基于HJC模型高溫后大理巖SHPB實驗數值模擬研究

李 睿，劉 磊，2，張志華，王 遠

(1.昆明理工大學國土資源工程學院，昆明650093；2.云南省中-德藍色礦山與特殊地下空間開發利用重點實驗室，昆明650093；3.中鐵十九局集團軌道交通工程有限公司，廣東 深圳518000)

在地下空間的開發隨著淺部資源的日益減少和枯竭而逐漸轉入巖體的深部過程中，隨著采掘深度的不斷增加，地溫也在不斷升高[1]。除了高溫外，在深部地下工程施工的過程中，爆破施工、大型機械擾動等動載荷對圍巖穩定性產生不同程度的影響，為了確保深部地下空間開發施工的安全及地下工程的穩定性，需要對巖石受高溫和動載荷影響下物理力學性質進行探究。

近來，很多學者對不同巖石受高溫影響的動態力學特性進行了不同方式的實驗研究[2]，平琦等[3]通過對不同溫度條件下砂巖試件進行動態力學實驗，探究溫度對砂巖試件的動態抗壓強度、動態峰值應變、彈性模量等動態力學指標的影響；李明[4]對不同溫度等級及不同沖擊速率下煤系砂巖動態力學特性，并運用射線衍射分析及等實驗手段對破壞后砂巖的細觀力學機制進行研究，分析溫度以及沖擊載荷對煤系砂巖力學性質和行為的影響。

隨著有限元分析技術發展,運用ABAQUS、ANSYS、MSC等有限元分析軟件對爆破及巖石沖擊動力學問題進行數值模擬分析并對實驗研究結果與數值模擬結果進行對比分析已成為一種成熟的研究思路[5-7]。由Holmquist、Johnson和Cook對JC模型進行巖石材料適用性修改的HOLMQUIST-JOHNSON-CONCRETE(HJC)損傷本構模型[8]最初主要應用于混凝土的高應變率、大變形問題的研究，隨著巖石動力學數值模擬研究技術的發展和對HJC材料模型研究的深入，HJC材料模型被不斷的完善，巫緒濤等[9]通過數值模擬結果與實驗結果相對比探究HJC材料模型的參數的確定方法；方秦等[10]將HJC材料模型推廣到巖石材料中，探究相應參數確定的方法，并通過大理巖的彈體侵徹實驗研究及數值模擬研究進行了驗證。

綜上所述，盡管目前，對于涉及溫度影響的巖石材料動力學性能的研究已經取得了相當豐富的成果，但是對相關數值模擬的研究仍然鮮見報道，本文基于ANSYS/LS-DYNA數值模擬有限元分析軟件和HJC材料模型，確定經不同溫度等級處理并自然冷卻后大理巖HJC本構模型參數，模擬不同溫度等級處理后大理巖試件單軸動態壓縮實驗過程，并與高溫后大理巖SHPB實驗結果進行對比分析。

1 高溫后大理巖SHPB實驗

1.1 試件制備與實驗裝置

根據相關規范及文獻，將大理巖加工φ50 mm×40 mm圓柱體并利用陶瓷馬弗爐對加工好的標準大理巖試件進行不同溫度等級(100～800 ℃)高溫處理并自然冷卻至室溫，控制升溫速率為5 ℃/min。

利用SHPB測試系統進行高溫后大理巖動態沖擊力學實驗，該系統主要由加載驅動裝置、荷載傳遞裝置和測試系統3個部分組成。其中，入射桿和透射桿的相關參數如表1所示。

表1 桿件基本參數

1.2 實驗方案與結果

分別對常溫(25 ℃)及不同溫度等級(100、200、400、600、800 ℃)處理大理巖試件進行恒定沖擊氣壓單軸動態沖擊壓縮實驗，主要實驗結果如表2所示。

表2 不同溫度等級大理巖動態壓縮實驗結果

常溫及經不同溫度加熱并冷卻大理試件動態應力應變曲線如圖2所示，由圖可以看出，高溫后(200～800 ℃)大理巖單軸動態應力應變曲線與常溫狀態下單軸動態應力應變曲線特征基本相似，并且隨著溫度等級的升高，大理巖脆性增大，其大致可分為壓密階段、彈性階段、破壞階段3個階段。

圖1 大理巖試件

圖2 應力應變

大理巖單軸動態抗壓強度與溫度關系如圖3所示，由圖可以看出，隨著溫度的增加，25、200、400、600、800 ℃溫度等級下大理巖試件單軸動態抗壓強度呈現先不斷增大后逐漸減小的現象，可見溫度對大理巖試件單軸動態抗壓強度有著顯著的影響，并且這種影響與溫度有著密切的聯系。在25～400 ℃范圍內，隨著溫度作用于大理巖試件，溫度表現出對大理巖試件動態抗壓強度的強化作用，并且這種強化作用隨著溫度的升高不斷增強;當溫度升高至400 ℃時，溫度對大理巖試件動態抗壓強度的增強作用達到最大;在400～600 ℃范圍內，溫度對大理巖單軸動態抗壓強度仍有強化的作用(相對于常溫25 ℃時)，但是這種強化作用隨著溫度的升高而不斷減小;當溫度大于600 ℃時，溫度對大理巖動態抗壓強度產生一定弱化作用(相對于常溫25 ℃時)且這種弱化作用隨著溫度的升高不斷增大。

圖3 峰值應力變化

不同溫度等級典型大理巖破壞形態如圖4所示，從圖可以看出，大理巖破碎后的細粒量隨溫度的升高而增多。這是由于在高溫作用下，巖石內部的水分蒸發，礦物成分改變，導致黏結力逐漸變小，試樣破碎后的碎塊尺寸由粗粒向細粒變化，試樣更加破碎，進而導致隨著溫度等級的升高大理巖試件破碎程度向更劇烈的趨勢發展。

圖4 不同溫度等級典型大理巖破壞形態

2 模型建立與參數確定

2.1 有限元模型建立

選取ANSYS/LS-DYNA數值模擬軟件Solid164模塊建立大理巖SHPB實驗有限元模型(見圖5)，用直接在入射桿入射端加載半正弦波的方式代替設置子彈沖擊。對于桿件的精度要求不高，設置入射桿與透射桿分別沿徑向網格劃分18份、沿軸向網格劃分200份；試件沿徑向網格劃分50份，沿軸向網格劃分35份。

圖5 有限元模型

定義試件與桿件接觸為面面自動接觸,通過刪除單元的形式體現大理巖試件的失效，采用HJC材料模型自帶的失效準則定義大理巖試件在單軸動態壓縮下的失效。

2.2 桿件基本物理力學性質

在SHPB實驗模擬中，不僅要考慮應力波在桿件中的傳播，同時需要考慮桿件因受到沖擊而發生的的變形，選擇ELASTIC材料模型作為桿件的材料模型。桿件的材質為40Cr合金鋼，參照表1中SHPB測試系統桿件參數在軟件中對桿件進行設置。

2.3 常溫大理巖HJC模型參數

HJC 模型主要由強度模型、損傷模型和狀態方程3部分組成，共涉及21個不同的參數，按照性質共分為基本物理力學參數、強度參數、損傷參數、壓力參數4類。借鑒文獻[10-13]所介紹的方法，采取在直接對大理巖試件進行動、靜態物理力學實驗的基礎上，同時參考工程經驗公式并不斷試算的方法確定常溫狀態下大理巖HJC材料模型參數。

1)常溫下大理巖基本物理力學參數。根據相關實驗規范，利用YAW-2000 型微機控制全自動壓力實驗機對常溫狀態下大理巖試件進行基本的巖石物理力學實驗(準靜態單軸抗壓、巴西圓盤劈裂等),并通過式(1)、式(2)進行計算，確定常溫狀態下大理巖試件基本物理力學參數(見表3)。

表3 常溫狀態下大理巖基本物理力學參數

(1)

(2)

式中：G為剪切模量；E為彈性模量；K為體積模量；μ為泊松比。

2)強度參數。HJC材料模型強度模型如式(3)所示，其中D為損傷變量，其取值范圍為0～1，表示巖石試件損傷程度，在自然狀態下默認大理巖試件為無損傷(D=0)且忽略應變率與溫度對大理巖試件的影響后可改寫如式(4)所示：

(3)

σ*=A+Bp*N

(4)

式中：A為黏性強度系數；B為壓力硬化系數；N為標準化靜水壓力的指數；p*為無量綱的靜水壓力；σ*為無量綱的等效應力。

(5)

(6)

(7)

對大理巖試件進行不同圍壓等級下的靜態三軸壓縮實驗，并結合M-C準則[14]對實驗結果進行擬合，擬合曲線如圖6所示，得到擬合公式(8)，將擬合結果代入式(9)可得黏聚力C為18.73 MPa，可得到黏性強度系數A=0.25。

圖6 M-C準則擬合

參照文獻[11]的方法對無量綱的等效應力σ*和標準化靜水壓力p*進行擬合，擬合曲線如圖7所示，并得到擬合公式(10)，得到壓力硬化系數B=1.8，標準化靜水壓力指數N=0.83，Smax=5，并確定應變率系數C=0.001 84。

圖7 屈服面擬合

σ1=4.21σ3+76.81 (R2=0.882)

(8)

(9)

σ*=0.25+1.8p*0.83(R2=0.955)

(10)

(11)

D1(p*+T*)D2≥EFmin

(12)

4)壓力參數。HJC材料模型壓力參數主要與HJC材料模型的狀態方程有關(見式13、式14)，參考文獻[10]介紹的方法,按照式(15)、式(16)分別計算pcrush、μcrush并得到K1、K2、K3及μlock。整理常溫狀態下大理巖HJC材料模型參數如表4所示。

表4 常溫狀態下大理巖HJC材料模型參數

(13)

(14)

(15)

(16)

2.4 高溫后大理巖HJC參數確定

相對于實時高溫需要對巖石試件進行溫度場和動態沖擊加載的耦合計算，高溫后的SHPB實驗過程中并沒有熱量的變化，溫度對大理巖試件造成的溫度損傷直接改變大理巖部分物理力學性質，通過材料模型參數的變化體現高溫對大理巖試件的損傷，結合實驗結果并參照常溫狀態下大理巖HJC材料模型參數確定方法確定不同等級高溫處理并自然冷卻至常溫大理巖HJC材料模型參數如表5、表6所示。

表5 不同等級高溫后大理巖HJC材料模型部分參數

3 數值模擬結果

3.1 應力應變

對所提取的波形利用三波法[18]進行計算并重構應力-應變曲線如圖8所示,峰值應力變化趨勢如圖9所示。由圖8、圖9可知，隨著溫度等級的提升，大理巖動態抗壓強度隨著溫度等級的提升并不是簡單的上升或是下降而是先上升并在接近閾值時開始下降，當溫度等級超過600 ℃后，大理巖動態抗壓強度開始低于常溫時動態抗壓強度，這與室內實驗過程中大理巖動態應力應變曲線及所體現性質(見圖2、圖3)總體趨勢相一致。

圖8 數值模擬應力應變

圖9 數值模擬峰值應力變化

3.2 破壞過程與破壞形態

HJC材料模型自帶的失效準則對滿足失效條件的單元進行了刪除從而形成裂隙，裂隙發育最終導致試件破壞。溫度等級為200 ℃大理巖試件單軸沖擊壓縮模擬破壞過程如圖10所示。

圖10 Temp=200 ℃ 破壞過程

從圖10可以看出，在動態沖擊壓縮過程中，大理巖試件表面應力經歷了均勻-集中-分散的過程，呈現裂隙由邊緣向中心發展的趨勢，表現為先是以劈裂拉伸破壞產生裂隙進而進一步完全破壞，這與室內實驗過程中以壓碎破壞為主的破壞形態有一定差異，有學者[19]認為造成這種現象的原因是因為巖石試件抗拉強度遠小于抗壓強度，當應力波傳遞到大理巖試件表面時，先發生了劈裂拉伸破壞，相對于數值模擬對破壞形態的觀測可以任意縮短觀測時間區間，室內實驗持續時間短，不容易觀察試件完整破壞過程，只能通過最后的破壞形態分析破壞的過程。

不同溫度等級大理巖試件模擬破壞結果如圖11所示，通過與室內實驗結果相比較，數值模擬破壞形態與實驗破壞形態體現的規律具有一致性，溫度的損傷效應對于大理巖試件動態沖擊破壞形態的影響體現在破碎后細粒量，隨著處理溫度的升高，大理巖破碎后細粒也不斷增多。

圖11 不同溫度等級數值模擬破壞結果

4 結論

1)通過與室內實驗結果對比，利用ANSYS/LS-DYNA數值模擬軟件對經不同溫度等級處理并自然冷卻后大理巖進行SHPB實驗模擬所得實驗結果與室內實驗結果具有一致性。

2)HJC材料模型參數可以有效地表征經高溫處理并自然冷卻大理巖試件各項物理力學性質，在確定HJC材料模型參數過程中，“參考-計算-試算-調整”的方法具有一定的可參考性，通過直接修改HJC材料模型參數的方法可以有效地對經高溫處理并自然冷卻的大理巖試件物理力學參數描述。

3)大理巖試件在SHPB試件過程中，呈現裂隙由邊緣向中心發展的趨勢，表現為先以劈裂拉伸破壞產生裂隙進而進一步完全破壞。溫度的損傷效應對于大理巖試件動態沖擊破壞形態的影響體現在破碎后細粒量，隨著處理溫度的升高，大理巖破碎后細粒也不斷增多。