基于改進Gath-Geva聚類方法的磁流變阻尼器T-S模糊建模

田應飛 ,夏東斌 ,杜秀梅 ,盧 勝 ,晏 迅 ,蔣和躍

(1.重慶嘉陵全域機動車輛有限公司,重慶 404100;2.重慶大學a.光電工程學院;b.光電技術與系統教育部重點實驗室,重慶 400044;3.陸軍裝備部駐重慶地區第六軍事代表室,重慶 400000)

磁流變阻尼器作為一種阻尼可調的半主動智能減振器件,可以通過控制外加磁場的大小來實現阻尼力的實時動態調節,具有結構簡單、可調阻尼力范圍寬、響應時間快、可靠性高和能耗低等優點,在軍事、航空、建筑等領域,尤其在汽車磁流變懸架中具有廣泛應用前景[1-4]。

在實時控制中,磁流變阻尼器的逆模型將控制器計算出的阻尼力轉化為控制電流,其模型精度將直接影響控制性能[5-6]。阻尼器建模方法主要分為參數化建模和非參數化建模2種。參數化建模一般是基于彈簧和粘壺的本構模型的組合,常見的有Kelvin模型、Koh-Kelly模型、Bouc-wen模型和Dahl模型等[7-9],可以準確反映磁流變阻尼器的滯回特性,但需辨識的參數多,無法通過求逆獲得阻尼器的逆向模型,難以在實際控制系統中應用。非參數化模型是基于實驗測試數據,直接記錄或分析系統輸入輸出信號的系統估計方法,無需假設模型結構,靈活性強。常采用的非參數化模型有多項式模型、神經網絡模型和模糊系統等模型。祝世興等[10]采用多項式模型對阻尼器進行建模時,為達到設定的模型精度,發現模型參數較多,階數選擇較為復雜,不利于實際的控制應用。廖英英等[11]采用BP神經網絡建立了阻尼器的逆模型,仿真結果表明,其逆模型可以準確地預測所需電流指令,但學習速率慢、容易陷入局部極小。而T-S模糊推理建模方法由Takagi等[12]提出,可以逼近任意的非線性函數,辨識參數較少,模型結構簡單,更易于工程控制的實現,已用于磁流變阻尼器的建模中。T-S模糊模型的參數辨識準確性對模型精度會有重要的影響,而常見的參數辨識方法有神經網絡、遺傳算法、聚類等。姜康等[13]采用自適應神經模糊推理模型來逼近磁流變阻尼器的逆模型,所設計系統能較準確逼近實驗結果,但參數辨識時使用基于梯度下降的神經 模糊優化技術容易陷入局部最優、泛化能力差。Du等[14]采用基于進化算法的T-S模糊推理模型對磁流變阻尼器進行逆向建模,仿真結果表明,逆向模型能較準確地計算出不同輸出阻尼力所對應的激勵電流,但進化算法辨識參數需要對數據進行大量的訓練,導致計算時間長、代價高。常規的聚類法雖然簡單且速度快,但存在投影誤差和擬合誤差,導致模型精度降低,影響控制精度。改進的Gath-Geva聚類法[15]能同時辨識出T-S模型的局部模型和先驗部分,通過后續排序和刪除無信息的前因變量和后繼變量獲得準確的模型,具有辨識參數少、建模精度高的優點。文中基于改進的Gath-Geva聚類法的模糊T-S模型,建立磁流變阻尼器的逆向模型。搭建了MTS測試系統,使用MTS測試了不同工況下流變阻尼器的力學性能,獲得了阻尼器的力 位移曲線,并進行分析。基于改進Gath-Geva聚類算法建立了磁流變阻尼器的T-S模糊推理逆模型。使用建立的T-S模糊推理逆模型對輸出電流進行預測,并將預測結果與實測數據進行了比較,驗證了模型的準確性。

1 磁流變阻尼器力學性能測試

為了采用T-S模糊方法建立磁流變阻尼器的逆向模型,需要通過力學性能測試獲得建模數據。通過MTS試驗系統測試了磁流變阻尼器在不同工況下的力學性能,獲得了磁流變阻尼器的力 位移曲線,并對測試結果進行了分析。

1.1 測試系統搭建

磁流變阻尼器力學性能測試裝置如圖1所示,主要包含MTS、力傳感器、磁流變阻尼器、直流電源、數據采集系統。測試時,磁流變阻尼器在MTS激振平臺正弦位移激勵的作用下往復運動,同時電源(WYK-603型,EASRT)給磁流變阻尼器施加不同大小的激勵電流,整個過程中通過數據采集系統(MDR-80V5-D1型,北京航天南華公司)對力傳感器(CYB-601S型,北京威斯特中航機電技術有限公司)測得的磁流變阻尼器的阻尼力值進行實時采集。通過給MTS激振平臺設置不同頻率的正弦位移激勵,可測得不同頻率電流和不同頻率位移激勵下磁流變阻尼器的輸出力值。

圖1 磁流變阻尼器力學特性測試裝置圖Fig.1 Diagram of testing device for mechanical properties of MR damper

測試時分別采用恒定電流和正弦電流作為激勵:通過測試恒定控制電流下的阻尼力變化,驗證阻尼器的磁控性能,其中,MTS激勵位移幅值為0.05、0.1 m,激勵速度幅值分別為0.1、0.3、0.6 m/s,頻率范圍包含1、2、3、6、12 Hz,分別對應車輛在行駛過程中的低速、中速和高速3種不同的工況,磁流變阻尼器的激勵電流為0.0、0.4、0.8、1.2、1.6、2.0、3.0 A;采用時變的正弦電流,目的是模擬實際阻尼器的運行情況,為后面建立阻尼器逆模型提供試驗數據,設置幅值為0.05 m、頻率為2 Hz的正弦位移信號,以及幅值為2 A、頻率為2 Hz的正弦電流信號。

1.2 測試結果分析

通過MTS對磁流變阻尼器的力學性能進行測試,得到不同恒定電流、不同速度下的磁流變阻尼器的測試結果,如圖2和圖3所示。由圖可知,磁流變阻尼器的壓縮力和復原力大小基本一致,符合設計時的對稱結構。隨著激勵速度從0.1 m/s增加至0.6 m/s,壓縮力和復原力也在不斷增加。同時,隨著電流的增大,磁流變阻尼器的力值也相應增大,當電流大于1 A 時,由于導磁顆粒磁致飽和的原因,力值的增長率變緩。可以發現,激勵速度的變化對阻尼力的影響要小于激勵電流對阻尼力的影響。考慮到車輛通常保持中速行駛,高速下阻尼器的示功曲線存在一定的畸變,文中選擇的是0.3 m/s的運動速度,以及0.05 m 的行程進行分析。通過計算得到磁流變阻尼器在該工況下的壓縮阻尼力的可調阻尼比為4.2,復原阻尼力的可調阻尼比為2.97,驗證了所設計的阻尼器具有較寬的阻尼力調節范圍。

圖2 激勵位移50 mm,不同激勵速度下的磁流變阻尼器(前左)力 位移曲線圖Fig.2 Excitation displacement 50 mm,MR damper(front left)force-displacement curve at different excitation speeds

圖3 激勵位移100 mm,不同激勵速度下的磁流變阻尼器(前左)力-位移曲線圖Fig.3 Excitation displacement 100 mm,MR damper(front left)force-displacement curve at different excitation speeds

正弦激勵電流下的磁流變阻尼器測試結果,如圖4所示。由于阻尼器在交變電流下的力 位移特性與直流情況下類似,此處僅給出磁流變阻尼器的位移、速度、電流、力的樣本數據。與直流激勵下的測試結果不同之處在于,交變電流下的電流和位移存在相位差,使得圖4(d)中的阻尼器的力非正弦信號。

圖4 正弦電流激勵下磁流變阻尼器的位移、速度、電流、力值樣本數據Fig.4 Sample data of displacement,velocity,current and force of MR damper excited by sinusoidal current

通過實驗發現,阻尼器在實時控制中的驅動電流為交變電流,為了使模型能更加貼合實際工況,文中采用交流激勵下測試所得的數據對阻尼器進行建模。

2 模型建立

基于實驗數據,采用T-S模糊建模方法建立磁流變阻尼器的逆向模型,并通過改進Gath-Geva聚類算法對參數進行辨識。

T-S型模糊模型為

其中:R i表示第i條模糊規則,i=1,2,…c,c為規則庫中的模糊規則數目;x j,k∈R r(j=1,2,3)是系統k時刻的輸入變量,即阻尼器的相對運動位移(x1,k)、相對運動速度(x2,k)以及輸出阻尼力(x3,k);表示第i條規則k時刻的輸出,A ij表示輸入論域模糊子集,用隸屬度函數表示ωi A ij(x j),并且ωi∈[0,1]表示規則的期望影響的規則權重,其函數參數稱為前件前提參數;P i=(p i0,p i1,p i2,p i3)則為后件結論參數。

其中,規則的隸屬度函數為

得到模糊輸出為

以上需要辨識的參數為Θ=[v i,H i,P i]。

將實測數據代入模型中,采用改進Gath-Geva聚類原理對以上的隸屬度函數中心值νi,隸屬度函數方差矩陣H i,以及后件參數P i進行辨識。聚類目標是最小化采樣點和聚類原型η的加權平均距離,用隸屬度值μi,k作為D2i,k的加權系數。目標函數為

其中:Z為輸入輸出數據;U為隸屬度矩陣;η為聚類原型參數。同時,為了得到模糊劃分空間,隸屬度函數必須滿足以下條件:

整個模型建立的流程如圖5所示。

圖5 基于改進Gath-Geva聚類方法的T-S模糊模型流程圖Fig.5 T-S fuzzy model flow chart based on improved Gath-Geva clustering method

基于改進Gath-Geva聚類算法的具體辨識步驟為:

步驟1:初始化

給定簇類數目c,加權因子m,終止誤差ε,初始化模糊劃分矩陣U=[μi,k]c×N。

步驟2:計算聚類參數

計算聚類的中心和協方差:

局部模型的后件參數:

模型誤差:

簇的先驗概率以及規則的加權因子:

步驟3:計算測量距離

步驟4:更新劃分矩陣

步驟5:滿足終止條件U(l)-U(l-1)＜ε則結束,否則跳回步驟2重新迭代。

3 結果及分析

基于改進Gath-Geva聚類原理的T-S模糊模型,使用實測數據通過Matlab對磁流變阻尼器的逆向模型進行參數辨識,模型框圖如圖6所示。逆向模型當前時刻的輸入為阻尼器的相對運動位移、速度和輸出的阻尼力,輸出為控制電流。為了盡可能模擬阻尼器實際運行工況,試驗中70%數據作為訓練數據,30%數據作為泛化數據,設定聚類中心數目c=2,加權因子m=3,終止誤差ε=1×10-8,辨識得到的模型參數為

圖6 磁流變阻尼器逆向模型框圖Fig.6 Block diagram of inverse model of MR damper

隸屬度函數中心v=[-0.052 2,1.290 7,0.836 4;0.000 0,0.000 0,0.000 0],

隸屬度函數方差H=[0.126 6,0.001 8,0.000 2;0.996 8,0.996 8,0.996 8],

后件參數:

P=[-0.031 4,-1.010 5,0.035 0,-0.013 9;-0.025 3,-0.997 2,-0.002 5,0.000 0]。

模型訓練結果如圖7(a)所示,可以看出訓練結果與實驗測試數據具有較高的吻合度。使用剩余的30%非建模數據來對文中模型進行泛化,將非建模數據中的位移、速度和阻尼力輸入建立的逆模型中,得到電流預測值,再將其與實測電流數據對比,結果如圖7(b)所示,計算預測電流值與實驗電流值的均方根誤差為0.008 8 A,可以看出,模型預測值與試驗值吻合度很好。

圖7 磁流變阻尼器逆向模型電流預測結果Fig.7 Current prediction results of inverse model of MR dampe

4 結論

文中主要對磁流變阻尼器逆模型的建立方法進行研究,基于改進Gath-Geva聚類原理的T-S模糊理論建立了磁流變阻尼器的逆模型。通過搭建MTS測試系統,獲得了阻尼器的力 位移曲線,驗證了磁流變阻尼器具有較好的磁控特性,其在中速工況下阻尼力調節范圍達到4倍。同時,使用測試所得的70%數據作為T-S建模數據,在滿足目標誤差10-8的前提下,通過改進Gath-Geva聚類對模型的隸屬度函數中心、隸屬度函數方差和后件參數進行辨識。通過另外30%的測試數據對逆模型進行了泛化,發現輸出電流的預測值與實際值的誤差均方根值為0.008 8 A,所建立的磁流變阻尼器逆向模型可以較為準確地擬合其控制力、激勵位移、速度和控制電流之間的非線性關系。