某物流園立交橋鋼筋混凝土箱型梁斷面優(yōu)化設(shè)計

孫衛(wèi)華

（中鐵大橋勘測設(shè)計院集團有限公司，武漢 430056）

1 引言

目前，橋體結(jié)構(gòu)越發(fā)復(fù)雜，而箱型截面由于構(gòu)造合理，施工方便，廣泛應(yīng)用于連續(xù)橋梁中[1]。某物流園內(nèi)的立交橋梁為鋼筋混凝土箱梁橋，橋面接縫少、剛度大、整體性強且便于養(yǎng)護，且適用于半徑較小的匝道橋梁，本文從安全性和經(jīng)濟性出發(fā)，對該橋的主要構(gòu)造尺寸進行優(yōu)化。目前，經(jīng)驗設(shè)計法和半經(jīng)驗半理論法是橋梁設(shè)計普遍采用的設(shè)計方法，其對橋梁的分析主要是依據(jù)規(guī)范和工程經(jīng)驗，這種方法的成功與計算次數(shù)有直接的關(guān)系，而且每次的計算次數(shù)相對較多，耗費時間，其最終計算方案的經(jīng)濟性與合理性也有待改善。通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化能夠?qū)┈嵉闹貜?fù)性工作變得更為簡單。通過改變斷面構(gòu)件的尺寸，直到找到最優(yōu)截面，使得橋梁設(shè)計更加經(jīng)濟合理[2]。因此，加強對橋梁優(yōu)化能夠提高設(shè)計效率、降低工程造價、充分發(fā)揮橋梁的作用。

2 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論

2.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論概述

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計比普通的結(jié)構(gòu)設(shè)計更具有優(yōu)越性和經(jīng)濟性，對于傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計，主要是通過參考已完工程的實際經(jīng)驗，同時，再結(jié)合具體的規(guī)范要求來確定設(shè)計方案及各構(gòu)件的尺寸。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計需要進行大量的計算、分析過程時間長、運行速率低，同時，還會受到設(shè)計者能力以及經(jīng)驗的限制，方案也并非最優(yōu)方案。但隨著橋梁結(jié)構(gòu)越發(fā)的復(fù)雜多樣，除了需要保證橋梁的安全性之外，還需要使橋梁外形美觀、受力合理、具有經(jīng)濟性。僅僅依靠傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計很難滿足橋梁發(fā)展的需求，而結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計需要先對橋梁結(jié)構(gòu)、材料進行擬定，然后建立模型對各種工況進行模擬分析，再對材料和尺寸進行調(diào)整，之后再進行循環(huán)計算，直到得出最優(yōu)計算結(jié)果[3]。

2.2 優(yōu)化設(shè)計的類型

2.2.1 截面尺寸優(yōu)化

要對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，首先就是進行截面尺寸優(yōu)化，主要是將截面的尺寸作為設(shè)計變量，然后將結(jié)構(gòu)的最小體積、質(zhì)量、成本設(shè)置為目標(biāo)函數(shù)，將極限應(yīng)力、最大位移和局部穩(wěn)定性作為約束條件來分析結(jié)構(gòu)。利用有限元模擬軟件對具體的工程實例進行建模分析，模擬其在設(shè)計荷載情況下的位移以及應(yīng)力，之后，再對其尺寸進行進一步的優(yōu)化。在對鋼筋混凝土進行時設(shè)計時，其首要任務(wù)就是對橋梁的截面尺寸（高跨比、高寬比等）進行優(yōu)化。需要對橋梁的斷面尺寸進行驗證和驗算，配筋率過大或者過小均不合適，都需要對其進行優(yōu)化調(diào)整。

2.2.2 幾何形狀優(yōu)化

幾何形狀的優(yōu)化指的是通過改變結(jié)構(gòu)的外形來優(yōu)化結(jié)構(gòu)的受力性能以及成本。選取能夠控制結(jié)構(gòu)幾何形狀的設(shè)計變量作為關(guān)鍵點參數(shù)，通過改變關(guān)鍵點的位置從而達到控制結(jié)構(gòu)幾何形狀的目的，最終實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。幾何優(yōu)化主要是為了增強結(jié)構(gòu)的強度以及剛度，通過改善結(jié)構(gòu)內(nèi)力的傳輸途徑盡可能地減小甚至避免結(jié)構(gòu)出現(xiàn)分配不合理或者應(yīng)力集中現(xiàn)象。桿件結(jié)構(gòu)僅僅改變尺寸往往不能夠達到最佳狀態(tài)，需要同時改變截面尺寸以及幾何形狀，在這個改變的過程中通常會采用控制變量法，首先固定某一個變量，對另外一個變量進行調(diào)節(jié)。

2.2.3 拓撲優(yōu)化

拓撲優(yōu)化一方面能夠改變結(jié)構(gòu)的尺寸和形狀，另一方面還能對結(jié)構(gòu)內(nèi)部的拓撲關(guān)系進行改變。在符合荷載作用下的最大剛度準(zhǔn)則之后，通過拓撲優(yōu)化能夠在設(shè)計區(qū)域內(nèi)重新分配材料，從而確定箱體橋梁的布局、節(jié)點的連接位置和形式，使結(jié)構(gòu)受力更加均勻。

2.3 優(yōu)化設(shè)計問題的基本解法

2.3.1 數(shù)學(xué)規(guī)劃法

數(shù)學(xué)規(guī)劃法的應(yīng)用相對較為廣泛，對目標(biāo)函數(shù)以及約束條件沒有特殊要求，但是如果遇到設(shè)計變量較多的情況，會導(dǎo)致其計算變得復(fù)雜，增加耗時，而且其收斂速率也會變緩。對于線性問題，其極值點求解相對較為簡單，只需要對目標(biāo)函數(shù)進行求解，然后對結(jié)構(gòu)進行判斷，如果結(jié)果并非最優(yōu)則變換變量重新進行計算，直到找到最佳結(jié)果。對于非線性規(guī)劃問題，主要可以通過直接處理約束法、直接搜索法或者割平面法、乘子法等來進行解析和優(yōu)化。

2.3.2 準(zhǔn)則法

所謂準(zhǔn)則法就是從工程的角度對結(jié)構(gòu)進行分析，即在進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的同時使其滿足設(shè)計準(zhǔn)則。首先，需要能夠滿足設(shè)計準(zhǔn)則；然后，根據(jù)具體的工程實例構(gòu)造出優(yōu)化設(shè)計迭代公式進行計算；最終求出最優(yōu)解。這種方法主要應(yīng)用于幾何形狀和結(jié)構(gòu)布局已經(jīng)確定的優(yōu)化設(shè)計，根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)的原理以及優(yōu)化準(zhǔn)則，進而建立優(yōu)化公式進行優(yōu)化求得最優(yōu)解。

2.3.3 仿生學(xué)法

仿生學(xué)法就是將常見的規(guī)律作為限制條件來尋求最優(yōu)解，仿生學(xué)法主要有生物原型、數(shù)學(xué)模型以及硬件模型3 個相互關(guān)聯(lián)的方面。將生物模型作為基礎(chǔ)，硬件模型是需要達到的目的，通過數(shù)學(xué)模型進行橋梁斷面的優(yōu)化設(shè)計。

3 鋼筋混凝土箱型橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計及分析

3.1 工程概況

某箱型橋梁上部采用16 m+21 m+16 m 變截面現(xiàn)澆鋼筋混凝土連續(xù)箱梁。由于鋼筋混凝土箱型橋梁呈對稱結(jié)構(gòu)，因此，僅選取1/2 結(jié)構(gòu)進行研究分析。橋梁在運營過程中會受到重力、風(fēng)荷載、車輛荷載等多種荷載的作用，因此，這些荷載因素在設(shè)計的過程中均需要進行考慮。在進行數(shù)學(xué)模型的優(yōu)化過程中，將頂板的高度X1、橋梁端部最小箱型截面的腹板高度X2和底板厚度X3、橋梁中部最大箱型截面腹板高度X4底板厚度X5與底板寬度X6作為設(shè)計變量。將限制最大撓度大小和極限應(yīng)力大小作為約束條件。為了能夠使橋梁截面更加經(jīng)濟合理，將橋梁的體積作為目標(biāo)函數(shù)，通過分析不同尺寸變化對整體體積的影響進而分析出最佳的設(shè)計方案。

3.2 計算結(jié)果分析

針對該箱梁斷面的優(yōu)化，分別是根據(jù)設(shè)計變量對6 個尺寸（X1～X6）進行優(yōu)化，通過ANSYSS 軟件進行優(yōu)化處理，優(yōu)化方法選用ANSYS 的乘子法，由于共有6 個變量，因此，結(jié)構(gòu)的分析過程需要有26 次循環(huán)，也就是需要有64 次迭代，經(jīng)過64次的迭代計算，得出最優(yōu)解，結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的對比情況如表1所示。通過對表1 的分析可以看出，經(jīng)過優(yōu)化箱梁的各部位尺寸有所減小，橋梁的體積整體上減小了10.40%，從而能夠節(jié)約材料51.46 m3，這樣的尺寸設(shè)計不僅能夠滿足結(jié)構(gòu)的安全，同時，還能達到縮減成本的目的。

表1 橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的最優(yōu)解

3.3 優(yōu)化后應(yīng)力變形結(jié)果分析

通過模擬橋梁優(yōu)化前后在重力、風(fēng)荷載、車輛荷載作用下的位移以及應(yīng)力的變化來分析優(yōu)化的結(jié)果是否可行。表2 為優(yōu)化前后的應(yīng)力與位移對比表，可以看出在荷載作用下，優(yōu)化后的箱梁最大位移為10.847 mm，發(fā)生于橋梁的中部位置，依舊能夠滿足撓度的要求。經(jīng)過優(yōu)化，第一主應(yīng)力為6.18 MPa，發(fā)生于橋梁中部梁底。根據(jù)表格對比可以看出，經(jīng)過優(yōu)化，橋梁的位移相比于優(yōu)化前大了1.739 mm，但是依舊在規(guī)范允許的范圍之內(nèi)，橋梁的安全性依舊能夠得到保障。僅僅從位移變化的角度分析，該優(yōu)化方案可行。經(jīng)過優(yōu)化橋梁的第一主應(yīng)力增大了0.83 MPa，第三主應(yīng)力增大了0.29 MPa，其增加幅度也在規(guī)定的范圍之內(nèi)。因此，從應(yīng)力的角度考慮，該優(yōu)化方案也可行。

表2 優(yōu)化前后應(yīng)力與位移對比

綜上，經(jīng)過優(yōu)化箱梁依舊能夠滿足應(yīng)力以及變形的要求。

4 結(jié)語

綜上，本文簡單地對結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論進行了闡述，并從截面尺寸、幾何形狀以及拓撲優(yōu)化幾個方面介紹了結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方式，以及數(shù)學(xué)規(guī)劃法、準(zhǔn)則法、仿生學(xué)法等優(yōu)化設(shè)計問題的基本解法。然后，根據(jù)具體的工程實例選用6 項尺寸參數(shù)對箱梁截面進行優(yōu)化，應(yīng)用ANSYS 軟件分析，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)依舊能夠滿足相關(guān)設(shè)計規(guī)范對應(yīng)力和位移的要求，且經(jīng)過優(yōu)化的箱梁截面更加經(jīng)濟。