基于DEA-Malmquist 模型的公共物品供給效率分析
——以新疆十四地州為案例的實證研究

朱夢云 袁 培*

（新疆財經大學 經濟學院，新疆 烏魯木齊 830012）

隨著經濟社會的發展，各級政府紛紛加大對公共物品的投資力度，但仍存在人民日益增長的美好生活需要與公共物品供給的結構失衡、供給效率低極為不匹配的現象。2021 年是十四五規劃的開局之年，十四五規劃再次強調，在完善財政轉移支付欠發達地區機制的基礎上，逐步實現基本公共服務均等化、公共教育均等化。地方政府作為公共物品的主要供給者和組織者，承擔著公共物品供給的重任，其公共物品供給的效率化關乎民眾福祉，有利于民眾獲得感、幸福感的提升。新疆作為祖國的西大門、向西開放的橋頭堡，是絲綢之路經濟帶建設中的核心區，但新疆地處西部邊陲，經濟社會發展滯后于內地省份。近年來雖然自治區政府不斷強化社會資源配置，增加公共物品投入，但其公共產品供給資金多依賴于中央與地方財政的結構性補貼，地方政府公共物品供給市場活力沒有得到很好激發。因此，在打造新疆高質量發展重要增長極的新形勢下，測算公共物品供給效率有利于突破公共物品供給中存在的障礙，調整公共物品供給結構，合理配置公共資源，實現新疆社會穩定和長治久安的總目標具有十分重要的意義。

1 基本概念界定

1.1 關于公共物品

亞當·斯密認為，離開了政府，像國家安全、司法、公共機關和公共工程這些公共物品的提供就無法得到保障，政府的各項權利受到限制，主體地位也會受到威脅[1]。為了預防此類問題的出現，薩繆爾森和諾德豪斯根據公共物品的特征，即消費的非競爭性和受益的非排他性，定義了公共物品的概念，對公共物品進行了明確區分[2]，將私人物品和公共物品劃分開來。然而，非純粹公共物品的概念卻無法被這種“一分為二”的定義方法所界定。在此基礎上，布坎南在他的著作《俱樂部的經濟理論》一書中指出非純粹公共物品界于純公共物品與純私人物品之間，非純粹公共物品的概念被第一次提出[3]。

國內學者對于公共物品的定義，李曉東認為公共物品是指個人不具有私有產權的被大家所公用的物品，比如當一個人走在一條道路上，他沒有權利使得別人不能使用這條道路，這就體現出公共物品非排他性的特征[4]。張晉武和齊守印認為對公共物品主觀性和客觀性的定義存在缺陷，在分析公共物品定義缺陷的基礎上，結合現實理論邏輯將公共物品定義為滿足公共需求，依托公共權力和通過共識與非對稱性合作實現再生產的公共利益性物品[5]。

1.2 關于公共物品的供給效率

目前，我國公共物品的供給特別是國防、公安主要來源于政府，政府仍然是公共物品供給中的主導者。由于公共物品的非競爭性和非排他性特點，與企業經營目標利潤最大化相違背，造成非政府部門參與公共物品供給積極性不高。郭晉認為，各地政府在鼓勵非政府部門參與公共物品供給缺乏有效的資金扶持、利益共享等激勵政策，導致供給效率不高[6]。李巖和陳波認為，PPP 模式可以提高公共物品的供給水平和供給效率，對于純公共物品只能由政府提供，對于純私人物品由市場來供給，那么介于純公共物品與純私人物品中間的準公共物品就可以通過政府與社會資本合作的方式來提供[7]。這樣就可以通過合同承包、特許經營等方式由社會資本來完成部分公共物品的生產。

1.3 基于DEA-Malmquist 模型的公共物品供給效率分析

國內不少學者運用DEA 模型分析公共物品供給效率問題，如賈偉、李強和李臣玲運用DEA模型對青海藏區2010—2017 年公共物品供給效率進行測度，通過分析得出青海藏區公共物品供給存在要素擁擠的現象[8]。趙紅軍和張盼將公共物品分為兩種：民生類和基礎設施類公共物品，運用數據包絡分析、泰爾指數等分析方法來探究2007—2015 年中國31 個省市自治區公共物品供給效率及區域差異，通過研究發現，中、東、東北、西部公共物品供給效率存在地區差異，整體供給效率緩慢降低[9]。紀江明和陳心米在闡述公共物品理論依據的基礎上，運用DEA 模型對浙江省15 個縣市區農村公共物品供給效率進行分析，探究浙江省農村公共物品供給中存在的問題，并依此提出政策建議[10]。

通過收集文獻發現，雖然DEA方法不用設定生產函數的具體形式，但因其計算出來的效率是一種靜態的效率，無法顯示效率的動態變化過程，因此有其局限性。在此基礎上，不少學者通過Malmquist指數法計算全要素生產率TFP，可以很好克服DEA方法的局限性。如蔡阿婷運用面板數據，運用DEA-Malmquist模型分析2012—2016年全國25個省份的農村公共物品供給效率，通過分析供給效率的變化動態過程，分析每個省份公共物品供給效率情況及其影響因素，針對存在的問題提出對策建議[11]。李少惠和韓慧選取2007—2018年西部農村面板數據，以新古典經濟增長理論中的收斂性理論為理論支撐，以DEA-Malmquist指數模型計算出的全要素生產率為衡量指標，運用收斂檢驗法分析西部農村公共文化服務供給效率，進而提出提升供給效率的對策建議[12]。

2 研究方法及指標體系構建

2.1 研究方法

2.1.1 數據包絡分析法

1978 年，美國著名運籌學家Charnes 等人首次提出數據包絡分析方法，即DEA 模型，并以相對效率概念為基礎，根據多指標投入數據和多指標產出數據對相同或相似類型決策單位（DMU）的相對有效性進行評價。

假設有n 個決策單位，計作DMUK，k=1，2，…，n。每個DMU 都有m 種投入，s 種產出，其中，Xk=（X1k，X2k，…，Xmk）T＞0，Yk=（Y1k，Y2k...，Ysk）T＞0，Xhk為決策單元DMUk對第h種投入的投入量，Yrk為決策單元DMUk對第r 種輸出的產出量（k=1，2，…n；h=1，2，…m；r=1，2，…s）。記DMUk0對應的投入、產出數據分別為：X0=Xk0，Y0=Yk0，1 ≤k0≤n，針對特定的被評價單元的DMUK，建構判定其相對有效性的C2R 模型如式（1）。

2.1.2 Malmquist 指數法

Malmquist 全要素生產率（total factor productivity，TFP）指數分析是當數據為包含多個時期點觀測值的面板數據時，可以對生產率變動情況及技術效率和技術進步各自對生產率變動所起的作用進行分析。Malmquist 生產率指數的概念最早源于Malmquist（1953），因此將這一類指數命名為Malmquist 指數。Malmquist 生產率指數用于分析兩個時期生產率的變化（后一個時期與前一個時期生產率的比值）。

F?re R，et al.最早采用DEA的方法計算Malmquist 指數，并將Malmquist 指數分解為兩個方面的變化：一是被評價DMU 在兩個時期內的技術效率的變化（technical efficiency change，EC），二是生產技術的變化（technological change，TC），在DEA 分析中反映生產前沿的變動情況（frontier shift），其計算方式如式（2）：

式（2）反映了全要素生產率（TFP）在t 期到t+1 期間的動態變化，它由技術效率變化指數Effch 和技術進步指數Tech 兩部分構成的，其中：

式（3）（4）中，Effch 是用來衡量在投入產出過程中投入資源是否合理分配，是否存在投入冗余和產出不足的現象；Tech 是用來比較兩個相鄰時期新疆十四地州各自的技術進步程度或創新程度。當TFP=1 時，表示該地區公共物品供給效率較上一期沒有發生變化，當TFP＞1 時表示該地區公共物品供給效率提升，相反當TFP＜1 時表示該地區公共物品供給效率下降。

2.2 指標體系構建

公共物品涵蓋國防、公安、教育、社會保障、醫療衛生等幾個方面，因此，本文將關乎人民切身利益的教育支出、社會保障與就業支出、醫療衛生支出和農林水事務支出作為投入變量，選取中小學在校生人數作為教育支出的產出變量，選取城鎮職工基本養老保險參保人數、在崗職工工資總額作為社會保障與就業的產出變量，選取衛生技術人員數、醫院衛生所床位數作為醫療衛生支出的產出變量，選取農業機械總動力作為農林水事務支出的產出變量。基于研究目的和數據的可獲得性，本文選擇2006—2018 年新疆十四地州作為決策單位，論文中所涉及的投入變量和產出變量數據來源于《新疆統計年鑒》《中國區域經濟統計年鑒》、新疆各地州部分統計年鑒和各地州2006—2018 年國民經濟與發展統計公報。綜合分析，本文構建指標體系如表1 所示。

表1 新疆十四地州公共物品供給效率評價的投入產出指標體系

3 新疆十四地州公共物品供給效率實證分析

3.1 基于BCC 模型的新疆十四地州公共物品供給效率分析

將14 個決策單元的投入、產出變量值代入DEA 相關軟件，測算出來新疆十四地州2006—2018 年公共物品供給效率如表2 所示。

從表2 可知：

表2 新疆十四地州2006—2018 年公共物品供給效率值

1）新疆十四地州2006 年公共物品供給效率除巴音郭楞蒙古自治州和阿勒泰之外，其余地區公共物品供給效率均達到DEA 有效，造成2006年新疆總體公共物品供給效率均值達到0.99，但仍沒有達到DEA 有效的狀態。此后2007—2018年這十二年間新疆公共物品供給效率值從0.71 上升到0.75，雖然沒有達到整體DEA 有效，但隨著中央政府對新疆扶持力度的加大，兄弟省份對新疆的對口支援，以及近年來實施的一系列有效促進公共物品供給均等化、標準化供給公共物品的政策措施，整體來講，新疆公共物品供給的增量和存量都有所提高。

2）不同地區不同年份新疆公共物品供給效率值有所差異。橫向來看，烏魯木齊市作為新疆的首府，是新疆的政治、經濟、文化中心，其公共物品供給效率值從2006—2018 年一直保持在1 的水平，即DEA 有效。這表明經濟發展所帶來的良好的市場環境和有效的資源配置對公共物品供給的有效性起到了推動作用。如除烏魯木齊市外昌吉回族自治州、巴音郭楞蒙古自治州、阿克蘇地區、喀什地區、伊犁州直、塔城地區2006—2018 年期間公共物品供給效率值均在0.5 以上，這其中除巴音郭楞蒙古自治州、阿克蘇地區、伊犁州直、塔城地區之外，其余地區公共物品供給效率值均達到了0.9 以上，說明昌吉回族自治州、喀什地區公共物品供給接近于DEA 有效。相比這些地區，其余地區比如吐魯番市、哈密地區、博爾塔拉蒙古自治州、克孜勒蘇柯爾克孜自治州、和田地區、阿勒泰地區公共物品供給效率值低于0.5，克孜勒蘇柯爾克孜自治州公共物品供給效率值甚至低于0.2，與DEA 有效地區相差甚遠，區域之間公共物品供給程度存在嚴重差異，這與當地經濟發展水平以及人才、技術等密切相關。

3.2 基于Malmquist 指數的動態分析

上述分析只是從靜態的角度分析新疆十四地州不同年份之間公共物品供給效率的橫向比較，并沒有展示公共物品供給效率的動態變化過程，還因靜態的DEA 分析沒有將技術變化對效率的影響考慮在內，為了克服靜態DEA 分析方法的局限性，本文利用DEAP2.1 軟件運用Malmquist 指數分析新疆2006—2018 年公共物品的全要素生產率變化，分析測算結果如表3 所示。

從表3 中可以看出，新疆2006—2018 年公共物品全要素生產率指數及其構成情況。首先，2006—2018 年技術效率變化指數均值為1.001，說明新疆十四地州公共物品供給技術效率呈現進步現象，年均增長率為0.074%，因技術效率變化指數（Effch）=純技術效率變化指數（Pech）*規模效率變化指數（Sech），純技術效率變化指數2006—2018 年均值為0.999，年均下降0.012%，規模效率變化指數2006—2018 年均值為1.002，年均增長0.202%，可見在2006—2018 年間，公共物品供給技術效率的提升有賴于供給規模的擴大。

表3 新疆公共物品Malmquist 全要素生產率指數時間演變

其次，新疆十四地州公共物品供給全要素生產率年均值為0.821，即TFP＜1，這表明公共物品供給效率處于下降狀態，公共物品供給的全要素生產率的增長仍未擺脫負增長的局面，在2006—2018 年間，僅有一年公共物品供給的全要素生產力出現正的增長態勢。再進行分解，因全要素生產率（TFPch）=技術效率變化指數（Effch）×技術進步指數（Techch），技術進步指數的年均值為0.820，年均下降18.020%，技術效率變化指數年均增長0.074%，技術效率對全要素生產率的貢獻大于技術進步，技術效率在全要素生產率中發揮了積極的作用，技術進步不明顯是阻礙新疆十四地州公共物品供給效率的主要因素，這也表明公共物品的有效供給與將來是否會有以創新為特征的技術進步有關。

最后，2006—2018 年期間，公共物品供給技術效率變化指數在2006—2007 年、2007—2008年、2008—2009 年、2012—2013 年、2016—2017年均小于1，公共物品供給技術效率在這幾年中均處于下降狀態，分別下降2.6%、1.6%、3.1%、0.7%、0.7%，2008 年技術效率衰退速度最快，主要由于純技術效率和規模效率的共同下降所致，也與當時國際上引發的全球金融危機有關。技術進步指數僅在2017—2018 年大于1，說明這一年中公共物品供給效率的提高技術進步起到了關鍵作用，其余年份技術進步指數均處于衰退狀態。純技術效率指數在2011—2012 年、2013—2014 年、2014—2015 年、2015—2016 年大于1，其余年份都呈現下降的態勢。規模效率變化指數在2009—2010 年、2010—2011 年、2011—2012 年、2012—2013 年、2015—2016 年、2017—2018 年大于1，規模效率處于上升趨勢，相反，其他年份規模效率均在下降。

從新疆十四地州公共物品供給的整體情況來看，公共物品供給低效率是一種普遍現象，公共物品供給效率的高低，不僅與純技術效率和規模效率有關，還與技術進步有關，不僅要在供給規模上下功夫，調整供給結構，更應該尋求提高公共物品供給效率的技術因素。

為了更深入分析新疆公共物品供給效率變化的原因，將新疆十四地州各自的公共物品全要素生產率分解，如表4 所示。

表4 新疆十四地州2006—2018 年公共物品全要素生產率及其分解

從表4 可以看出，新疆十四地州公共物品全要素生產率均小于1，各地區公共物品供給效率都處于下降的衰退狀態。根據表中技術效率和技術進步的數值大小將新疆十四地州分為兩類：技術效率變化指數大于等于1，技術進步指數小于1的地區；技術效率變化指數和技術進步指數都小于1 的地區。屬于第一類的地區有烏魯木齊市、克拉瑪依市、吐魯番市、哈密地區、昌吉回族自治州、博爾塔拉蒙古自治州、巴音郭楞蒙古自治州、阿克蘇地區、喀什地區、和田地區、伊犁州直、塔城地區，這些地區雖然每年公共物品供給技術效率增長或保持不變，但是這些地區不存在技術進步，也是造成公共物品全要素生產率出現負增長的主要原因。這12 個地區中，和田地區的純技術效率呈現負增長，雖然規模效率抵消了純技術效率的下降，但仍造成公共物品全要素生產率的負增長。屬于第二類的有克孜勒蘇柯爾克孜自治州、阿勒泰地區，相比第一類地區，造成公共物品全要素生產率低下的原因更為復雜，技術效率和技術進步共同影響公共物品全要素生產率。這兩個地區的規模效率和純技術效率均呈現負增長，對于這兩個地區的公共物品供給應該從提高技術利用，調整供給結構和規模，相對增加或減少公共物品的投入，使其形成規模效率，從而達到公共物品全要素生產率正增長的目的。

4 結論與建議

4.1 結論

本文利用2006—2018 年新疆十四地州的面板數據，采用非參數DEA 數據包絡模型和Malmquist 生產率指數法對新疆十四地州公共物品供給效率及其動態變化過程進行了測度和分析，得出如下結論。

4.1.1 靜態角度

經濟發達程度與公共物品供給效率之間不存在正向關系。克拉瑪依市人均GDP 在2006 年就已經達到了14.63 萬元，截止到2018 年克拉瑪依市人均GDP 為20 萬元，而2018 年烏魯木齊市人均GDP 才8.72 萬元，從此經濟數據來看，克拉瑪依市經濟發達程度較高，但公共物品供給效率值在2009 年只有0.31，處于DEA 無效的狀態，說明在公共物品供給方面存在短板。

4.1.2 動態角度

從動態角度看，新疆十四地州公共物品全要素生產率仍未擺脫負增長的局面，主要是由純技術效率和規模效率下降所造成的，說明公共物品在公共資源配給過程中不夠合理，引發公共物品供給效率的降低。其次，技術進步的負向作用也抑制了公共物品供給效率的提高，引發效率損失現象的出現，這說明公共物品在供給過程中供給結構和供給規模設置不合理，導致供給短缺和供給不足現象并存。

4.2 建議

4.2.1 強化政府主體公共物品供給監督職責

新疆維吾爾自治區政府作為公共物品的主要供給者，應承擔起公共物品供給和監督職責，對于所供給的公共物品要切合民眾的需要，避免公共物品配置過程中產生的資源浪費。各地州應因地制宜地制定公共物品供給規劃，減少盲目跟風、低效率的規模擴張，減少有利于政績提升的面子工程，合理配置財力資源用于民眾所關切的教育、醫療衛生、社會保障、基礎設施等公共物品的投入，在擴大供給規模的同時更應注重供給品質。依托西部大開發戰略和鄉村振興戰略的深入推進，加強地區間、城鄉間資源要素的合理流動，縮小南北疆和城鄉差異。

4.2.2 加快公共物品供給技術創新

根據測算結果，新疆十四地州公共物品供給效率受技術進步的影響較大，進一步提升公共物品供給效率應從技術提升入手，加快技術進步的步伐，淘汰不合理的資源配置方式。技術進步依靠科技創新，創新發展是新時代的重大命題，在公共物品的供給中也要加入創新因素，特別要關注欠發達地區的公共物品供給現狀，加大科技的投入，更新生產設備，提高生產率，使得提供的公共物品不僅可以滿足民眾基本生活需要，還可以提升民眾的精神物質生活，比如以數字平臺建設為著力點，加大云計算、大數據、物聯網、互聯網在新疆城鄉之間的普及，讓民眾享受到更豐富、高效、便捷的公共物品和服務。

4.2.3 完善公共物品供給體制機制

推動體制機制創新，創新供給模式，進一步釋放財政分權體制的經濟增長潛力，進一步完善地方財政轉移支付制度，在每年新增政府財政支出中，繼續增大地方政府對基層政府公共物品供給的資金配置和轉移支付力度。僅僅依靠政府輸血式供給公共物品，必然會加重政府負擔和供給的低效率，因此要激發非政府主體的市場活力，倡導非政府市場主體參與到公共物品供給中，通過制定一些激勵政策，比如減免稅收、加大財政扶持力度等，在明確公共物品產權的基礎上，有效保障非政府主體參與公共物品供給的利益，這也是提升新疆地區公共物品供給效率的重要舉措。