以生為本放手學 拓寬思維重提升
——以“長方形周長”教學為例

■文/薛維暢

數學學科具有很強的邏輯性、抽象性、系統性，課程標準明確要求注重學生邏輯思維能力培養。史寧中教授指出，學生通過數學的學習要達到“三會”：會用數學的眼光觀察現實世界；會用數學的思維思考現實世界；會用數學的語言表達現實世界。這就要求教師從學生的視角出發，精心設計教學活動，由扶到放，讓學生在自主觀察、思考、表達中實現思維的發展。結合北師大版三年級上冊第五單元“長方形周長”這節課的教學實踐，談談怎樣實現在課堂教學中以生為本、放手探究，在練習設計中環環相扣、拓展提升。

一、情境引入，發現問題

趣味化課堂始終是教育工作者追求的理想型課堂，在課堂伊始融入趣味元素，迅速將學生吸引到主題上來，有利于課堂效率、效果的“雙效”提升。

【片段一】

1.動手動腦，回顧周長

（播放錄音）森林運動會開始了。蝸牛我呀，正和好朋友刺猬在不同的賽場上練習跑步呢。同學們，假如你是我，你會怎么跑？來,伸出你的小手，跟著我倆，一起跑一跑吧！

問題1：“蝸牛和刺猬圍著賽場跑的一圈長度正好是這兩個圖形的什么呢？什么是長方形的周長？”

2.估一估，比一比

問題1：“估一估，它們誰跑的路程更遠？說說你的理由。”

問題2：“想要準確地知道它們分別跑了多遠，我們要怎么做？這節課我們就一起來探究長方形和正方形的周長，幫助它們解決問題。”

教師通過“森林運動會”情境導入，和學生一起伸出手跟著小動物跑一跑，在動手中回顧前一課所學“周長”的相關知識。隨后，教師讓學生估一估誰跑得遠，培養學生的估測意識，并讓學生自己思考準確解決問題的方式，激發學生探究新知的興趣。

二、探索學習，層層遞進

在新課改背景下，學生的角色發生了變化，學生是學習的主人，也應是課堂的主人，要有在課堂上“當家做主”的機會。教師可以通過設置“小老師”等環節，邀請學生自主講解、激烈辯論、放飛思維，成為課堂真正意義上的主人。

【片段二】

1.集體交流，探究長方形周長的算法

問題1：“我們先來幫助小蝸牛探究長方形的周長。請大家拿出學習單，動手量一量、算一算，嘗試求出這個長方形的周長。”

問題2：“你測量了哪幾條邊的長度？你是怎樣算出這個長方形的周長的？”

學生可能會找出以下方法：

方法一 5+3+5+3=16（厘米）

方法二 5×2＋3×2=16（厘米）

方法三 （5+3）×2=16（厘米）

對于方法一，教師追問：“你能在這個算式中找到長方形的四條邊嗎？每個數分別表示長方形的什么？”然后，教師點撥：“像這樣四條邊相加，就是長方形的周長，也就是計算它的四條邊之和。”

對于方法二，教師追問：“你能在這個方法中找出四條邊嗎？用這個方法計算依據了長方形的什么特征？運用長方形對邊相等的特征，可以讓計算變得更簡便。”

對于方法三，教師追問：“看看這個算式，誰有問題要問？這個方法中5+3是算的什么？為什么要乘2呢？5+3是將一條長和一條寬相加，也就是長方形周長的一半。這里不加括號行不行？看來小括號太重要了，用這種方法時千萬不要忘了。”

2.比較異同，溝通方法之間的聯系

問題1：“同學們，我們一起找出了長方形周長的多種計算方法，這些方法中有的直接把四條邊長度加起來，有的借助長方形的特征將計算變得更簡單。這些不同的方法有什么相通之處？”

問題2：“無論是哪種方法，其實都是在計算長方形四條邊的長度和。你喜歡哪種方法？理由是什么？”

問題3：“簡潔是數學永恒的追求，所以，人們常常使用（長+寬）×2這種最簡潔的方法計算長方形的周長。”

3.“小老師”講解，探究正方形周長的算法

問題1：“小蝸牛的跑道是長方形的，如果我們把這個長方形像這樣縮短，就變成什么圖形了？縮短到什么時候會變成正方形？”

問題2：“正方形是特殊的長方形。這個正方形正好也是小刺猬的跑道，想要解決小刺猬的問題，首先要做什么？”

問題3：“這個正方形的邊長是3厘米，要想計算它的周長，你能想到幾種方法？這一次，我們來邀請一些‘小老師’上來給大家講一講。”

問題4：“這些方法中，哪一種最簡便？我們常用邊長×4來計算正方形的周長。”

4.觀察發現，總結歸納

問題1：“仔細觀察正方形和長方形的計算方法，你發現哪些方法之間有相似之處？說說你的理由。”

問題2：“通過測量和計算，我們幫助蝸牛和刺猬解決了它們的問題。誰能做個‘小老師’，為大家總結一下如何計算長方形、正方形的周長。”

教師首先放手讓學生在學習單上獨立測量、思考、計算，隨后在集體交流中帶領學生探索長方形周長的多種計算方法，并通過擺放實物教具、不斷提出追問等方式，讓學生徹底領悟計算長方形周長的本質。有了計算長方形周長的基礎，正方形周長的計算對于學生來說就較為簡單了，因此教師就可以徹底放手，讓一個個“小老師”站到講臺上來給同學講解，把機會交給學生，體現了由扶到放的生本課堂理念。此外，教師尤其要注重溝通方法之間的聯系，用豐富的形式讓學生思考長方形周長三種計算方法以及長方形、正方形周長計算之間的異同之處，在異同比較中掌握多種方法，同時理解方法之間的關聯與意義。

三、對比提煉，發現規律

著名教育家斯托利亞爾說過：“數學教學是數學活動的教學（思維活動的教學）。”教師以難度較小的口算為起點，階梯式提升問題的難度，引導學生主動思考、發現規律，實現思維的拓展。

【片段三】

1.快速口算，發現規律

問題1：“讓我們趁熱打鐵，用學過的知識快速口算出下面圖形的周長。①長為9米、寬為1米的長方形；②長為8米、寬為2米的長方形；③長為7米、寬為3米的長方形。”

問題2：“你發現了什么？”

生：“它們的周長都一樣，但形狀不同。”

2.提升難度，拓寬思路

問題1：“形狀變了，但四條邊相加的結果相同，所以周長不變。長方形的周長與形狀有關系嗎？和什么有關？”

問題2：“我有一個更難的挑戰，你還能想到和它們周長相等的長方形或正方形嗎？你還能想到和它們周長相等的其他圖形嗎？”

本環節，教師通過口算搶答的形式，讓學生在熱情的比拼中鞏固長方形周長的計算方法，并將思維提升至一個新的高度——讓學生自己在計算中發現周長與形狀無關。隨后，教師依據題目中有規律的長和寬，提出更難的思維問題，學生可能找到周長相同的長方形、正方形，甚至平行四邊形等，在生動有趣的探究中拓寬了思路和眼界，在趣味新穎的練習中提升了思維和推理能力。

四、拓展延伸，解決問題

弗賴登塔爾指出：“學習數學的正確方法是實行再創造，也就是由學生本人把要學的東西，自己發現或創造出來。教師的任務是引導和幫助學生進行這種再造工作，而不是把現成的知識灌輸給學生。”教師重構課本中的問題，將學生原本較難理解的情境以生動、趣味的方式呈現，化難為易，又在探索解決方法中不斷延伸，化簡為豐，讓學生的思維“火熱”起來。

【片段四】

1.精選素材，重構情境

問題1：“我們常說學以致用，學到了知識還要運用到生活中。這不，淘氣正想用圍欄圍成一個長方形的蔬菜園，他看到這些形狀，覺得圍成長6米、寬4米的蔬菜園比較美觀，請問他要準備多長的圍欄呢？”

問題2：“正準備圍的時候，聰明的淘氣發現旁邊有一堵墻。假如你是淘氣，要想節省材料，你有沒有什么好方法？”

問題3：“這樣靠墻圍的話，什么沒變，什么變了？現在需要多少米的圍欄呢？”

請學生在學習單上自主嘗試分析、畫圖、計算，留給學生獨立思考時間，隨后請學生上臺匯報做法。

2.問題驅動，拓展延伸

問題1：“你還有什么問題要問？題中還有一個數學信息，墻長10米。這個信息有用嗎？”

問題2：“如果墻縮短為5米，這道題的答案會不會發生變化？”

問題3：“同學們，學完這節課你有什么收獲呢……大家的收獲可真不少，知道了怎么計算長方形和正方形的周長，找到了長方形周長計算中的‘變’與‘不變’。其實生活中還有很多關于周長計算的問題等待著大家去發現、去探索。”

教師將片段三中的練習與本環節“圍欄桿”的題目相聯系，從計算長方形周長到計算長方形圍欄的周長，進而過渡到包含墻時的圍欄圍法，環環相扣，溝通了數學與生活，讓知識點變得豐滿。為便于學生理解，教師精心設計幻燈片中的情境，先出示沒有墻時的圍欄，然后以淘氣的視角，吸引學生發現左邊有一堵墻，這時還可以產生更節省材料的方案嗎？把課本上學生不好理解的“靠墻圍”，通過趣味、生動的形式，引導學生自己觀察發現，再圍繞“墻長10米”進行變式。從一點出發，牽引出更多環環相扣的問題，學生在感受“變”與“不變”的過程中，逐漸融會貫通，點亮了思維的火花。

在“生本課堂”的教育背景下，教師也應突破“多說”的禁錮，抓大放小，在思維拓展等對學生有難度的“大事”上下足功夫，把學生自己有能力解決的“小事”還給學生，讓學生思維的火花在課堂上不斷綻放。