空化槽對彈丸入水特性影響研究

孫俊偉,張 亞,張 浩,韓曉明

(中北大學機電工程學院，太原 030051)

0 引言

彈丸入水的過程是一種跨介質的過程，水的密度是空氣的750多倍，在彈丸入水瞬間具有強沖擊、相變、非線性以及非定長等特性[1]，難以進行定量觀測。傳統彈丸入水過程由于受到擾動不均勻導致彈丸入水時會發生一定程度的偏轉，進而影響彈丸入水以后的彈道穩定性，而且傳統彈丸由于在水中受到的阻力急劇增大，有效射程會變短，起不到預想的威懾作用。研究彈丸波浪條件下的入水過程對跨介質彈丸的設計研究具有一定意義。

對于彈丸入水問題的研究，國外的研究主要集中在低速入水試驗、空泡形成以及發展的研究上；國內主要研究手段是數值模擬仿真，而且主要基于彈丸變形體平靜水面的低速入水過程，在波浪條件下的彈丸入水過程在公開資料中很少發現。May等進行了回轉體低速垂直入水的試驗研究，對比了回轉體的特征尺寸以及頭部形狀對回轉體入水空泡心態的影響[2]。Lundstrom等進行了速度區間為800～1 100 m/s的彈丸入水試驗研究，利用水下高速攝影機拍攝了彈丸入水產生的超空泡過程，對超空泡的研究具有重大意義[3]。黃嵐研究了不同運動特性對彈丸入水的影響，得到了轉速、速度以及彈丸入水角度對彈丸入水的影響[4]。蔡濤等分析了不同空化槽形狀對彈丸水下彈道穩定性、減阻特性的影響[5]。路麗睿等進行了不同頭部形狀彈丸傾斜低速入水試驗，分析了回轉體頭部形狀在低速入水條件下產生空泡形狀以及運動穩定性的影響[1]。

從公開的資料來看，各國的跨介質彈丸形狀差異比較大，以挪威的跨介質彈丸最為特殊，其在距離彈丸頭部不遠處開有一道空化槽，文中將以此為背景，利用商用CFD軟件FLUENT對其進行數值模擬[6]，分析不同形狀空化槽對彈丸入水過程中彈道穩定性、減阻特性以及空泡形態的影響。

1 控制方程

1.1 控制方程

FLUENT中對所有的流動問題的解決都是通過求解質量方程、動量方程，在考慮溫度對流動的影響時要求解附加的能量方程，在考慮組分運輸時要求解組分守恒方程[7]。基于波浪條件下的彈丸入水只需要考慮質量方程以及動量方程。

質量守恒方程：

(1)

式中：Sm為從分散的二級相中加入到連續相的質量；ui為i方向上的速度分量;ρ為混合介質的密度。

動量守恒方程：

(2)

式中：ρ為混合介質的密度；P為靜壓；ui,uj分別為i，j方向上的速度分量；gi為i方向上的重力體積力；Fi為i方向上的外部體積力；τij為i,j方向上的應力，可表示為：

(3)

1.2 空化模型

運動體在液體中運動時，運動體的頭部液體周圍壓力會降低，當壓力降至空化壓力(飽和蒸汽壓力)之下時，周圍的液體會發生汽化現象進而形成一個動態的空泡[8]，這個空泡會逐漸將彈丸包裹，進而降低彈丸在液體內部運動阻力。

基于FLUENT中的Schner and Sauer空化模型，設空化壓力為3 540 Pa，考慮壓力P、氣泡容積Ф影響下的Rayleigh-Plesset方程[7]為：

(4)

式中：R為氣泡半徑；PB為空泡內壓力;ρ1為流體密度;σ為氣泡交界面上的表面張力。

1.3 六自由度方程

FLUENT中的六自由度模型是通過輸入運動體的運動特征參數，比如質心位置、質量、轉動慣量以及初始運動狀態參數通過求解六自由度方程組，得出每一個求解時刻模型的運動特征參數,從而確定出下一時刻運動體的位置[6，9-10]。

(5)

2 仿真模型建立

2.1 射彈物理模型以及波浪的模擬

基于挪威跨介質彈丸設計了兩種不同空化槽形狀口徑為12.7 mm的彈丸，以及一組無空化槽的彈丸作為對比。頭部采用挪威彈丸原先的錐形空化器，錐角為90°。矩形空化槽彈丸在距離頭部6.75 mm處開有一寬度為1.0 mm，長度為2 mm的矩形空化槽；三角形空化槽彈丸在距離彈頭相同的距離開有底長為2 mm，高為1 mm的三角形空化槽，無空化槽彈丸沒有空化槽，三種彈丸外形除了空化槽部分外都是相同的。彈丸模型如圖1所示，彈丸特征參數如表1所示。

圖1 彈丸模型示意圖(單位:mm)

表1 不同空化槽彈丸特征參數

波浪的模擬在FLUETN中可以通過邊界條件進行設置，由速度入口邊界設置波浪速度為5 m/s，為了節省計算資源將波浪進行適當的縮放，模擬的波浪高度為100 mm，波浪長度為500 mm，波浪迎頭角為90°。形成的波浪如圖2所示。

圖2 波浪示意圖

2.2 計算域的建立以及網格劃分

為了更好的模擬彈丸入水過程中的彈道穩定性，采用三維計算模型來進行模擬。建立如圖3所示的計算域，在預估彈丸的前行范圍內建立一個小的加密區域，在網格劃分時候進行加密處理。彈長為L，計算域總尺寸為20L×20L×42L，內部加密區域為10L×10L×42L，彈丸初始位置距離水面高度為L。由于彈丸結構曲面較多，所以采用三角形網格對彈丸表面進行拓撲，為了更好捕捉彈丸入水空泡產生以及發展的過程，在彈丸表面劃分1.2 mm的邊界層網格，在預估的加密區域進行加密體網格劃分，劃分后的網格截面如圖4所示。在計算域四周選取一個面為速度入口，進行波浪的建立，其余3個面采用壓力出口設置，上頂面、下底面也采用壓力出口設置。彈丸設置為剛體，無滑移壁面。

圖3 計算域劃分示意圖

圖4 網格劃分示意圖

2.3 求解器設置

求解器采用壓力基求解器，瞬態求解。空氣域部分設置為一個標準大氣壓，水域部分通過UDF編寫自定義程序，定義壓力隨水深的關系。采用VOF多相流模型，定義空氣為主相，水與水蒸氣為副相，湍流模型采用k-e模型。用PISO算法作為壓力、速度耦合方法，用PRESTO格式模擬壓力的離散，用QUICK格式模擬相變的離散。彈丸的運動通過編寫六自由度UDF文件與FLUENT動網格技術實現，動網格技術通過求解每一時刻的六自由度運動參數，進而求解下一計算時刻彈丸的位置。空化模型采用Schner-Sauer模型。

3 數值模擬結果分析

3.1 不同空化槽彈丸入水過程分析

彈丸入水過程云圖如圖5所示，開始時候彈丸位于空氣域，起始速度為890 m/s，0.2 ms時候彈丸開始接觸水面，液體被彈丸擠壓出一個凹面，液體開始向兩邊濺射，0.4 ms時候整個彈丸進入水中，空泡開始從彈丸頭部產生，空泡尾部還未閉合，仍然與空氣相聯通。隨著彈丸繼續前進，產生的空泡尾部開始閉合，液體開始成為氣液混合介質，在接下來的時間中彈丸繼續向水面下方運動，彈丸尾部的軌跡留下長條形氣液混合物直到彈丸入水的位置。最后時刻可以看出無空化槽彈丸發生了明顯的偏轉，彈丸部分壁面已經變為紅色，說明彈丸已經與超空泡壁面發生了接觸，使得彈丸直接接觸到液體，所以彈丸可能會由于與空泡發生接觸產生的擾動導致彈道失穩。但是兩種有空化槽彈丸并沒有發生明顯的沾濕現象，整個彈丸還是被空泡包裹。

圖5 不同空化槽彈丸入水云圖

3.2 不同形狀空化槽彈丸入水穩定性分析

不同空化槽形狀彈丸偏移量曲線如圖6所示。從圖中可以看出，無空化槽彈丸無論在X方向還是Y方向偏移量都是最大的，在無空化槽彈丸前進1 800 mm時,在X方向達到了1.5 mm，在Y方向達到了1 mm。而且從圖中可以看出無空化槽彈丸彈道發生劇烈的變化是在1.7 ms之后，結合無空化槽彈丸入水云圖可以推測1.7 ms時，彈丸與空泡壁面發生了接觸，彈丸受到了一定的擾動，使得彈丸發生了較大的偏移。但是兩種有空化槽的彈丸的最大偏移量只有0.2 mm，兩者最大的差距達到了7.5倍，而且有空化槽的彈丸偏移展現出自主恢復的趨勢，具有一定的自主穩定性。在彈丸頭部指向的Z方向，三者的運動軌跡投影幾乎是重合的。

圖6 不同空化槽彈丸在不同方向偏移量曲線

不同空化槽形狀彈丸的偏航角變化情況如圖7所示。從圖中可以看出，在入水之前3種彈丸都沒有發生偏轉現象，能夠保持直線運動。入水之后彈丸由于受到不均勻擾動開始發生偏轉，無空化槽彈丸發生的偏轉量最大，在運動2 ms之后，繞X軸偏轉了5°，繞Y軸偏轉了6°，在彈頭指向方向的Z軸也開始發生轉動。相比較而言兩種有空化槽的彈丸偏航角要小一些，最大只有4°。

圖7 不同空化槽彈丸繞不同軸旋轉曲線

圖8為不同空化槽彈丸在不同平面上的彈道軌跡投影圖。從圖中可以看出，在入水之前3種彈丸均保持直線運動，但是在入水之后都出現不同程度的偏移。無空化槽彈丸在兩個方向的偏移量相對是最大的，矩形空化槽與三角空化槽彈丸表現出的區別不大。

造成彈丸在入水時發生偏移以及旋轉的原因是在彈頭與不規則液面接觸時，作用在彈頭上的力是不均勻的。沿著彈軸方向的力使彈丸做減速運動，徑向方向的力產生繞彈丸質心的力矩，使得彈丸發生俯仰。隨著彈丸在水中前進，與液面接觸面積增大，在彈丸入水時發生的俯仰現象會使得彈丸頭部沾濕面積呈現出不均勻性，加劇彈丸的俯仰以及偏移現象，使得彈丸運動軌跡出現較大偏移。

圖8 不同空化槽彈丸運動軌跡投影圖

總體來看，空化槽對于彈丸入水的彈道穩定性具有一定的影響，但是具體空化槽的形狀對于彈丸入水的彈道穩定性影響并不大。

3.3 不同空化槽形狀彈丸入水減阻特性分析

不同形狀空化槽彈丸速度-時間、阻力系數-時間曲線分別如圖9所示。

圖9 不同空化槽彈丸運動軌跡投影圖

從圖中可以看出，在空氣中運動時，3種空化槽形狀彈丸的阻力系數并沒有太大的區別，均保持在極小的范圍。在入水瞬間阻力系數突然增大。無空化槽彈丸增幅最大，達到了0.8，有空化槽的兩種彈丸幅值相差不大。這是因為水的密度以及粘性要比空氣大許多，使得壓阻及粘性阻力增大。隨著彈丸在水中運動，周圍液體開始空化，空泡從彈丸頭部開始形成，逐漸將彈丸包裹起來，使得彈丸不與液面接觸，粘性阻力降低。無空化槽彈丸在1.1 ms時阻力系數發生了較大的波動，這是因為彈丸與液面發生了接觸使得彈丸發生了沾濕，使得彈丸粘性阻力發生了突變，進而使得彈丸整體阻力系數上升。

在入水運動過程中，無空化槽彈丸阻力系數最大，兩種有空化槽彈丸阻力系數相差不大，三者都呈現出波動下降的趨勢，總體上看空化槽有利于彈丸的減阻特性。

3.4 不同空化槽彈丸水下空泡形態以及流場特性研究

為了探究空化槽對阻力特性影響背后的機理，對不同空化槽彈丸在水下運動時的流場特性以及空泡形態進行研究。圖10為不同空化槽彈丸水下運動時的流線圖。矩形槽彈丸在空化槽內部形成了明顯的低壓區并且發生了明顯的渦旋現象，使得空化槽附近流速加快，加強空化槽周圍的空化效果，降低周圍介質的粘性進而降低阻力系數。三角形槽彈丸雖然有空化槽，但并沒發生渦旋現象，對周圍流場影響較弱。

圖10 不同空化槽彈丸流線圖

圖11為不同空化槽彈丸水下運動時的空泡輪廓圖。圖中可以看出，三角形空化槽與無空化槽彈丸形成的空泡形態區別很小，基本重合。但是矩形空化槽彈丸形成的空泡相對要大，在彈丸空化槽處三者空泡形態開始呈現出較為明顯的區別。造成空泡差異的原因是空化槽處形成的渦旋現象導致的，渦旋使得局部流速加快，由伯努利原理可知局部壓力會因此降低，空化范圍變大導致空泡形態較大。說明開有空化槽會加強局部空化效果，增大空泡面積，對彈丸入水穩定性以及減阻特性都有積極影響。

圖11 不同空化槽彈丸空泡形態圖

4 結論

基于挪威跨介質彈丸，利用CFD軟件結合動網格技術對不同形狀空化槽彈丸波浪條件下入水過程進行了數值仿真，對其入水過程中的彈道穩定性、減阻特性以及水下空泡形態進行分析，得出以下相關結論：

1)在彈道穩定性方面，有無空化槽有明顯的影響，無空化槽彈丸會產生較大的偏移量，導致彈丸與空泡壁面接觸，使得彈丸失穩，但是具體空化槽形狀對彈道穩定性方面并沒有太大影響。

2)在減阻特性方面，有無空化槽有顯著的影響，無空化槽彈丸阻力系數要明顯比有空化槽彈丸大一些，但是具體空化槽形狀對彈丸阻力系數影響較小。

3)在空泡形態方面，有無空化槽有明顯的影響，無空化槽彈丸產生的空泡閉合較早，不能夠將彈丸完全包裹。在水下運動階段，矩形空化槽彈丸會在空化槽處發生明顯的渦旋現象，提高空化效果，增大空泡面積。

以上研究結果對以后跨介質的彈丸研究具有一定作用，可以在彈道穩定性以及減阻特性方面提供一些參考。