水庫多目標調度優化決策的后悔-灰靶-最大熵模型

鄒強　饒光輝　張先平　洪興駿　李榮波

摘要：針對水庫多目標調度方案決策評價問題，引入后悔理論、灰靶理論和最大熵理論并加以綜合集成，構建了基于后悔理論-灰靶理論-最大熵理論的水庫多目標調度優化決策模型（RT-GT-MET）。首先基于后悔理論來考慮決策者的后悔規避心理和風險偏好態度，構造了基于正負理想點的欣喜-后悔值函數;其次，結合灰靶理論確定正負靶心，利用正負靶心距的空間投影距離建立了綜合靶心距函數;然后，引入最大熵理論降低決策過程的不確定性，搭建了集結綜合靶心距最小和權重熵值最大的非線性優化模型;最后，結合主客觀評價指標權重控制域進行全局優化求解，依據最優綜合靶心距實現方案集的決策排序。兩個實例應用研究結果驗證了所提出模型的合理適用性，表明該模型可以提升水庫多目標調度決策的簡便性、科學性和造用性，可為水庫多目標調度決策提供一種有效的新思路。

關鍵詞：水庫調度; 多目標決策; 后悔理論; 灰靶理論; 最大熵理論; 優化求解

中圖法分類號： TV697.1

文獻標志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2022.02.030

0引 言

水庫調度通常承擔諸如防洪、供水、生態、發電、航運、應急等多重任務，且多個調度目標之間往往相互影響、相互制約，統籌協調好水庫多目標調度、確定滿足各方要求的最佳方案是充分發揮水庫綜合利用效益的關鍵所在。然而，由于水庫多目標調度方案涉及的可行方案非劣性、數據信息的模糊性、決策者認知的主觀性、決策者的心理行為態度、評價過程的不確定性等各方面因素，導致決策者難以科學合理地進行多目標、多屬性、多層次的復雜決策，水庫調度多目標決策理論與方法一直是水庫調度領域的重點關注及難點問題。

傳統的水庫多目標調度決策優選評價方法較多，有灰色關聯分析[1]、vague集[2]、TOPSIS[3]、集對分析[4]等，均得到了有益的嘗試和發展，推動了水庫多目標調度的科學化決策。近年來，該問題仍然受到眾多學者的關注，一些新的理論與方法也不斷引入應用，例如前景理論[5]、灰靶理論[6]、VIKOR法[7]等，但研究對比發現：前景理論中效用價值函數和前景權重函數的控制參數較多，計算方案前景值的過程也較為復雜;灰靶理論計算過程中需考慮決策者心理因素對決策結果的影響，其適應性研究還有待加強[8];VIKOR模型在權重確定方面忽視了專家主觀經驗和客觀數據分布的復雜性，如何充分有效利用方案集評價信息值得深入研究[9]。特別地，后悔理論與前述的前景理論類似，也是一種考慮決策者心理行為的決策理論，在放棄獨立性公理前提下，將后悔和欣喜兩種心理感覺納入決策的偏好關系，相比前景理論具有計算過程簡便、控制參數更少等優勢，引起了一些學者的熱烈關注，已成功應用到城市應急[8]、供應商選擇[10]、區域農業抗旱能力[11]等決策研究領域。

為合理反映復雜決策過程中決策者的心理因素，有效處理優化決策涵蓋的優化模型建立、模型參數優化、指標權重確定、方案決策排序等難點問題，本文嘗試將后悔理論、灰靶理論進行耦合并應用到水庫多目標調度決策優選問題中，定義了符合人們思維方式和后悔規避的欣喜-后悔值函數以及綜合靶心距函數，以有效描述符合決策者心理行為的最優決策過程;同時，為有效挖掘利用方案集評價的主客觀信息，增加對評價指標權重攜帶信息的利用水平，應用最大熵理論來處理各種不確定性[12]。最終，構建了基于后悔理論-灰靶理論-最大熵理論的水庫多目標調度優化決策模型（RT-GT-MET），并結合智能優化方法進行高效求解。通過兩個水庫多目標調度決策實例，驗證了所提模型的合理有效性，提升了水庫多目標調度決策的簡便性、科學性和適用性，為水庫多目標調度決策提供了一種新途徑。

2水庫多目標調度方案優化決策RT-GT-MET計算流程

首先，建立特征值決策矩陣及標準化決策矩陣;其次，引入后悔理論構建欣喜-后悔值函數;接著，依據灰靶理論構建各方案的綜合靶心距;然后，結合最大熵原理和優化思路構建綜合靶心距優化求解模型，并結合PHDE進行后悔規避系數和評價指標權重的決策編碼和優化搜索，獲得最優的后悔規避系數δ*和價指標權重ω*;最后，依據綜合靶心距進行方案排序和決策優選，并比較提出方法與其他方法的決策結果。RT-GT-MET的計算流程如圖1所示。

3實例研究

3.1水庫多目標防洪調度方案優化決策評價

以烏江流域洪家渡水庫的多目標防洪調度決策問題為實例，來分析RT-GT-MET的合理可行性。以洪家渡水庫壩址百年一遇的設計洪水過程線為典型來水開展分析，水庫多目標防洪調度方案集見表1[1-2，5]。共有6個多目標調度方案集，方案1，2，3分別為預泄調度方案（洪峰來臨前提前開閘門）、錯峰調度方案（考慮下游洪水錯峰調度進行調洪）、削峰調度方案（在入庫洪水洪峰時啟動攔蓄），方案4，5，6分別是在方案1，2，3的基礎上，進一步考慮閘門開啟順序以減少開閘次數的優化調洪方案。

3.2水庫群多目標蓄水調度方案優化決策評價

本文還將RT-GT-MET應用到金沙江下游梯級溪洛渡、向家壩、三峽水庫多目標蓄水調度方案決策優化問題[7，16]，評價樣本集見表3。可見，梯級水庫群多目標蓄水調度方案集為5個，評價指標為4個，其中防洪風險率和風險損失率為成本型指標，后兩個指標為效益型指標，各指標依據溪洛渡、向家壩、三峽梯級水庫1950～2010年共61 a的8月20日至12月31日日均徑流實施多目標蓄水調度取長系列平均值得到，梯級水庫多目標蓄水調度模型和方案集評價指標計算方法可直接參考文獻[16]。限于篇幅，以下直接給出5個方案集及方案決策優選結果。

由文獻[7]可知，評價指標的主觀權重為2ω1=（0.342，0.285，0.204，0.170），客觀權重為2ω2=（0.232，0.256，0.282，0.230）。類似地，仍然按照RT-GT-MET的計算流程構建優化模型，并采用PHDE進行優化求解，得到后悔規避系數和評價指標權重的最優解：

2θ*=0.3015

2ω*=（0.2810，0.2850，0.2040，0.2300，0.3015）（29）

5個梯級水庫多目標蓄水調度方案集最優的綜合靶心距分別為

2D=（0.1163，-0.0796，-0.0352，-0.0426，0.0796）（30）

按照綜合靶心距降序排列，各方案排序為A1A5A3A4A2。依據排序結果，方案1為最優方案，這一最優方案優選結果與MDIP-VIKOR[7]、投影尋蹤方法[16]一致，在不降低防洪標準前提下，提高梯級水庫綜合效益，可為梯級水庫群汛末蓄水調度提供科學的決策支持。

進一步，由表4中靈敏度比較可知，提出的RT-GT-MET方法靈敏度與MDIP-VIKOR靈敏度平均值相當，但后者采用群體效用值、個體遺憾值和利益系數3種決策值進行優選，且排序不盡一樣，不易快速進行方案集決策優選，尚需深入進一步有效利用方案集評價信息[9]。而投影尋蹤方法尚未考慮評價指標的主觀權重，進而導致難以獲得指標主客觀組合權重，且選取密度窗寬依賴人工經驗，尚需進一步融合其他相關理論進行完善以促進其推廣應用[17]。

4結 論

在水庫多目標調度方案決策優選問題中，方案排序抉擇不可避免地需要對理想預期進行估計和憧憬，導致決策結果往往受決策者風險態度影響。為了在灰靶決策過程中充分考慮心理行為因素、避免前景理論中控制參數過多且具有人為主觀性的缺陷，本次引入后悔理論這一行為決策理論來解決水庫多目標調度方案決策問題，其計算原理簡單，控制參數僅有一個，且可有效反映決策者的欣喜和后悔態度;同時，為減少評價過程的不確定性，采用最大熵理論來充分挖掘方案集的評價信息。在以上基礎上，提出了基于后悔理論-灰靶理論-最大熵理論的水庫多目標調度優化決策模型（RT-GT-MET），構建了綜合靶心距最小的非線性優化模型，并結合智能優化算法實現后悔規避系數和指標權重的高效求解，最終以綜合靶心距對方案進行優劣排序，為水庫多目標防洪、蓄水等各類調度方案決策評價提供了一種新途徑。

當然，研究發現，評價指標權重對于排序結果具有較大影響，如何有效挖掘指標權重信息、分析指標權重的模糊不確定性對決策影響，是下一步需要重點攻關的研究內容。

參考文獻：

[1]馬志鵬，陳守倫，李曉英.多目標水庫洪水調度方案的灰色優選[J].三峽大學學報（自然科學版），2007，29（4）：289-291.

[2]李英海，周建中.基于改進熵權和Vague集的多目標防洪調度決策方法[J].水電能源科學，2010，28（6）：32-35.

[3]武新宇，范祥莉，程春田，等.基于灰色關聯度與理想點法的梯級水電站多目標優化調度方法[J].水利學報，2012，43（4）：422-428.

[4]盧有麟，陳金松，祁進，等.基于改進熵權和集對分析的水庫多目標防洪調度決策方法研究[J].水電能源科學，2015，33（1）：43-46.

[5]鄒強，張利升，李文俊.基于累積前景理論和最大熵理論的水庫多目標防洪調度決策方法[J].水電能源科學，2018，36（1）：57-60，56.

[6]李安強，李榮波，何小聰.基于灰靶理論的水庫調度方案決策模型及其應用[J].人民長江，2018，49（13）：90-94.

[7]李榮波，李安強，游中瓊，等.基于MDIP-VIKOR的水庫多目標調度方案評價模型[J].人民長江，2019，50（5）：191-195.

[8]郭三黨，劉思峰，方志耕.基于后悔理論的多目標灰靶決策方法[J].控制與決策，2015，30（9）：1635-1640.

[9]鄭玉婷，王麗萍，謝宇韜，等.改進的VIKOR決策模型在大隆水庫汛期水位動態控制中的應用[J].水電能源科學，2020，38（6）：38-41.

[10]郭三黨，李曄，陳曉燕.基于后悔理論的多時點風險灰靶決策方法[J].數學的實踐與認識，2018，48（21）：1-8.

[11]羅黨，王付冰.區域農業抗旱能力風險評估中的混合灰靶決策方法[J].華北水利水電大學學報（自然科學版），2018，39（6）：66-71.

[12]鄒強，周建中，周超，等.基于最大熵原理和屬性區間識別理論的洪水災害風險分析[J].水科學進展，2012，23（3）：323-334.

[13]BELL D E.Regret in decision making under uncertain[J].Operations Research，1982，30（5）：961-981.

[14]LOOMES G，SUGDEN R.Regret theory：an alternative theory of rational choice under uncertainty[J].Economic Journal，1982，92（368）：805-824.

[15]鄒強，魯軍，周超，等.基于并行混合差分進化算法的梯級水庫群優化調度研究[J].水力發電學報，2017，36（6）：57-68.

[16]周研來，郭生練，陳進.溪洛渡-向家壩-三峽梯級水庫聯合蓄水方案與多目標決策研究[J].水利學報，2015，46（10）：1135-1144.

[17]廖力，鄒強，何耀耀，等.基于模糊投影尋蹤聚類的洪災評估模型[J].系統工程理論與實踐，2015，35（9）：2422-2432.

（編輯：劉 媛）