題的能力。

四、有現實思考

數學學習的目的在于解決問題，數學也是在不斷解決問題的過程中得以發展。是什么樣的魅力讓人們前赴后繼不斷研究和改進數學？當然是更高效、更巧妙地解決問題。在小學數學課堂教學中滲透數學史，不僅可以讓學生體會到數學家們的鉆研精神和對真理的不懈追求，還可以讓他們在歷史與現實的對照中透過表象把握數學的本質。任何數學問題本身都不能持續吸引學生的關注，何況有些問題距離學生的生活實際時而接近、時而遠離，教師只有帶領學生沿著人們研究數學的歷史脈絡，將抽象的數學概念與具體的歷史發展過程結合起來，讓學生憑此回到現實、回到課堂，繼而把握現在、展望未來，才更容易讓學生從關注數學史中的“人”，轉向關注其中的“人”“事”“時”，進而感受數學思想、方法和技術的歷史變遷，提煉數學思想發展的規律，推動學生形成持久的數學學習興趣。

例如，教師在教學“圓的周長”時，關于“圓周率”的史料是不可或缺的學習內容。我國最古老的天文學和數學著作《周髀算經》中早已有了“周三徑一”的記載;到了公元263年，劉徽采用“割圓術”計算圓周率，得到了π的近似值3.141 6;再后來，祖沖之將圓周率精確到了七位數，即3.141 592 6和3.141 592 7之間，比國外早了大約1 000年。如果對于這段歷史的介紹止步于此，學生不過是知道幾個名字、幾個數據，難以留下深刻印象，未能觸動學生情感，不能引發學生的深度思考，也就不能充分發揮數學史啟迪思想的作用。教師可以嘗試從以下兩方面入手。其一是將學生拉回數學歷史的時空，通過多媒體技術幫助學生體會古人的“割圓術”，將圓逐次內接，從正六邊形趨向無窮多邊形，讓學生在圓周率的推導過程中初步感受其中蘊含的微積分思想。其二是引入最新的科技發展前沿信息，自豪地為學生介紹我國最新的九章量子計算機，展示其強大的算力，同時讓學生展開想象，想一想用量子計算機能否徹底算出圓周率。學生通過討論，給出了否定的回答：因為圓周率是無限的，而量子計算機的算力再強也還是有限的，以有限算無限，當然不能得到最終的結果：學生在算力探究的過程中進一步感受到了圓周率作為無限不循環小數的特點。數學史滲透，讓學生既體驗到了我國古代數學家的執著追求和非凡智慧，培育了民族文化自信，又感受到了時代的發展與中國科技的進步，激勵他們不斷進取。

數學史究其本質，就是人類數學思想的發展史。數學史在數學教學中的重要價值，早已被絕大多數教育工作者所認同。在小學數學課堂教學中進行數學史的滲透，就是數學教育從數學史中汲取養分，讓學生受到歷史上相關數學思想的啟迪，讓數學課堂變得豐富且厚重的過程。需要注意的是，數學教學是一個復雜的系統工程，任何一個教學要素都可能影響教學效果。在小學數學課堂教學中滲透數學史，不能局限于在原先的教學設計中加入一點數學史知識，以圖增加一些“文化”色彩;數學史的積極影響，是讓學生了解數學知識的來龍去脈，切身感受數學這門學科在發展過程中的曲折動人之處，開闊數學視野，觸及數學知識的本質。總之，數學教育不是數學與教育的簡單疊加，同樣的，在數學課堂上進行數學史的滲透，也不能理解為數學與歷史的簡單疊加，這樣只會喪失本應有的教學針對性和數學史滲透的積極意義。教師只有充分領會數學史滲透的重要教學意義，以淵博的學識、進取的精神、開放的思維和創新的意識，深入鉆研教材，真正了解兒童，科學巧妙地在數學教學中滲透數學史，才能展現出數學史滲透的價值，提高課堂教學的效益。

參考文獻

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作者簡介：王秋榮（1979— ），江蘇南通人，中小學一級教師，主要研究方向為小學數學教學。

（責編 白聰敏）