基于VMD變分模態(tài)分解的沖擊波信號時(shí)頻分析

郭佳輝，高一軒，劉昌偉，祖旭東

(南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，南京 210094)

0 引言

爆炸沖擊波是戰(zhàn)斗部毀傷效能評估的重要指標(biāo)之一。大量的研究表明，爆炸沖擊波作用時(shí)的毀傷效能，并非總是與超壓峰值、正壓作用時(shí)間成正比，其毀傷效能還與爆炸沖擊波的頻率特性有關(guān)。目前針對沖擊波時(shí)域特征的分析較多，而對其頻率特性的研究較少。因此，開展爆炸沖擊波信號從時(shí)域分析到時(shí)頻分析的探討對爆炸沖擊波毀傷效應(yīng)的研究和工程防護(hù)的發(fā)展具有重要意義。

爆炸沖擊波信號上升沿陡峭、突變快、持續(xù)時(shí)間短、包含多種噪聲干擾，是典型的瞬態(tài)非平穩(wěn)信號。通常采用小波變換、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)和變分模態(tài)分解(VMD)等方法對其進(jìn)行時(shí)頻分析。小波變換由于其窗函數(shù)可變，具有良好的時(shí)頻局部化特性，被廣泛應(yīng)用于信號分析中。李麗萍等通過基于小波包的改進(jìn)HHT(希爾伯特-黃變換)方法，馬倫等結(jié)合Morlet小波采用尺度相關(guān)能量分布確定尺度參數(shù)的方法，提高了信號分解計(jì)算的精度。但上述研究由于窗函數(shù)的選取在整個(gè)分析過程中無法更換，所以小波變換缺乏對信號處理的自適應(yīng)性。EMD方法可以實(shí)現(xiàn)對信號的自適應(yīng)濾波，但這種遞歸模式分解方法存在一些問題，特別是各個(gè)模態(tài)之間存在不同程度的模態(tài)混疊與端點(diǎn)效應(yīng)。VMD是一種新的非遞歸、變分模態(tài)分解估計(jì)方法。該方法利用交替方向乘子法(ADMM)迭代搜索變分模型最優(yōu)解，令每個(gè)模態(tài)的估計(jì)帶寬之和最小，實(shí)現(xiàn)信號的自適應(yīng)分解，解決了EMD和LMD在遞歸模式分解過程中的模態(tài)混疊、對頻率相近的分量無法正確分離、受采樣頻率影響等缺點(diǎn)，且時(shí)頻分辨率強(qiáng)，噪聲魯棒性高。

文中從VMD算法的原理出發(fā)，探討該方法在爆炸沖擊波分解領(lǐng)域的適用性。依據(jù)實(shí)測爆炸沖擊波信號的時(shí)頻特征對算法中分解級數(shù)和懲罰因子的取值方法進(jìn)行討論，給出同時(shí)保持時(shí)域保真度和頻域分辨率的爆炸沖擊波信號分解方法；分析信號各級分量的時(shí)頻特性，得到?jīng)_擊波能量的時(shí)頻分布規(guī)律。

1 VMD算法原理

VMD是2014年由Dragomiretskiy等提出的一種信號處理方法。其分解過程可以概括為將原始信號通過篩選，將頻率占優(yōu)信號分解為調(diào)幅調(diào)頻信號的集合。假設(shè)每個(gè)“模態(tài)”的有限帶寬有中心頻率，使每個(gè)模態(tài)的估計(jì)帶寬的和最小，實(shí)現(xiàn)信號的自適應(yīng)分解，約束條件為各模態(tài)之和等于輸入信號。固有模態(tài)函數(shù)(IMF)，即是通過幅頻調(diào)制的諧波信號。

階IMF分量可以表示為：

()=()cos(())

(1)

式中：()為()的瞬時(shí)幅值；()為()的瞬時(shí)頻率；()是一組離散的子信號，在時(shí)頻譜中每個(gè)子信號的帶寬稀疏不同。

1.1 變分問題構(gòu)造

由于VMD分解時(shí)具有一定的稀疏性，在進(jìn)行階分解時(shí)，為了獲得IMF分量的帶寬，可以將其看作約束變分問題。

VMD方法在評估IMF分量帶寬時(shí)，首先對于每個(gè)IMF分量進(jìn)行希爾伯特變換計(jì)算出相應(yīng)的解析信號，以獲得一個(gè)單邊頻譜；然后加入指數(shù)項(xiàng)調(diào)整各中心估計(jì)頻率，將IMF分量的頻譜移至“基帶”上；最后利用調(diào)制信號進(jìn)行高斯平滑估計(jì)帶寬，如平方范數(shù)的梯度。約束變分模型表達(dá)式為：

(2)

式中：為分解得到的IMF分量；為IMF分量的中心頻率。

最優(yōu)解約束條件為：

(3)

1.2 變分問題求解

為了求取上述約束變分問題的最優(yōu)解，引入二次懲罰因子和拉格朗日乘子，則

利用交替方向乘子算法求取上述增廣Lagrange函數(shù)的鞍點(diǎn)，即為約束變分模型的最優(yōu)解，從而將原始信號分解為個(gè)IMF分量。

(5)

(6)

利用傅里葉變換，將迭代后的結(jié)果轉(zhuǎn)變到頻域可得：

(7)

(8)

2 沖擊波超壓曲線測試試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)內(nèi)容

為測試炸藥在空氣爆炸時(shí)不同特征點(diǎn)的超壓時(shí)程曲線，設(shè)計(jì)了爆炸試驗(yàn)。采用自由場超壓傳感器，將30 g TNT爆炸后的爆炸沖擊波壓力信號轉(zhuǎn)換成電信號，通過傳輸電纜將信號輸入數(shù)據(jù)采集儀，由壓力傳感器的靈敏度和信號傳輸、記錄的放大倍數(shù)，計(jì)算出沖擊波超壓時(shí)程，確定峰值超壓。圖1為沖擊波超壓試驗(yàn)的測試原理圖，所用炸藥的規(guī)格為30 g TNT圓柱裝藥(裝藥尺寸Φ25 mm×38 mm)，起爆方式為單端起爆；超壓傳感器為壓電式，測量過程中感應(yīng)面朝向爆心；傳感器支架具備所需的剛度，并固定可靠；傳輸電纜有良好保護(hù)，測試時(shí)與動態(tài)測試儀連接。

圖1 爆炸沖擊波信號測試原理圖

如圖2所示，此次試驗(yàn)設(shè)置2個(gè)測點(diǎn)，分別距爆心300 mm和500 mm。試驗(yàn)過程中，2個(gè)測點(diǎn)錯(cuò)開布置，避免測試過程中儀器間的相互干擾。同時(shí)，為確保試驗(yàn)沖擊波波形和峰值超壓結(jié)果的可靠性，試驗(yàn)共重復(fù)3次，每次試驗(yàn)的布局完全相同。試驗(yàn)現(xiàn)場炸藥布置和測點(diǎn)布置如圖3所示。

圖2 傳感器測點(diǎn)布置圖

圖3 試驗(yàn)現(xiàn)場圖

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

通過試驗(yàn)得到30 g TNT空氣中爆炸后在距離爆心300 mm和500 mm處的爆炸沖擊波超壓時(shí)程曲線，如圖4所示。

圖4 沖擊波超壓時(shí)程曲線

3 沖擊波信號VMD分解

3.1 VMD分解參數(shù)討論

下面對圖4(a)進(jìn)行變分模態(tài)分解。VMD算法中的關(guān)鍵問題是需預(yù)設(shè)懲罰因子、模態(tài)分解級數(shù)、保真系數(shù)及收斂條件等參數(shù)。其中懲罰因子和模態(tài)分解級數(shù)對分解結(jié)果的影響最為顯著。的取值會影響分解精度，其取值越低，各IMF分量的帶寬越大；相反取值越高，IMF分量的帶寬越小，甚至?xí)沟贸绦蜻M(jìn)入死循環(huán)，無法得到結(jié)果。的取值直接影響分解結(jié)果，值太小導(dǎo)致信號分段不足，某些模態(tài)下的子信號會被當(dāng)成噪聲；值太大會捕獲額外的噪聲，出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象。由于爆炸沖擊波信號復(fù)雜多變，和通常難以確定。如何選定合適的參數(shù)組合，是決定VMD方法在沖擊波信號分解上適用性的關(guān)鍵所在。對此，相關(guān)學(xué)者通過排列熵法、樣本熵法、遺傳變異粒子群算法等對和的取值進(jìn)行尋優(yōu)，獲得了較好的分析結(jié)果。含較大趨勢項(xiàng)的爆破信號經(jīng)過VMD算法分解后，得到的一階IMF分量為信號趨勢項(xiàng)，分解結(jié)果與的取值無關(guān)。然而，由于不確定原理的存在，時(shí)域和頻域的精度無法同時(shí)保證，上述尋優(yōu)方法的求解結(jié)果受適應(yīng)度函數(shù)影響較大，經(jīng)檢驗(yàn)這些方法的適應(yīng)度函數(shù)對爆炸沖擊波這種頻域較寬的短脈沖信號適應(yīng)較差，不宜作為尋優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)。

綜合前面的討論，擬通過信號自身的時(shí)頻特性來確定和的取值。如圖5所示，首先將原始沖擊波時(shí)域信號通過傅里葉變換得到其頻譜圖，然后依據(jù)沖擊波信號的頻譜特征將沖擊波信號頻譜圖分為4段，可近似認(rèn)為信號主要由4個(gè)頻率帶組成，因此，取模態(tài)分解級數(shù)=4。

圖5 沖擊波信號頻譜圖

懲罰因子主要影響IMF分量的收斂速度，其取值與信號的長度有關(guān)，多數(shù)情況下，將設(shè)置為2倍的輸入信號長度，即=2。然而，經(jīng)嘗試發(fā)現(xiàn)重構(gòu)后的時(shí)域信號會出現(xiàn)嚴(yán)重的失真和端點(diǎn)效應(yīng)，頻域分辨率較高，但會出現(xiàn)部分高頻信號的缺失，見圖6。

圖6 α=2N時(shí)分解曲線

當(dāng)≤0.1時(shí)，重構(gòu)信號的時(shí)域保真度較高，但頻域的低頻部分出現(xiàn)模態(tài)混疊，見圖7。

圖7 α=0.1N時(shí)分解曲線

綜合以上討論，的取值應(yīng)在同時(shí)保證時(shí)域保真度和頻域分辨率之間進(jìn)行平衡。經(jīng)過嘗試發(fā)現(xiàn)在015～05范圍內(nèi)取值時(shí)，重構(gòu)信號時(shí)域失真較小且頻域分辨率較高，是較為理想的分解結(jié)果，見圖8。

圖8 α=0.3N分解曲線

3.2 VMD結(jié)果分析

取=4，=0.3對爆炸沖擊波信號進(jìn)行VMD分解，分解后得到4個(gè)基本IMF分量。各分量的時(shí)域和頻域?qū)φ請D見圖9。

可以看出爆炸沖擊波信號的頻譜范圍很寬，所含頻率成分較多。隨著IMF分量的分解級數(shù)增加(由IMF至IMF)，其時(shí)域幅值減小，持續(xù)時(shí)間增加。其頻域幅值減小，頻譜帶寬增加。頻域的幅值幅度變化程度較時(shí)域更大。

VMD分解所得到的IMF分量具有物理意義。其中IMF分量為實(shí)測沖擊波信號的優(yōu)勢子頻帶，IMF、IMF分量為信號的中低頻部分，IMF分量為信號的高頻部分。爆炸沖擊波能量主要集中在中低頻部分和優(yōu)勢子頻帶部分，而在高頻部分噪聲能量占比較大，沖擊波的能量分布相對較少。在低頻部分的IMF分量幅值較大，頻帶較窄，在高頻部分的IMF分量幅值較小，頻帶較寬。

圖9 各級IMF分量的時(shí)域和頻域?qū)φ請D

4 結(jié)論

對爆炸沖擊波信號進(jìn)行了變分模態(tài)分解，通過對分解結(jié)果的處理和分析，得到以下結(jié)論：

1)變分模態(tài)分解算法在爆炸沖擊波信號時(shí)頻分析方面適用性較好，當(dāng)懲罰因子取0.15～0.5倍信號長度，且分解級數(shù)取幅頻曲線分段數(shù)時(shí)，可以獲得重構(gòu)信號失真小、頻率分辨率高的分解結(jié)果。

2)采用VMD方法對沖擊波信號進(jìn)行分解可以得到各分量的時(shí)域波形和各頻率分量的分布范圍,為爆炸沖擊波時(shí)頻分析提供了一種新思路。

3)爆炸沖擊波所含頻率成分較多，頻譜范圍較寬,其中沖擊波的能量主要集中在中低頻段幅值大頻帶較窄，高頻分量幅值小頻帶較寬。