基于雙IRS輔助的毫米波MIMO通信信道估計

李祥森

(1.南京郵電大學 電子與光學工程學院/微電子學院，江蘇 南京 210023；2.射頻集成與微組裝技術國家地方聯合工程實驗室，江蘇 南京 210023)

0 引言

在傳統通信系統中，信道估計是至關重要的一項技術。特別在5G毫米波多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output， MIMO)通信系統中，需要對所發射的信號進行波束形成及預編碼操作，以獲得完美的信道狀態信息為重要前提。由于6G的研究熱潮興起，在考慮毫米波信號具有穿透能力差、陰影衰落等特點[1]的前提下，在通信系統中引入智能反射面(Intelligent Reflecting Surface，IRS)這一新型無源器件來達到重新配置信道環境[2]，降低整體系統功耗[3]的效果，從而提高無線通信系統的頻譜效率和能量效率[4]。然而，由于目前的IRS上元素個數較多，其與基站和用戶之間形成的通信信道維數較大，導致整個信道估計的過程較為復雜，因而研究人員主要以降低信道估計的復雜性為目標進行研究。

在文獻[5-6]中，IRS的完美信道狀態信息(Channel State Information，CSI)反射系數優化得到廣泛的研究，驗證了IRS能夠有效提高系統吞吐量，由此可見得到完美信道狀態信息的重要性。然而現實中獲得精確的CSI在實踐中相當具有挑戰性。尤其是為了降低成本，IRS通常不配備任何射頻(Radio Frequency，RF)鏈，導致不能執行任何傳統基帶處理功能。因此，不能通過傳統的基于訓練的方法來分別估計基站(Base Station，BS)-IRS和IRS-用戶。相反，只能根據用戶/BS發送的訓練信號來估計連接的用戶-IRS-BS信道。在基于IRS的毫米波MIMO通信系統中，信道估計的復雜性主要在于兩個方面:一方面，IRS在BS與UE之間的級聯信道維度較高；另一方面，則是IRS元件的被動特性提高了信道估計的復雜性。

在先前的研究工作中，研究人員針對IRS的元件本身做了一定設計和優化。文獻[7]中針對單用戶通信系統，提出了基于開關狀態控制的信道估計策略，在每個時隙僅打開一個IRS元素，從而使得估計用戶的反射信號不受其余反射信道的影響。在這種策略下，N個時隙足以在沒有接收機噪聲的情況下完美地估計用戶的所有反射信道狀態信息。在文獻[8]中，作者為了提高RIS輔助的通信系統的頻譜效率，基于遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)設計出一個接近最優的RIS移相器。在此基礎上，可以更有效率地估計信道狀態信息。

考慮IRS元件的被動特性及在實際中周圍的環境。在文獻[9]中，提出了一個IRS輔助的多用戶上行通信系統。其中多個單天線用戶借助一個IRS與一個多天線BS進行通信，IRS元件被動地反映用戶發送給BS的導頻序列，使BS能夠估計與IRS相關的CSI。文獻[10]針對高速軌道上大規模天線正交頻分復用(OFDM)通信系統研究并設計了兩種切實可行的正交頻分多路復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing， OFDM)通信系統的上行和下行信道估計器。通過離散傅里葉變換(DFT)來估計每個上行路徑的初始到達角(Angle of Arival，AoA)和分離角(Angle of Department，AoD)信道增益信息，然后通過角度旋轉技術和建議的導頻設計進行細化估計。文獻[11]中研究了實際具有離散相移的正交頻分復用(OFDM)系統中的信道估計，與之前假設IRS具有理想反射模型的工作不同，通過考慮實際IRS響應的振幅-相移-頻關系來進行信道估計以降低最小均值誤差。

在基于IRS的通信系統進行信道估計時，有研究人員引入了傳統的壓縮感知方法和新型的數值方法，并取得一定的成果。文獻[12]中提出了一種基于壓縮感知(Compressed Sensing，CS)的毫米波大規模MIMO系統信道估計(Channel Estimation，CE)解決方案，利用大規模陣列在毫米波的角信道稀疏性改進信道估計，降低了導頻開銷。文獻[13]中設計了一種基于自適應CS的算法，結果顯示該算法具有較小的迭代次數和較高的成功概率，有效地估計了毫米波信道的參數。文獻[14]提出一種基于低復雜度壓縮感知(CS)的信道估計方法并利用太赫茲通信信道的稀疏性，將信道估計問題轉化為原始信號恢復問題，最終實現了信道估計。文獻[15]中表明接收信號遵循并行因子張量模型，可以利用封閉或迭代地估計所涉及的通信信道，其數值結果證實了所提出信道估計方法的有效性，并強調了所涉及的權衡。

基于上述考慮，提出一種基于雙IRS輔助的毫米波單用戶MIMO下行無線通信的系統模型，通過借助多個IRS起到分集復用的效果進而提高信道估計的準確度。仿真結果顯示，雙IRS歸一化均方誤差性能優于單IRS，保證了整個通信系統的歸一化均方誤差性能。

1 系統模型

圖1給出了基于雙IRS輔助的毫米波單用戶MIMO下行無線通信的系統模型。設定基站Nt根發射天線，單用戶為Nr根接收天線，智能反射面分別為IRS1和IRS2，且每個智能反射面配置被動元件數為NI個。基站至IRS1和IRS2的信道分別為G1，G2∈NI×Nt，IRS1和IRS2至用戶的信道分別為Nr×NI。考慮基站與用戶間存在阻擋物，因此不存在基站至用戶的視距路徑。而且由于智能反射面本身是大量的無源器件，經過其反射的信號僅能通過相位的調整改變傳播方向，對其幅度增益沒有效果，因此衰減程度較大，雙IRS之間基本不存在通信鏈路。在實際通信場景中，因為不同智能反射面反射路徑的距離差往往很小，可以認為遠小于碼元周期，因而此通信系統仍為一個窄帶模型，到達用戶端接收的信號為各通信鏈路信號的疊加。

圖1 雙IRS毫米波通信信道模型Fig.1 Double IRS millimeter wave communication channel model

在基于雙IRS的毫米波通信系統中，為了符合實際情況，智能反射面均采用均勻方形陣列(Uniform Planar Array，UPA)結構，而基站與用戶端使用均勻線性陣列(Uniform Linear Array，ULA)結構，則毫米波信道模型如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，αl1，βl2，αl3，βl4表示不同信道路徑的復增益系數，γ和φ表示智能反射面的方位角與仰角，θ表示基站與用戶的分離角/到達角，a和b表示陣列響應向量。對于陣列響應向量a(θ,φ)滿足一定性質，即

a(θ,φ)=ax(θ,φ)?ay(θ,φ)。

(5)

對于UPA模型而言，陣列響應向量可表示為：

(6)

其中，M×N表示基站與智能反射面/智能反射面與用戶雙方的天線數和智能反射面元件數之間的乘積。為了使該式更加結構化，可以進一步表示為：

(7)

針對此通信場景，給出了信道估計過程中的估計協議。如圖2所示，信道估計過程中將所需發射信號分為B塊，每個塊中存在T個時隙，且每個時隙之間的發射信號彼此是正交的。

圖2 信道估計協議Fig.2 Channel estimation protocol

(8)

式中，Sb∈Nt×T表示為在b塊中包含所有T時隙的發射信號矩陣，Nb=[n1,n2,…,nT] ∈Nr×T表示為在單個塊中的加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise，AWGN)，對于?t∈{1,2,…,T}而言由Nr×1疊加得到。為了將信道突出顯示，去除發射信號的影響，由于在單個塊中每個時隙的發射信號彼此正交，滿足對式(8)解耦發射信號則得：

(9)

因此在單個塊中需要估計的信道矩陣為：

(10)

2 壓縮感知信道估計

由于毫米波信道的稀疏性，考慮將毫米波信道估計問題轉換為壓縮感知的恢復稀疏矩陣模型。但在基于智能反射面的通信系統中，由于智能反射面的無源被動特性，一般將其作為一個黑箱系統進行級聯估計。因此，在使用壓縮感知理論時需要先對原始通信系統模型進行信道合成得出壓縮感知的形式，然后再采用壓縮感知算法進行性能評估。

傳統的壓縮感知理論表明信號如果是可壓縮的或在某個變換域內是稀疏表示的，那么就可以用一個與變換基不相關的觀測矩陣將變換所得的高維信號投影到一個低維空間上，然后通過求解一個優化問題就可以從這些少量的投影中以高概率恢復出原始信號，并且該投影包含重構信號的足夠信息。其常見的數學模型公式為y=Kx+ε，其中，K表示為感知矩陣，x表示為稀疏向量，ε表示為系統誤差。

(11)

(12)

(13)

(14)

Σ1，Σ2∈MG×NG，Γ1，Γ2∈NG×MG為僅具有和稀疏路徑數等同的非零元素的稀疏矩陣，其中的非零元素位置揭示了對應著第l條路徑的兩個碼字(分離角和到達角)及其對應的增益。其中碼字數目關系滿足MG=MG,x×MG,y，NG≥Nt。

在同一個塊中需要估計的信道模型通過式(11)～式(14)代入到式(10) 轉化為下式：

(15)

進一步，利用矩陣向量化和克羅內克積性質[16]，得出矩陣的稀疏表達形式為：

(16)

(17)

對式(17)進一步矩陣拉直運算，則得最終壓縮感知模型，即：

(18)

(19)

文獻[17]中提出當使用壓縮感知算法時，想要提高恢復信息的精度，需要提高待估計稀疏向量的非零元素個數的上界，并與感知矩陣的自相關度有著反比例的關系。換言之，如果想要提高恢復的精度，需要降低感知矩陣的自相關度。因此，需要對比雙IRS與單IRS所得到的感知矩陣的自相關度大小，以此為依據判斷引入雙IRS后的信道估計性能。首先給出自相關度的定義式如下：

(20)

式中，Kj和Ki表示感知矩陣K的第i和第j列向量。

圖3 信道估計因子信息傳遞模型Fig.3 Channel estimation factor information transfer model

傳統的GAMP算法通過高斯近似，并引入輸入、輸出估計函數。然而因為存在p(Hj)信道先驗信息，在實際中接收端無法確定獲得信道先驗以及先驗分布的各項參數，類似一個黑箱系統，無法確定內部的參數。并且，該算法對信道的估計是針對全支撐集，在低信噪比的前提下易受噪聲影響，難以對其稀疏成分實現準確估計。由于匹配追蹤根本在于貪婪思想，逐步地迭代選擇局部最優解以更新支撐集[18]，因此在傳統的GAMP算法上結合該算法確定信道的稀疏支撐集，可以有效提高其收斂性，降低了對信道先驗信息的要求，同時減少了數據存儲，降低了信道估計的導頻開銷。其算法流程如算法1所示。

算法1 基于匹配追蹤的GAMP算法Input:y=Kx+ε,根據式(20)知K=(Tυ?b)TU{},x=vec(Λ-)。稀疏度設置為P。Output:x^(t+1)1.Initial:殘差初始值為u(t=1)=y,支撐集為?,K為?,t= 1;2.計算出矩陣列與殘差的相關性KHu(t),并將相關系數最大的那一列的索引地址賦給i。3.通過使用傳統的GAMP算法迭代出重構信號x^i(t+1),然后使用重構信號更新殘差u(t=1)=y-Kx^(t),通過迭代收斂條件x^i(t+1)-x^i(t)x^i(t)≤δ判斷是否程序停止,若滿足,則更新支撐集。4.依次迭代,k=k+1,如果k≤p,則返回執行第2步,否則輸出最終的估計值輸出x^(t+1)。

基于匹配追蹤的GAMP算法是根據貪婪思想并建立在支撐集的基礎上，進一步利用傳統的GAMP算法迭代出重構信號。在傳統的GAMP算法過程中每次迭代都需要計算出稀疏向量x的全部元素，計算復雜度高為O(MN)。而基于匹配追蹤的GAMP算法只需要計算匹配追蹤到的第k個值，其中在前k-1次迭代中使用omp匹配追蹤確定稀疏支撐集， 僅進行一次估計，而在第k次時僅需迭代較少次數即可提高恢復精度，計算復雜度降低為O(Mk)，其中k<

3 仿真結果與分析

仿真場景設置為基站和用戶多根天線，且IRS1和IRS2的相位對角矩陣在同一個塊中保持相同，使用評價指標歸一化均方誤差(Normalized Mean Square Error， NMSE)來評價估計性能，表達式如下：

如圖4所示，在控制智能單元數相同的前提條件下，得出雙IRS與單IRS之間的歸一化均方誤差性能對比關系圖。通過仿真圖表明雙IRS的歸一化均方誤差率性能顯著優于單IRS的歸一化均方誤差率性能，并且隨著信噪比的升高歸一化均方誤差繼續下降，仿真結果驗證了理論判斷依據。

表1 仿真參數

圖4 雙IRS與單IRS的歸一化均方誤差性能對比Fig.4 Performance comparison of normalized mean square error between double IRS and single IRS

圖5 智能反射面單元數與歸一化均方誤差性能的關系Fig.5 Relationship between the number of intelligent reflector units and the performance of normalized mean square error

為了驗證本文中的算法性能，和其他現有壓縮感知算法進行了歸一化均方誤差性能對比。圖6顯示在控制智能反射面單元數相同的條件下，使用基于匹配追蹤的GAMP算法顯著優于OMP算法和GAMP算法，并且降低了整個系統的計算復雜度。

圖6 壓縮感知算法歸一化均方誤差性能對比Fig.6 Performance comparison of normalized mean square error of compressed sensing algorithms

4 結束語

提出了IRS在毫米波通信信道估計中應用的新場景，并在理論上推導分析引入雙IRS后的信道估計性能。考慮毫米波信道的稀疏性，將引入雙IRS后的信道模型轉換為壓縮感知形式，并使用基于匹配追蹤的GAMP算法進行優化處理以降低信道估計的復雜度。仿真結果表明，雙IRS歸一化均方誤差性能優于單IRS。同時使用基于匹配追蹤的GAMP算法有效降低了計算復雜度，保證了整個通信系統的性能，對于IRS在毫米波通信場景中的應用進行了拓展。未來進一步工作研究將致力于：① 使用流行理論優化算法對信道估計性能進行改進；② 采用雙混合智能反射面結構單獨估計每一條信道，提高信道估計的準確度。