培養數感，為小學數學學習加速

鐘俏嫻

【摘要】《小學數學新課程標準》提出，“在數學課程中，應當注重發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想及應用意識和創新意識。”而數感主要指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助于學生理解現實生活中數的意義，理解或者表述具體情境中的數量關系。

【關鍵詞】數感;數數;數形結合;數量關系;估算

一、邂逅篇——揭秘數感

數感，簡單通俗地說就是對數字的敏感程度。然而，筆者有時候在和小學低年級學生家長聊天時，家長說：“我家孩子可會數數了，現在都能數到一百多了。”數感真的是數數這么簡單嗎？

英國數學教育家安吉萊瑞說過：“孩子們具有‘數感’的典型特征是他們能對所遇到的數字模式和計算過程做出歸納，并能把新知識和已有知識相聯系。”可見，數感不僅僅是會數數這么簡單，里面和推理能力、模型思想等的建立是分不開的。在從教了高年段再教低年段時，筆者常常在反思，這些不都是高年級需要的數學模型嗎？新知識通常是由舊知識轉化而來，因此，數感決不是僅僅會數就行了，還要明白算理，會推理，構建數學模型。

二、實踐篇——低學段培養數感的方法

學生的不同階段的思維能力有所不同，我們應當采用不同的方法，循序漸進去引導學生培養成自我的培養數感的能力。心理學研究表明，兒童有一種與生俱來的，以我為中心的探索性學習方式。而教師在培養學生的數感時，更多的是引導性的作用。在這里，筆者結合低段教學經驗談談如何重視低段對數的感覺，初步建立數感。

1.學會數數，利用游戲——開啟數感之門

在教學1-10的數字時，內容雖然簡單但實際上已經涉及了數數、寫數、區分基數與序數與大小、數的組成、理解數的含義，發展數感等內容。

說到數數，學生基本都能順利地從1數到100。然而，如果給一幅有幾種圖形的圖讓學生去數出各種圖形數量，部分學生卻不能精確地數對。事實上，這不僅僅是“粗心”的問題，是數數的方法不對。在這里，我們要抓住兒童心理，學會有序數數，體會從上倒下、從左到右……的數數，從而帶來成就感、自信心，培養學生的有序思維過程。

美國著名心理學教授威廉·詹姆斯博士認為：“游戲是動物的本能，要善用游戲的方式訓練孩子的頭腦。”筆者上課時會采用小組比賽，個人積分等方式來激起學生的學習興趣。讓學生跟著教師反復做有序數數的游戲，使之養成有序數數的習慣。經過耐心反復的引導有序數數，看到一堆物品即使是凌亂的，學生也會很從容地數出來，學生數錯的次數也越來越少了。“數數”除了要學會有序地數數，還要學會順著數、倒著數、跳著數——兩個兩個地數、五個五個地數、十個十個地數……再往后一點的課程，我們還要引導學生在數軸上一百一百、一千一千、一萬一萬又或者分數（如1/9，2/9，3/9，3/3…）仿照自然數的方法來數，等等。這樣的數數過程中，不僅能數出大小和多少，還能數出計數單位及其個數、數出數與數之間的關系。“數數”看起來很簡單，實際上蘊含著很多內容，要按照一定的方法去有效地訓練學生的有序思維，才能達到事半功倍的效果。

2.以形助數——直觀易懂，塑造學生推理能力

在一年級的課堂上，筆者發現有些學生算加減進退位時明顯地比其他學生慢很多，當別人都算完的時候，他還在掰著手指比劃。其實，是學生的數感沒有培養好，不清楚算理，沒有借助好“10”這個跳板。在教授一年級時一定要重視學生的算理，借助計數器和小棒等教具（如圖4）理解10的重要意義，“十個一就是一個十，一個十就是十個一”，理解數位的意義。如圖，在計算一共有幾瓶牛奶時，引導學生經歷了“找十”的過程。在教授過程中，筆者會側重讓學生思考為什么要去找10，找10的好處，讓學生去體會“湊十法”的算理，找10的多樣方法。而不是簡單地會計算一位數的加減，明白9+5=14是由9+1+4或者5+5+4得來的，而是由舊知識推理出來的。可見，借助圖形輔助理解算理對學生的數感培養有著非常大的意義。

3.估算的魅力無窮大——在比較中發展數感

俄國著名教育家烏申斯基說：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切。”估算與精算都是來源于生活，但是估算相對于精算來說更直觀，更容易培養數感。例如，小明比姐姐矮一點點，比爸爸矮得多……這種“估”就很容易理解。

怎樣讓“估”走進我們的數學王國里呢？例如，一個瓶子裝了1/2的黃豆，剛好100顆。那么，學生很容易猜出另一瓶裝滿黃豆的數量大概是多少，而不需要一顆顆去數。這類型的估算，只要引導學生找到一個標準量，再把需要估算的分成若干等份就可以了，還是比較容易的。

怎樣讓學生體會到估算的魅力呢？例如，爸爸買一件衣服需要48元，一條褲子需要43元，帶了一百元夠嗎？對于一年級的學生來說，只有部分學生能快速地說出答案，而大部分學生還在“埋頭苦算”。學生這時體會到估算的好處了。那么，43往50還是40估好呢？層層遞進，讓學生體會估算應該考慮實際情況。筆者相信，經過教師循序漸進的引導，學生更能體會到“估”的魅力，養成“估”的能力。

由此可見，重視估算，學會找標準量，用小數去感知大數，對計算能力的提高，培養數感有著重要的作用。事實上，估算在生活中的用處比精算多得多，做個有心人，一定能把估算用好，為數感培養奠定基礎。

好的數感是數學學習的奠基石，也是學好代數思維的重要內容。好的數感不僅僅靠學生自我探索，更需要家長尤其是教師的有效引導，慢慢積累，慢慢體會。學會數數，構建數字與數量的關系，以形幫助理解數，學會應用估算……都是培養數感的有效方法，需要我們結合具體的教學情境，創造性地運用教材結合實際幫助學生去深挖，體驗數字的魅力，培養數感。

參考文獻：

[1]教育部.小學數學課程標準[S].北京師范大學出版社，2011.

[2]吳正憲，劉延革.答小學小學數學教學50問[M].華東師范大學出版社，2017.

[3]吳正憲，周衛紅，陳鳳偉.吳正憲課堂教學策略[S].華東師范大學出版社，2013.

責任編輯? 胡春華