復數熱點題型淺析

胡彬 張建國

復數是新課標高考考查的內容之一，高考主要考查復數的概念、復數的幾何意義等，體現了多種數學思想方法，滲透了數學核心素養。下面舉例分析復數的熱點題型。

點評 復數與復平面內的點一一對應，復數與復平面內以原點為始點的向量一一對應。理解復數的模、加減法的幾何意義，再結合平面向量知識，能較好地解決這類問題。

解：由|z+1|=|z -l- 2i|，即|z（-1）|=|z-（1+2i）|，可得復數2對應復平面上的點到兩點（-1，0），（1，2）的距離相等，復數z的軌跡是兩點（-1，0），（1，2）連線的垂直平分線，其垂直平分線的方程為y=-x+1（圖略）。要使|z|取得最小值，只需垂直平分線上的點到原點的距離最小即可。過原點作該垂直平分線的垂線，垂足對應的點即為復數z對應的點。易得垂足為（1/2，1/2），所以z=1+i/2。應選人。

點評 對于復數問題，把虛數運算化為實數運算，體現了化歸與轉化思想;把復數的幾何意義與幾何圖形相結合，體現了數形結合思想;利用復數相等的定義建立方程或方程組，體現了方程思想。本題的解法，體現了數形結合思想的應用。