基于混合供能和能量協(xié)作的異構(gòu)網(wǎng)絡能量效率優(yōu)化算法

曹陽，鐘燁，彭醇陵，彭小峰

（重慶理工大學電氣與電子工程學院，重慶 400054）

0 引言

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，海量終端設備與數(shù)據(jù)流量呈現(xiàn)爆發(fā)式增長。為增加網(wǎng)絡容量和覆蓋范圍，提高頻譜利用率，異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡應運而生。然而，大量基站的部署使能耗與干擾問題日益凸顯。如何降低異構(gòu)蜂窩網(wǎng)絡能耗和系統(tǒng)內(nèi)同頻干擾至關重要。

在異構(gòu)網(wǎng)絡系統(tǒng)，有效地進行資源分配和干擾管理是提高能量效率和降低干擾的關鍵。因此，面向能量效率和干擾管理的資源分配技術(shù)受到學術(shù)界廣泛關注。文獻[1]研究用戶關聯(lián)與功率分配的能量效率最大化問題，提出一種基于干擾抑制的輔助變量法，該算法優(yōu)化用戶關聯(lián)與功率分配以減輕用戶間的干擾，在提高用戶吞吐量的同時改善能量效率。文獻[2]研究非正交多址接入（NOMA，non-orthogonal multiple access）異構(gòu)網(wǎng)絡下行鏈路傳輸場景，為減少同層和跨出干擾，建立了用戶服務質(zhì)量和功率優(yōu)化的資源分配問題，提出了一種凸松弛和Dinkelbach 法將原問題轉(zhuǎn)換為凸優(yōu)化問題，該算法有效提高了能量效率。文獻[3]針對密集的異構(gòu)網(wǎng)絡提出基于譜聚類用戶分組算法和改進的K-means 基站聚類分簇算法，有效地降低簇間干擾，提高了整體用戶的吞吐量和能量效率。文獻[4]針對密集異構(gòu)中用戶關聯(lián)與功率分配優(yōu)化問題，提出一種基于凸松弛的梯度法，分別求解用戶關聯(lián)和功率分配，有效減少同頻干擾，提高系統(tǒng)能量效率。然而，上述研究未能從根本上解決能耗問題，隨著能源資源日益稀缺，可再生能源的利用成為通信發(fā)展的必然趨勢[5]。

近年來，聯(lián)合能量收集與能量協(xié)作的混合供能技術(shù)得到大量關注。能量收集是緩解網(wǎng)絡能量受限的關鍵技術(shù)。目前，已有大量研究在結(jié)合能量收集與能量協(xié)作等方面展開。在具有能量收集的異構(gòu)網(wǎng)絡研究中，文獻[6]研究了雙層的密集網(wǎng)絡能量效率最大化問題，提出一種基于Dinkelbach 的拉格朗日解耦算法，有效提高了射頻用戶的吞吐量和系統(tǒng)效率。文獻[7]針對具有能量收集的密集基站網(wǎng)絡，基于李雅普諾夫框架，提出聯(lián)合優(yōu)化功率分配與能量管理最大化能量效率法，在滿足能量管理均衡上，提高了系統(tǒng)總體吞吐量，并優(yōu)化能量效率。文獻[8]針對具有能量收集與基站休眠網(wǎng)絡，提出了基于拉格朗日乘子的廣義Benders 分解法，優(yōu)化用戶的發(fā)射功耗，降低了系統(tǒng)的能耗。

上述工作僅考慮固定的收集能量，但實際中收集能量的分布并不均衡，為充分利用可再生能量，引入能量協(xié)作技術(shù)能夠有效解決該問題。下列工作從能量協(xié)作角度展開研究。文獻[9]研究了結(jié)合NOMA 技術(shù)和能量協(xié)作的兩層異構(gòu)網(wǎng)絡模型，通過優(yōu)化用戶關聯(lián)和功率控制來最大化整個系統(tǒng)的能量利用效率，并提出了一種聯(lián)合優(yōu)化發(fā)射功率和用戶關聯(lián)的分步優(yōu)化算法提高系統(tǒng)能量利用率，但該算法未考慮基站間可再生能量的分配問題。文獻[10]考慮優(yōu)化功率分配和能量管理優(yōu)化混合供能異構(gòu)網(wǎng)絡的能耗，并提出一種元啟發(fā)式的優(yōu)化算法降低基站的平均功耗。文獻[11]在具有能量協(xié)作的雙層異構(gòu)網(wǎng)絡研究了能量成本和能耗的多目標優(yōu)化問題，通過凸優(yōu)化理論將其轉(zhuǎn)換為2 個單目標問題，提出一種變量替代的分布式算法，該方法有效降低了系統(tǒng)的能耗和能量成本。文獻[12]研究了具有緩存的異構(gòu)網(wǎng)絡能耗最小化問題，提出一種低復雜度分層求解算法，通過優(yōu)化用戶帶寬和能量協(xié)作機制，有效降低了系統(tǒng)功耗。但上述工作僅對功率分配和能量協(xié)作分開進行研究，很少考慮兩者關聯(lián)性，且主要優(yōu)化目標集中在能耗上，很少考慮能量效率的優(yōu)化。因此聯(lián)合優(yōu)化資源分配和能量協(xié)作，對提高系統(tǒng)能量效率具有重要意義。

基于上述文獻工作，本文主要研究工作如下。

1)建立了具有混合供能和能量協(xié)作的兩層異構(gòu)網(wǎng)絡的下行鏈路傳輸模型。考慮到基站發(fā)射功率約束、用戶服務質(zhì)量約束和收集能量約束，研究了以最大化系統(tǒng)總能量效率為優(yōu)化目標，聯(lián)合優(yōu)化用戶關聯(lián)、功率分配和能量協(xié)作的資源優(yōu)化問題。

2)考慮到該優(yōu)化問題是一個混合整數(shù)非線性規(guī)劃問題，不易直接求解，因此將該問題分解成用戶關聯(lián)、功率分配與能量協(xié)作的3 個子問題。針對這3 個子問題，結(jié)合固定變量法，分別利用拉格朗日對偶法、改進粒子群法和匹配算法求解。最后，通過收斂迭代算法，結(jié)合以上3 種算法聯(lián)合求解原優(yōu)化問題得到系統(tǒng)能量效率的最終解。

3)仿真結(jié)果表明，與其他算法相比，所提算法在性能表現(xiàn)上具有較好的收斂性。在速率閾值約束、用戶數(shù)量與基站數(shù)量的影響下，所提算法在能量效率方面具有更好的性能。

1 系統(tǒng)模型和問題建模

1.1 系統(tǒng)模型

考慮如圖1 所示的混合供能異構(gòu)網(wǎng)絡為系統(tǒng)模型。該系統(tǒng)由一個宏基站、M個小基站以及N個用戶組成。其中，每個基站都配備了一個可充電電池和能量收集裝置，基站可依靠收集太陽能與風能供能，也可依靠智能電網(wǎng)供能，基站收集到的多余能量可通過智能電網(wǎng)轉(zhuǎn)移給其他基站，實現(xiàn)能量的雙向傳遞；整個傳輸過程考慮下行鏈路傳輸情況，假設宏基站與小基站能夠同時服務多個用戶，且基站之間共享整個傳輸頻段，單個基站服務下的多個用戶之間通過正交頻分復用使用正交頻譜資源。整個系統(tǒng)的信道衰落模型考慮平坦瑞利信道模型，并假設基站具有完美信道狀態(tài)信息（CSI，channel state information）。

圖1 系統(tǒng)模型

令m∈{1，2，3，···，M+1}表示基站的集合，其中，m=1為宏基站，其余為小基站。j∈{1，2，3，···，N}表示用戶的集合，并且滿足M+1＜N。假設每個用戶可以自適應選擇關聯(lián)的基站，令xjm表示用戶j與基站m的接入關系，若用戶j接入基站m，則xjm=1，反之xjm=0。每個用戶在任意時間內(nèi)只能連接一個基站，即滿足

由于網(wǎng)絡內(nèi)存在多個頻譜共享用戶，用戶間存在相互干擾。在下行傳輸過程中，用戶的信號與干擾加噪聲比（SINR，signal to interference plus noise ratio）為

其中，γjm表示用戶j與基站m的SINR；xjm表示用戶j與基站m的接入關系，若用戶j接入基站m，則xjm=1，反之xjm=0；Pjm表示基站m對用戶j的發(fā)射功率，表示其他基站對用戶j的發(fā)射功率；hjm表示用戶j與基站m關聯(lián)的信道增益，表示其他基站干擾的信道增益；σ2表示噪聲功率；表示用戶j關聯(lián)基站m接收到的有用信號強度，表示用戶j受到來自其他基站用戶的跨層同頻干擾。

根據(jù)香農(nóng)公式，用戶j關聯(lián)到基站m的傳輸速率為

其中，W表示系統(tǒng)的帶寬。

每個基站由智能電網(wǎng)和可再生能源供電，并且基站之間可利用智能電網(wǎng)實現(xiàn)能量協(xié)作，即基站間可通過智能電網(wǎng)相互傳遞能量。令Gm表示基站m消耗電網(wǎng)的能量，Em表示基站m收集的能量，α∈[0，1]表示2 個基站之間的能量傳遞效率因子。則在整個傳輸過程中，基站的發(fā)射功率需滿足

系統(tǒng)的整體能耗來自基站的發(fā)射功率和電路能耗。因此，系統(tǒng)消耗電網(wǎng)的能量為

其中，ζ表示發(fā)射功率放大因子，表示基站電路功耗，表示整個系統(tǒng)消耗的電網(wǎng)能耗。

1.2 問題建模

考慮蜂窩用戶通信速率約束、小蜂窩基站的最大發(fā)射功率約束、能量協(xié)作約束，建立以最大化通信系統(tǒng)的總能量效率為目標的優(yōu)化問題。該優(yōu)化問題可表示為

其中，X=[xjm]，P=[Pjm]，T=[Tmm′]。C1和C2表示用戶關聯(lián)約束；C3 表示用戶最小通信速率約束；C4和C6 表示發(fā)射功率約束；C5 表示轉(zhuǎn)移能量約束；C7 表示消耗的電網(wǎng)和轉(zhuǎn)移的能量是非負值；C8 表示最大發(fā)射功率限制。

問題P1 是一個混合整數(shù)非線性分式規(guī)劃問題，該問題包含的求解變量用戶關聯(lián)X、發(fā)射功率P和能量協(xié)作T是耦合的，難以直接求解。為此，將優(yōu)化問題P1 解耦為3 個復雜層次較低的子問題。針對第一個用戶關聯(lián)子問題，給定發(fā)射功率P和能量協(xié)作T兩組變量，求解用戶關聯(lián)X一組變量。針對第二個功率分配子問題，給定能量協(xié)作T變量，并在問題一求解X的基礎上，求解發(fā)射功率問題。針對第三個能量協(xié)作的子問題，在問題一、問題二獲得的X、P解的基礎上，優(yōu)化能量協(xié)作子問題。最后，聯(lián)合3 個子問題求解出問題P1 的解。

2 用戶關聯(lián)與能量管理

由于問題P1 的復雜性，使其難以直接求解，因此將問題分解成3 個子問題。針對用戶關聯(lián)子問題，利用拉格朗日對偶法求解；針對功率分配子問題，利用改進粒子群法求解；針對能量協(xié)作子問題，利用匹配算法求解。具體求解分析如下。

2.1 基于拉格朗日對偶分解的用戶關聯(lián)算法

本節(jié)采用拉格朗日對偶法求解用戶關聯(lián)子問題。用戶選擇關聯(lián)的基站涉及基站的發(fā)射功率，從而影響系統(tǒng)能耗。而傳統(tǒng)的基于距離的貪婪算法雖簡單易行，但會對遠端用戶造成嚴重干擾，影響能量效率。本節(jié)使用拉格朗日對偶法求解，在考慮對其他用戶的干擾下，用戶選擇最優(yōu)的基站，保證系統(tǒng)獲得更好的能量效率。

首先，在給定基站發(fā)射功率P和能量協(xié)作T兩組變量后，不再考慮P和T相關的兩組變量C4、C5、C7、C8 的約束。優(yōu)化問題簡化為只需求解用戶關聯(lián)的一組變量X。因此，原優(yōu)化問題P1 可以重新表示為

由于xjm是一個二進制變量，優(yōu)化問題P2 是一個的離散的非凸問題，為使問題易于求解，將二進制變量xjm看作連續(xù)的變量0≤xjm≤1。因此，問題轉(zhuǎn)換為求解連續(xù)的凸優(yōu)化問題。

針對連續(xù)的凸優(yōu)化問題，本文使用拉格朗日對偶法求解。引入拉格朗日乘子λj和θm，將不等式約束條件轉(zhuǎn)化為等式約束條件，即離散的非凸問題轉(zhuǎn)換為連續(xù)的凸優(yōu)化問題。構(gòu)建的P2 的拉格朗日函數(shù)為

其中，λj和θm為非負數(shù)的拉格朗日乘子。

其對偶函數(shù)為

根據(jù)拉格朗日對偶定理，優(yōu)化問題P2 可以改寫為求解其對偶問題，即求解ming(λ，θ)。

進一步，根據(jù)拉格朗日對偶法性質(zhì)，對拉格朗日求導，結(jié)果為

構(gòu)建最優(yōu)用戶關聯(lián)函數(shù)EEjm。分別計算用戶j與其他基站每個基站m的用戶關聯(lián)函數(shù)EEjm，最優(yōu)用戶關聯(lián)函數(shù)表示為

用戶選擇關聯(lián)函數(shù)值EEjm最大的基站。根據(jù)用戶關聯(lián)函數(shù)，用戶選擇最優(yōu)基站的判別式為

其中，m*為選擇的基站EEjm最大。

在求解λj和θm拉格朗日乘子時，考慮使用次梯度迭代求解出最優(yōu)的2 個拉格朗日乘子。利用次梯度更新的乘子表示為

其中，式(12)和式(13)的取值需要滿足[a]+=max{a，0}，即迭代結(jié)果需要與0 進行比較，當?shù)荡笥? 時，取值為正數(shù)的迭代值，當?shù)敌∮? 時，取值為0；δ(t)為拉格朗日乘子的更新步長，t為迭代的次數(shù)。基于拉格朗日對偶分解的用戶關聯(lián)算法流程如圖2 所示，具體步驟如算法1 所示。

圖2 基于拉格朗日對偶分解的用戶關聯(lián)算法流程

算法1拉格朗日對偶分解的用戶關聯(lián)算法

初始化發(fā)射功率Pm，拉格朗日乘子λj和θm，最大迭代次數(shù)Tout，更新步長δ(t)，用戶速率閾值τmin，迭代參數(shù)t=1

2.2 基于粒子群的功率分配算法

在給定用戶關聯(lián)X與能量協(xié)作T后，求解功率分配的子問題。功率分配值會直接影響能量效率。傳統(tǒng)的等功率分配法在用戶數(shù)較少情況下，會造成功耗的浪費。在分數(shù)階功率分配（FTPA，fractional transmit power allocation）算法中[9]，根據(jù)小區(qū)間干擾噪聲比對用戶分級，該方案的缺點在于遠端用戶將受到嚴重的蜂窩間干擾。粒子群優(yōu)化算法由于其收斂速度快且具備高效的全局搜索能力，被廣泛應用于非線性規(guī)劃問題。考慮到標準粒子群優(yōu)化算法在迭代速度和搜索精度上存在缺陷，本文利用改進的粒子群優(yōu)化算法求解功率分配子問題。

在給定用戶關聯(lián)X和基站能量協(xié)作T的兩組變量后，需要求解發(fā)射功率的一組變量P。原優(yōu)化問題P1 降維為求解一維功率分配問題P3，改寫為

問題P3 是非線性的分式優(yōu)化問題，很難直接求解；且隨著用戶數(shù)的增加，其求解難度會增加。由于粒子群優(yōu)化算法具有全局的搜索能力與較快的收斂特性，因此本文基于粒子群優(yōu)化算法求解功率分配子問題。下面，分別給出標準粒子群優(yōu)化算法和改進粒子群優(yōu)化算法的求解分析。

2.2.1 標準粒子群優(yōu)化算法

在標準粒子群優(yōu)化算法中，每個粒子都可以看作一個可行解，由適應度函數(shù)計算每個粒子的適應度數(shù)值，獲得種群粒子的全局最優(yōu)位置gBest，以及局部最優(yōu)位置pBest。其中，xid(t+1)為在d維空間中粒子i第k+1次迭代的位置，vid(t+1)為在d維空間中粒子i第k+1次迭代的速度。個體粒子依據(jù)全局最優(yōu)解和局部最優(yōu)解不斷迭代更新個體粒子的速度和位置[13]，可以表示為

其中，i=1，2，…，Q，d=1，2，…D；c1為個體學習因子，c2為群體學習因子，標準粒子群優(yōu)化算法中將c1和c2設置為較大的值，能夠加強全局的搜索能力，避免陷入局部最優(yōu)解；w為慣性權(quán)重，會影響粒子收斂的快慢，標準粒子群優(yōu)化算法一般將權(quán)重設置為較大的有助于算法的全局搜索；rand 為[0，1]的隨機數(shù)。本文將粒子位置xid抽象為功率分配優(yōu)化問題中變量P的一組可行解，d維空間表示用戶數(shù)量，即d=N。粒子群優(yōu)化算法的適應度函數(shù)即系統(tǒng)能量效率EE，可通過粒子群優(yōu)化算法迭代求出系統(tǒng)能量效率的最優(yōu)解。

2.2.2 改進粒子群優(yōu)化算法

標準粒子群優(yōu)化算法易陷入局部最優(yōu)解，且在維數(shù)較高和非線性函數(shù)求解時，其算法的搜索精度不高、收斂速度較慢[14]。針對上述標準粒子群優(yōu)化算法的缺陷，本節(jié)進行了2 個方面的改進，構(gòu)成了本節(jié)的改進粒子群優(yōu)化算法。

1)基于兩階段的動態(tài)軌跡策略。為提高粒子群優(yōu)化算法的收斂速度，本節(jié)采用了兩階段的動態(tài)軌跡策略。由于粒子速度vid直接影響xid粒子的動態(tài)位置，選取合理的速度vid，有助于加快粒子群搜索速度，減少算法的迭代次數(shù)。在粒子搜索前期，粒子速度vid應保持較大的值，提高粒子全局的搜索能力，能夠有效減少后期搜索的迭代次數(shù)。在粒子搜索后期，粒子速度應保持較小的值，使粒子具有更好的局部搜索能力。改進的速度更新式為

其中，χ＞ 1，t為迭代次數(shù)，J為設置的兩階段的迭代次數(shù)區(qū)間。在前期迭代搜索中，保證其有更快的全局搜索能力；在后期迭代搜索中，保證其局部的搜索能力更強，使粒子群始終處于高效搜索，因此其收斂速度加快。

2)基于兩階段的動態(tài)慣性權(quán)重策略。在粒子群優(yōu)化算法中，由于算法對慣性權(quán)重w非常敏感，因此需要合理地控制慣性權(quán)重，平衡算法在局部和全局的搜索能力。在標準粒子群中，慣性權(quán)重為固定值，其局部搜索能力較差；線性遞減權(quán)重策略提高了局部的搜索能力，但容易陷入局部最優(yōu)解，其全局搜索能力較差[14]。因此，本文采用兩階段的動態(tài)慣性權(quán)重策略。在迭代前期，控制w在較大的區(qū)間，使其全局的搜索能力更強；在迭代后期，采用非線性遞減的策略，使其在局部的搜索能力更強。

其中，β為非線性系數(shù)，Tout為最大迭代次數(shù)。改進策略在前期具有更強的全局搜索能力，在后期具有更強的局部搜索能力，因此算法處于高效的搜索狀態(tài)下，其求解的精度更好。基于改進粒子群的功率分配算法流程如圖3 所示。具體步驟如算法2 所示。

圖3 基于改進粒子群的功率分配算法流程

算法2基于改進粒子群的功率優(yōu)化算法

初始化粒子群的規(guī)模Q，粒子算法最大迭代步驟Tout，最大慣性權(quán)重w，學習因子c1和c2，粒子初始的位置xid和速度vid

1)設置gBest和pBest 初值。設置發(fā)射功率P約束條件，判斷粒子是否滿足約束條件；

2)fort=1:1:Tout

3)粒子根據(jù)式(17)和式(18)更新權(quán)重w與速度vid，然后計算各粒子的pBest，對計算的適應度進行比較，找到最大的適應度數(shù)值，將其作為當前全局種群的最優(yōu)位置gBest；

4)根據(jù)式(15)和式(16)更新所有粒子速度vid(t+1)與位置xid(t+1)；

5)迭代次數(shù)t=t+1

6)end for

7)return 全局最優(yōu)分配功率和能量效率

2.3 基于匹配理論的能量協(xié)作算法

在給定用戶關聯(lián)X和功率分配P后，求解能量協(xié)作子問題。在具有能量收集的異構(gòu)網(wǎng)絡中，由于可再生能量的分布不均衡，不同基站發(fā)射功率Pm存在差異，導致部分基站收獲的能量較少不足以維持基站功耗。而部分基站收獲過多的能量，造成資源的浪費。為此，引入能量協(xié)作。能量協(xié)作是有效解決可再生能量分布不均衡的重要技術(shù)[15]，將過剩能量通過智能電網(wǎng)分享給其他基站，以提高系統(tǒng)的能量效率。

當給定用戶關聯(lián)和發(fā)射功率的兩組變量后，只需求解能量協(xié)作的一組變量。原優(yōu)化問題P1 可以退化為優(yōu)化問題P4

能量協(xié)作子問題是一個整數(shù)組合優(yōu)化問題。考慮到該問題涉及整數(shù)組合與連續(xù)約束的組合問題，本文利用多對多匹配理論來求解。

匹配理論是研究分散式資源分配的有效解決工具，能夠?qū)碗s的資源分配問題轉(zhuǎn)換為簡單的分布式問題[16]。現(xiàn)有研究中，已有很多針對匹配理論求解無線網(wǎng)絡的D2D 優(yōu)化問題，證明匹配理論具有快速收斂和穩(wěn)定配置結(jié)果的特點。根據(jù)匹配理論，需要定義基站的兩組類別。在本文能量協(xié)作中，基站可分類為能量過剩和能量不足兩類。依據(jù)匹配理論，基站需要與其他基站設置相互對應的效用函數(shù)即偏好度。由于在能量傳輸過程中會有能量損耗，偏好度函數(shù)的設置不同會影響算法的收斂和復雜度，同時會影響收集能量的利用率。因此設置合適的偏好度函數(shù)能夠有效降低收集能量的損耗、提高系統(tǒng)的能量利用率。

根據(jù)匹配理論基本原理[12]，首先將基站分為兩類集合，其中集合A+={m+∈M|Em-Pm-＞0}表示在滿足自身功耗下能量過剩的基站集合，即能量輸出方；A-={m-∈M|Em-Pm-＜0}表示收集能量不足以維持自身功耗的基站集合，即能量接收方。依據(jù)匹配雙邊效益原則[12]，建立兩類基站之間相互對應的效用函數(shù)（偏好度），其兩類集合的匹配如圖4 所示。在集合A+內(nèi)的每個基站分別對應集合A-內(nèi)的所有基站，且都有與之對應的偏好度列表。集合A-內(nèi)的基站與集合A+內(nèi)的基站也有各自的偏好度。匹配的前提首先要根據(jù)基站的偏好度大小來匹配對應的基站完成能量協(xié)作。偏好度根據(jù)基站的發(fā)射功率Pm和收集能量Em建立。集合A+內(nèi)的基站對集合A-內(nèi)的基站偏好度表示為

圖4 兩類基站的多對多匹配

當基站m-向集合A+內(nèi)的基站發(fā)送能量請求時，集合A+內(nèi)的基站根據(jù)式(20)的偏好度排序，將選擇排序最高的基站，并接收其請求，將能量傳遞給基站m-。

集合A-內(nèi)的基站對集合A+內(nèi)的基站偏好度表示為

基站m-根據(jù)式(21)的偏好度排序，選擇集合A+內(nèi)偏好度最高的基站m+。

式(19)采用基于匹配理論的能量協(xié)作算法求解，其流程如圖5 所示，具體步驟如算法3 所示。

圖5 基于匹配理論的能量協(xié)作算法流程

算法3基于匹配理論的能量協(xié)作算法

初始化將所有的基站分類為集合A+和集合A-，發(fā)射功率Pm，固定用戶關聯(lián)xjm，基站收集的能量E，最大迭代次數(shù)Tout

1)分別計算集合A+內(nèi)的每個基站對集合A-內(nèi)的所有基站的偏好度，根據(jù)式(20)計算偏好度，按照計算的值進行排序；

2)分別計算集合A-內(nèi)的每個基站對集合A+內(nèi)的所有基站的偏好度，根據(jù)式(21)計算偏好度，根據(jù)結(jié)果值進行排序；

3)for 1＜n＜Tout

4)集合A+內(nèi)的基站m，選擇在集合A-中偏好度最大的基站完成能量協(xié)作；

5)if 集合A-基站m獲得了需求的能量或集合A+基站m完成分享能量；

6)從集合A-或A+將m基站移除；

7)end if

8)repeat 步驟1)和步驟2)；

9)更新集合A-和集合A+；

10)if 集合A-或者A+為空集；

11)break

12)end if

13)end for

如上所述，通過固定變量法將優(yōu)化問題P1 分解成用戶關聯(lián)、功率分配和能量協(xié)作這3 個較低復雜度的子問題。利用拉格朗日對偶法得到用戶關聯(lián)X的解析；利用改進的粒子群得到功率分配P的解；利用匹配算法得到能量協(xié)作T的解。上述算法分別獲得變量的可行解。最后，通過收斂迭代算法，聯(lián)合以上3 種算法求得系統(tǒng)能量效率的最終解。

聯(lián)合用戶關聯(lián)、功率分配與能量協(xié)作（JUPE，joint user association，power control and energy cooperation）的算法流程如圖6 所示，具體步驟如算法4所示。

圖6 JUPE 算法流程

算法4JUPE 算法

初始化基站的發(fā)射功率，基站收集的能量，收斂閾值ε，最大迭代次數(shù)Iout

1)while 1＜t＜Iout

2)在給定發(fā)射功率和收集的能量后，根據(jù)算法1求解用戶關聯(lián)；

3)在獲得用戶關聯(lián)后，根據(jù)算法2 更新基站的功率分配；

4)在獲得用戶關聯(lián)和功率分配的結(jié)果，根據(jù)算法3 進行基站的能量協(xié)作運算；

算法收斂，當求得最優(yōu)的用戶關聯(lián)、發(fā)射功率解和能量協(xié)作解時，退出循環(huán)；

6)break

7)更新X=[xjm]，P=[Pjm]，T=[Tmm′]；

8)end if

9)end while

2.4 計算復雜度分析

本文提出的能量效率優(yōu)化算法復雜度主要由用戶關聯(lián)、功率分配和能量協(xié)作3 個部分組成，具體復雜度分析如下。解決用戶關聯(lián)問題利用基于拉格朗日對偶法。該算法的復雜度主要由用戶、基站數(shù)量和更新參數(shù)等組成。其中用戶數(shù)量為N，基站數(shù)為M+1，拉格朗日參數(shù)為K，那么其復雜度分別為O(M+1)、O(N)、O(K)，Umax為外層最壞情況的收斂迭代次數(shù)。因此該算法最大的復雜度為O(Umax(N(M+1)K))。

基于改進的粒子群優(yōu)化功率分配算法中，其復雜度主要與粒子群規(guī)模Q、粒子群維度d（本文設置的粒子群維度與用戶數(shù)相等，即d=N）以及外層的迭代次數(shù)Tout有關。每次迭代過程中包含速度vid、慣性權(quán)重w和粒子位置xid的更新。因此改進的粒子群優(yōu)化算法的最大時間復雜度為O(ToutQN)。

在基于匹配理論的能量協(xié)作算法中，隨著基站數(shù)量的增加，算法復雜度也會增加。匹配算法的求解過程是一個線性的運算，其復雜度與集合A+和A-內(nèi)的基站數(shù)量呈正相關。其中A1表示集合A+的基站數(shù)量，A2表示集合A-的基站數(shù)量。偏好度計算的復雜度為O(A1A2)，匹配過程包括外層迭代A1和內(nèi)層迭代A2次數(shù)，都與基站數(shù)相關，在最差情況下，需要遍歷完所有的基站。因此匹配算法最大的復雜度為O(2A1A2)。

最后利用迭代收斂算法JUPE 來最大化P1 問題的能量效率。其中算法外層收斂迭代最大次數(shù)為Iout，內(nèi)層為依次求解用戶關聯(lián)、功率分配和能量協(xié)作問題，因此該算法的最大復雜度為

在多個對比方案中，UPE-DES、UPE-LDPSO和UPE-NLPSO 的最大計算復雜度與本文JUPE 算法的最大復雜度相同；UPE-SPSO 復雜度為O((N(M+1))+(ToutQN)+(2A1A2))，雖然低于本文算法，但其精度不高；UPE-FTPA和UPE-EP 最大復雜度為O((N(M+1))+(2A1A2))，雖然復雜度較低，但相比于本文算法，其能量效率性能較差。本文JUPE 算法中引入粒子群優(yōu)化算法和迭代收斂法，增加了算法的復雜性，但改進的粒子群優(yōu)化算法能夠加快算法的收斂速度、提高算法的搜索精度，有效地提高能量效率。

3 性能仿真與結(jié)果分析

本節(jié)通過仿真驗證算法的有效性。假設異構(gòu)網(wǎng)絡中存在4 個小基站和一個宏基站，宏基站和小基站的小區(qū)半徑分別為100 m和20 m，用戶N=30 均勻分布在基站周圍，帶寬歸一化為1，速率閾值為1 bit/(s·Hz)。信道衰落模型包含瑞利衰落和路徑損耗。仿真參數(shù)如表1 所示。

表1 仿真參數(shù)

將JUPE 算法與其他算法進行對比，在單一環(huán)節(jié)中利用不同的算法，從而形成具有差異性的聯(lián)合資源分配方案。在用戶關聯(lián)部分，將算法1 與貪婪算法（min-距離）進行了對比；在功率分配部分，將算法2 與標準粒子群優(yōu)化（SPSO，standard particle swarm optimization）算法[13]、基于線性遞減的粒子群優(yōu)化（LDPSO，linear decline weight particle swarm optimization）算法[14]以及基于非線性權(quán)重粒子群優(yōu)化（NLPSO，nonlinear linear decline weight particle swarm optimization）算法[14]、等功率（EP，equal power）分配算法[17]和FTPA[18]進行了對比；在能量協(xié)作部分，將算法3 與基于能耗的DES 算法[12]進行了對比。具體的聯(lián)合資源分配算法如表2 所示。

表2 資源分配算法

圖7 給出了基站個數(shù)對系統(tǒng)能耗的影響。從圖7中可以看出，隨著基站個數(shù)的增加，系統(tǒng)能耗有所增加，這是因為基站越多，電路功耗也就越大。當傳遞效率α=1時，系統(tǒng)能耗最低，這是因為在傳輸過程中，不存在阻抗造成能量損耗。另外，本文所提的JUPE 算法（α∈[0.7，0.9]）在能耗上低于UPE-DES 算法。相比UPE-DES 算法，本文JUPE算法中偏好度優(yōu)先選擇α最大的基站，因此能量優(yōu)先傳遞給α最大的基站，減少能量傳遞過程的損耗。另一方面，JUPE(α=0)的能耗最高，因為其不采用能量協(xié)作技術(shù)，收集的能量不能在基站而是相互傳遞，造成了可再生能量的浪費。因此本文JUPE 算法相較于DES 算法在能量協(xié)作上具有更好的性能。

圖7 基站個數(shù)對系統(tǒng)能耗的影響

各算法能量效率的性能收斂曲線如圖8 所示。從圖8中可以看出，雖然UPE-EP和UPE-FTPA 收斂速度很快，但其系統(tǒng)效率不高。而本文JUPE 算法在能量效率的性能上明顯優(yōu)于 UPE-SPSO、UPE-NLPSO、UPE-LDPSO，具有較快的收斂速度和更高的搜索精度。在收斂性上，JUPE 迭代次數(shù)為 50 次，UPE-NLPSO 迭代次數(shù)為 68 次，UPE-LDPSO 迭代次數(shù)為70 次，UPE-SPSO 迭代次數(shù)為72 次。JUPE 算法收斂性能優(yōu)于其他算法，這是因為迭代性能主要受功率分配算法影響，在JUPE算法中，改進的粒子群功率分配算法對慣性權(quán)重進行了改進，在搜索前期提高了粒子群在全局的搜索能力，避免了陷入局部解的缺陷；在搜索后期提高了粒子在局部的搜索精度，因此得到的能量效率更高。另一方面，改進的軌跡策略提高了粒子搜索的速度，因此算法的收斂速度加快。

圖8 各算法能量效率的性能收斂曲線

圖9 給出了各算法吞吐量的性能收斂曲線。從圖9中可以看出，JUPE 迭代次數(shù)為50 次，低于UPE-SPSO 的 72 次、UPE-NLPSO 的 68 次、UPE-LDPSO 的70 次。在吞吐量性能上，JUPE 明顯高于其他對比算法。這是因為功率分配算法是影響系統(tǒng)吞吐量的主要因素。JUPE中改進的粒子群優(yōu)化算法相較于SPSO、NLPSO、LDPSO 等粒子群優(yōu)化算法，在收斂性上能更快收斂；相較于EP、FTPA 等功率分配算法，則具有更高的搜索精度。一方面，改進的粒子群優(yōu)化算法通過對速率更新公式的改進提高了粒子群的搜索速度，通過對權(quán)重公式的改進提高了粒子群的搜索精度；另一方面，改進的粒子群優(yōu)化算法能夠在滿足用戶服務質(zhì)量的需求下，搜尋合適的功率分配值，有效降低用戶間的干擾，從而提升系統(tǒng)的吞吐量。因此在能量效率和吞吐量這兩方面的驗證中，本文算法相比其他算法在收斂速度和尋優(yōu)精度上有優(yōu)越性。

圖9 各算法吞吐量的性能收斂曲線

圖10 給出了速率閾值對能量效率的影響。仿真結(jié)果表明，隨著速率閾值的增加，6 種算法的能量效率曲線都為下降趨勢。因為速率閾值的提高會使基站發(fā)射更大的功率來滿足用戶的服務質(zhì)量需求，而發(fā)射功率的提高會造成系統(tǒng)能耗的增加。由于速率閾值增加后，發(fā)射功率將增加，這會對信道較差用戶造成干擾，影響吞吐量。因此所有曲線的能量效率都為下降趨勢。由圖10 可知，JUPE 算法在其能量效率性能上明顯優(yōu)于其他算法。在速率閾值指標中，系統(tǒng)效率主要受功率分配算法影響。在經(jīng)典的資源分配算法UPE-EP、UPE-FTPA中，由于速率閾值增加，算法不能滿足用戶服務質(zhì)量需求，造成部分用戶出現(xiàn)通信中斷，因而系統(tǒng)效率明顯下降。而本文算法2中改進粒子群優(yōu)化算法的性能優(yōu)于其他功率分配算法。這是因為改進粒子群優(yōu)化算法具有更高的搜索精度，在滿足用戶速率閾值的約束下，節(jié)省發(fā)射功耗，有效降低對信道較差用戶的干擾，因此JUPE 算法性能優(yōu)于其他算法。

圖10 速度閾值對能量效率的影響

用戶個數(shù)對系統(tǒng)能耗的影響如圖11 所示。從圖11中可以看出，能量效率隨著用戶個數(shù)的增加而提高，因為用戶個數(shù)的增加，其系統(tǒng)獲得的吞吐量增加，所以能量效率隨之提高。另一方面，當用戶個數(shù)增加后，用戶間的干擾影響隨之增加，因此需要有效地控制各基站間的發(fā)射功率，減少用戶間的干擾。用戶指標的性能主要受用戶關聯(lián)和功率分配算法影響。圖11 表明，JUPE 算法的能量效率明顯優(yōu)于其他算法，一方面，算法1 采用拉格朗日算法，相較于貪婪算法，僅選擇距離最近基站，忽略用戶間信號干擾造成的能量效率影響。而算法1 從用戶能量效率層面進行求解，選擇更優(yōu)的基站關聯(lián)，用戶能夠獲得更高的吞吐量。另一方面，在功率分配中，改進的粒子群優(yōu)化算法相較于EP、FTPA和標準粒子群優(yōu)化算法具有更高的能量效率。這是因為，隨著用戶個數(shù)的增加，不同用戶的信道增益變得復雜。而EP、FTPA 功率分配算法不能有效解決不同信道用戶的功率分配。而NLPSO、LDPSO、SPSO 算法雖然尋優(yōu)精度高于EP和FTPA 算法，但不及JUPE算法。這是因為JUPE 算法通過對慣性權(quán)重和速率更新改進，能夠提高粒子搜索精度，針對復雜的信道條件用戶，能夠減少信道較差用戶的同頻干擾，有效提高系統(tǒng)吞吐量，從而提高能量效率。因此JUPE 能夠適于密集的用戶場景。

圖11 用戶個數(shù)對能量效率的影響

圖12 給出了基站個數(shù)對能量效率的影響曲線。從圖12中看出，隨著基站個數(shù)的增加，各算法的能量效率都呈下降趨勢，因為基站的電路功耗增加，能量效率隨之減小。仿真表明，具有能量協(xié)作的3 種方案的能量效率明顯優(yōu)于不具有能量協(xié)作(α=0)的3 種方案。因為能量協(xié)作能有效地利用可再生能量，將多余的能量傳遞給其他基站使用。而非能量協(xié)作的方案中可再生能源被浪費，因此其需要消耗來自電網(wǎng)的能耗，降低了能量效率。JUPE 在能量效率性能上明顯優(yōu)于UPE-SPSO和UPE-FTPA，這是因為算法1 采用拉格朗日算法，相較于UPE-SPSO、UPE-FTPA算法中的貪婪算法，用戶選擇能量效率更優(yōu)的基站關聯(lián)，因而能量效率更優(yōu)。算法2 采用改進的粒子群優(yōu)化算法，相較于UPE-SPSO、UPE-FTPA算法中的標準粒子群法和FTPA 算法，改進的粒子群優(yōu)化算法具備更高的搜索精度，因此能夠獲得更優(yōu)的能量效率。算法3 采用偏好度匹配算法，相較于UPE-SPSO 的DES 算法具有更低的能耗，因而能量效率更優(yōu)，具有更好的性能表現(xiàn)。JUPE算法在用戶關聯(lián)、功率分配和能量協(xié)作3 個方面具有更好的性能，因此在能量效率性能上具有更優(yōu)的表現(xiàn)。雖然隨著基站數(shù)量的增加，能量效率優(yōu)勢不再明顯，但是綜合考慮，JUPE 算法性能明顯優(yōu)于其他算法，更適于高密度的基站場景。

圖12 基站個數(shù)對能量效率的影響

4 結(jié)束語

本文針對具有能量收集和能量協(xié)作的兩層異構(gòu)網(wǎng)絡的資源分配問題展開研究。考慮到用戶的服務質(zhì)量約束、蜂窩基站功率約束以及可再生能源收集約束，建立了以能量效率最大為目標的資源分配優(yōu)化問題。考慮到該問題難以直接求解，利用變量替代法將原問題分解成單獨求解用戶關聯(lián)、功率分配、能量協(xié)作3 個子問題。然后，分別利用拉格朗日對偶法、改進粒子群法和匹配算法求解這3 個子問題。利用收斂迭代算法獲得原問題的最終解析。仿真結(jié)果表明，相比于對比算法，所提算法具有更快的收斂性能和更好的搜索精度，能夠有效提高能量效率。