隧道爆破振動信號畸變校正及特征提取研究

付曉強，俞 縉，劉紀峰，黃凌君，戴良玉，康海鑫

(1.三明學院建筑工程學院，福建 三明 365004；2.華僑大學福建省隧道與城市地下空間工程技術研究中心，福建 廈門 361021；3.工程材料與結構加固福建省高等學校重點實驗室，福建 三明 365004；4.三明科飛產氣新材料股份有限公司，福建 三明 365500)

城市隧道鉆爆法施工過程中，產生的爆破振動對周圍建(構)筑的負面影響不容忽視[1-3]。開展爆破振動監測是現階段爆破損傷評價最為重要的手段之一。隧道爆破振動測試過程中，由于爆破近區產生的瞬時能量輸入過大，在較強的脈沖能量作用下測試儀器的慣性原件發生強烈振蕩，測試輸出指標很難保持線性輸出[4]。另一方面，若選用的測振儀不匹配導致超量程、儀器未按時進行標定以及測試周圍環境的干擾，均會導致隧道爆破監測信號出現不同程度的畸變。

現階段對于時變信號多尺度自適應分解存在許多算法，如變分模態分解(VMD)、經驗模態分解(EMD)、局部均值分解(LMD)和希爾伯特-黃變換(HHT)等，但對于不同信號的處理能力卻有所差異[5-6]。其中，變分模態分解由于其預設的尺度和非遞歸分解模型所具有的自適應能力，在克服模態混疊和增強濾波效果方面具有獨特優勢。得益于對上述問題的改善，變分模態分解是目前時變信號處理分析中的重要算法之一。同步擠壓小波變換算法(Synchrosqueezed Wavelet Transforms，SWT)是由連續小波變換發展而來的高分辨率分析算法，具有良好的時頻分辨和信號重構能力，在非線性信號分析中取得了許多的顯著成果。

實踐證明:爆破近區測試信號發生畸變的概率較遠區高[7]。以往對于隧道爆破近區受畸變影響的爆破信號通常直接舍棄，導致測試數據不完整，直接影響到分析結論的可靠性。因此，開展爆破振動信號畸變校正是信號預處理的關鍵環節。本文中擬采用變分模態分解算法結合同步擠壓小波變換，并輔以時頻分析對隧道爆破振動信號能量特征進行了分析，探索并建立了隧道爆破振動信號畸變校正和特征提取方法。

1 基本理論

1.1 變分模態分解(VMD)

變分模態分解是將信號分解為k個中心頻率為ωk的模態函數uk，uk的具體形式為[8]

uk(t)=Ak(t)·cos[φk(t)]

(1)

式中：Ak(t)為瞬時幅值；φk(t)為瞬時相位，兩者均為緩變過程。

VMD算法將信號分解過程轉移到變分框架內進行處理，其算法核心包括變分問題的構造及其求解。

變分問題的構造過程如下：

1)對于單個模態分量uk(t)，利用Hilbert變換構造解析信號，通過混合指數解調各自估計中心頻率的方法，將各個模態分量的頻譜調制到相應的基頻帶上：

(2)

式中：j為虛數單位；δ(t)為狄拉克函數；ωk={ω1,…,ωK}為經過VMD得到的若干個模態對應的中心頻率；uk={u1,…,uK}為分解得到的k個模態分量；*為卷積運算。

2)通過解調信號的高斯平滑度，計算式(2)表示的信號梯度的平方L2 范數，估計獲得各模態分量的帶寬，構造的變分問題可表述為如下的優化過程，即：

(3)

(4)

變分問題的求解過程如下：

為求式(3)中的約束變分模型，此處引入二次懲罰因數α和Lagrange乘法算子λ(t)，其中α為較大的正數且在高斯噪聲存在的情況下可保證信號的重構精度，算子λ(t)使得約束條件保持嚴格性，構造的增廣Lagrange表達式如下：

L({uk},{ωk},λ)=

(5)

1.2 同步擠壓小波變換(SWT)

假定時變信號f(t)的長度為n=2L+1，采樣間隔為Δt。令nv=64，取na=Lnv，則：

(6)

(7)

(8)

式中：median為中值函數；Wf(a,b)為信號f(t)連續小波變換得到的小波系數；a為尺度因子；b為平移因子。則在中心頻率wl上SWT值Tf(wf,b)為

(9)

式中：(Δa)i=ai-ai-1。

同步擠壓小波反變換為

(10)

通過同步擠壓小波反變換可重構任意頻率區間信號分量，從而實現所關心的頻率區間信號完全無損重構過程。

2 工程概況

青島地鐵隧道3#線采用鉆爆法施工，該隧道掘進斷面30.8 m2，跳段選用MS1～MS13范圍內共7個段別毫秒電雷管[10-11]，具體炮孔布置如圖1所示。

圖1 炮孔布置參數

隧道測試段埋深22 m，巖性以中砂巖為主，普氏系數4～6，采用全斷面開挖，單循環起爆總藥量為66.9 kg。其中，掏槽孔24個，按照炮孔位置選用MS1、MS3、MS5段雷管，對應起爆藥量分別為7.2、7.2、10.8 kg；輔助孔40個，選用MS5、MS7、MS9段雷管，單孔裝藥量均為0.6 kg，對應起爆藥量分別為1.8、10.2、12 kg；周邊孔30個，采用MS11段雷管配合導爆索起爆，單孔藥量為0.45 kg，起爆藥量為13.5 kg；底孔7個，MS13段起爆，單孔裝藥量0.6 kg，共4.2 kg。

為了客觀評價該爆破方案下產生的爆破振動效應，對隧道掘進過程中地表產生的振動進行了監測。為了避免隧道已開挖段產生的“空洞效應”對測試數據的影響，測點選擇在隧道掌子面前方地表2 m處，測點布置如圖2所示。

圖2 測點布設

3 難點分析

測試選用中科測控TC-4850型爆破振動測試儀，在隧道上方地表選擇固定的監測位置并提前澆筑好測振平臺，測振儀固定時首先清理平臺表面浮灰，采用石膏粉加水攪拌至糊狀粘貼傳感器探頭，這一過程中調整水平氣泡處于標準水平位置，待探頭與平臺表面粘貼牢靠后根據工程特點設定采樣頻率為8 kHz，采樣時長為1.5 s并使主機處于待觸發狀態。測試過程中將測振傳感器的x向指向隧道開挖中軸線方向，z向與x向垂直且兩者位于水平面內，y向與x、z向垂直并指向地表，傳感器三向按照笛卡爾坐標系布置，可同時獲取3個方向的爆破信號波形曲線，三向振動波形曲線具體如圖3所示。其中，x向波峰值為2.02 cm/s，波谷值為-1.33 cm/s，峰峰值差為3.35 cm/s，主頻為32.26 Hz；y向波峰值為1.07 cm/s，波谷值為-0.67 cm/s，峰峰值差為1.74 cm/s，主頻為3.49 Hz；z向波峰值為2.02 cm/s，波谷值為-1.50 cm/s，峰峰值差為3.52 cm/s，主頻為38.84 Hz。水平x、z向波峰、波谷值及峰峰值差較為接近且出現的時刻一致(30 ms以內)，主頻值相當，而垂直y向波峰、波谷值出現的時刻在時間軸上明顯離散，波峰值出現在21.19 ms，而波谷值出現在741 ms左右，主頻值出現較大偏差，與隧道爆破振動特征嚴重不符，出現了明顯的失真。同時注意到，圖3中三向信號波形均不同程度出現了偏離基線中心位置的漂零趨勢項，尤其是垂直y向，信號的波動形態完全淹沒在干擾成分中，信號失真導致其奇異性增強，因此，預處理過程中對畸變信號進行校正是極為必要的。

圖3 典型畸變爆破振動信號

由于測試環境的復雜性及儀器自身的原因，隧道爆破監測信號通常會發生畸變，影響信號后續的特征提取及參數調整優化過程。另一方面，分析過程中各環節產生的誤差會不斷累加，從而導致分析結果精度較差，不能客觀反映爆破振動實際情況。

4 方案設計

本文針對隧道爆破振動畸變信號的奇異性，利用變分模態分解消除信號中的趨勢項，通過同步擠壓小波變換重構優勢頻段信號，徹底解決了信號扭曲引起的特征失真問題。具體實現步驟如下：

1)根據待分析信號采樣頻率和采樣長度等參數，確定VMD分解中懲罰因子α取值，分解層數k統一確定為2；

式中，ldi為第d次仿真試驗中目標回波i是SST，D為蒙特卡羅試驗次數，N1為第d次仿真分析得到的目標回波個數。

2)信號VMD分解得到的第二階模態分量便是消除趨勢項后的校正信號f′(t)；

3)同步擠壓小波對步驟2得到校正信號f′(t)進行時頻分析，得到校正信號f′(t)能量在時頻域上的分布，從而確定信號的優勢頻率區間；

4)根據校正信號時頻譜中的優勢頻率區間范圍，利用同步擠壓小波變換優良的信號重構能力，重構得到反映信號特征的真實信號；

5)重復上述步驟1～4，得到了同一測點三向分量信號的優勢頻率重構子信號f″(t)，并求取其三向矢量和；

6)根據矢量和峰值點時刻，辨別雷管段別并提取瞬時、邊際能量特征。

4.1 趨勢項消除

變分理論認為，當時變信號中趨勢項的頻譜中心頻率位于5 Hz內時，則VMD分解得到的第一階模態分量便為信號中的趨勢項[12]。變分模態分解中的兩個重要參數分別為：懲罰因子α和分解層數k，其中α取值決定了信號分解精度，通常α取為待分析信號采樣長度的2倍。同時，文獻[5]中也表明含有顯著趨勢項的時變信號經過VMD分解后得到的第一階模態分量即為趨勢項，與分解層數k無關。為了提高運行效率，設置分解層數k為2。此處，設置α=24 001(信號采樣長度為12 001)，對圖3中信號進行VMD分解，相應的信號分解結果及其功率譜分別如圖4和圖5所示。

圖4 VMD算法趨勢項提取結果

圖5 不同信號成分功率譜分布

VMD分解后得到的校正信號波形光滑，波峰波谷值沿基線中心近似對稱分布。其中，x向波峰值為1.42 cm/s，波谷值為—1.41 cm/s，主頻為52.78 Hz；y向波峰值為0.45 cm/s，波谷值為—0.48 cm/s，主頻為58.59 Hz；z向波峰值為1.17 cm/s，波谷值為—1.25 cm/s，主頻為57.61 Hz。趨勢項和校正信號的功率譜在頻率軸上實現了有效分離，說明通過變分模態算法進行爆破信號畸變校正是切實可行的。校正后的信號主頻接近并保持相對穩定，同時應注意到三向振速從大到小依次為：x向>z向>y向，頻率從高到低依次為：y向>z向>x向，與振速幅值變化趨勢相反，說明隧道爆破振速越大，則主頻越低，揭示了隧道爆破峰值振速與主振頻率之間的定性關系。同時應注意，對同一信號進行多次重復校正易導致信號信息缺失，在工程實踐中應以滿足分析要求為原則來綜合確定相關參數取值，避免過度校正引起的特征指標損失。

4.2 爆破信號重構

從校正信號的時頻譜(見圖6)可以看出，三向信號均具有初始頻帶范圍寬泛、高頻衰減較快的特點。水平x向(徑向)頻率中心為32 Hz，能量在20～70 Hz頻率區間出現聚集；水平z向(切向)頻率中心為64 Hz，信號在30～80 Hz區間有能量聚集；垂直y向(豎向)頻率中心為64 Hz，信號能量主要集中在30～80 Hz頻帶范圍。因此，對上述能量聚集頻率區間內的信號進行重構，能夠準確把握隧道爆破振動信號的特征信息。利用同步擠壓小波變換可重構任意頻率區間信號的優良特性，對上述各自所對應頻帶重構得到能夠反映爆破特征信息的真實信號(見圖7)。

圖6 校正信號時頻譜

圖7 同步擠壓小波變換重構信號

通過同步擠壓小波變換重構后的時域信號波動穩定，較好地繼承了信號的主要變化特征，具有很好的細節保持能力。同時，在主振時域(0.8 s)后，信號波動迅速減緩并逐漸回歸到基線零點附近，具有很好的去噪能力，信號重構效果優良，精度滿足分析要求。

5 結果與討論

5.1 分析結果

采用三向振速矢量合成速度作為指標對爆破振動進行評價，更能體現爆破對周圍建(構)筑物損傷的綜合作用。矢量合成振速v矢的具體表達式為

(11)

式中：vx為x向振速，cm/s；vy為y向振速，cm/s；vz為z向振速，cm/s。

原信號矢量合成、三向振速進行矢量合成后的振速曲線及其時頻面上的能量分布如圖8a、圖8b和圖8c所示。

與原始信號矢量合成曲線(見圖8a)相較可知：由于原始信號存在畸變導致矢量合成振速受到污染，合成曲線出現虛假峰值，信號特征辨識度差。校正重構信號矢量合成振速曲線連續光滑，信號噪聲及干擾均得到了很好地抑制，所用雷管段別與爆破方案一致，時頻譜上各段別雷管起爆時刻清晰可辯，驗證了上述組合算法的可靠性。

對信號的時頻分布函數進行頻率軸上積分得到信號的瞬時能量譜(見圖9)，量綱為J/t。由于不同方向采集到的爆破振動波的類型有所不同，x和y方向構成的平面代表瑞利波(Rayleigh wave)的質點運動，x和z方向代表勒夫波(Love wave)的質點運動[15]。由瞬時能量分布可知，水平x向的振動能量幅值率先到達，垂直y向能量峰值到達時刻有一定的延遲，水平z向具有多個能量峰值。隧道爆破引起的振動中，Love波率先被探頭接收，Rayleigh波相對有約為0.03 s的時延。

圖9 信號瞬時能量譜

對時頻分布函數進行時間軸上積分便得到了信號的邊際能量譜(見圖10)，量綱為J/Hz。頻率邊際譜表征了信號不同頻率成分在時間全局上的累加，與功率譜的不同在于邊際譜可準確描述頻率成分在整個振動過程中的能量占比權重[16]。由圖10可知，垂直y向和水平z向能量頻率中心均為64 Hz，這與圖6中其時頻譜的能量聚集中心處的頻率是一致的。水平x向由于同時受Love波和Rayleigh波的影響而具有多個頻率中心，能量頻率中心分別為32 Hz和48 Hz。在邊際譜中48 Hz處有較強能量峰值而在圖6a中時頻譜中并未出現較強的能量聚集，說明x向能量在此頻率處聚集但在時間上并不集中，這種頻帶窄但作用時間長的特殊能量加載形式也需高度重視，防止產生損傷累積效應。邊際能量分布表明：對于該地質地形條件下的隧道爆破振動效應的控制，應密切關注20～80 Hz范圍內的能量分布變化，以防造成安全事故。

圖10 信號邊際能量譜

5.2 討論

針對隧道爆破畸變信號開展分析，由于不同爆破工程產生的振動信號存在一定差異，在分析過程中應根據工程特點對相關參數進行調整，以達到最優化的分析效果。在后續研究過程中，筆者會重點分析多種不同類型的爆破信號畸變特征及針對性的優化措施，以期得到更具普適性的分析方法。

6 結論

1)隧道爆破信號中趨勢項是導致信號產生畸變的首要原因，隧道爆破測試過程中應選用高精度、寬頻量程的測振儀并對儀器相關參數進行合理設置，盡可能采用無線網絡傳輸形式進行信號采集和傳輸，避免測點頻繁布置導致的位置偏差。長線隧道測試過程中，應縮短測試儀器的常規標定周期，提高信號測試精度，從根源上避免信號畸變的產生。

2)隧道爆破信號的低頻畸變成分主要位于5 Hz以下，而現階段廣泛使用的測振儀工作頻率均大于5 Hz，致使測試信號中低于5 Hz部分信號波形難以保持線性輸出，導致信號產生低頻畸變。同時受測試環境復雜度影響，隧道監測信號中亦普遍包含高頻噪聲(200 Hz以上)，測試信號畸變引起的奇異性和噪聲干擾對于信號特征提取會產生不利影響，在信號深入分析過程中必須預先進行校正和消噪。

3)變分模態分解算法在設定合理參數前提下，可有效提取出信號中的畸變趨勢項成分，從而得到校正后的特征信號。從特征信號時頻譜確定其能量聚集頻率區間，利用同步擠壓小波變換可獲得重構選定頻帶的真實信號。三向真實信號的矢量合成曲線峰值數量與選用的雷管段別有對應關系，組合算法對畸變信號的處理效果好，自適應性強，適合用于隧道爆破及類似工程畸變信號的批量預處理。