高專導數經典題型與創新亮點聚焦

肖斌

導數是高中數學與大學數學銜接的重要內容，是研究函數的單調性、極值、最值等基本性質最有效的工具，也是歷年高考必考的熱點和“重頭戲”。

高考命題主要有以下四個方面：-是利用導數的幾何意義求切線方程，往往與解析幾何相聯系，多以選擇題或填空題的形式出現，也會以題設條件或基礎要求出現在解答題中，多數題目較簡單，近年也出現了-些小巧靈活的與切線有關的壓軸小題;二是利用導數研究函數的單調性，尤其是討論含參的函數單調性問題和已知函數的單調性求參數的值或取值范圍問題，?？汲Ｐ?，能力要求極高;三是利用導數研究函數的極值和最值，以及解決生活中的優化問題，三種題型都有，多為較難的題目，常與不等式證明以及不等式恒成立或能成立問題相結合作為壓軸題出現;四是著眼于數學思想方法和核心素養考查的創新熱門題型悄然出現，精彩紛呈，比如零點問題、極值點偏移問題、同構問題、任意性與存在性問題、開放性問題、結構不良問題等。下面以最新的高考題為素材進行梳理，以幫助同學們夯實基礎，提升能力。

一、經典題型

經典題型-切線問題

與導數有關的切線問題，-直是高考數學全國卷?？汲Ｐ碌臒衢T題型。它植根基礎，考查能力。既有單-的求切線方程的簡單題，也有以導數的幾何意義與切線方程為載體，滲透考查函數的單調性、極值、最值等主干知識的綜合性題目，更有與不等式、數列、解析幾何等主干知識完美融合的能力題、壓軸題，小題大題都可能出現，其主要命題方向有以下幾種。

反思升華：第-小問，先求得導函數的解析式，然后分類討論確定函數的單調性即可;第二小問，先由題意并結合第-小問中函數的單調性以及函數零，點存在性定理即可得證。

（責任編輯 徐利杰）2329F934-5654-4024-A7BA-61648EF4EF7E