聚焦共線向量問題

劉玉成

共線向量也叫平行向量，相等向量是特殊的共線向量。共線向量定理：向量b（b≠0）與a共線，當且僅當存在唯一實數(shù)λ，使得a=λb（b≠0）。

題型1：判斷向量共線

例1 如圖l，四邊形ABCD與ABDE是平行四邊形。

題型3：用已知向量表示未知向量

例3 趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約在公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，亦稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形由4個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成）。類比“趙爽弦圖”，可構(gòu)造如圖2所示的圖形，它是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設(shè)DF=2AF，則（ ）。

評注：用已知向量表示所求向量的實質(zhì)是向量線性運算的應(yīng)用。

評注：利用共線向量處理求值問題的兩種思路：利用共線向量定理a=Ab（b≠0）列方程求解;利用向量平行的坐標表達式x1y2-x2y1 =0求解。