點擊復數中的創新題型

劉裕輝

在近幾年的高考中，相繼出現了一些以考查同學們探究能力和創新能力為目的的試題，此類試題常以“問題”為核心，以“探究”為途徑，以“發現”為目的，挖掘、提煉數學思想方法，考查熟練應用數學思想方法的能力。下面就以復數為背景的創新題型，進行分類解析。

評析：本題將復數的概念、復數的幾何意義、共軛復數、復數的虛部、復數的模等高頻考點結合在一起考查，雖屬于基礎題，但命題形式新穎別致。

評析：給定一個新運算，理解和運用此運算法則是解題的關鍵。本題主要考查自主學習新運算的能力。

評析：本題以歐拉公式為背景，既考查了復數的運算和虛部的概念，又彰顯了數學文化，是一道內涵豐富的創新題。

評析：復數與代數或幾何知識的整合創新問題是高考的命題熱點，涉及知識較多，值得同學們重視。解答這類問題的關鍵是要掌握復數的模、共軛復數以及復數的運算等。

評析：在某些問題的求解中，復數可以作為一種解題工具，即通過構造復數來解決問題。本題根據所給已知條件的特征，構造相應的復數，再利用復數的運算和復數的幾何意義證得不等式。

2.歐拉公式e1x=cos z+isin z（i為虛數單位）是由瑞士著名數學家歐拉發明的，它將指數函數的定義域擴大到復數，建立了三角函數和指數函數的關系。根據歐拉公式可知，e 4i表示的復數在復平面中位于第___ 象限。