基于AO-CCP的雙智能反射面輔助的魯棒性波束設計

龍文堯

(同濟大學 電子與信息工程學院，上海 200000)

0 引言

近年來，無線通信技術日新月異，日益豐富的通信需求和應用場景對通信網絡提出了更高的要求，如更高的頻譜效率、高覆蓋、低時延、安全性、魯棒性等。隨著5G技術的大規模商用，其實現了對增強型移動寬帶通信、海量物聯網、超高可靠、超低時延通信等多種應用場景的支持[1-2]。同時5G無法滿足對于高移動性、遠距離和低功耗的通信需求。而通過軟件實時配置和優化移動通信網絡是無線移動通信網絡發展的趨勢，其中復雜多變的傳播環境導致不可控的無線信道衰落是主要挑戰之一。

新興的智能反射面(Intelligent Reflecting Surface，IRS)技術具有低成本、低功耗，易部署，能重塑無線通信環境的特性，IMT-2030(6G)推進組將其視為有望引入未來無線通信的新范式技術[3]。IRS通過自適應調整元件，能動態地改變發射機和接收機之間的傳播環境，有效地改變用戶信道固定且由傳播環境決定的現狀[4]。IRS由大量低成本、無源、可配置的反射元件組成。相比之下，有源放大轉發(AF)通過主動產生額外的信號來輔助信號傳輸，而IRS借助智能控制器，理論上可以配置每個元件來調整入射信號的電磁特性，如相位和幅度，信號幅度調整范圍為[0,1]，不會產生額外功耗[5]。IRS輔助的通信系統具有抗信道衰落、布局方便、成本低等優點，可滿足如提高能效、擴大信號覆蓋范圍、減少用戶干擾、增強通信能力等特定需求。

目前，對IRS的研究已表明它能有效提高系統容量、數據傳輸速率，在6G通信系統中具有巨大的應用潛力。文獻[1-8]研究當信道狀態信息(CSI)已知時，IRS作為被動中繼對于提高下行用戶通信速率和頻譜效率的有效性。文獻[9-10]開發了基于PIN二極管的IRS無線通信原型，利用PIN二極管的特性調整IRS的響應，驗證了IRS優化功耗的可行性。文獻[11]針對IRS輔助的下行多組播通信網絡設計了功率約束下組播總數據速率最大化的優化方法。考慮到不同用戶的權重比，文獻[12-13]針對IRS 輔助的通信網絡提出了所有用戶的加權和數據速率最大化算法。得益于IRS的優勢，文獻[14-15]研究了IRS與NOMA索引調制技術相結合對系統性能的提升問題，文獻[16]研究了IRS與 SWIFT聯合傳輸設計，文獻[17]研究了IRS在安全通信中的應用。 針對實際部署中完整的CSI很難獲得的情況，文獻[18-20]討論了IRS 輔助下的信道估計問題。

然而，目前大部分研究都假設系統具備完美的CSI。考慮到實際布置復雜的與應用環境(如毫米波信道易阻塞)，本文在非完美CSI及滿足用戶服務質量(QoS)的前提下建立兩個IRS輔助通信的非線性、多變量、多約束的AP發射功率的最小化模型。具體來說，首先給出了非完美CSI條件下的無線信道模型，IRS的相位矩陣，發射端、接收端的信號表達式；然后利用優化工具采用AO-CCP方法進行線性化、解耦求解。

1 系統模型與問題描述

1.1 系統模型

本文考慮如圖 1 所示的 IRS 輔助的多輸入單輸出(MISO)無線通信系統，設定系統中AP和IRS為單個用戶服務。圖中無線接入點 AP 是配備N根天線的均勻線性陣列 (ULA)，IRS 是配備M根天線的均勻平面陣列 (UPA)，借助智能控制器動態調整移相器，實現從 AP -IRS-用戶(UE)的下行鏈路數據傳輸。假設用戶可以同時從AP和IRS接收信號，即存在AP-UE信道鏈路和AP-IRS-UE級聯信道鏈路。

圖1 系統模型Fig.1 System Model

(1)

用戶接收到的信號y為：

(2)

式中，ω∈Ν×1是AP的波束賦形矢量，hd∈Ν×1是AP與用戶之間的直達信道，hdr,k∈Μ×Ν、hr,k∈Μ×1分別表示AP與第k個IRS之間和第k個IRS與用戶之間的信道，α×b代表α×b階復數矩陣,AT、AH分別表示矩陣A的轉置和共軛轉置。第k個IRS的相移矩陣可以表示為Φk=βdiag([ejθk,1,ejθk,2,…,ejθk,M]T)=βdiag(φk)，diag(A)表示對角矩陣，對角線元素為矩陣A的對角線元素，其中φk定義為φk?[eθk,1,eθk,2,…,eθk,M]T，j表示虛數單位，β∈[0,1] 是反射幅度系數，即當β=0時，IRS處于全吸收狀態；β=1表示IRS處于全反射狀態；本文設定β=1，即全反射狀態。理想情況下，信號的相移角θ為連續值，入射信號在第k個IRS中第m個單元作用下的相移為θk,m∈[0,2π],?k∈K,m∈M。x為AP傳輸給用戶的信號，滿足Ε[|x|2]=1，Ε[·]代表統計期望，為用戶處均值為0、方差為的加性高斯白噪聲(AWGN)。

(3)

在點對點的通信場景下，用戶端接收信號的信噪比(SNR)可以表示為：

(4)

1.2 問題描述

本文在非完美CSI及滿足用戶QoS(即滿足用戶目標SNR≥γ)的前提下，建立兩個IRS輔助通信的非線性、多變量、多約束的AP發射功率的最小化模型：

s.t.SNR≥γ,

|φk,m|2=1,?k∈K,m∈M。

(5)

由于目標函數是凸表達式，可見所提優化模型的主要挑戰是非凸約束的處理。考慮到 QoS 約束SNR≥γ 和 IRS 單元的單位模約束都是非凸約束，若能將非凸約束轉化為凸的表達形式，則可以利用優化工具(如CVX)求解[21-22]。可以看出，雖然優化模型的目標函數是僅關于變量ω的表達式，但ω與另一個優化變量相移矩陣Φ在約束表達式中相互耦合，難以同時求解。因此考慮采用AO算法來消除優化變量之間的耦合。AO算法的思想是：固定其中一個變量求解另一個變量，迭代計算求解。

在本文的優化模型中，首先假設IRS相移參數Φ為固定值，目標函數為關于ω的凸表達式，此時若約束也是凸的，則優化問題是標準的凸問題，利用優化工具箱CVX可求解ω。隨后將最優值ω代入優化模型中求解Φ。考慮到優化變量Φ以約束的形式存在，優化模型變成關于優化變量Φ的可行性檢查問題。

2 聯合波束賦形優化設計

2.1 優化發射端波束賦形變量ω

式(4)中分子部分可以表示為：

υHHHWHυ=Tr(VHHWH)=

Tr(HHWHV)，

(6)

于是式(5)中的QoS約束條件可等價為：

(7)

在非完美CSI的前提下，可以通過傳統方法對AP與用戶之間的直達信道鏈路hd進行信道估計，如在接收端發送導頻信號并利用信道互易性獲取hd。對于IRS輔助的通信系統的信道估計，接收端接收到的是合成信號，即包括直達信道信號和經過RIS的反射信道的信號，此時若由接收端估計下行信道，無法分別獨立估計hr和hdr。同時，IRS的無源特性不支持在IRS處完成信道估計。但可以考慮在接收端對hr和hdr組成的級聯反射信道進行信道估計：AP發送的導頻信號經由IRS反射至接收端，接收端獲取信號并進行下行信道估計。

考慮到IRS的位置通常是確定的，而用戶的位置是不固定的，因此本文僅考慮IRS到用戶鏈路hr的信道估計誤差。IRS 到用戶的信道估計誤差表示為：

hr=hr+Δhr,Ω?{Δhr∈Μ×1,‖Δh‖F≤εhr}。

(8)

包含信道誤差的E和H可以重新建模為：

我國具有產出大型礦床的有利地質環境，西部大部分地區勘查程度低、潛力大。此外，地球科學的探索性、成礦作用的特殊性和復雜性、現代科學技術的有限性也奠定了我國深部找礦的可行性，加之大量的深部成功找礦案例更證明了深部找礦工作的可行性，我國山東招遠界河金礦的起死回生，美國卡拉馬祖大型斑巖銅礦的發現等都是源自深部找礦。由此可見，全面開展深部找礦工作迫在眉睫，也是一種必然趨勢，深部找礦已成為一種勢在必做的勘查工作。

(9)

(10)

‖A‖F表示矩陣A的 Frobenius 范數，復合信道估計誤差的式(6)可以表示為：

|φk,m|2=1,?k∈K,m∈M。

(11)

利用矩陣相關的性質

Tr(AHB)=vec(AH)vec(B)，

vec(ABC)=(CT?A)vec(B)，

(12)

式中，A?B表示矩陣A、B的Kronecker積，vec(A)表示矩陣A的向量化。式(11)中QoS約束可以等效為：

(13)

(14)

引理1(S-procedure)：對于Fi∈Sn，gi∈n，hi∈n，如果有滿足那么蘊含關系

成立的充要條件是存在λ滿足λ≥0，且

(15)

利用引理1的S-procedure，對式(14)進一步變換處理[24]：

(16)

且滿足q≥0，A≥0表示A為半正定矩陣。

原非凸QoS約束經過等效變換等處理變為凸的形式。根據AO算法的思想，在給定反射面相移矩陣φ的前提下，關于發射端波束賦形矢量的優化問題變為：

s.t.式(16),

q≥0,

|t|2=1。

(17)

式(17)為標準的凸問題(convex problem)，可以利用CVX工具箱對其進行求解得到最優發射端波束賦形矢量ω。

2.2 優化IRS相移矩陣φ

根據AO算法，在給定發射端波束賦形矢量ω時，優化相移矩陣φ對應的子問題是一個可行性檢驗問題。參考文獻[1]，為方便求解引入松弛變量x來改進φ的收斂解。于是式(17)變為：

(18)

關于φ的可行性檢驗問題可表示為：

s.t. 式(18),

|φk,m|2=1,?k∈K,m∈M,

q≥0,

p≥0 。

(19)

為了使優化結果同時滿足QoS和非凸單位模約束，采用CCP方法對式(19)進行泰勒線性化處理[25]。CCP算法的基本原理是對原優化問題的非凸部分進行線性變化，將原問題分解為一系列的非凸子問題，通過求解凸的子問題的最小值，來逼近或得到原問題的駐點。

首先，對單位模約束進行松弛變換，即：

(20)

根據文獻[25]附錄 B的結論：對于復標量a，對于任意給定a(n)，存在關于|a|2的不等式：

|a|2≥a*,(n)a+a*a(n)-a*,(n)a(n)。

(21)

參照式(21)對式(20)進行線性變化，可以得到：

(22)

然后依據CCP的思想，引入松弛變量b=[b1,b2,…,b2M]T,bi≥0,?i∈[1,2M]，于是式(19)可以表示為：

s.t. 式(18)

q≥0

p≥0

b≥0。

(23)

式中,λ(n)是用于調整懲罰項b的影響的正則化因子，它控制約束的可行性。于是式(23)是一個可以利用CVX工具箱求解的半正定問題(semidefinite program,SDP)。

2.3 AO-CCP算法總結

3 仿真分析

為驗證所提模型的性能，本節進行仿真分析并設置參數如下：仿真通信系統由2個IRS、1個無線接入點AP和單個用戶組成，如圖2所示。

圖2 仿真系統設備分布圖Fig.2 Simulation System Model

無線接入點AP位于坐標原點位置(0，0)，用戶位置為(80，0)，兩個RIS分別布置在AP側(0，10)和用戶側(50，10)。在發射端發射天線數量為N，用戶端配備單天線，IRS元件數量為M，如無特別說明，設定N=6，每個IRS的M= 8。

本小節采用萊斯信道模型：

(24)

如圖3所示，首先評估了各方案的用戶目標SNR和AP端發射功率之間的關系。從圖3可以看出，隨著用戶目標SNR的增加，雙IRS方案A的總AP發射功率顯著降低。具體來說，與AP-User MRT方案D相比減少了6.55 dBm，與AP端單IRS方案B相比，降低了1.97 dBm。同時，在發射功率(P=20.8 dBm)相同的情況下，與采用文獻[1]中分布式算法方案E相比，用戶信噪比提高了0.6 dB。

圖3 AP發射功率與用戶目標SNR的關系Fig.3 User Required SNR versus AP transmitting power

圖 4 展示了用戶目標SNR與中斷概率的變化曲線。中斷概率定義為：當用戶提高目標SNR而IRS參數不發生變化，若實現的用戶SNR小于目標SNR，則視為通信中斷。從圖4中對比發現，所提出的方案A在用戶端實現的SNR比目標SNR大，圖4(a)參數下超過用戶目標SNR 0.4 dB，圖4(b)參數下達到0.9 dB。同時對比中斷概率曲線，可以看出方案A的中斷概率比AP側單IRS的方案B低20%，比用戶側單IRS低30%，也比采用文獻[1]中分布式算法方案E低10%。

圖5為AP端發射功率隨IRS元件的數量的變化情況。其中兩個IRS的位置設置為 (0,10),(80,10)。如圖5所示，隨著IRS元件數量的增加，AP發射功率可以顯著降低。

(a) IRS位于(0,10),(50,10)

(b) IRS位于(0,10),(80,10)

圖5 AP發射功率與IRS元件個數的關系Fig.5 Number of components of IRS versus AP transmitting power

圖6(a)和6(b)分別描述歸一化信道估計誤差δ與AP端發射功率、用戶目標SNR之間的關系，圖6(c)表示歸一化信道估計誤差δ和能量效率的關系。具體參數設置為：兩個IRS的位置 (0,10),(80,10)，用戶目標SNR=6 dB，歸一化信道估計誤差δ=0.02，用戶與AP發射機的水平距離d=100 m。從圖6(c)可以看出，當歸一化信道估計誤差δ處于較低水平(0,0.05)時，與其他方案相比，雙IRS方案A能顯著降低AP發射功率。而當歸一化信道估計誤差δ處于較高水平(0.05,0.1]時，雙IRS方案A則消耗更多的AP發射功率，這是因為系統模型只考慮了IRS和用戶之間的信道估計誤差，而每個IRS和用戶之間存在信道估計誤差，隨著歸一化信道估計誤差δ變大，雙IRS方案A的信道誤差增速最快。

與此同時，結合圖6(a)和6(b)，當歸一化信道估計誤差δ從0變化到0.1時，雙IRS方案A雖然AP發射功率增加了3 dBm，但卻帶來了96.7%的用戶SNR增益，也就是說，AP端發射功率的小幅增加帶來了可觀的 SNR 增益。

(a) 歸一化信道估計誤差δ和AP發射功率的關系

(b) 歸一化信道估計誤差δ和用戶目標信噪比的關系

(c) 歸一化信道估計誤差δ和能量效率的關系

圖7展示了用戶實際SNR與AP端的水平距離的關系。具體參數設置為：兩個IRS的位置 (0,10),(80,10)，用戶目標SNR=8 dB。因為信道增益會隨著IRS與用戶之間距離的變化，用戶實際SNR會相應變化。從圖7可以看出，當用戶距離AP端較遠時，雙IRS方案A的用戶實際SNR優于單IRS方案。具體來說，當用戶距離 AP端200 m 時，雙IRS方案A中的用戶實際SNR分別比 AP 側單IRS方案B和用戶側單 IRS方案C 高 0.434 dB和 0.246 dB。當用戶遠離IRS時，如d=80 m時，以上兩個值分別為1.21 dB和1.22 dB。也就是說，配備雙IRS的通信系統能以更低的能耗實現有效覆蓋范圍的增加。

圖7 用戶實際SNR與 AP 端的水平距離的關系Fig.7 Transmission distance versus achieved user SNR

4 結論

本文考慮在非完美CSI前提下兩個IRS輔助的點對點無線通信系統，基于用戶QoS，即滿足用戶目標速率，建立了AP端發射功率的最小化模型。通過S-procedure和CCP方法將用戶的QoS和IRS的單位模兩個非凸約束轉化為凸約束，利用AO算法思想聯合優化發射端波束賦形矢量與IRS相移矩陣。仿真結果表明，提出的優化模型在非完美CSI場景保證了QoS的前提下有效減少系統的能量消耗，提高系統的能量利用率，增強了系統的魯棒性，體現了其在能量利用、魯棒性、覆蓋范圍等方面的實際優勢。