考慮旅客換乘的高速鐵路列車運行調整研究

張 璞，趙 鵬,2，喬 珂，溫鵬程

(1.北京交通大學 交通運輸學院， 北京 100044；2.北京交通大學 智慧高鐵系統前沿科學中心， 北京 100044)

當高速鐵路(以下簡稱“高鐵”)列車偏離運行計劃時，會給旅客帶來諸多不便，尤其是對換乘旅客，晚點時間過長會導致這部分旅客不能正常換乘，更嚴重的是，當換乘列車為末班車時，旅客將被迫滯留而無法抵達目的地，造成列車服務的可達性降低。據統計，2020年換乘客流達3.4億人次(換乘前后共2段行程)，當年旅客發送量21.67億，總換乘客流占15.7%，對于較大的車站其換乘客流占比可能更多，如廣州南站，平日換乘客流占全站發送量約20%，周末達到25%左右，小長假高峰換乘客流占全站發送量約30%[1]。因此，在干擾產生時科學合理地考慮旅客的換乘需求，并快速制定有效的列車運行調整方案是十分重要的。

近些年，關于列車運行調整問題國內外學者進行了深入的研究。張俊杰等[2]基于取消車次、延遲發車和降速運行3種策略建立了同時調整列車運行速度和運行圖的模型，能夠有效提高列車終到正點率。俞勝平等[3]提出了基于策略梯度強化學習的高鐵列車動態調度方法，結合具體問題對Reinforce算法做了誤差放大與閾值設定兩種改進，能有效提高列車運行效率。王藝楠等[4]從微觀層面把列車在路網上的運行抽象為對離散行車資源的占用，所構建的模型能在較短時間內提高調度應急處置能力。曾壹等[5]將該類問題轉化為約束滿足問題，圍繞約束傳遞方法以及試錯回退機制設計了一種具有高速計算特性的模型。李智等[6]將列車運行圖的魯棒性分為晚點傳播魯棒性與換乘接續魯棒性，對兩種魯棒性進行多目標協同優化建模，該方法可有效提升高速鐵路列車運行圖的魯棒性；李智等[7]結合智能CTC系統技術標準, 考慮動車組接續、交叉進路抵觸及股道-線別連通性等關鍵信息，建立的多目標模型能夠有效提高列車運行圖調整的效果。徐培娟等[8]考慮初始晚點、限速和到發線不可用等多種行車干擾事件，建立兼顧車站進路的列車運行調整模型，可以快速求解得到列車變更到發線次數最少和列車晚點時間最短的列車調整方案。Altazin等[9]提出當突發事件造成的晚點時間較長時可以采用跳站停車的策略對列車運行計劃進行調整，最終的決策取決于模型中多個目標線性加權的參數。Ghaemi等[10]在區間完全阻塞時采用臨時折返策略對列車運行進行調整，明顯提高了阻塞區間兩側的旅客服務質量。Veelenturf等[11]考慮旅客需求的變化對車底和運行圖綜合優化，提出的實時列車運行調整方法能極大地減少旅客的延誤。Zhu等[12-13]提出一種將靈活停站、靈活折返等多種策略集成的列車運行實時調整模型，該模型能有效減少列車的總晚點時間，同時提升旅客的服務質量；并在此基礎上首次提出了適用于多個突發事件同時發生時的列車運行動態調整模型，通過順序和組合兩種方法驗證其有效性。Hong等[14]在列車因故障被取消時，構建列車運行圖和列車停站計劃一體化調整模型，通過增加后續列車停站的策略將受干擾的旅客運送至原計劃目的地，但調整效果受限于后續列車的剩余載客能力。Zhang等[15]提出一種列車運行調整和軌道應急維護的實時協同優化策略，該策略不僅可以在線決定軌道的緊急維護，還可以處理干擾造成的延誤，實現在線反饋校正的同時提高控制策略的魯棒性。

綜上，國內既有研究大多是以列車為導向，將特定的鐵路運營指標如列車總晚點時間等作為目標函數，并不能真實體現列車運行調整對旅客服務質量產生的影響；國外既有研究雖然二者兼有考慮，但其具體的運營組織并不適用于我國高鐵系統。

我國高鐵現已成網運營，直達列車往往不能滿足旅客全部的出行需求，旅客需要在樞紐站進行換乘。同時高鐵作為計劃型運輸方式，旅客在出行前需實名制購票，客票包含旅客的行程、座席等信息。當列車發生晚點時，列車調度員可根據客票信息獲得列車上換乘旅客數量及其換乘列車車次，對列車運行進行合理的調整。本文以此為背景，考慮干擾條件下不同運行線路的列車接續問題，同時兼顧列車時刻表與計劃時刻表的偏離程度及其對換乘旅客造成的負面影響，在保證列車運行調整質量的同時提高客運的服務質量。

1 問題描述

本文以換乘旅客為重點研究對象，將旅客換乘前后乘坐的列車分別定義為前行列車和接續列車，旅客出行前購買前行列車和接續列車之間的接續時間不小于最小換乘走行時間的聯程車票。為方便描述，假設線路1上有A、B、C 3個車站，線路2上有C、D 2個車站，C站為換乘站，旅客從A站出發前往D站，需要在C站進行一次換乘，若列車按計劃運行，旅客可以進行換乘，如圖1(a)所示。若接續列車在C站發生出發晚點，如圖1(b)所示，前行列車與接續列車之間的實際接續時間會增加，滿足最小的換乘走行時間，此時旅客可以成功換乘，本文不考慮這種情況；若前行列車在C站發生到達晚點，晚點時間較短時，如圖1(c)所示，前行列車與接續列車之間的實際接續時間依然滿足最小換乘走行時間，旅客仍可以換乘成功；若晚點時間較長，前行列車與接續列車之間的實際接續時間不再滿足最小的換乘走行時間，旅客將無法換乘成功，此時如果合理改變接續列車的出發時刻，旅客就可以換乘成功，如圖1(d)所示。因此，本文研究的核心思想是：當前行列車因干擾發生晚點時，合理調整前行列車和接續列車在各站的到發時刻，使路網中列車運行快速恢復到計劃的同時讓更多的換乘旅客成功換乘。

2 模型構建

2.1 問題假設

為了方便研究，作如下合理假設：

(1)故障發生前高鐵列車嚴格按照計劃時刻表運行，故障發生后故障區間能力完全失效，直到故障解除后列車才可以再次進入區間，并且故障持續時間已知。

(2)高鐵線路上下行方向的行車組織互不干擾，本文假設其為兩條獨立的單向線路。

(3)各車站的到發線分上下行使用，數量固定且互不干擾。

(4)僅調整列車運行，不涉及動車組運用和乘務組的運用。

(5)旅客的客票數據是可獲取，即每列車上換乘旅客的信息已知。假設前行列車和接續列車之間的換乘旅客的數量為1～20的隨機整數。

2.2 符號設定及說明

本文通過控制列車在各車站的到發時刻來調整列車運行，相關的集合、參數符號及說明見表1，變量符號及說明見表2。

表1 集合、參數符號及說明

表2 變量符號及說明

2.3 模型建立

列車發生晚點時，列車晚點數、總晚點時間、終到晚點時間等指標可以評價一段時間內的運營情況，但卻無法體現對旅客出行體驗的影響，更無法準確衡量對換乘旅客的影響。對于換乘旅客來說，他們不僅關心晚點的時間，更關心是否可以成功換乘。本文將二者綜合考慮：從列車角度出發，以調整后的列車時刻表與計劃時刻表的偏離程度即所有列車的總晚點時間最小為目標，即

(ai,k,l-Ai,k,l)i∈Tlk∈Sll∈L

(1)

此目標考慮了所有列車在所有車站的實際到發時刻與計劃到發時刻的差，期望降低干擾對高鐵列車運營組織的影響。

從換乘旅客角度出發，以錯過換乘旅客的數量即換乘失敗的旅客數量最小為另外一個目標,即

?i,j∈Tlk∈S*l,l′∈L

(2)

期望降低列車晚點對旅客出行體驗的負面影響。

本文基于列車實際到發時刻的表達形式，將列車實際的運行組織和旅客換乘等規則建立以下約束，其中M是一個非常大的數。

(3)

式(3)為列車的停站約束。列車在計劃停站方案中需停靠的車站在調整后也必須停站，保證計劃的旅客乘降作業順利進行。

?i∈Tlk∈Sll∈L

(4)

式(4)為列車的停站時間約束。若停站，列車在車站的停站時間應不小于最小停站時間；若不停站，則列車在該站的實際到站時刻與實際出發時刻相等。

si,k,l·τt?i∈Tlk∈Sll∈L

(5)

式(5)為列車的區間運行時分約束。列車在兩站之間的區間運行時分不能小于列車在此區間的最小純運行時分與起停附加時分之和。

dj,k,l-di,k,l≥h-M·(1-xi,j,k,l)

?i,j∈Tlk∈Sll∈L

(6)

aj,k,l-ai,k,l≥h-M·(1-xi,j,k-1,l)

?i,j∈Tlk∈Sll∈L

(7)

xi,j,k,l+xj,i,k,l=1 ?i,j∈Tlk∈Sll∈L

(8)

式(6)～式(8)為列車運行間隔約束，同時也表示列車在車站的越行約束。式(6)表示同一線路上運行的兩列列車在同一車站的實際出發時刻之間的間隔需要滿足列車最小追蹤間隔時間；式(7)表示同一線路上運行的兩列列車在同一車站的實際到達時刻之間的間隔需要滿足列車最小追蹤間隔時間；同時，式(6)和式(7)共同保證列車只能在車站發生越行；式(8)保證兩列列車先后順序的唯一性。

(9)

aj,k,l-di,k,l≥H-M·(1-xj,i,k,l-zi,k,p-zj,k,p)

?i,j∈Tlk∈Slp∈Pkl∈L

(10)

ai,k,l-dj,k,l≥H-M·(1-xi,j,k,l-zi,k,p-zj,k,p)

?i,j∈Tlk∈Slp∈Pkl∈L

(11)

式(9)～式(11)表示列車在車站占用到發線的約束。式(9)保證一列列車在一個車站最多只允許占用一條到發線；式(10)和式(11)表示同一線路的兩列列車在同一車站占用同一到發線時，前方列車的實際出發時刻與后方列車的實際到達時刻之間的間隔應不小于最小到發間隔。

?i,j∈Tlk∈Slk′∈S*l,l′∈L

(12)

式(12)為旅客換乘接續約束。旅客在換乘站能夠成功換乘時，旅客將乘坐的接續列車在該站的實際出發時刻與前行列車實際到達該站的時刻之間的間隔應大于等于旅客在該站的最小換乘走行時間。

?i∈Tlk∈Sll∈L

(13)

?i∈Tlk∈Sll∈L

(14)

式(13)和式(14)為與突發故障有關的約束。突發故障開始之前，列車嚴格按原計劃運行，在各站的實際出發和到達時刻與計劃出發和到達時刻相等；突發故障開始之后、結束之前，列車禁止進入故障發生區間；突發故障解除之后，列車在車站的實際出發時刻不能早于計劃出發時刻。

2.4 求解方法

目標式(1)和式(2)及約束式(3)～式(15)所表示的模型是一個雙目標模型，此類多目標模型無法直接求解，一般將多目標轉化為單目標后進行間接求解。ε約束法(ε-Constraint Method)相比于其他求解多目標問題的方法，無需設置額外的權重系數，更無需考慮不同目標之間的量綱和數量級，能夠方便快速的求解，本文采用該方法。

從換乘旅客的角度出發，將目標2即換乘失敗的旅客數量最小作為最終目標，選擇目標1即所有列車總晚點時間最小作為ε約束，將式(1)轉化為式(15)并加入到模型中。

?i∈Tlk∈Sll∈L

(15)

通過不斷地以Δε為粒度更新容忍度ε，重復對目標式(2)求解最優值，可以獲得一組近似Pareto最優解。需要注意的是，求解過程中可能會出現某一個容忍度ε更新為ε′后，以目標式(2)求解的最優值保持不變，但對應多個可行的目標式(1)，這是因為對目標式(1)的松弛不夠大，不足以使目標式(2)進一步優化，此時仍選取容忍度為ε時的解為最優的解決方案。

3 案例分析

3.1 案例描述

本文選取京滬高鐵北京南—徐州東區段下行方向和膠濟客運專線濟南西—青島北區段下行方向構成的路網為案例進行研究，該路網站點分布見圖2，其中濟南西站為旅客換乘的樞紐站。將北京南到徐州東下行方向看做延誤線路，全線共11個車站、 10個區間，從7:40—10:10于北京南站發出20列列車；將濟南西到青島北看做接續線路，全線共7個車站、6個區間，從9:40—13:00于濟南西發出(或途徑)15列列車。需要說明的是，本文所建立的模型對于路網更復雜、規模更龐大的案例也是適用的。

圖2 北京南—徐州東區段和濟南西—青島北區段站點分布示意圖

根據實際情況，模型中涉及的參數設置如下：起車附加時分為2 min，停車附加時分為3 min，列車追蹤間隔時間和到發間隔時間為3 min，最小停站時間為2 min，根據濟南西高鐵站的站內結構，旅客在換乘站的最小換乘走行時間設置為15 min，根據2.1節中的假設5得到路網中換乘旅客數量，見表3，各線路車站到發線的數量、區間最大、最小純運行時分及區間距離見表4、表5，M取1 440。

表3 路網中旅客換乘矩陣

表4 北京南—徐州東區段車站到發線數量、下行方向區間純運行時分及區間距離

表5 濟南西—青島北區段車站到發線數量、下行方向區間純運行時分及區間距離

3.2 結果分析

本文所構建的模型在CPU型號為 Inter(R) Core(TM)i5-10600KF 4.10 GHz，內存16 GB 的計算機上使用標準求解器Gurobi 9.1.1進行求解，所有研究的案例均在100 s內得到最優解。

3.2.1 近似Pareto最優分析

假設在延誤線路中，天津南到滄州西的區間于9：05發生突發故障，故障持續25 min，故障期間禁止列車進入區間，根據此假設對案例進行求解來驗證模型和求解方法的可行性和有效性。

從列車角度出發，先以目標式(1)對所構建的模型進行求解，即ε=0時，不考慮旅客換乘時調整后的列車運行圖，見圖3。由圖3(a)可知，故障導致延誤線路有三列列車在天津南站被迫停車等待，兩列列車在廊坊站被迫停車等待，故障解除后列車開始恢復行車，這種情況下得到的調整方案僅對延誤線路的列車進行了調整，沒有考慮列車晚點對換乘旅客的影響，接續線路的列車仍按計劃運行圖運行。圖3(b)中調整后的列車運行線與計劃運行線重疊，這種情況得到的解決方案與實際中列車調度員采用的“趕點”方法類似。

將容忍度ε更新為0.1求解并與ε=0時的解決方案進行對比，兩種方案下運行圖的對比見圖4，可以看出，ε=0.1時的調整方案在延誤線路只是相較于ε=0時的調整方案進行了微小調整，但為了保證更多的旅客可以成功換乘，使接續線路中的部分列車在濟南西站晚點發車，同時也通過改變列車在區間的運行時間保證列車能正點到達終點站。

圖4 調整方案的對比

由表6中兩種方案的目標值及相關信息可以得到，以ε=0.1時求解得到的調整方案雖然導致列車總晚點時間增加了8.99%，列車在終點站的總晚點時間增加了1.25%，終點站晚點列車數保持不變，使換乘失敗的旅客人數降低了61.36%。由此看出本文所構建的模型可通過損失一定程度的列車運行恢復時間，使路網中換乘失敗旅客數量明顯下降，在列車發生晚點時能夠使更多乘客完成換乘，顯著提升客運服務質量。

表6 不同ε取值時的求解結果

在上述兩種方案的基礎上，從ε=0開始，以Δε=0.05為間隔對ε的取值更新，重復對該場景求解計算可以得到一組不同方案下的近似Pareto解，每種方案下的列車總晚點時間和換乘失敗旅客數量的變化趨勢見圖5。

根據圖5可以發現，隨著對列車總晚點時間容忍度ε的不斷增大，換乘失敗的旅客數量在迅速下降，而列車總晚點時間則漸漸增大，反映了所構建模型中的兩個目標之間在相互制約、相互影響。但列車總晚點時間在近似呈線性增加的過程中，換乘失敗旅客數量的下降幅度在逐步變小，說明列車總晚點時間增大的邊際效用是遞減的。當ε= 0.35時，換乘失敗的旅客數量下降到0，說明在以35%為上限對列車總晚點時間進行松弛時，就可以讓所有的旅客換乘成功。在列車實際運營時，列車調度人員是不允許列車調整后的時刻表與計劃時刻表之間的偏差無限擴大的，本文所做的研究能夠快速提供一組可行有效的列車運行調整方案，可供調度人員評估故障發生后的具體情況選擇一個最優方案。

圖5 不同方案下目標值的變化趨勢

注：列車在終點站平均晚點時間=列車在終點站總晚點時間/終點站晚點列車數量，↑代表增加，↓代表下降，—代表無變化，下文相同。

3.2.2 不同故障場景適用性分析

根據故障類型及其發生的時間和位置重新設置三種故障場景，場景1是于9：05在天津南至滄州西的區間發生故障，故障解除前任何列車禁止進入該區間；場景2是計劃于9：22在德州東站出發的列車因故障被迫停留在車站造成出發晚點，故障解除前該列車占用一條到發線；場景3是計劃于上午9：29到達德州東站的列車因故障在滄州西到德州東的區間上被迫降速或停車，造成該列車在德州東站到達晚點。每種場景又根據故障持續時間的不同分別設置15、25、35 min 3種情況。對上述3種場景共9種情況分別進行求解，求解結果如表7所示。

分析表7可以看出，當故障持續時間增加時，上述3種故障場景下的列車總晚點時間和換乘失敗旅客數量也會增加，這是因為在列車實際運行過程中，一列列車晚點時間越長，對后續列車造成的連帶晚點也會越多，不僅會導致所有列車總晚點時間增加，更會導致越多的旅客無法成功換乘。對列車總晚點時間以10.00%為上限進行松弛，即設置ε=0.1時，雖然會使列車總晚點時間有所增加，但換乘失敗旅客的數量均大幅下降，下降最少為12.50%，最多可高達88.23%。

從表7中ε=0和ε=0.1兩種設置的計算結果來看，增加一定程度的列車總晚點時間能顯著降低換乘失敗旅客的數量，調度人員可根據具體的突發故障場景，通過設置合理的ε取值來選取一個兼顧列車運行和旅客服務水平的最優調整方案。由此表明，本文所構建的模型能夠較好地適用于各種突發故障的場景，為調度人員進行調度決策提供合理可行的參考。

表7 不同故障情景下各種情況的求解結果

4 結束語

本文在高速鐵路成網運營條件下，考慮列車運行干擾對旅客換乘造成的影響對高鐵列車運行進行調整，以列車總晚點時間最小和未成功換乘的旅客人數最小作為目標，綜合考慮行車秩序和旅客換乘銜接等約束構建了混合整數線性規劃模型，并使用ε約束法求解計算。以京滬高鐵部分區段和膠濟客運專線部分區段所構成路網的實際數據為基礎，對具體故障場景進行近似Pareto最優分析和不同干擾場景的適用性等進行測試，結果表明本文所構建的模型能夠快速地獲得一組兼顧列車系統和旅客服務水平的列車運行調整方案，可為調度人員提供輔助決策。

本文是在僅考慮一個突發事件且故障持續時間已知的前提下對高鐵列車運行調整進行研究的，考慮到突發事件的隨機性和不確定性，將本文構建的模型擴展到在高鐵路網內同時發生多個突發事件且持續時間不確定情況下的列車運行調整問題是下一步研究的重點。