混凝土結構可靠度的影響因素研究

陳振華 陳帆

湖州市規劃設計研究院 浙江 湖州 313000

引言

在自然環境、使用環境和材料內部因素的作用下，隨著鋼筋混凝土結構進入老化期，其性能的劣化會導致抗力不斷下降。這些使混凝土結構在規定的時間內、規定的條件下完成預定功能的能力降低，即混凝土結構的可靠度降低。在復雜的內外部環境影響下，鋼筋混凝土結構在服役期間還會因為各種不同的原因產生不同的損傷，從而導致可靠度下降[1]。

目前，國內很多其他學者對混凝土結構可靠性進行了研究。王子暉等對在單一損傷情況下混凝土結構可靠度及大量對固后混凝土結構可靠度進行研究[1]。趙慶麗針對隧道襯砌正截面承載能力和正常使用性能對其進行了抗力時變和抗力時不變條件下的可靠度計算，提出了在役結構承載能力參數時變模型的調整方法[2]。但由于其可靠度計算的復雜性，很難應用到工程實際中。

本文結合前述論文中對混凝土結構的可靠度計算及分析并結合可靠度指標基本原理，探討了各隨機變量對可靠度指標的影響。

1 可靠度指標基本概念

1.1 H-L可靠度指標

結構失效概率可表達為：

引入可靠度指標β，其與失效概率Pf一一對應，可用來衡量結構的可靠度。對于服從正態分布或等效正態分布的功能函數，結構失效概率可表示為：

可靠度指標β可以經典地解釋為，隨機變量的標準正態空間內，均值點處到極限狀態曲面的最小距離。

相關正態隨機變量的H-L可靠度指標的矩陣形式為[2]：

或者，等效地，也可表示為：

式中，X是隨機變量xi集合的向量表示；是均值μi的向量表示；C是協方差矩陣；R是相關系數矩陣；iσ是相關系數矩陣；F是失效域。本文的可靠度計算更偏向于選取式3b，因為相關系數矩陣R的表示相對容易，且比協方差矩陣更直觀。

2 混凝土結構可靠度影響因素

2.1 混凝土強度退化對可靠度的影響

混凝土結構受到混凝土碳化、鋼筋銹蝕等各種環境因素的侵害，最終會引起耐久性損傷，主要表現為：鋼筋有效截面減小和強度降低、混凝土截面損傷以及鋼筋和混凝土間的黏結性能下降，導致結構承載能力逐步降低，直至小于外界荷載作用以致結構失效[3]。

本文以實測混凝土強度對強度準則功能函數的可靠度的影響是顯而易見的[4]。假定實測襯砌混凝土強度的變異系數恒為20%，則圖1表示可靠度指標及失效概率隨實測混凝土強度均值的變化情況。

圖1 實測混凝土強度均值與可靠度指標和失效概率的關系

可以看到，隨著實測混凝土強度σmc的增加，可靠度指標β顯著地隨之變大，相應地，失效概率pf變小。當σmc等于10.7N/mm2時，pf為49.75%；而當σmc增加到35N/mm2時，pf快速地減小到0.016%。從工程的角度，當混凝土采用C40及以上的混凝土進行澆筑，設計可靠度較高；隨著結構使用年限的增大，混凝土在環境因素影響下會不可避免地出現老化，進而導致其強度降低、強度變異性變大。所以，討論實測混凝土強度有很大的意義。

2.2 相關系數對可靠度的影響

兩個隨機變量的相關系數取值在-1和1之間，在可靠度計算中可以設置相應的相關系數。以盾構隧道為例，地層抗力系數k和水平直徑變形量δ是負相關的。為評估負相關系數對可靠度分析的影響，在實測襯砌混凝土強度δmc=30/mm2情況下，對不同的相關系數ρkδ計算可靠度指標β及失效概率pf，見圖2。其中，ρkδ取負值。

圖2 隨機變量相關系數 ρkδ與可靠度指標和失效概率的關系

可以看到，隨著相關系數ρkδ的減小，可靠度指標β顯著地隨之變大，相應地，失效概率pf變小。當ρkδ等于0時，pf為0.211%；而當ρkδ等于-0.99時，pf減小到0.202%。所以，實測襯砌混凝土強度σmc=30MPa情況下，地層抗力系數和水平直徑變形量的相關性對可靠度分析影響不大，而且假定它們的相關系數為零是偏于保守的。有時候從工程的角度，為簡化分析，我們可以不對負相關的隨機變量的相關性進行研究，而直接假定相關系數為零。

2.3 非正態分布隨機變量可靠度的初步探討

B.K.Low等建議，一般情況下，當一個隨機變量的變異系數大于0.2時，應當用對數正態分布來代替正態分布以去除可靠性分析和Monte Carlo模擬中負值[5]。

同樣，也可以用四個參數的有上下界的Beta分布來代替正態分布。Beta分布的均值μ和標準差σ可以用四個參數（α，λ，max，min）來表示：

若假定變量區間為(μ-5σ,μ+5σ)，將最大值和最小值代入式8，可得α=λ=12。即Beta分布的四個參數為(12,12,μ-5σ,μ+5σ)。本文以盾構隧道為例，選取隧道埋深、水位高度、管片截面特性等作為確定性變量；實測混凝土強度smc，土重度g（假定土層為均勻土層），靜止土壓力系數K0，地層抗力系數k，水平直徑變形量d這五個參數為相互獨立的正態隨機變量。所以三種不同分布情況下隨機變量參數的取值見表1。

表1 三種不同分布類型的各隨機變量參數取值

現分別研究本節涉及的五個隨機變量分別為正態分布、指數正態分布和Beta分布時的概率密度函數，并進行比較。可知，隨機變量的變異系數越大，對數正態分布曲線形態和正態分布曲線形態的差異越大；而Beta分布始終能較好地擬合正態分布曲線。此處對具體的隨機變量進行展開。

若可靠度計算中采用的隨機變量的概率密度函數不同，則相應的可靠度指標β和失效概率fp也不同，見表2。

表2 不同實測混凝土強度情況下，不同概率分布類型的可靠度指標和失效概率

3 結束語

本文結合前述論文中對混凝土結構的可靠度計算及分析并結合可靠度指標基本原理，探討了各隨機變量對可靠度指標的影響，主要結論如下：

隨著混凝土結構使用的增大，混凝土在環境因素影響下會不可避免地出現老化，進而導致其強度降低、強度變異性變大。

實測混凝土強度對既有、結構可靠度影響較大。可靠性隨著實測混凝土強度的增大而增大。討論實測混凝土強度有很大的意義。

隨機變量相關系數與可靠度指標及失效概率存在相關性。為簡化分析，實際工程中常對負相關的隨機變量相關系數假定為零。

隨機變量的變異系數越大，對數正態分布曲線形態和正態分布曲線形態的差異越大；而Beta分布始終能較好地擬合正態分布曲線。