基于星座點聚類和變換模式匹配的定時同步算法

劉一非，吳 亮,2，張在琛,2，黨 建,2，范逸風，張志軒

(1.東南大學 移動通信國家重點實驗室，江蘇 南京210096；2.網絡通信與安全紫金山實驗室，江蘇 南京211111；3.南京電子設備研究所，江蘇 南京210000)

0 引言

定時同步技術是通信系統中的關鍵技術之一[1]。在通信系統中，定時同步技術是指接收端通過幀結構確定每一幀的起始位置，是接收端數據處理的重要步驟，只有做到精確的同步才能保障后續頻偏估計、均衡相位補償、解調的正確性[2]。傳統的同步算法利用同步序列的互相關特性搜索峰值，從而估計得到同步點。但是，傳統的同步算法容易受頻偏、噪聲和信息相關性的影響，同步性能有進一步提升空間。

智能反射面(Reconfigurable Intelligent Surfaces,RIS)技術被認為是未來移動通信的關鍵技術之一[3-4]。基于RIS的通信系統利用反射面的反射相位來調制單頻信號，這顛覆了傳統的由發射機對基帶信號調制的方式[3]。另外，通過適當地調整RIS元素的系數，反射面反射的信號可以與來自其他路徑的信號建設性地相加，以增強接收機處的期望信號功率，也可以消除諸如同信道干擾等不期望信號，提高能量利用效率[5-6]。

在基于RIS的通信系統中，傳輸信息通過計算機和現場可編程邏輯門陣列(Field Programmable Gate Array,FPGA)開發板輸出控制電壓，調控RIS的反射相位，單頻載波信號指向RIS并經過相位調制反射到無線信道[7]。然而一般反射面的調制星座點具有幅度不均衡性，例如在正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying,QPSK)調制中，4個相位的星座點的幅度并不容易調控一致，這對傳統定時同步算法性能影響極大[8]。精確控制星座點需要一定的復雜度成本，并且不同RIS表現的調制特性也不一樣，這時候更高性能的同步算法就更加重要。

調制星座點在聚類上的清晰劃分為解決定時同步問題提供了思路。盡管星座點并非幅度準確的，聚類算法卻可以將它們劃分至不同的簇[9]，利用這一劃分結果可以提取出星座點的變換模式，并與已知的同步序列的變換模式做本地相關，由此可以確定同步點。由于聚類實現了數據的銳化，所提同步算法的同步結果呈現銳利的峰值，相較于傳統的同步算法更加準確，其準確性在仿真和實際系統中得到了檢驗。

1 基于RIS調制的通信系統模型

基于RIS的傳輸系統框圖如圖1所示。

圖1 基于RIS的通信系統框圖Fig.1 Diagram of the RIS based communication system

發射端由信號發生器、RIS、FPGA開發板和計算機組成。待傳輸的信息在計算機Matlab程序中進行編碼、組幀、生成比特流、映射到QPSK符號并向FPGA開發板輸出控制信號，FPGA根據控制信號對RIS控制每個單元的相位進行調控。與此同時信號發生器通過天線發射單音載頻信號給RIS，經過反射面的相位信息調制，最終輸出到無線信道[10]，發射端數據處理流程如圖2(a)所示。

接收端由接收天線、通用軟件無線電外設(Universal Software Radio Peripheral,USRP)、計算機組成。接收端數據處理流程如圖2(b)所示，接收天線接收無線信道傳輸的信號，在集成的USRP模塊中根據LabView程序預設參數進行高頻采樣、下變頻、多倍抽取采樣，并將采樣值傳給PC的LabView程序進行同步、頻偏估計、均衡、解調、幀拼接、顯示傳輸圖片。

設計一幀長度為Lbit，一幀中前2L1bit為同步序列(本文采用2個相同的偽隨機(Pseudo-Noise,PN)序列作為同步序列)，L2bit為幀序號，后L3bit為信息部分。每2 bit映射到一個QPSK符號，[bit2i-1,bit2i]分別表示第2i-1和第2i位的數字。符號映射關系如式(1)所示，幀結構設計如圖3所示。

(1)

(a) 發射端數據處理流程

(b) 接收端數據處理流程圖2 發射端和接收端數據處理流程Fig.2 Data processing flow diagram of the transmitter and the receiver

圖3 幀結構Fig.3 Frame structure

2 傳統互相關定時同步技術及缺點

定時同步是接收端通過幀結構確定每一幀的起始位置，是接收端數據處理的重要步驟，只有做到精確無誤的幀同步才能為后續頻偏估計、均衡相位補償、解調正確性提供保障。同步算法利用導頻，即兩個相同的PN序列，計算得到同步點，也為后續相位補償、解調提供重要依據。

2.1 基于滑動窗互相關的定時同步技術

傳統定時同步是利用兩個相隔固定距離的滑動窗，通過搜索兩個窗內采樣之間的相似度判斷當前位置是否為幀頭部。對于本系統設計的幀結構，兩個滑動窗W1、W2的間隔為0，滑動窗長度為L1/2個符號，即單個導頻序列PN的長度，起始位置為δ，在采樣符號y(n)中依次滑動。當W1與一幀中的的起始PN部分重疊時，兩個窗內L1/2個符號采樣塊之間的相似度達到最大[11]。所以在兩個滑塊數據差的最小點就是幀起始點，即

(2)

也可以用W1的數據和W2共軛相乘的最大值點來判斷幀起始點：

(3)

2.2 傳統互相關定時同步技術的缺點

在幀長度較短的情況下，傳統幀同步的主要缺點是受頻偏、信道噪聲或是信息部分message相關性影響較大[12-13]，不能準確找到同步點。例如上述算法中，滑動W1和W2共軛相乘的模值分布如圖4所示。在正確同步點周圍位置點的相似度比較接近甚至大于正確同步點的相似度，出現該現象的原因有頻偏、信道噪聲的影響以及信息Message結尾部分和PN起始部分有相關性等[14]。

圖4 傳統同步算法的不準確Fig.4 Inaccuracy of the traditional synchronization algorithm

3 星座點聚類及其輔助的定時同步算法

前述部分的問題焦點在于隨機噪聲對相似度函數值的影響，相似度函數乘積式相加的形式容易受到隨機噪聲影響，繼而使得同步點處的相似度不夠銳利，峰值不夠突出甚至沒有峰值。但可以觀察發現，盡管有噪聲影響，PN符號可以非常清楚地聚類為4類，即對應QPSK的4個相位。受Sigmoid函數啟發，可以將兩個PN序列組合作為同步序列，共L1個符號，將其中每一個符號歸為一種模式，與本地的PN符號模式比較，銳利化后再相加作為相似度函數。

但此時存在相位差影響，且聚類結果不可同于傳統共軛相乘作法，相位差無法作為公因子取模后消去，未知的相位差使得接收到的PN序列與本地PN序列無法進行匹配。

但無論星座點如何旋轉，星座點之間的變化方向不會改變，所以星座點的變換模式可以進行匹配。當采用QPSK調制時，從一個星座點到下一個星座點的變換模式分為不變、逆時針、對角線、順時針4種，這就為模式匹配提供了依據。

3.1 聚類算法

3.1.1 Kmeans聚類算法

Kmeans聚類算法的主要思想是，給定聚類的數量K，選擇K個類簇中心初始點，將每個采樣點根據判定距離分配到最近的類簇中，并更新每一個類簇的質心(中心點)，重復上述步驟直到每個類簇的質心不再變化或迭代次數達到指定數值[9]。Kmeans星座點聚類算法偽代碼如算法1所示。

算法1 Kmeans星座點聚類算法偽代碼輸入:樣本星座點集D=x1,x2,…,xN{},類簇數k=4。從D中隨機選擇k個樣本作為初始均值向量μ1,μ2,…,μk{}初始化簇集合Ci=φ(i=1,2,…,k)Repeat forj=1,2,…,N do 計算星座點與各類簇中心點μi(i=1,2,…,k)的距離:dji=xj-μi2 找到離xj最近的簇中心點:λj=argmini∈1,2,…,k{}dji 將星座點xj分配給最近的簇:Cλj=Cλj∪xj{} end for fori=1,2,…,k do 計算新均值向量μi=1Ci∑x∈Cix end forUntil 當前均值向量未更新輸出:簇劃分C=C1,C2,…,Ck{}

在實際操作中，發現Kmeans聚類的穩定性比較差，非常依賴初始聚類點的選擇。如果初始點有兩個或多個選在同一聚類中的點，稱為競爭點，迭代過程中就容易出現某一中心點的聚類為空集的情況，因為本該屬于該類的點被分配給了初始時的其他競爭點，導致迭代不能進行下去。此外，Kmeans聚類還會出現偽收斂，即采樣點被分為4類并且滿足4個均值點不再變化的迭代終止條件，但是分類情況明顯不滿足QPSK的相位分布，用機器學習的方法而不是從實際的數理規律出發有其明顯的局限性[9,15]。

3.1.2 基于相位分布的聚類算法

QPSK調制下可以單從相位分布角度來實現聚類，從二維的距離判決轉換為一維的相位角度判決，降低了聚類的復雜性。另外，注意到對于按照相位排序的采樣點，從一類到另一類的相位跨度值很大，例如在90°附近，QPSK有三處大角度跨越。因此，基于相位分布聚類算法的主要思想是，將采樣點按相位排序，計算排序后序列相鄰兩點的相位差，取相位差前三大的位置為類間跨越的位置，并以此為間隔將采樣點分為4類。

算法2 基于相位分布的聚類算法的偽代碼輸入:樣本星座點集D=x1,x2,…,xN{},類簇數k=4。取樣本星座點相位,并按從小到大排序: ang=angle(D),angsort=sort(ang)如果有同一類星座點落在180°軸兩側,調整星座點:if angsort(1)+2π-angsort(N)<π18 then 星座點旋轉45°:D=D·ejπ4 重新取相位并排序:ang=angle(D),angsort=sort(ang)end iffor i=1:N-1 計算排序后相鄰相位的差值:da(i)=angsort(i+1)-angsort(i)end for差值矩陣中前三大的點作為類間跨越點,取其下標: index=find the index of max 3 numbers of da將三個類間跨越點的相位分別作為相位判決門限: gate=angsort(index)初始化簇集合Ci=φ(i=1,2,…,k)fori=1:N if ang(i)

需要特別注意的是，由于取復數相位的函數angle()范圍在[-π,π]，初始時需要將星座點標準化，即對星座點整體逆時針旋轉一定角度，避免同一類星座點坐落在180°軸兩側，以適配聚類算法，基于相位分布的聚類算法的偽代碼如算法2所示。

利用基于相位分布的聚類算法可得到星座點聚類結果如圖5所示，從圖中可以看出星座被有效地分為4類。

圖5 部分采樣星座點的聚類結果Fig.5 Clustering results of the constellation points

3.2 星座點變換模式匹配

對于QPSK符號，每個星座點xi到下一個星座點xi+1的變換分為4種模式：不變、逆時針、對角線、順時針，如圖6所示。

圖6 從一簇星座點到其他簇的變換模式Fig.6 Transform pattern from one cluster to another cluster

定義這4種變化模式為模式0、1、2、3。前文可得每個星座采樣點的聚類結果，設xi∈Cm，xi+1∈Cn，且1類、2類、3類、4類是按照逆時針順序，定義變換模式矩陣

(4)

則從Cm到Cn的變換模式為shiftmn。

本算法中不再利用互相關，因此可以將2個PN序列合在一起作為同步序列。在滑動搜索過程中，長度為L1sym的滑塊在采樣點上滑動，滑塊起始于采樣點xk時，可以定義第k個變換模式向量

dsk=[dsk,dsk+1…dsk+L1-1]，

(5)

其中，dsi表示(xi→xi+1)的變換模式。同理可得同步序列PN的變換模式向量dr=[dr1,dr2…drL1-1]，其中，dri表示同步序列的第i個符號到第i+1符號的變換模式。定義第k個變換模式向量的相似度函數為：

(6)

其中，

(7)

移動滑塊并搜索，相似度Sk最大的點即為同步點，即：

(8)

值得注意的是，雖然在同步算法分析的過程中以QPSK為例，但是本文提出的基于星座點聚類和變換模式匹配的同步算法同樣適用于其他的調制算法。

4 仿真和實測結果

4.1 仿真結果

仿真過程中的具體參數設置如表1所示，同步序列包含2個PN序列共60 bit，即30個星座采樣點，可以得到長度為29的變換模式矩陣。將接收信號的PN變換模式與本地的PN變換模式做匹配，即可得到相似度函數，如圖7所示。在幀起始位置，即PN位置處的相似度為29，呈現非常銳利的峰值。

表1 仿真算法中參數設置

圖7 基于星座點聚類和變換模式匹配的相似度函數Fig.7 Similarity function based on constellation clustering and transform pattern matching

如圖8所示，兩種同步算法下，平均同步點和理論值的誤差都隨著信噪比的增大而減小，傳統滑動相關同步算法的誤差穩定高于0.5，本文提出的基于星座點聚類和變換模式匹配算法的誤差始終小于傳統算法，并且在信噪比大于9 dB之后平均誤差為0，即可以精準實現同步。

圖8 傳統同步算法和本文提出算法的同步性能對比Fig.8 Synchronization performance comparison between the traditional synchronization algorithm and the proposed algorithm

4.2 實際系統結果

實際搭建的基于RIS的QPSK通信系統如圖9所示，包括發射端和接收端，其中RIS位于發射端。實測系統參數設置如表2所示。

圖9 基于RIS的通信系統發射端和接收端實驗設備Fig.9 Experimental equipments of transmitter and receiver in the RIS-based communication system

表2 實測RIS通信系統參數設置

接收端Labview前面板顯示數據處理結果如圖10所示。如圖10(a)所示，同步點處相似度函數呈現銳利的峰值，可以精確找到同步點。如圖10(b)，時頻同步處理后一幀中的星座點可以清晰劃分為4簇，解調后的圖片如圖10(c)所示，可以正確解調出發射的圖片。

(a) 實際系統中的相似度函數

(b) 時頻同步后一幀數據的星座圖

(c) 解調出的圖片

5 結論

本文提出了一種基于星座點聚類和變換模式匹配的同步算法,有效解決了傳統同步算法易受頻偏、噪聲和信息相關性影響的問題。本文提出的同步算法使用聚類方法提取出導頻星座點的變換模式，有效銳化了匹配度函數的峰值，極大提高了同步的準確性。在仿真和實測系統中，提出算法的同步結果均可靠準確。