例析萬有引力定律的應(yīng)用

居遠(yuǎn)志

萬有引力定律把地面上的運(yùn)動(dòng)與天體運(yùn)動(dòng)統(tǒng)一起來，是自然界中普遍適用的規(guī)律之一。利用萬有引力定律求解相關(guān)問題不僅需要明確萬有引力定律的基本內(nèi)容和適用條件，而且需要結(jié)合動(dòng)力學(xué)知識具體情況具體分析，下面舉例說明，供同學(xué)們參考。

2.適用條件：嚴(yán)格地說萬有引力定律公式只適用于兩質(zhì)點(diǎn)間相互作用的求解，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，萬有引力公式也近似適用，但r應(yīng)為兩物體重心間的距離。

二、萬有引力定律的應(yīng)用

1.對萬有引力定律的理解。

萬有引力是自然界中任何物體因具有質(zhì)量而普遍存在的作用力，但是應(yīng)用萬有引力定律分析實(shí)際問題時(shí)還需要考慮其現(xiàn)實(shí)意義。

例1 根據(jù)萬有引力定律可知，白然界中任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都存在引力，然而在實(shí)際生活中，就算相距很近的兩個(gè)人也不會吸在一起，其原因是（

）。

A.兩個(gè)人除受到萬有引力外，還存在排斥力

B.萬有引力太小，不足以把兩個(gè)人吸到一起

C.萬有引力很小，地面對他們的作用力總能與之相平衡

例3 我國首次發(fā)射的火星探測器“天問一號”于2021年2月11日成功被火星引力捕獲，成為火星的一顆人造衛(wèi)星。當(dāng)“天問一號”在火星上空繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，若經(jīng)過時(shí)間￡，“天問一號”的行程為s，“天問一號”與火星中心連線掃過的角度是2 rad，引力常量為G。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可估算火星的質(zhì)量是（

）。

感悟與提高

1.2022年1月8日，“神舟十三號”航天員乘組在地面科技人員的密切協(xié)同下，在空間站核心艙內(nèi)采取手控遙操作方式，圓滿完成了“天舟二號”貨運(yùn)飛船與空間站組合體交會對接試驗(yàn)。某物體在地面上受到的重力為160 N，地球半徑R=6.4×10 3 km，地球表面附近的重力加速度g=10m/s2。若將該物體放置在以加速度a=g/2隨火箭加速上升的“天舟二號”貨運(yùn)飛船中，則當(dāng)物體對飛船中支持物的壓力為90 N時(shí)，飛船到地球表面的距離為（

）。

A.1.92×10 3 km

B.2.56×10 3 km

C.1.92×10 4 km

D.2.56×10 4 km

2.人類探索宇宙奧秘，奔向廣闊太空的夢想，隨著科技的進(jìn)步已經(jīng)不再僅僅是夢想。假設(shè)一航天員在半徑為R的星球上以初速度 v0。豎直上拋一物體，經(jīng)ts后物體落回航天員的手中，則為了使沿星球表面拋出的物體不再落回星球表面，物體被拋出時(shí)的速度至少應(yīng)為（

）。

3.FAST射電望遠(yuǎn)鏡的成功建設(shè)幫助我國把空間測控能力延伸至了太陽系邊緣，科學(xué)家利用它可以觀測太陽系內(nèi)的星體運(yùn)行規(guī)律。假設(shè)科學(xué)家通過FAST射電望遠(yuǎn)鏡觀察到太陽系外某一恒星的一顆行星，并測得它繞該恒星運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間為120年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的10倍，假定該行星繞恒星運(yùn)行軌道和地球繞太陽運(yùn)行軌道都是圓周，則僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有（

）。

A.該恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比

B.該恒星密度與太陽密度之比

C.該行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比

D.該行星繞恒星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比

參考答案：1.C 2.B 3.AD