遺留群柱中關鍵柱判別方法與軟件

白錦文，宋 誠，王紅偉，戚庭野，馮國瑞，曹光明，王 凱，郭 軍，4，史旭東，崔博強

(1.太原理工大學 礦業工程學院，山西 太原 030024；2.西安科技大學 西部煤炭綠色開發國家重點實驗室，陜西 西安 710054；3.太原理工大學 礦山巖層控制及災害防控山西省重點實驗室，山西 太原 030024；4.山西焦煤集團有限責任公司，山西 太原 030024)

舊采時期小煤窯私挖濫采導致我國許多礦區的地下采空區中有遺留群柱，其長期穩定性逐漸成為關注的焦點。遺留群柱鏈式失穩可能導致動載礦壓、地表塌陷、瓦斯涌出和涌水潰砂等聯動災害，并影響鄰近區域煤炭的安全綠色高回收率開采。

國內外研究學者將遺留群柱視為一個相互影響的復合承載體系，從不同角度分析了遺留群柱的穩定性，深化認知了破壞響應與失穩機理。但并未區分群柱體系中個體煤柱的差異性。事實上，遺留群柱表現出明顯的“最弱失穩致災模式”，即遺留群柱的鏈式失穩必然由穩定性最弱個體煤柱的早期局部破壞誘發。馮國瑞和白錦文等基于最弱失穩致災模式，提出了遺留群柱體系中關鍵柱概念，分析了關鍵柱的主要特征，揭示了關鍵柱局部破壞誘發遺留群柱鏈式失穩的機理。但僅提出了關鍵柱判別的初步思路，并未詳細闡述判別的具體方法，更沒有相關的判別軟件來快速識別柱采區域的關鍵柱。

關鍵柱是遺留群柱體系中穩定性最弱的煤柱。確定比較待研究范圍內各個遺留煤柱的穩定性是關鍵柱判別的基本前提。遺留煤柱的強度和載荷是影響穩定性的最主要因素，可進一步通過計算安全系數來反映其穩定性。

具體地，煤柱強度的估算方法多數與其寬度和高度有關。在具體計算中，規則狀遺留煤柱的寬度和高度容易確定；對于不規則形態的遺留煤柱而言，高度也可快捷獲知，但寬度卻較難確定。崔希民等將煤柱最大內切圓直徑作為煤柱的有效寬度，提高了不規則煤柱強度計算的可靠度。然而，除了橫截面為三角形和正多邊形的煤柱外，并非所有形態橫截面的煤柱都可通過最大內切圓直徑來確定其寬度。此外，煤柱載荷主要通過從屬面積法來確定，僅考慮了從屬面積之內的覆巖產生的載荷，并未考慮覆巖載荷的轉移與擴散。因此，亟需優化遺留煤柱強度和載荷的計算方法，來精準識別關鍵柱的位置。

筆者界定了遺留煤柱最小等效寬度的概念，提出了基于最小等效寬度確定遺留煤柱強度的新思路，引入載荷擴散距離改進了遺留煤柱載荷的計算公式，通過分析比較待研究區域各遺留煤柱的安全系數來判別關鍵柱的位置，形成了遺留群柱中關鍵柱判別的技術方法與流程，并運用Python語言開發了關鍵柱智能判別的KPDS軟件。

1 基于最小等效寬度的煤柱強度分析

圖1為內蒙古2個淺埋礦井被剝離表面覆蓋層后的遺留群柱。從圖1可以看出，采空區遺留群柱表現出明顯的不規則分布特性，比如：橫截面為刀把形、三角形和多邊形的遺留煤柱等。

圖1 不規則遺留群柱分布示意

遺留煤柱的強度與其不規則尺寸密切相關，主要采用表1所示的線性函數計算模型、指數函數計算模型和分段函數計算模型來求解。寬度的合理確定顯然是遺留煤柱強度計算的基本前提。

表1 典型的遺留煤柱強度計算公式

不規則遺留煤柱的破壞通常最早發生在最短邊附近，但并非最短邊尺寸就是其有效承載寬度。已有研究雖將最大內切圓直徑作為煤柱的有效寬度，但仍有局限性，僅適用于橫截面存在內切圓的煤柱，大多數情形下上述方法不能直接運用。

基于此，筆者根據不同形態遺留煤柱的橫截剖面，界定了遺留煤柱最小等效寬度的概念——不同形態遺留煤柱的最小實用承載寬度，提出了4種確定遺留煤柱最小等效寬度的方法，并形成了基于最小等效寬度分析遺留煤柱自身強度的新思路。

1.1 內切圓法

銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和正多邊形都有內切圓，其圓心為前述圖形各個內角角平分線的交點。因此，筆者提出了基于內切圓法確定遺留煤柱最小等效寬度的方法。該方法適用于橫截面為三角形和正多邊形遺留煤柱最小等效寬度的確定。具體地，當遺留煤柱的橫截剖面滿足上述條件時，分別作相應橫截面圖形各內角的角平分線，將3者的交點視為圓心，以該圓心到各邊的距離為半徑，畫出該遺留煤柱橫截面圖形的內切圓，如圖2所示。此時，該內切圓的直徑為相應遺留煤柱的最小等效寬度。

圖2 基于內切圓法確定遺留煤柱最小等效寬度示意

1.2 最短邊法

當采空區遺留煤柱的橫截面圖形存在最短邊，且其鄰近2邊相互平行時，可以采用最短邊法來確定遺留煤柱的最小等效寬度。

具體地，首先確定出前述遺留煤柱的最短邊，然后再畫出與最短邊鄰近的2條平行邊都內切的圓，如圖3所示。在這種情形下，將該內切圓的直徑視為此類不規則遺留煤柱的最小等效寬度。

圖3 基于最短邊法確定遺留煤柱最小等效寬度示意

1.3 輔助線法

輔助線法適用于橫截剖面存在最短邊，且其2條鄰邊不相互平行遺留煤柱最小等效寬度的確定。該方法首先確定出前述遺留煤柱的最短邊，然后再通過作輔助線畫出與最短邊鄰近的2條不平行邊均內切的圓，如圖4所示。下文將以圖4(a)為例，具體說明基于輔助線法確定不規則遺留煤柱最小等效寬度的過程。

圖4 基于輔助線法確定遺留煤柱最小等效寬度示意

如圖4(a)所示，邊為橫截面為梯形遺留煤柱的最短邊。分別作邊鄰近不平行邊和的延長線和，2者相交于點，再畫出三角形的內切圓。此時，該內切圓與不規則遺留煤柱最短邊相鄰2條邊均內切，將圖4(a)中三角形的內切圓直徑視為該不規則遺留煤柱的最小等效寬度。

1.4 短軸線法

短軸線法適用于確定橫截面為半圓形、圓形和橢圓形等遺留煤柱的最小等效寬度。前述遺留煤柱的橫截面均為軸對稱圖形。該方法首先確定前述圖形的軸對稱線與其邊線的交點，然后連接相對的交點，并確定較短的軸對稱線段的長度。該方法將此類圖形短軸線的長度視為遺留煤柱的最小等效寬度，如圖5所示。

圖5 基于短軸線法確定遺留煤柱最小等效寬度示意

以圖5(c)中為例，來說明短軸線法確定遺留煤柱最小等效寬度的過程。首先，確定該橢圓的軸對稱線與其邊線的交點,,和，依次連接相對的,點和,點；然后，比較軸對稱線段和的長度；最后，將較短的軸對稱線段的長度視為該遺留煤柱的最小等效寬度。

前述內切圓法、最短邊法、輔助線法和短軸線法等4種方法，不僅可以確定形態相對規則遺留煤柱的最小等效寬度，還可以確定形態相對不規則遺留煤柱的最小等效寬度。

然而，上述方法又分別有各自的適用條件。在具體運用時，需要首先識別出待研究范圍內遺留煤柱的具體形態，然后確定其適用條件與方法，計算出最小等效寬度，并求解表1不同公式條件下遺留煤柱的強度。

2 基于載荷擴散距離的煤柱承載分析

從屬面積理論(Tributary Area Theory)是最經典的遺留煤柱載荷計算依據之一。該理論認為：柱采采空區上覆巖層全部由其下方從屬面積之內的遺留煤柱來承擔，如圖6，7(a)所示。

圖6 基于從屬面積理論的遺留煤柱承載剖面

也就是說，遺留煤柱承擔的載荷可以用式(1)來計算。

(1)

式中，為柱采區域上方第層覆巖的平均體積力，kN/m；為柱采區域上方第層覆巖的平均厚度，m；為柱式采空區的采出率。

柱式采空區的采出率根據式(2)求解。

(2)

式中，為柱采區域的寬度，m。

由此，遺留煤柱承擔的載荷用式(3)確定。

(3)

然而，該計算方法僅考慮了遺留煤柱從屬面積上方的覆巖載荷，未考慮遺留煤柱之間載荷的相互影響。事實上，遺留煤柱承擔的載荷不只是其從屬面積上覆巖層的載荷，還包括鄰近范圍覆巖所傳遞擴散過來的載荷。基于3個鈾礦、1個碳酸鉀礦、1個天然堿礦和50余座煤礦等共55個礦井實測的遺留煤(礦)柱的應力擴散距離，美國科羅拉多礦業大學ABEL J F于1988年總結歸納出遺留煤(礦)柱應力擴散的最大距離(圖7(b)，8)，用式(4)來計算。

圖7 遺留煤柱承擔應力的優化計算

=-0001+0271

(4)

式中，為遺留煤(礦)柱的應力擴散最大距離，m；為柱采區域上覆巖層的總厚度(或稱為開采深度)，m。

遺留煤(礦)柱應力擴散的最大距離被國內外許多研究學者廣泛引用參考，并應用于計算不同開采條件下遺留煤(礦)柱承載的載荷，可靠性較好。筆者引入遺留煤柱應力擴散的最大距離，確定了特定層位采空區遺留煤柱載荷傳遞的最大面積。

=π(+2)

(5)

基于此，遺留煤柱應力最大擴散范圍內的采出率(圖8)為

(6)

其中，為遺留煤柱應力最大擴散范圍的面積(圖8中藍色圓圈區域的面積)，m；為應力最大擴散范圍內受影響遺留煤柱的總面積(圖8中灰色遺留煤柱的總面積)，m。需要指出：由于應力擴散影響區域內遺留煤柱的形態并不規則，其面積求解會有不小的難度。本文根據遺留群柱分布剖面，通過在Auto CAD軟件中輸入area面積命令及相應交點圈定操作等，可以求得應力最大擴散范圍內受影響的遺留煤柱的總面積。

圖8 遺留煤柱應力擴散的最大范圍

這樣，遺留煤柱所承擔的載荷就可以進一步改進為

(7)

3 關鍵柱判別的技術方法

根據前文分析，形成了遺留群柱中關鍵柱判別的技術方法，如圖9所示。主要包括：

圖9 關鍵柱判別的技術流程

(1)確定遺留煤柱的最小等效寬度。根據待研究柱式采空區內各個遺留煤柱的分布形態與尺寸，確定各遺留煤柱的橫截面形狀，運用內切圓法、最短邊法、輔助線法或短軸線法確定遺留煤柱的最小等效寬度。

(2)基于最小等效寬度計算遺留煤柱的強度。根據遺留煤柱的最小等效寬度、高度、長度、形態因子和試樣強度等參數，運用表1所述的線性函數計算模型、指數函數計算模型或分段函數計算模型求解不同情形下遺留煤柱的強度值；在此基礎上，考慮到最極端(最不利)情形下遺留煤柱的強度，比較確定上述3種情形下遺留煤柱的最小值，并作為遺留煤柱的自身強度值。

(3)確定遺留煤柱的載荷擴散距離。根據柱采區域上覆巖層的總厚度來計算遺留煤柱的載荷擴散距離。

(4)基于載荷擴散距離分析遺留煤柱的載荷。依據柱式采空區上覆不同層位巖層的容重和厚度、遺留煤柱的載荷擴散距離、最小等效寬度和應力最大擴散范圍內受影響遺留煤柱總面積等參數，計算分析遺留煤柱承擔的載荷。

(5)確定遺留煤柱的安全系數。將遺留煤柱強度值與遺留煤柱承擔載荷值的比值稱為安全系數，并依此來求解計算采空區各遺留煤柱的安全系數。

(6)判別關鍵柱的位置。比較確定式(5)中遺留煤柱安全系數的最小值，并將對應的遺留煤柱判別為“關鍵柱”。

4 關鍵柱判別KPDS智能軟件與應用

運用前文所述的判別方法與流程，筆者團隊開發了關鍵柱判別的智能軟件。該軟件的中文名稱為：遺留群柱失穩關鍵柱判別軟件，英文名稱為：Key Pillar Determination Software，簡稱KPDS軟件。

4.1 KPDS軟件的開發環境

KPDS軟件主要采用Python語言中的tkinter模塊開發而成。Python是面向對象的跨平臺計算機程序動態設計語言。KPDS智能軟件的開發設計中運用到的Tkinter主要控件見表2。

表2 KPDS智能軟件的開發設計中應用到的控件

此外，KPDS智能軟件的開發設計還運用到pandas工具包和numpy工具包。Pandas工具包可以為用戶提供處理數據的函數和方法，主要用于讀取遺留群柱基礎參數Excel表格。NumPy工具包能夠為用戶提供和處理維數組對象Array的開源數值計算，用于計算遺留煤柱強度、載荷和安全系數等。

4.2 KPDS軟件的核心界面與功能

KPDS軟件的核心界面主要包括：主界面、登錄界面、參數導入界面、強度計算界面、安全系數計算界面和關鍵柱判別界面。

(1)KPDS軟件的主界面與功能。KPDS軟件主界面的功能是呈現該智能軟件的中文名稱、英文名稱、代表性示意圖和開發單位等信息，如圖10所示。

圖10 KPDS軟件的主界面

(2)KPDS軟件的登錄界面與功能。當點擊KPDS軟件主界面中的“進入”按鈕后，出現了登錄界面，如圖11所示。該界面利用entry控件和label控件來獲取內置在KPDS軟件中的用戶名和密碼，運用tkinter.messagebox內庫來識別用戶名和密碼是否正確。

圖11 KPDS軟件的登錄界面

(3)KPDS軟件的參數導入界面與功能。當點擊KPDS軟件登錄界面中的“登錄”按鈕后，出現了參數導入界面。進入參數導入頁，點擊“選擇”按鈕，可以選擇遺留群柱的參數表(Excel表)。具體地，choose_file()函數利用tinker中的filedialog函數功能，將參數文件的本地地址(文件的絕對路徑)傳入預設的entry中，從而獲取到地址，以便后續功能使用。

在點擊“導入”按鈕后，可將遺留群柱的參數表導入軟件，并展示在該界面預設的text空間中。具體地，將文件路徑獲取后，賦給file_address變量，利用pandas庫中的read_excel()讀取excel表格，再利用numpy中的array()將Dataframe結構轉化成數組結構以便使用。另外，text利用text.insert()函數來實現遺留群柱參數的插入。

本文導入了大同礦區某礦9號殘采區遺留群柱的物理力學參數，如圖12所示。從圖12中可以讀取煤礦、殘采區、煤柱編號、煤柱形態、煤柱等效寬度、煤柱長度、煤柱高度、煤柱試樣單軸抗壓強度、覆巖厚度、覆巖平均體積力、煤柱形態因子、應力擴散最大距離、應力擴散影響區總半徑和應力擴散影響區面積等信息。

圖12 KPDS軟件的參數導入界面

(4)KPDS軟件的強度計算界面與功能。當點擊參數導入界面中的“下一步”按鈕之后，出現了KPDS軟件的強度計算界面，主要顯示出遺留煤柱強度計算的3種模型：線性函數計算模型、指數函數計算模型和分段函數計算模型，如圖13所示。

圖13 KPDS軟件的強度計算界面

具體地，KPDS軟件選取Bieniawski-Hairton公式為煤柱強度的線性函數計算模型、Salamon-Munro公式為煤柱強度的指數計算模型、NSWU公式為煤柱強度的分段函數計算模型。當分別點擊3個計算模型時，該界面中會顯示出3種計算模型情形下遺留煤柱的強度值。圖13強度計算界面預設text空間中呈現出的數據是依據圖12中遺留群柱的參數計算求解的。

(5)KPDS軟件的承載與安全系數計算界面與功能。當點擊強度計算界面中的“下一步”按鈕之后，出現了KPDS軟件的承載與安全系數計算界面，主要包括遺留煤柱自身的強度、遺留煤柱承擔的應力和遺留煤柱的安全系數三大板塊，如圖14所示。

圖14 KPDS軟件的安全系數計算界面

當點擊“遺留煤柱自身的強度”按鈕時，該界面會自動彈出線性函數、指數函數和分段函數計算模型求解的強度值及上述3種模型計算結果的最小值。當點擊“遺留煤柱承擔的應力”按鈕時，該界面會根據式(7)呈現出相應的計算結果。在此基礎上，當點擊“遺留煤柱安全系數”按鈕時，該界面會呈現出不同位置遺留煤柱安全系數的計算結果。圖14右側預設text空間中的數據為大同礦區某礦9號殘采區不同位置遺留煤柱的安全系數。

(6)KPDS軟件的關鍵柱判別界面與功能。當點擊承載與安全系數計算界面中的“下一步”按鈕之后，出現了KPDS軟件的關鍵柱判別界面。該界面可以展示采空區不同位置遺留煤柱的最小安全系數和關鍵柱的編號，如圖15所示。當點擊“安全系數最小值”按鈕時，系統自動在其右方的Entry文本框中顯示最小值。當點擊“關鍵柱編號”按鈕時，系統自動在其右方的Entry文本框中顯示出編號。基于前文大同礦區某礦9號殘采區待研究區域遺留煤柱的安全系數，圖15呈現出的安全系數最小值為0.090 5，對應編號為4的遺留煤柱，可以將其判別為關鍵柱。

圖15 KPDS軟件的關鍵柱判別界面

5 結 論

(1)界定了遺留煤柱最小等效寬度的概念——不同形態遺留煤柱的最小實用承載寬度，提出了基于最小等效寬度確定采空區不同形態遺留煤柱強度的計算方法。內切圓法、最短邊法、輔助線法和短軸線法可以用于確定不同形態遺留煤柱的最小等效寬度。

(2)內切圓法適用于確定采空區三角形遺留煤柱和正多邊形遺留煤柱的最小等效寬度；最短邊法適用于確定“橫截剖面存在最短邊且其鄰近兩邊相互平行”遺留煤柱的最小等效寬度；輔助線法適用于確定“橫截剖面存在最短邊且其2條鄰邊不相互平行”遺留煤柱的最小等效寬度；短軸線法適用于確定半圓形遺留煤柱、圓形遺留煤柱和橢圓形遺留煤柱的最小等效寬度。

(3)基于應力擴散最大距離優化了遺留煤柱的載荷計算公式，既考慮了從屬面積上覆巖的載荷，還兼顧了鄰近范圍覆巖傳遞擴散過來的載荷。

(4)基于最小等效寬度和載荷擴散最大距離，可以確定采空區中安全系數最小的遺留煤柱，進一步判別出關鍵柱，并形成關鍵柱判別的技術流程。

(5)關鍵柱判別KPDS軟件是運用Python語言開發的，主要包括：登錄界面、參數導入界面、強度計算界面、承載與安全系數計算界面和關鍵柱判別界面，可以快速智能地判別出遺留群柱體系中關鍵柱。

需要指出：在鄰近采掘擾動、積水浸蝕、自然風化和硫酸鹽/氯鹽腐蝕等耦合影響下，遺留煤柱的強度必然會劣化，且是一個隨時間增長而復雜演變的過程。也就是說，遺留煤柱的強度劣化存在著時間效應，其穩定性也具有一定的流變特性。本文未就此科學問題開展具體地討論，后續研究值得深入關注與分析。同時，柱式采空區的長期穩定性與遺留煤柱群的整體穩定性密切相關，而關鍵柱的智能判別又是基本前提；本文所開發的關鍵柱智能判別方法與軟件可以用于指導柱采區長期穩定性的科學評價，卻并未直接應用于大范圍柱采區域遺留群柱中關鍵柱位置的判別；這也是后續需要重點關注的技術問題之一，進而來深化驗證關鍵柱判別方法與軟件的可靠性。