跳時短參考載波索引差分混沌移位鍵控通信方案

楊華，王宇，徐思遠，蔣國平

（1.南京郵電大學電子與光學工程學院、微電子學院，江蘇 南京 210023；2.南京郵電大學自動化學院、人工智能學院，江蘇 南京 210023）

0 引言

混沌現象在自然界中已存在許久，在經濟、氣象以及工程等許多領域都有應用[1-3]?；煦缧盘枒{借其非周期、寬頻譜以及良好的自相關等特性在通信領域中引起了越來越多的關注[4]。基于混沌的通信系統作為一種擴頻通信系統，使用寬帶非周期性混沌信號作為載波，因此在抗干擾能力、截獲概率等方面展示出了優越性[5-7]。其中，差分混沌移位鍵控（DCSK，differential chaos shift keying）系統憑借其低復雜度和良好的抗多徑衰落能力更受歡迎[8-9]。

然而，DCSK 系統采取的傳輸-參考模式使其有一半的比特能量和時間花費在傳輸參考信號上，從而導致數據傳輸速率低、能量效率不理想、誤碼率（BER，bit error rate）也有待改善。為提高DCSK 系統的能量效率，Kaddoum 等[10]提出了一種短參考DCSK（SR-DCSK，short reference DCSK）系統，該系統將DCSK 發送信號中的參考信號縮短，使其占用的時間少于比特持續時間的一半，有效地提高了數據傳輸速率和能量效率，同時不會增加系統結構的復雜性。考慮到上述系統的BER 性能并沒有得到很大的改善，Xu 等[11]將2 個比例系數分別應用于參考信號和信息信號，通過理論分析和仿真結果發現，對于給定的系統參數，2 個比例系數之間存在的最佳比值使SR-DCSK 系統有更好的BER 性能?？紤]到脈沖位置調制（PPM，pulse position modulation）的系統結構簡單，Miao 等[12]提出了一種脈沖位置調制DCSK（PPM-DCSK，pulse position modulation DCSK）方案，通過改變信息信號的時隙位置來攜帶額外的數據比特，具有更出色的BER 性能。

作為5G 無線網絡的一項關鍵技術，索引調制在過去幾年中引起了相關研究人員的極大興趣[13]。通過改變諸如擴頻碼、載波、天線等傳輸實體的開關狀態，索引調制不僅可以簡化系統結構，而且在頻譜和能量效率方面具有優勢。因此，出現了大量基于索引調制的DCSK 通信方案。Xu 等[14]提出了一種碼索引調制DCSK（CIM-DCSK，code index modulation DCSK）方案，該方案通過使用Walsh碼索引來傳輸額外的數據比特，有效地提高了系統的頻譜效率和能量效率。Cheng 等[15]提出了2 種類型的載波索引 DCSK（CI-DCSK，carrier index DCSK）方案。這2 個系統使用不同的參數設置和索引選擇器來實現載波索引調制以發送額外的數據比特，分別提高了能量效率和頻譜效率。Yang等[16]提出了一種高數據速率CI-DCSK（HDR-DCSK，high data rate CI-DCSK）方案。該方案通過利用Walsh 碼的正交性將多個承載數據的載波以并行的方式與參考信號一起傳輸，改善了系統的能量效率和BER 性能表現。Cai 等[17]提出了碼索引調制多載波多進制 DCSK（CIM-MCM-DCSK，CIM multi-carrier M-ary DCSK）方案，通過將碼索引與多進制的載波差分混沌移位鍵控系統相結合的方法來提升系統的頻譜效率和BER 性能。在PPM-DCSK方案的基礎上，Cai 等[18]提出了一種具有索引調制的雙模DCSK（DM-DCSK-IM，dual-mode DCSK with index modulation）方案。該方案將PPM-DCSK系統中非激活時隙也用來傳輸數據比特，因此具有更高的數據傳輸速率。在載波索引和碼索引調制系統的基礎上，Cai 等[19]提出了聯合載波碼索引調制的多進制DCSK（JCCIM-MDCSK，joint carrier-code index modulation M-ary DCSK）方案，在將調制比特送入M 進制DCSK 調制器的基礎上，它同時使用載波索引和碼索引傳輸額外的載波索引比特和碼索引比特。與單獨的索引調制系統相比，JCCIM-MDCSK 具有更好的BER 性能表現。

可是，在上述方案中，參考信號未攜帶有用信息。為利用參考信號的發射功率，使參考信號攜帶額外的比特，本文提出一種跳時短參考載波索引DCSK（TH SR-CI-DCSK，time hopping short reference carrier-index DCSK）系統，該系統利用跳時技術改變短參考信號在參考子載波時間段上的位置來攜帶額外的數據比特，有效地提升了系統的頻帶利用率、系統能量效率和BER 性能，具有廣闊的應用前景。

1 TH SR-CI-DCSK 系統模型

1.1 發射端

為便于理解，表1 列出了本文所提TH SR-CIDCSK 系統的主要參數。

表1 系統主要參數

本文采用切比雪夫二階映射生成離散混沌序列。在第v個符號周期內，混沌信號發生器生成混沌信號，長度為R，將其送入脈沖成形濾波器生成短參考信號xv(t)為

其中，Tc是碼片時間，xv，k是混沌信號發生器在第v個符號周期內生成的第k個混沌樣本，h(t)是脈沖成形濾波器在時域上的沖擊響應。對xv(t)進行S次復制，得到重復混沌信號yv(t)，長度為β，作為當前符號周期內的信息載體，即

其中，有

TH SR-CI-DCSK 系統發射端原理如圖1 所示。系統可用子載波總數為M+1，其中，利用中心頻率為f0的參考子載波發送短參考信號，并將剩余的M個數據子載波從1 到M進行索引標記。系統中傳輸的數據比特的個數為p+1，包括p個索引比特和一個調制比特。索引比特個數p可表示為

圖1 TH SR-CI-DCSK 系統發射端原理

其中，參考索引比特個數p_ref和子載波索引比特個數p_inf 分別為

令Sv_inf=[av，1，…，av，p_inf+1]表示當前符號周期內數據子載波傳輸的p_inf+1 位數據比特。其中，av，1，…av，p_inf為子載波索引比特，av，p_inf+1為調制比特。首先，通過極性變換將調制比特av，p_inf+1∈{0，1}變成極性調制比特bv，p_inf+1∈{-1，1}。隨后，索引選擇器將當前符號周期內的子載波索引比特映射為子載波系數dv，m，m=1，…，M。在這M個系數中，只有有效子載波對應的系數等于極性調制比特，所有無效子載波對應的系數均為0。最后，極性調制比特被調制在重復混沌信號yv(t)上并經有效子載波以DCSK 的方式傳送出去。本文所涉及的索引選擇器的系數使用自然二進編碼的方法來映射。以p_inf=2 為例，當子載波索引比特av，1av，2=01且調制比特av，3=1時，生成的子載波系數dv，1dv，2dv，3dv，4=0100，有效子載波即第2 條數據子載波。

令Sv_ref=[hv，1，…hv，p_ref]表示當前符號周期內參考信號傳輸的p_ref 位參考索引比特。PPM 的調制器根據當前輸入的參考索引比特通過自然二進編碼的方法確定S個時隙系數。所有系數為0 的時隙內不傳輸任何信號，系數為1（即有效脈沖位置）的時隙內發送短參考信號xv(t)。以p_ref=2 為例，當參考索引比特hv，1hv，2=10時，生成的時隙系數SPPM=[0，0，1，0]，即短參考信號在時隙3 發送。

TH SR-CI-DCSK 發射機在第v個符號周期內的發送信號為

其中，SPPMn表示第n個參考子載波時隙系數，φm和fm分別表示第m個子載波的相位角和中心頻率，φ0和f0分別表示參考子載波的相位角和中心頻率。圖2 給出R=20、p_ref=2、p_inf=2 時混沌信號發生器產生的混沌信號、復制S次后得到的重復混沌信號以及第v個符號周期內的發送信號。

圖2 混沌信號、重復混沌信號和發送信號

1.2 接收端

TH SR-CI-DCSK 系統接收端原理如圖3 所示。M+1 個正弦子載波和接收到的信號依次相乘，然后輸入匹配濾波器進行濾波并在每個qTc時刻采樣。采樣后的離散短參考信號和離散信息信號分別存儲為短參考矩陣AS×R和信息矩陣BM×β。不考慮噪聲的影響，矩陣A和矩陣B中的元素可分別表示為

圖3 TH SR-CI-DCSK 系統接收端原理

其中，ci_ref和cj_inf分別表示有效參考脈沖時隙的索引和有效數據子載波的索引。

將2 個矩陣分別存儲在對應的存儲模塊A和B中，并將存儲模塊B中矩陣的每一行分成S段，對每一段相加取平均，得到新的解調矩陣GM×R，矩陣G中的元素可以表示為

將解調矩陣GM×R存儲在存儲模塊G中，并將其與存儲模塊A中的短參考矩陣做相關運算得到相關矩陣ZS×M。

將相關矩陣ZS×M存儲在存儲模塊Z中，通過檢測器計算其中每個元素的絕對值并取最大值，再根據其行列恢復出參考有效脈沖時隙的索引ci_ref和數據子載波的索引cj_inf。

其中，和分別表示第v個符號周期內參考有效脈沖時隙和有效子載波的索引估計值。

最后，調制比特由Z中絕對值最大的元素的極性符號確定，即

其中，表示恢復出的第v個符號周期內發送的調制比特。

在p_ref=2、p_inf=2、R=20 的情況下，接收端采樣開關在4個符號周期內輸出的信號波形如圖4所示。圖4中，接收端在這4 個符號周期內恢復出的有效參考脈沖時隙的索引分別為3、2、1、4；有效的信息子載波的索引分別為1、2、4、3。

圖4 采樣開關輸出信號波形

2 系統BER 性能分析

為了便于分析，假設在第v個符號周期內第一段參考脈沖時隙有效、第一個數據子載波有效。假設全部子載波是完全同步，Zi，j可表示為

其中，表示數據子載波經過平均后的高斯噪聲，表示參考子載波的高斯噪聲，αv，l表示第l徑Rayleigh衰落信道的信道增益，τl表示第l徑Rayleigh 衰落信道的信道時延。

當R較大時，可以很容易得到

Zi，j的均值和方差可近似表示為

在解調索引符號時，其正確的條件為有效子載波的相關絕對值大于任意一個無效子載波的相關絕對值。則正確解調當前索引符號的概率可得

其中，efr(·)表示誤差函數。將式(19)～式(22)代入式(18)可得

因此，索引比特的符號錯誤概率可寫為

索引比特的BER 為

在恢復調制比特時，應該考慮以下2 種情況：1)索引符號恢復錯誤；2)索引符號恢復正確。

對于第一種情況，調制比特的BER 為

對于第二種情況，調制比特的BER 為

其中，PDCSK是傳統的DCSK 系統[21]的BER，計算式為

在每個符號周期內，系統發送p個索引比特和一個調制比特，因此所提系統的BER 值PBER由兩部分組成，即索引比特的BER 值PBER-index和調制比特的BER 值PBER-mod。

若只考慮信道系數α1=1、信道時延τ1=0的第一條路徑，式(30)還可以用來計算AWGN 信道中系統的BER。

TH SR-CI-DCSK 系統在多徑Rayleigh 衰落信道上的整體BER 性能為

若僅考慮獨立同分布L徑Rayleigh 衰落信道，γb的概率密度函數為

3 效率及系統復雜性分析

3.1 能量效率分析

TH SR-CI-DCSK 系統的符號能量為

其中，每個符號的數據能量由Edata表示，每個符號的參考能量由Eref表示。

一個符號周期內發送的比特數為p+1，則系統的比特能量表示為

根據數據能量與比特能量比（DBR，data-energyto-bit-energy ratio）的定義，所提系統的DBR 為

在子載波個數相同、信息信號長度相同的情況下，CI-DCSK 系統的DBR 為

與CI-DCSK 系統相比，所提系統在能量效率方面具有明顯優勢。所提系統發送的數據比特主要由兩部分組成：第一部分是通過子載波索引傳輸的數據比特，第二部分是通過改變發送短參考信號的時隙位置傳輸的參考索引比特。一方面，所提系統采用短參考能夠消耗更少的能量來發送參考信號；另一方面，跳時技術的使用使參考信號上攜帶額外信息，提高了系統在子載波個數相同情況下的數據傳輸速率。綜上所述，用更少的能量發送更多的數據比特使所提系統具有更高的能量效率。

3.2 頻譜效率分析

假設每個子載波的帶寬相同并用B表示，TH SR-CI-DCSK 系統和CI-DCSK 系統的頻譜效率分別為

TH SR-CI-DCSK 系統與CI-DCSK 系統頻譜效率的對比如圖5 所示。圖5中，數據子載波個數M以及短參考信號長度R不變。從圖5 可以觀察到，所提系統的頻譜效率要比CI-DCSK 系統的頻譜效率高，這是因為所提系統隨著信息信號長度β變長（即短參考信號復制次數S的增加），參考子載波額外攜帶的數據比特不斷增加，使所提系統的比特速率增大；而在同等情況下CI-DCSK 系統的比特速率并不會發生改變。所提系統和CI-DCSK 系統的子載波個數和信息信號長度相同，所以具有更高比特速率的TH SR-CI-DCSK 系統在頻譜方面表現更佳。

圖5 頻譜效率對比

3.3 系統復雜性分析

為了比較硬件復雜性，表2和表3 分別列出了所提系統和CI-DCSK系統發射端和接收端所需的元件。

如表2和表3 所示，TH SR-CI-DCSK 系統在大部分元件的使用數量上與CI-DCSK 系統基本相同，為了實現參考信號的跳時傳輸，TH SR-CI-DCSK 發射端增加了一個混沌序列復制器、一個PPM 調制器和一個乘法器；接收端增加了一個平均器和一個存儲模塊。因此，TH SR-CI-DCSK 系統的硬件復雜性略高于CI-DCSK 系統。

表2 發射端硬件復雜性比較

表3 接收端硬件復雜性比較

在系統計算復雜性分析中，一個符號周期內由發射機和接收機執行的乘法操作總數是一個重要的參數。在THSR-CI-DCSK系統中，發送一個攜帶p+1個數據比特的信號需要2p_inf+1+2個乘法操作，而解調此信號需要2p_inf+1個乘法操作。因此，所提系統傳輸p+1個數據比特的計算復雜性為

同理，CI-DCSK 系統傳輸p+1個數據比特的計算復雜性為

考慮到p=p_ref+p_inf，TH SR-CI-DCSK 系統的計算復雜性明顯低于傳統的CI-DCSK 系統，且p_ref越大，所提系統在計算復雜性上的優勢越明顯。

4 仿真結果

本節首先分別在AWGN 信道和三徑Rayleigh衰落信道條件下對TH SR-CI-DCSK系統進行仿真，驗證第3 節中理論分析的正確性；接著討論系統參數（如參考信號的長度R和信息信號的長度β）對TH SR-CI-DCSK 系統BER 性能的影響；隨后進行不同系統之間的BER 性能比較；最后對系統在非理想條件下的性能表現進行仿真與分析。本節仿真中使用的三徑Rayleigh 衰落信道模型參數分別為，τ1=0，τ2=1，τ3=2。

TH SR-CI-DCSK 系統在參考信號長度R=64、信息信號長度β=256的條件下，分別經過AWGN信道和三徑Rayleigh 衰落信道時，仿真和理論BER性能對比如圖6 所示。從圖6中可以看出，式(30)得到的系統BER 理論值與仿真值基本吻合，證明了理論推導的準確性。從圖6中還可以看出，當p_inf 增加時，TH SR-CI-DCSK 系統的BER 性能逐漸提升。這是因為β和R固定時，p_ref 不變，此時增加p_inf意味著能夠發送更多的比特數據，因此比特能量下降，導致在相同信噪比條件下噪聲的影響減小，因此系統可以獲得更加出色的BER性能。

圖6 TH SR-CI-DCSK 系統的仿真和理論BER 性能對比

AWGN 信道中TH SR-CI-DCSK 系統的BER 性能與R的關系如圖7 所示。圖7中，信息信號長度β=256，子載波索引比特個數p_inf=5。從圖7 可以看出，隨著R的增大，系統的BER 性能逐漸變好，達到最佳值后逐漸變差。這是因為當R剛開始變大時，混沌信號自相關方差的迅速變小使系統BER 性能得到提升；隨著R繼續變大，平均降噪次數S=明顯變小，判決變量中噪聲變大的趨勢占上風，系統BER 性能下降。所以BER 性能先變好后變差。將式(30)對R求一階導數，即，并令ψ(R)=0，可以求出當前條件下獲得最佳BER 性能的短參考信號長度值。

圖7 TH SR-CI-DCSK 系統的BER 性能與R 的關系

當短參考信號長度R=64、子載波索引比特個數p_inf=5時，AWGN 信道中TH SR-CI-DCSK系統的BER 性能與信息信號長度β的關系如圖8所示。從圖8中可以看出，隨著β的增大，系統的BER 性能逐漸變好，達到最佳值后逐漸變差。在R和p_inf 一定的情況下，影響系統BER 性能的因素主要有2 個，即系統在接收端進行平均降噪的次數S和系統經過信道時受到的噪聲干擾。β剛開始變大時，系統解調端的平均降噪次數S增加，噪聲的不利影響變小，系統BER 性能得到提升。但是隨著β不斷變大，信號在經過信道時受到的噪聲干擾越來越多，當降低的噪聲影響不足以抵消增加的噪聲影響時，便會出現圖8中隨著β變大BER 性能先變好再變差的情況。將式(30)對β求一階導數，即，并令Φ(β)=0，可以求出當前條件下獲得最佳BER 性能的信息信號長度值。

圖8 TH SR-CI-DCSK 系統的BER 性能與β 的關系

AWGN 信道和三徑Rayleigh 衰落信道中，TH SR-CI-DCSK 系統、CI-DCSK 系統、SR-DCSK 系統和DCSK 系統的BER 性能對比如圖9 所示。圖9中，TH SR-CI-DCSK 系統和SR-DCSK 系統短參考信號長度R均設置為64，TH SR-CI-DCSK系統和CI-DCSK 系統子載波索引比特個數p_inf均設置為5，所有系統的信息信號長度β均設置為256。從圖9 可以明顯看出，在2 種信道中，TH SR-CI-DCSK 系統的 BER 性能都優于CI-DCSK、SR-DCSK 系統和DCSK 系統。

圖9 在AWGN和三徑Rayleigh 衰落信道上不同系統的BER 性能對比

非理想情況下TH SR-CI-DCSK 系統的BER 性能如圖10 所示。從圖10 可以看出，當偏移量時，系統的BER 性能將明顯下降。這是因為在實際系統中，由于發射機與接收機之間電波在傳播過程中受到干擾影響和傳輸時延而產生差別，接收端中的擴頻碼與發送端中的擴頻碼之間碼元同步發生偏移，必然會使部分有用信號的功率轉換為噪聲功率，從而導致系統BER 性能下降。通過對比可以發現，即使是在非理想條件下，所提系統依然具有比其他系統在理想條件下更好的性能表現。因此，所提系統在實際應用中將更具競爭力。

圖10 非理想情況下TH SR-CI-DCSK 系統的BER 性能

5 結束語

本文提出的TH SR-CI-DCSK 系統通過使參考信號攜帶額外數據比特來有效利用參考信號的發射功率，使用高斯近似法推導了所提系統在AWGN信道和多徑Rayleigh 衰落信道下的理論誤碼率計算式，并通過Monte Carlo 仿真將所提系統與傳統的CI-DCSK 系統、SR-DCSK 系統和DCSK 系統進行性能比較和分析。結果表明，所提系統具有更高的系統能量效率和頻譜效率以及更出色的BER 性能，具有一定的應用前景。