掃描平面向量中的解題誤區(qū)

楊立 劉大鳴

平面向量融“數(shù)”與“形”于一體，具有幾何與代數(shù)的“雙重身份”，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景。下面匯集了同學(xué)們?cè)谇蠼庀蛄繂栴}中的常見錯(cuò)誤，并剖析其原因，展示其正解，希望對(duì)同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助。

誤區(qū)1：忽視零向量的特殊性警示：利用向量可以平移的特點(diǎn)，將兩向量平移到從同一定點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)向量的正方向所夾的角即為兩向量的夾角。需要注意的是：兩向量夾角的取值范圍是[0，π]。

誤區(qū)3：混淆一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影b-23b2 =0，即b（2a-b）=0，所以b=0（不合題意）或2a-b=0。由2a-b=0知a與b同向，故向量a與b的夾角θ=0°。

正解：對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，若ab=0，則a=0或b=0，但對(duì)于向量a，b，若a·b=0，則不一定有a=0或b=0。由a·b=|a|·|b|cosθ知，當(dāng)θ=90°時(shí)，a·b=0也成立，此時(shí)a，b均可以不為0。