基于擴展卡爾曼濾波算法的鋰電池剩余電量估計方法研究

李田豐，王富洲，徐瀟凡

(上海理工大學機械工程學院，上海 200093)

18301926973@163.com;2766554390@qq.com;xu.xiaofan@163.com

1 引言(Introduction)

隨著全球范圍內化石能源短缺和環境污染問題的加劇，以鋰離子電池為代表的清潔能源應用領域逐漸擴大。針對鋰離子電池組準確的SOC估計不僅可以高效使用電池組剩余電量，還能合理保護電池組，延長使用壽命。本文首先針對目前在SOC估計中使用最廣泛的安時積分法進行實驗，證明該方法存在缺點；之后提出基于EKF算法的SOC估計方法，通過理論研究和仿真實驗，證明相較于安時積分法，EKF算法不僅可以有效提高SOC估計精度，還可以有效修正初始值造成的累計誤差。同時為了提高基于EKF算法的SOC估計方法的通用性，通過ADVISOR 2002軟件仿真驗證了當電池組工作電流為動態電流時，即UDDS(Urban Dynamometer Driving Schedule)工況和CLTC-P(China Light-duty Vehicle Test Cycle-Passenger)工況下，基于EKF算法的SOC估計精度。通過本文方法研究，不僅可以提高電池SOC估計精度，為電池管理提供堅實的基礎，也使鋰離子電池應用場景下的系統管理更加便利。

2 基于安時積分法的SOC估計的優缺點(Advantages and disadvantages of SOC estimation based on ampere-hour integral method)

式(1)中，表示電池的額定容量，表示電池的放電電流。當采樣時間間隔足夠小時，可以利用離散點來代替積分運算，如式(2)所示：

基于安時積分法的SOC估計實驗利用標準恒流放電時的工作電流數值，假設SOC初始值為1，使用單片機定時器實現1 s采樣間隔，并在1 s定時完成后進入定時器中斷程序，計算得到相應時刻的SOC值。整個安時積分法估計實驗持續7,200 s，共得到7,200 個SOC實驗值并將其導入Excel表格，同時以標準積分運算所得數值作為理論值，將全部SOC實驗值和SOC理論值描點作圖，得到如圖1所示的實驗結果。

圖1 安時積分法實驗結果Fig.1 Experimental results of ampere-hour integral method

3 基于EKF算法的SOC估計(SOC estimation based on EKF algorithm)

電池組本身是一個極其復雜的非線性系統，同時電池組的SOC與電池組端電壓之間也呈非線性關系，所以選擇基于EKF算法對電池組進行SOC估計更加合適。使用EKF算法首先要建立相應的電池系統模型，再結合狀態方程和觀測方程來進行SOC估計。

3.1 EKF算法原理

EKF算法是通過狀態空間模型把非線性系統線性化，再利用標準卡爾曼濾波算法實現狀態變量的最優估計。對于非線性系統，系統狀態空間模型如下：

式(3)為狀態方程，式(4)為觀測方程。在每一時刻對(x ,)和(x ,)進行泰勒展開，同時省略二次及以上的高次項，然后對泰勒展開式線性化處理，假設(x ,)和(x ,)在各時間點可微，則如式(5)、式(6)所示：

圖2 EKF算法流程圖Fig.2 Flow chart of EKF algorithm

3.2 電池系統建模

利用EFK算法進行電池SOC估計的第一步是建立相應的電池狀態方程和觀測方程。根據Thevenin等效電路模型，可以建立電池狀態方程如式(7)、式(8)所示，觀測方程如式(9)所示：

其中，u ()是極化電容兩端電壓，()是電池端電壓，根據開路電壓與剩余電量之間的關系式可以得到；()是時刻電池的SOC值。

基于EKF算法的SOC估計中，選擇電池SOC和極化電容兩端的電壓u ()作為系統狀態變量，得到鋰離子電池的二維狀態方程并進行離散化，得到了離散化后的二維離散狀態方程，如式(10)所示：

選擇電池端電壓() 作為觀測變量，根據式(6)進行線性化處理，建立鋰離子電池的觀測方程，對其進行離散化處理，得到了離散化后的離散觀測方程，如式(11)所示：

根據離散狀態方程(10)和離散觀測方程(11)，可以確定EKF算法中狀態方程和觀測方程的系數矩陣依次為：

3.3 基于EKF算法的SOC估計實現

基于EKF算法的SOC估計中，系統輸入量為工作電流()=()，輸出量為電池端電壓()=，狀態量即待估計量為=[]。其中=，=U，即為電池SOC和極化電壓。

明確以上幾點后，EKF算法的具體實現步驟如下：

(1)根據Thevenin等效電路模型建立兩個符合基爾霍夫定律的電路關系，一個作為利用EKF算法進行SOC估計的狀態方程之一，另一個作為利用EKF算法進行SOC估計的觀測方程。

(2)根據SOC估計的安時積分法計算公式，是利用EKF算法進行SOC估計的狀態方程之一。

(3)對步驟(1)、步驟(2)中建立的狀態方程和觀測方程進行離散化處理，以確定EKF算法中所需的系數矩陣。

(5)啟動編寫的EKF算法程序，經過EKF的遞推運算的修正，SOC估計值不斷接近SOC理論值，同時以SOC取值范圍為0—1作為EKF終止遞推的條件。

綜上所述，EKF算法實現步驟如圖3所示。其中，利用EKF算法進行SOC估計的關鍵代碼如圖4所示。

圖3 EKF算法實現步驟Fig.3 Implementation steps of EKF algorithm

圖4 EKF算法關鍵代碼Fig.4 Key code of EKF algorithm

利用上述實驗步驟，針對兩種不同的SOC初始值工況進行仿真：

工況一：設置=1為理論初始值，設定EKF算法估計初始值為=1。

如圖5所示，隨著遞推運算不斷進行，SOC估計仿真值不斷逼近理論值，根據SOC估計仿真值和SOC估計理論值，結合平均誤差計算公式得到平均誤差為0.97%。

圖5 工況一的SOC估計仿真實驗結果Fig.5 Simulation results of SOC estimation under condition 1

工況二：設置=1為理論初始值，設定EKF算法估計初始值為=0.9，即加入了初始誤差。

如圖6所示，雖然將初始SOC設置了10%的誤差，但隨著EKF算法遞推運算的進行，實現了對初始誤差的不斷校正，SOC估計仿真值不斷逼近理論值，最終根據SOC估計仿真值和SOC估計理論值，結合平均誤差計算公式得到平均誤差為1.3%。由此說明，基于EKF算法的SOC估計在存在初始誤差且誤差較大的情況下，有較好的校正效果。

圖6 工況二的SOC估計仿真實驗結果Fig.6 Simulation results of SOC estimation under condition 2

通過以上兩組實驗的結果可以分析得到：無論SOC初始值如何，SOC估計仿真值都可以很快收斂到理論值附近。

4 基于ADVISOR的動態電流工況SOC估計仿真(SOC estimation simulation under dynamic current condition based on ADVISOR)

以上工作建立在實驗室恒流放電仿真條件下，在實際應用中可以通過仿真技術獲得電池組在動態電流工況下的各項數據指標。ADVISOR 2002利用開放式的.m、.mdl文件建立符合條件的仿真模型，采用模塊化的設計方式，通過可視化的圖形操作界面，修改整車模型的每一個子模塊。

本文使用ADVISOR 2002驗證EKF算法在鋰離子電池作為電動汽車唯一動力源，即電池在動態電流工況下的估算效果，算法驗證流程如圖7所示。

圖7 動態電流工況EKF算法驗證流程圖Fig.7 Flow chart of EKF algorithm under dynamic current condition

ADVISOR的設置主要包括傳動系統選擇、整車模塊設置以及循環工況的選擇和建立。傳動系統選擇具有代表性的典型傳動系統模型，即美國通用公司1996 年發布的GM-EV1型電動汽車，其主要規格如表1所示。

表1 GM-EV1汽車主要規格Tab.1 Main specifications of GM-EV1 cars

整車模塊主要設置車身、電機、車輪與電池。電池模塊設置是本文的重點，如圖8所示，通過修改ADVISOR2002dataenergy_storageESS_LI7_rc_temp.m文件可以設置符合條件的電池參數。

圖8 電池模塊設置.m文件Fig.8 .m file of battery module settings

ADVISOR 2002本身提供的循環工況可以模擬汽車行駛過程中經常遇到的頻繁啟停與加減速度等情況，對應鋰離子電池頻繁改變的動態電流工況。本文選擇的循環工況是最具有代表性的UDDS工況和最符合中國城市道路情況的CLTC-P工況。

UDDS即城市循環工況，整個工況時長1,369 s，里程11.99 km，最高時速91.25 km/h，最大加速度1.48 m/s，怠速時長259 s。圖9、圖10依次表示UDDS工況的速度隨時間變化情況、電流隨時間變化情況。

圖9 UDDS工況速度變化情況Fig.9 Speed change under UDDS working condition

圖10 UDDS工況電流變化情況Fig.10 Current change under UDDS working condition

利用ADVISOR提供的UDDS工況下的動態電流數據，通過EKF算法進行仿真驗證，得到SOC估計仿真值數據，以ADVISOR仿真提供的SOC值作為SOC估計真實參考值數據。通過描點作圖得到UDDS工況下的EKF算法仿真實驗結果如圖11所示。

圖11 EKF算法仿真結果(UDDS工況)Fig.11 Simulation results of EKF algorithm (UDDS working condition)

由圖11可以看出EKF算法收斂。根據SOC估計仿真值和SOC估計理論值，結合平均誤差計算公式，通過計算得到SOC估計平均誤差為1.06%，符合鋰電池估計精度要求。

我國于2019 年10 月25 日正式發布符合中國路況的CATC(China Automotive Test Cycle)工況。其中CLTC-P工況是CATC工況中的乘用車部分，在我國41 個城市采集了5,050 輛車共計5,500萬公里車輛行駛數據，填補了國內空白。本文采用CLTC-P行駛工況作為仿真循環工況，工況持續時間1,800 s，其中低速區間時長674 s，中速區間時長693 s，高速區間時長433 s，平均車速為29 km/h，最快車速為114 km/h。

ADVISOR中默認的循環工況較少，尤其沒有符合中國道路工況相關數據，所以需要在ADVISOR中添加CLTC-P工況。將CLTC-P工況的速度時間數據導入MATLAB工作空間中保存為.mat文件，可以得到如圖12所示的CLTC-P工況速度變化情況。

圖12 CLTC-P工況速度變化情況Fig.12 Speed change under CLTC-P working condition

設置電池初始SOC為1，利用ADVISOR提供的CLTC-P工況下的動態電流數據，通過EKF算法進行仿真，得到SOC估計仿真值數據。以ADVISOR提供的SOC值作為SOC估計理論參考值數據。描點作圖得到的針對CLTC-P工況下EKF算法仿真結果如圖13所示。

圖13 EKF算法仿真結果(CLTC-P工況)Fig.13 Simulation results of EKF algorithm (CLTC-P working condition)

由圖13可以看出EKF算法收斂。根據SOC估計仿真值和SOC估計理論值，結合平均誤差計算公式得到SOC估計平均誤差為1.13%，符合鋰離子電池估計精度要求。

綜上所述，EKF算法對動態電流工況下的SOC估計仍然具有較好的仿真效果，由此證明在SOC估計中引入EKF算法明顯優于安時積分法的估計精度。

5 結論(Conclusion)

鋰離子電池是典型的非線性系統，在對其重要的參數SOC進行估計時，安時積分法在應用中隨著使用時間增加誤差會逐漸累積。與之相比，EKF算法對SOC初始值的精度要求不高，可以在初始值存在較大誤差時，經過遞推迭代對估算誤差不斷修正，使SOC估計值向真實值逐漸逼近。進一步地，為了驗證EKF算法的實用性，利用ADVISOR 2002在動態電流工況下仿真SOC估計精度，將實驗室恒流工況推廣到應用場景下的動態工況，并選擇最有代表性的傳統工況UDDS和最符合中國道路的工況CLTC-P，為基于EKF算法的SOC估計方法提供了理論支持。