基于RFID 載波相位的室內EKF 定位算法

謝良波，劉西西，王勇，周牧，田增山

（重慶郵電大學通信與信息工程學院，重慶 400065）

0 引言

隨著物聯網技術的快速發展，人們對室內環境中的智能應用和行為便捷要求越來越高，由于衛星信號在室內環境較弱，無法實現精確的室內定位，基于此，大量的室內定位技術被發現和研究。目前主要的室內定位技術主要有Wi-Fi[1]、藍牙[2]、超聲波[3]、紅外線[4]、射頻識別（RFID，radio frequency identification）技術[5]等?；赪i-Fi 的室內定位技術是目前應用較多且相對成熟的技術，該技術利用與周圍基站或者熱點的最短距離信息確定目標位置。但是該方法受環境影響較大，穩健性較差，定位精度通常在米級。藍牙定位通過接收信號強度指示（RSSI，received signal strength indication）求解目標的位置信息，主要應用于小范圍定位，對于復雜的空間環境，其定位精度受噪聲干擾的影響大。除此之外，超聲波、紅外線等技術都存在室內環境下定位精度差、只適合特定場合定位等缺陷?；赗FID的定位技術由于其非接觸、非視距等優點有望成為優選的室內定位技術。該技術由已知位置的閱讀器讀取附著在物品或人員上的標簽的特有的身份信息，進行定位或跟蹤。RFID 標簽體積小、成本低、通信效率高，一個讀寫器在1 s 內即可完成幾百個標簽的讀寫，在室內定位技術中具有重要研究意義。

在室內RFID 定位系統中，不管是靜態定位還是動態跟蹤及定位，在復雜的室內環境中實現厘米級精度都是一個很大的挑戰。目前，基于RFID 的室內定位方法主要有基于RSSI[5]、基于到達角（AoA，angle of arrival）[6-7]以及基于載波相位[8-9]的定位方法。

其中，基于RSS 的定位方法利用接收到的信號強度進行距離估計，但是RSSI 信號在復雜的室內環境下衰減較快，受周圍環境因素影響較大，定位精度較低。基于AoA 的定位方法對天線的間距和天線的數量有嚴格的限制，定位精度受設備的影響較大?；诖?，眾多學者提出聯合定位算法。文獻[10]利用天線的方向性，提出一種基于RSSI-AoA 的定位方法，但是該方法需要布置多個傳感器來提高定位精度，并且系統性能受外界干擾影響較大。在此研究基礎上，文獻[10]提出引入MUSIC 算法來提高方向估計精度，從而在保證定位精度的前提下減少對傳感器數量的依賴[11]。但是在實際應用中，噪聲等干擾對測量的RSSI 值影響較大，MUSIC 算法不能減小或消除該影響，該方法與傳統研究相比有效提高了方向估計精度但是定位精度仍然受不穩定RSSI 值的影響較大。

載波相位定位近年來成為研究人員的研究熱點，載波相位與目標的位置信息高度相關，并且具有較好的噪聲容忍度。文獻[12]采用單個讀寫器天線和標簽運動期間的多相位采樣對門禁系統中的RFID 標簽進行分類。文獻[13]利用指紋對目標進行定位，并將基于相位指紋和基于RSSI 的指紋進行比較，結果顯示相位指紋信息更加精確，但該方法的使用場景受到限制，只能應用到倉庫或者零售店等特定場景中，不適用于一般室內場景。美國康奈爾大學的Ma 等[14-15]提出利用標簽的非線性反向散射機制及接收信號的相位信息實現室內定位，但是整周模糊度解算復雜度高、計算量大、對設備要求較高。美國維拉諾瓦大學的Xin 等[16]提出了一種基于多頻載波相位差的測距方法，并使用中國剩余定理（CRT，Chinese remainder theorem）估計各個頻點卷疊相位值的隱含整周數，克服了相位周期模糊問題，但其定位精度受各頻點相位誤差影響較大。相比于傳統基于RSSI 的RFID 室內定位方法，相位對時間和距離的變化十分敏感，具有更好的可行性，但是相位存在整周模糊問題，無法直接用于定位。

學者通常依據算法的準確度和計算量評價整周模糊度求解算法。目前常用的整周模糊度求解算法有最小二乘模糊度搜索算法[17]、優化Cholesky分解算法[18]、快速模糊度解算法[19]、LAMBDA（least-squares ambiguity decorrelation adjustment）算法[20-21]和CRT[14，16]等。其中，最小二乘模糊度搜索算法和快速模糊度解算法一般利用一個測量時刻的測量值或者短時間的觀測信息求解整周，通過犧牲觀測信息來達到快速搜索的目的，這類算法容易收斂至局部最小值，導致獲得正確解的成功率不高。LAMBDA 算法在搜索算法中應用較多，有著較好的性能，但是該算法復雜度高，且容易受到測量值誤差的影響，需要搜索空間足夠大。除此之外，CRT 整周模糊度求解算法有很好的解整周效果，相比于其他解整周算法有更高的精度，但是該算法計算量大、算法復雜度高，需要建立一個高維的搜索矩陣，實時性不強。

針對上述問題，本文提出了一種基于跳頻輔助的RFID 載波相位室內擴展卡爾曼濾波（EKF，extended Kalman filter）定位算法，實現了室內多徑環境下厘米級定位。本文主要的研究工作如下。

1)提出一種應用于RFID 室內靜態定位系統中基于RFID 載波相位室內的EKF 定位算法，利用雙頻下的多時刻相位信息完成厘米級定位，實時性比基于CRT 的定位算法提高了近10 倍。

2)提出一種基于多徑抑制（MPS，multipath suppression）的雙頻點選擇算法及EKF 參數優化算法。通過比較MPS 算法校正的相位與原始相位的絕對差值，選擇差值最小的雙頻點用于EKF 解算。實驗結果表明，MPS 輔助定位方法的平均定位精度比隨機選擇雙頻點的方法提高了23%左右。

1 定位系統架構及定位算法介紹

1.1 系統架構

定位系統架構如圖1 所示，其包含閱讀器、無源RFID 標簽、激勵器、接收天線、外部時鐘源和定位服務器。其中，閱讀器發射低功率信號f1用于與標簽通信。標簽用于反射并調制自身的電子產品代碼（EPC，electronic product code）。激勵器發射高功率信號f2用于激活無源標簽并在定位服務器控制下同步跳頻。接收天線用于接收信號。外部時鐘源用于實現多臺收發設備的時鐘同步和時間同步。定位服務器用于控制閱讀器和跳頻系統，并對數據進行存儲和處理，實現測距和定位。

1.2 傳統CRT 聯合聚類定位算法

由于載波相位存在周期性，對于采集到的K個頻點下的相位，可建立距離方程為

其中，為解整周之后的相對距離估計值，為第K個頻點下的相對相位值，λK為第K個頻點對應的波長，NK為整周數。由式(1)可知，該欠定方程存在無數個解。此時，采用聚類算法對整周數進行遍歷搜索，根據測量范圍設置最大的迭代整周數為

其中，D為測量范圍的最大距離，λmin為最大頻率對應的最小波長，round(x)為對x值四舍五入取整。則可得一個K×Nmax的距離搜索矩陣，如圖2 所示，對距離方差最小的一列取均值作為相對距離估計值。

圖2 CRT 解整周原理

結合式(1)求得待測點鏈路總距離為

其中，dref為參考標簽鏈路總距離。聯合式(3)待測點鏈路總距離，利用橢圓定位算法實現目標定位[22]。

然而，該方法需要聯合多個頻點下的相位信息，且各頻點相位的誤差對測距精度影響較大，從而影響整體定位精度。除此之外，該算法復雜度高，需要建立一個高維搜索矩陣，耗費時間長，不具有實時性。針對該問題，本文提出在基于載波相位的RFID 跳頻系統中利用基于雙頻點的擴展卡爾曼濾波的方法進行整周模糊度解算，在保證定位精度的前提下，降低算法復雜度，提高定位實時性。

1.3 基于RFID 載波相位的EKF 定位算法流程

為了解決傳統CRT 聯合聚類定位算法復雜度高、實時性較差、多頻點相位誤差對精度影響較大等問題，本文提出基于RFID 載波相位的室內EKF定位算法。算法流程如圖3 所示。

圖3 定位算法流程

定位算法主要包括相位誤差處理及頻點選擇、參數優化及目標定位兩部分。其中，相位誤差處理主要是對設備產生的固有相位誤差以及多徑引入的相位誤差進行抑制或消除。固有相位誤差主要是通過設定標定點進行消除，多徑引入的相位誤差采用MPS 算法進行抑制。此外，本文采用的基于RFID載波相位的EKF 定位算法僅僅需要雙頻點，所以利用MPS 輔助濾波算法選擇可靠的雙頻點，并采用雙頻點相位下的多時刻相位值對測量誤差協方差矩陣R進行跟蹤優化，最終用于EKF 整周解算及定位。與CRT 算法相比，所提算法實時性強，極大地降低了算法的復雜度，并有效提高了定位精度。

2 相位誤差處理及頻點選擇

2.1 固有相位誤差消除

標簽反射信號經過I/Q 正交解調以及低通濾波器濾除高頻分量，得到同向和正交2 個支路信號，則信道的CFR 為

其中，I和Q分別為同向和正交2 個支路信號。接收到的相位為

由于跳頻范圍內部分頻點離標簽天線最佳匹配頻段較遠，且存在頻率選擇性衰落的影響，對數據的接收產生了干擾。為了減少上述因素對接收數據的影響，首先對相位進行預處理，主要包括相位解卷繞和奇異值剔除兩部分，經過預處理過程后的相位為θ。

相位存在2π 翻轉現象如圖4 所示。其中，頻率為780 MHz。用于本文頻點選擇算法的每個頻點下的相位均是多輪次相位取均值，因此利用某輪數據直接取均值，均值相位在0 rad 附近，會造成很大的相位誤差，因此本文對相位數據進行解卷繞處理后再求均值。解卷繞是指使相位在 -π和π 處不發生跳變，從而反映真實的相位變化。

圖4 相位存在2π 翻轉

相位存在奇異值現象如圖5 所示。其中，頻率為840 MHz。大部分頻點的相位數據在隨時間累積的過程中是穩定的，但是會出現極個別的異常值。由于用于多徑抑制算法和雙頻點選擇算法的相位為頻點的均值相位，異常值的存在會影響數據的統計特性，因此需要剔除異常值獲得更準確的均值相位。本文利用3σ準則（3 倍標準差準則）來剔除數據中的奇異值。

圖5 相位存在奇異值

由于收發設備和環境等因素，接收信號會引入誤差，影響相位的精度和可靠性，因此經過預處理過程后的相位可表示為

其中，θτ為發送信號飛行時間（ToF，time of flight）累積相位，θ0為初始相位偏移，θc為載波頻率偏移（CFO，carrier frequency offset），θH為收發設備造成的固有相位偏移，θn為多徑和環境噪聲引起的相位誤差。在RFID 系統中，標簽采用反向散射機制，可對載波信號實現無差別的調制，標簽自身不會引入CFO。因此，θ0和θc可通過對RFID 發射端和接收端的時鐘源同步進行消除。

綜上，如何消除收發設備造成的固有相位偏移θH及多徑和環境噪聲引起的相位偏移θn是減小相位誤差的關鍵。對于設備造成的固有相位偏移，本文采用目標標簽與參考標簽之間的到達相位差（PDoA，phase difference of arrival）的方式進行測距和定位。

假設第n個接收天線接收到的K個頻點下參考標簽的相位為，目標標簽的相位為，因為接收到的相位表示標簽所在位置信號整個傳播過程的鏈路總距離，通過目標標簽相位與參考標簽相位之差來消除固有相位誤差，對應的相對相位值為

為了消除相位固有誤差，利用待測點相位和參考點相位之差進行目標位置解算，即表示相對相位，利用相對相位進行距離解算，即表示相對距離。利用該相位值進行相對距離估計和定位，由于參考標簽位置已知，即可得到目標標簽的絕對距離和真實坐標。

綜上，θH可采用設置參考標簽，通過目標標簽的相位與參考標簽相位差分進行消除。對于多徑和環境噪聲引起的相位誤差θn，本文采用MPS 算法進行抑制。

2.2 基于MPS 輔助的雙頻點選擇算法

根據式(7)可得經過參考標簽校正后第n臺接收機對應的K個頻點下的相對相位，并利用該相位重構CFR，即

時域信息波形圖峰值對應的時間τ即信號傳播的最短路徑的飛行時間，根據該飛行時間可得待測目標所在位置相對距離粗估計值為

其中，光速c=3 ×108m/s。傅里葉逆變換后的時域波形如圖6 所示。由于室內多徑、環境噪聲等因素，接收端接收的信號是包括多徑信息和環境噪聲在內的多個信號的疊加，導致傅里葉逆變換后的時域波形峰值受多徑影響產生時延，粗估計距離誤差較大，無法實現高精度定位。

圖6 傅里葉逆變換后的時域波形

假設有L條多徑，則由式(9)可得第n個接收天線對應頻率fi經過參考點校正的CFR 為

其中，a0和al分別為視距（LoS，line of sight）路徑的信號幅度和第l條路徑的信號幅度，d(n)和分別為LoS 路徑的真實距離和第l條路徑的真實距離。

以式(11)得到的距離粗估計值對各頻點的相位進行處理，可抑制多徑效應對LoS 信號的影響，得到多徑抑制后的相位測量值為

其中，∠為取角符號。

將式(12)代入式(13)可得

從式(14)和式(16)可以看出，由式(13)處理后，可達到突出LoS 抑制多徑的效果，即由式(13)得到的相位在較大程度上抑制了多徑效應的影響。采用多徑抑制后的相位來篩選可靠的雙頻點作為EKF定位算法的輸入，以提高定位精度。MPS 算法處理前后的相位對比如圖7 所示。從圖7 可知，與多徑抑制前相位相比，MPS 算法處理后的相位誤差大大減小。由此，本文提出了一種基于MPS 輔助的雙頻點選擇算法，篩選用于EKF 定位算法的雙頻點，即

圖7 MPS 算法處理前后相位對比

3 EKF 定位算法

假設待測標簽坐標為T=(x，y)，發射天線坐標為TX=(x0，y0)，第n個接收天線坐標為，本文為了消除設備帶來的固有誤差，對每個接收天線均設置一個參考標簽，因此第n個接收天線對應的參考標簽的坐標為

3.1 狀態方程的建立

假設用于 EKF 算法的雙頻點為i1，i2∈[1，2，…，K]，選取狀態變量為

卡爾曼濾波算法通常被用于估計整周模糊度的浮點解，根據初值和觀測值進行更新迭代[22]。在靜態環境中，狀態轉移矩陣不隨時間變化而變化，而在動態環境中，狀態轉移矩陣通常隨時間變化而發生改變。在本文系統中，對無源靜態標簽進行定位，狀態轉移矩陣為單位矩陣并且不隨時間發生變化，因此狀態轉移矩陣U為單位矩陣，因此t時刻下系統的狀態方程為

應用EKF 算法進行迭代更新，需要對式(19)設置初始狀態變量，即

3.2 量測方程的建立及其線性化

假設對無源標簽進行二維定位，采用一發三收系統。則構建量測方程為

將式(22)中的待求參數移至方程左邊可得

根據式(24)，定義不同接收天線不同頻點下的系統觀測模型為

在本文定位模型中，采用一發三收系統，且EKF 的輸入為雙頻點，因此EKF 定位模型下的系統觀測模型為

由于式(25)為非線性觀測模型，采用泰勒展開的方法并忽略二次及以上項對式(25)線性化，結合式(20)，可得基于載波相位的觀測模型為

則線性化后的觀測模型為

I3和O3分別為3 維單位矩陣和3 維零矩陣。

根據式(24)可得基于載波相位的觀測量為

由式(11)和式(23)可得基于距離的觀測量為

在本文系統中，將載波相位和距離粗估計聯合作為觀測值，聯合式(22)、式(30)和式(31)可得系統觀測矩陣為

其中，D和D1均為常數矩陣。根據式(24)，令待測位置對應3 個接收天線的鏈路總距離矩陣表示為

根據式(22)和式(28)可得系統的測量關系矩陣為

由式(19)、式(28)和式(34)可得線性化后的量測方程為

其中，Vt表示t時刻下的測量噪聲矩陣。

本文系統中，利用跳頻系統獲取了多頻點下不同時刻的相位信息。假設t時刻的觀測值為Zt，t-1時刻的狀態變量Xt-1的最優估計為，利用選取的雙頻點下的不同時刻相位信息完成Xt的最優估計。濾波過程如下。

首先，根據初始狀態變量進行狀態先驗估計

然后，進行狀態預測

其中，卡爾曼增益矩陣為

其中，Rt為測量誤差協方差矩陣。

先驗估計誤差的狀態均方誤差陣為

因此，后驗估計誤差的狀態均方誤差陣為

綜上，通過設置初始估計值和P0，根據t時刻的觀測值Zt，就可以得到t時刻的狀態估計(t=1，2，…)。

3.3 EKF 參數優化

由于噪聲向量是未知的，并且協方差矩陣Rt會隨著時間的不同而發生變化，在定位過程中為了簡化計算，通常設置Rt為常系數矩陣。對于本文定位系統，待測目標在同一位置不同時刻下的載波相位觀測值理論上是一個定值，但實際上由于環境和收發設備的影響，載波相位會產生波動。在840 MHz下同一位置的不同時刻接收相位值如圖8 所示。若按照如圖8中不同時刻下的所有相位值進行卡爾曼更新迭代，并且設置Rt為常量矩陣，會極大地影響卡爾曼濾波結果。

圖8840 MHz 下同一位置的不同時刻接收相位值

根據式(38)可知，Rt相當于是對載波相位觀測值準確度設置的一個權值，通過設置Rt值來衡量不同時刻下相位值的可信度。理想情況下，在同一位置同一頻點下，對同一接收天線，其相位值相同，是一條水平直線。因此，根據式(17)得到可靠頻點，結合式(13)中可靠頻點下多徑抑制后相位(j∈i1，i2∈[1，2，…，K])對Rt進行優化可得

由式(38)可知，Rt值隨著測量誤差增大而增大，而Kt隨著Rt值增大而減小，通過優化Rt值實時監控測量誤差可以有效提高定位精度。

4 實測實驗與結果分析

4.1 測試平臺

為了驗證本文所提定位系統的性能，搭建了如圖9 所示的測試場景，測試環境為普通室內環境，測試范圍為4m ×4m，發射天線的坐標為（45 cm，75 cm），3 個接收天線R1、R2、R3的坐標分別為（35 cm，0）、（35 cm，75 cm）、（35 cm，150 cm），標定點的坐標分別為（150 cm，0）、（150 cm，75 cm）、（150 cm，150 cm）。測試所用跳頻范圍為780～900 MHz，跳頻間隔為10 MHz。每個頻點均采集了200～300 個時刻下的相位信息。

圖9 測試場景

圖10 為模擬測試環境，本文采用一發三收定位系統，發射和接收天線均采用波瓣寬度為120°的圓極化天線，圖10中扇形區域為接收天線R1的輻射范圍。假設標簽定位區域分為3 個區域，分別為D1，D2，D3。測試環境中有嚴重的多徑現象，圖10中只標出了經標簽反射的不同接收天線接收的LoS 信號傳播路徑。測試實驗所用設備以及用途如表1 所示。

表1 測試實驗所用設備以及用途

圖10 模擬測試環境

4.2 不同算法定位精度比較

本文選取傳統的基于多頻點的CRT 算法[16（]選取20 個頻點用于定位）、MPS+CRT 算法[14]（選取20 個頻點用于定位）與本文算法（選取2 個頻點用于定位）進行對比分析。

圖11 為不同定位算法定位誤差累積分布。從圖11可以看出，本文算法的平均定位誤差為9.35 cm，傳統CRT 算法平均定位誤差為22.09 cm，MPS+CRT定位算法平均定位誤差為12.06 cm?？梢?，本文算法定位精度要優于CRT 算法，主要原因是CRT 算法利用多個頻點聯合進行定位，受到各頻點相位誤差的影響；并且由于環境影響，某些頻點易產生丟包現象，導致頻點缺失或者該頻點下接收相位數據極少，相位誤差較大，因此CRT 算法對整個系統要求較高。

圖11 不同定位算法定位誤差累積分布

圖12 為MPS+CRT 算法采用不同頻點數量時定位誤差累積分布。采用20 個、15 個、10 個和5 個頻點時的平均定位誤差分別為12.06 cm，31.78 cm，63.92 cm和87.35 cm。盡管MPS+CRT 算法在20 個頻點時的平均定位誤差可達12.06 cm，但其定位實時性不高（見4.6 節）；減少頻點的數量可以提高實時性，但是定位精度會降低。

圖12 MPS+CRT 算法采用不同頻點數量時定位誤差累積分布

4.3 EKF 算法優化性能分析

由于本文所提EKF 定位算法只需要2 個頻點下的相位信息進行定位，因此對這2 個頻點的可靠性要求較高。本文采用基于MPS 輔助的雙頻點選擇算法完成可靠雙頻點選取，并對Rt值進行了優化。圖13為EKF 算法進行頻點優化（即可靠雙頻點選取）前后和Rt值優化前后定位誤差累積分布。其中，優化前隨機選擇雙頻點進行EKF 定位，并將Rt值設為常量。從圖13 可以看出，對頻點和Rt值均進行優化后的平均定位誤差為9.35 cm，只進行頻點優化，Rt值設為常量的平均定位誤差為15.92 cm，不對參數進行優化的平均定位誤差為23.28 cm。因此，本文提出的雙頻點選擇算法及Rt值參數優化可有效提高定位精度。

圖13 EKF 算法優化前后定位誤差累積分布

4.4 不同接收天線測距精度比較

測距精度會影響定位精度，圖14 為EKF 算法下不同接收天線測距誤差累積分布。接收天線R1的平均測距誤差為8.33 cm，接收天線R2的平均測距誤差為8.15 cm，接收天線R3的平均測距誤差為8.42 cm。顯然，R2的測距精度要高于其他接收天線，主要原因是本文所采用的接收天線是波瓣寬度為120°的圓極化天線，所以R1和R3的覆蓋范圍比R2小，最終導致對測量區域兩邊的目標標簽進行測距時精度較R2低。

圖14 EKF 算法下不同接收天線測距誤差累積分布

4.5 標簽擺放位置定位精度比較

由于天線的方向性和環境中多徑效應等因素的影響，標簽在不同位置定位精度存在差異。本文采用的天線是波瓣寬度為120°的圓極化天線，導致接收天線R1和接收天線R3對定位區域D3和D1中的部分標簽定位精度產生交叉影響。圖15 為不同區域的定位誤差累積分布。從圖15 可知，由于3 個接收天線能夠較好地接收到中間區域的標簽反向散射信號，因此定位區域D2定位精度最高，區域D1相比于區域D3定位精度差，原因是環境中區域D1旁邊存在桌子等雜物，多徑現象較嚴重。

圖15 不同區域的定位誤差累積分布

4.6 實時性分析

實時定位是實現室內高精度定位的一個難點。本節主要對傳統CRT 算法、MPS+CRT 算法和本文算法實時性進行對比分析。圖16 為不同算法實時性對比結果。從圖16 可知，對單個位置進行解算時，本文算法、傳統CRT 算法和MPS+CRT 算法所需時間分別為0.43 s、4.35 s和5.37 s；解算10 個位置時，所需時間分別為4.23 s、42.85 s和51.85 s；解算20 個位置時，所需時間分別為8.72 s、88.04 s和97.83 s。因此，本文所提算法定位效率比其他2 種算法提高了近10 倍，實時性較高。

圖16 不同算法定位實時性對比

5 結束語

本文提出了一種基于RFID 載波相位的室內EKF 定位算法。通過跳頻技術獲取虛擬大帶寬實現距離粗估計，并以粗估計距離對相位進行處理，實現多徑抑制；在此基礎上，提出了一種基于MPS輔助的雙頻點選擇算法及EKF 參數優化算法。最后，根據選取的雙頻點下多時刻相位信息，利用EKF 算法進行整周模糊度解算，最終實現定位。實驗結果表明，本文所提算法的平均定位誤差為9.35 cm，并有效降低了算法復雜度。