淺析復(fù)數(shù)問題的轉(zhuǎn)化策略

譚志國

復(fù)數(shù)是歷年高考的必考內(nèi)容。將復(fù)數(shù)問題化歸為實數(shù)問題，即將復(fù)數(shù)問題實數(shù)化，是解決復(fù)數(shù)問題的一種基本思想方法。

一、利用復(fù)數(shù)的基本概念

復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的充要條件是復(fù)數(shù)問題實數(shù)化的依據(jù)。對復(fù)數(shù)的基本概念的理解是實現(xiàn)復(fù)數(shù)問題實數(shù)化的基礎(chǔ)。

評析：復(fù)數(shù)的分類問題可轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)滿足的條件，即把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，再列出實部和虛部滿足的方程（不等式）。復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R），當(dāng)b=0時，z為實數(shù);當(dāng)b≠0時，z為虛數(shù);當(dāng)a=0，b≠0時，z為純虛數(shù)。

評析：兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是它們的實部和虛部分別相等。解答本題的關(guān)鍵是理解復(fù)數(shù)概念，明確復(fù)數(shù)的實部和虛部。

評析：實系數(shù)一元二次方程的虛數(shù)根是成對的，這是實系數(shù)一元二次方程的根的重要性質(zhì)。

四、利用復(fù)數(shù)的幾何意義

復(fù)數(shù)有著鮮明的幾何背景與濃厚的幾何意義，復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b∈R）與復(fù)平面上的

點Z（a，b）及平面向量OZ一一對應(yīng)。在處理復(fù)數(shù)問題時，靈活運用復(fù)數(shù)的幾何意義，以數(shù)思形、以形助數(shù)、數(shù)形對照，可使許多問題直觀、迅速地獲得解決。

評析：復(fù)數(shù)對應(yīng)點的位置都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)滿足的條件，進而利用所在象限的坐標特點進行求解。