向量運算中的一個結論及應用

馬守武

結論：在△ABC中，M為BC的中點的充要條件是AB+AC=2 AM。

證明：由M為BC的中點，將該三角形補成以AB、AC為鄰邊的平行四邊形，由向量加法的平行四邊形法則及平行四邊形的對角線互相平分，可得AB+AC=2 AM。反 之，由2 AM=AB +AC，可得BA+AM=AC-AM，則BM—MC，可知M是BC的中點。故原結論成立。