借助“加離減向”分析衛星變軌問題

毛廣文

若衛星狀態發生變化，打破了“供需”平衡關系時，則會出現向心運動或離心運動。若衛星在原軌道上減速，則其受到的萬有引力大于所需要的向心力，即F萬>m v2/r時，衛星將做向心運動;若衛星在原軌道上加速，則其受到的萬有引力小于所需要的向心力，即F萬

一、同步衛星的發射過程分析

地球同步衛星發射的軌道示意圖如圖1所示。

衛星先發射至近地圓形軌道I上，以速度V1做勻速圓周運動，在軌道上的P點點火加速，使其速度增大到v2，此時衛星的機械能增大，受到的萬有引力小于所需要的向心力，即F萬m v3/r3，而沿橢圓軌道

Ⅱ返回至P點，若在Q點再次點火加速，使其速度增大到V4，此時衛星的機械能增大，則衛星將做離心運動，軌道半徑變為r3，衛星受到的萬有引力等于所需要的向心力，重新達到“供需”平衡，即F萬=m v4/r3衛星將由橢圓 軌道Ⅱ變軌到地球同步軌道Ⅲ上運行，從而實現地球同步衛星的三級發射。

總結：地球同步衛星在軌道上繞地球自西向東運行，相對地面靜止，其運行周期與地球自轉的周期相同（近似等于24 h），其軌道嚴格地處于赤道平面內，軌道半徑r=4.24×10 4 km，運行線速度v=3.07 km/s。根據地球同步衛星在軌正常運行規律和發射過程分析，我們可以比較發射過程中四個速度的大小關系，即v2>v1>v4>v3;根據an=GM/r2可知，衛星沿軌道I和軌道Ⅱ經過P點時的向心加速度大小相等;衛星沿軌道Ⅱ和軌道Ⅲ經過Q點時的向心加速度大小相等。衛星的回收過程正好和發射過程相反，需要經過兩次減速，做向心運動來實現。

例1 如圖2所示，在嫦娥探月工程中，探測器在圓形軌道I上運動，到達軌道I上的A點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道Ⅱ上的近月點B時，再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動。已知月球半徑為R，月球表面的重力加速度為go，圓形軌道I的半徑為4R，則（

）。

A.探測器在軌道Ⅲ上的運行速率大于√g0R

B.探測器在軌道I上的運行速率小于在軌道Ⅱ上B處的運行速率

C.探測器在軌道I上的重力加速度小于在軌道Ⅱ上B處的重力加速度

D.探測器在軌道I和軌道Ⅲ上的運行周期之比TI：Tm =4：1

二、在軌飛船的對接問題分析

在同一軌道上運行的飛船要想實現對接，不能通過直接加速來實現，因為一旦加速，飛船將做離心運動，軌道會升高，無法實現對接。因此，在軌飛船的對接往往需要經歷一個減速降軌、低軌追趕和加速升軌對接的過程。

如圖3所示，在同一軌道Ⅱ上運行的飛船A和空間實驗室B需要完成對接，先減小飛船A的速度，根據“加離減向”的規律可知，飛船A將脫離軌道Ⅱ做向心運動，降低到軌道I上的Ai位置，根據v=

可知，飛船在軌道I上的運行速度較快，當飛船A在軌道工上到達合適的位置A2后，增大飛船A的速度使之脫離軌道I做離心運動，升高到軌道Ⅱ上與此時到達位置B2的空間站B完成對接。

總結：要實現低軌道飛船與高軌道空間實驗室的對接，應使飛船加速做離心運動，到達高軌道上與空間實驗室完成對接;要實現同一軌道上飛船與空間實驗室的對接，應使飛船先減速降低高度，再加速提升高度，當兩者速度相等時完成對接。航天器在變軌前后的各物理量大小關系的判斷方法如下。

1.速度大小的比較：（1）比較航天器分別在圓形軌道上和在橢圓軌道上經過同一點時的速度大小，可以根據離心運動的條件或向心運動的條件判斷;（2）比較航天器在半徑不同的圓形軌道上運行時的速度大小，可以根據“越遠越慢”的原則判斷;（3）比較航天器在同一橢圓軌道上經過遠地點、近地點時的速度大小，可以根據開普勒第二定律判斷。

2.加速度大小的比較：根據牛頓第二定律和萬有引力定律推導式

判斷。

3.周期大小的比較：根據開普勒第三定律

判斷。

4.機械能大小的比較：根據功能關系W其他=△E判斷。

例2 2021年10月16日，我國“神舟十三號”載人飛船采用自主快速交會對接模式，成功對接于運行在離地面高度約為360 km圓形軌道上的“天和”核心艙。假設“神舟十三號”與“天和”核心艙都圍繞地球做勻速圓周運動，則為了實現二者的交會對接，下列措施可行的是（

）。

A.使“神舟十三號”與“天和”核心艙在同一軌道上運行，然后“神舟十三號”加速追上“天和”核心艙實現對接

B.使“神舟十三號”與“天和”核心艙在同一軌道上運行，然后“天和”核心艙減速等待“神舟十三號”實現對接

C.“神舟十三號”先在比“天和”核心艙半徑小的軌道上加速，加速后“神舟十三號”逐漸靠近“天和”核心艙，兩者速度接近時實現對接

D.“神舟十三號”先在比“天和”核心艙半徑小的軌道上減速，減速后“神舟十三號”逐漸靠近“天和”核心艙，兩者速度接近時實現對接

解析 “神舟十三號”在同一軌道上加速追趕“天和”核心艙時，速度增大，所需向心力大于萬有引力，“神舟十三號”將做離心運動，不能實現與“天和”核心艙的對接，選項A錯誤。同理，“天和”核心艙在同一軌道上減速等待“神舟十三號”時，速度減小，所需向心力小于萬有引力，“天和”核心艙將做向心運動，也不能實現與“神舟十三號”的對接，選項B錯誤。當“神舟十三號”在比“天和”核心艙半徑小的軌道上加速時，“神舟十三號”做離心運動，逐漸靠近“天和”核心艙，可實現二者的對接，選項C正確。當“神舟十三號”在比“天和”核心艙半徑小的軌道上減速時，“神舟十三號”將做向心運動，逐漸遠離“天和”核心艙，不能實現二者的對接，選項D錯誤。

答案：C