電動汽車接入對配電網運行特性影響的綜合評估方法

張 帥，劉一欣，張宇軒，郭 力

（天津大學，天津 300072）

0 引言

隨著電動汽車及其配套充電基礎設施的大規模普及，配電網各節點電壓和功率分布的隨機性將進一步增強。在此情況下，有效地評估電動汽車接入對配電網運行特性的綜合影響，對于開展配電網規劃和優化調度有著重要的指導意義。

目前針對電動汽車接入對配電網運行特性影響的評估研究中，常用的配電網運行指標主要包括電壓合格率、電壓偏差率、線路重載率、負荷峰谷差、配變重載比、無功配置不合格率和短時負載率等［1-3］，主要采用概率的形式對各項指標進行評估，但通常是通過多場景得到不同場景下的潮流計算結果，再對這些結果進行統計得到對應的概率評估指標［4-5］。場景建模通過少量具有代表性的場景代替原始負荷和資源數據以降低計算量，但少量的場景分析無法全面準確地反映出配電網運行狀態的分布情況，導致原始負荷和資源數據概率分布特性丟失，在計算準確性上相對較差［6］。概率潮流是處理配電網運行狀態隨機性的一種重要方法，可以準確反映配電網運行評估指標的概率特性。在概率潮流主要計算方法中，基于半不變量的級數展開法計算的效率更高，其在功率隨機性較低時精度較高［7］，兼有其他計算方法的優點。然而基于運行基準點展開的半不變量法在含有電動汽車等具有較強功率波動幅值的負荷時，潮流計算難以保證足夠的精度。

另一方面，電動汽車充電過程中與電網的連接形式主要分為集中式和分散式兩種，由于配電網潮流與負荷的大小和分布位置有較大關系，因此在評估電動汽車充電負荷對配電網的影響時需要綜合考慮所有節點上不同類型的充電負荷［8］，從整體出發展開評估［9］，因而需要對不同的元件賦予對應的權重。現有針對不同類型指標權重賦值的研究中，文獻［10］通過灰色關聯度提高人為主觀賦權的一致性；文獻［11］通過改進層次屬性模型和標準間沖突性相關法確定不同指標的權重，提高了指標沖突性的識別能力；文獻［12］通過改進熵權法提高了極端熵值情況下的權重配置合理性；文獻［13］則通過最小二乘優化方法綜合了主觀權重與熵權法的優點。然而，上述研究僅對不同指標進行了權重分析，針對具體指標中不同元件的權重分配研究較少。以電壓合格指標為例，當評估對象為配電網整體時，通常的做法為統計配電網中所有節點在所有運行時段的電壓情況，將合格次數與總次數的比值作為電壓合格指標［2，14］。然而，配電網出現電壓問題的節點大多位于線路末端或分布式電源功率滲透率較高的節點［15］，當配電網節點數量較多時，電壓不合格的節點在數量上占比較低，不合格運行狀態的數據會被“淹沒”在正常數據中，導致配電網的整體評估指標無法有效反映配電網中已經存在的運行問題。

為此，本文基于半不變量-級數展開方法進行概率潮流計算，采用分段線性化的方法降低潮流計算誤差［16］，以隨機變量的方差與期望值之比確定分段數，兼顧計算精度和計算效率。在此基礎上，提出基于特征加權和熵權法的概率指標綜合評估方法，結合評估對象的運行特性，對可能存在運行問題的節點或支路有針對性地賦予更高的權重，從而更有效地反映運行中存在的電壓越限、線路過載等問題；利用熵權法對各線路概率評估指標進行加權計算，避免人為因素對權重計算造成影響，得到線路整體特性的綜合評估結果。

1 概率潮流模型

1.1 運行基準點線性化

采用基于運行基準點的線性化方法對非線性潮流方程進行簡化，得到負荷節點注入功率對電壓幅值和支路有功、無功功率的影響，如式（1）所示：

式中：ΔV表示節點電壓變化量矩陣；J表示牛頓拉夫遜潮流計算中的雅各比矩陣；ΔS表示節點注入凈功率較運行基準點的變化量矩陣；S0表示J的逆矩陣，為節點注入功率對電壓的靈敏度矩陣；ΔF表示支路有功、無功功率變化量矩陣；T0表示節點注入功率對支路有功、無功功率的靈敏度矩陣，通過矩陣J和S0計算［17］。

1.2 考慮變量相關性的半不變量

采用相關系數矩陣處理實際配電線路中不同負荷節點的相關性，將存在相關性的隨機變量表示為不相關隨機變量與相關性矩陣的乘積［18］。則式（1）可轉化為：

輸入ΔV與擾動變量ΔS，則ΔF的各階半不變量關系如式（3）所示：

1.3 分段線性化概率潮流

基于運行基準點線性化的潮流在擾動變量ΔS具有較大的波動性時，由于線性化模型本身的誤差而導致計算不精確，通過分段線性化方法可以提高計算精度［17］。圖1 中以分兩段為例，可知在運行點增加后，分為兩段分別進行潮流線性化時，在同樣的ΔS變化量下，分段進行潮流線性化的計算誤差ΔV會顯著降低。兩個區間內的靈敏度矩陣需要通過所在區間運行基準點的運行狀態進行分別計算。

圖1 分段線性化示意

劃分的區域數量增加，計算量也成比例增加。在配電網中，考慮每個節點下的凈功率波動特性時，每個節點的凈功率變量都需要進行分段線性化，龐大的運行基準點數量將導致計算量過大，因此需要限制線性化分段數量。以隨機變量的方差與期望值之比作為分段數的確定方法，分段區間邊界采用隨機變量的分位數確定，每個分段區間內的運行基準點選擇所在區間內的隨機變量期望值，具體如表1所示。

表1 節點凈功率概率特性與線性化分段數量關系

表1 中，D(x)和E(x)分別為輸入擾動變量ΔS的方差和數學期望，當|D(x)/E(x)|較小時，表示該擾動變量的波動性較小，此時分段數較少；當該比值較大時，適當增加分段數，有助于減少計算誤差。

1.4 線路載流量概率分布計算

在潮流分析中常需要計算線路載流量約束，因此還需要對線路的視在功率進行概率建模。采用離散概率密度函數進行計算，可得到支路有功、無功功率平方的概率密度函數與累積概率分布函數，再通過卷積運算即可獲得支路視在功率的概率密度函數與累積概率分布函數，如式（4）所示：

式中：fSL(x)表示支路視在功率的概率密度函數；fSL2(x2)表示支路視在功率平方的概率密度函數；FSL(x)表示累積概率分布函數；fSL(z)表示支路視在功率概率密度函數的離散值。

2 配電網運行特性概率指標評估方法

2.1 概率指標評估整體框架

從10 kV線路和配電網系統兩個層面，選擇電壓合格指標、電壓偏差指標和線路重載指標對系統運行狀態進行評估。基本概率評估指標經過特征加權得到10 kV線路層與配電網層的單項評估指標，再通過熵權法得到整體概率評估指標。各部分的具體結構如圖2所示。

圖2 配電網概率指標評估方法結構

2.2 基本概率評估指標

2.2.1 節點電壓合格率

節點電壓合格率表示配電網特定節點在特定時刻的電壓幅值概率分布的量化，以節點j為例，在t時刻其節點電壓合格率指標RNU，jt計算方法如式（5）所示：

式中：FN，j，t(·) 表示節點j在t時刻電壓幅值的累積概率分布函數；Umax和Umin分別表示電壓合格的上限和下限，分別取1.07 p.u.和0.93 p.u.［19］。

2.2.2 節點電壓偏差指標

節點電壓偏差指標表示該節點電壓與線路根節點電壓的差值，包括最低電壓、最高電壓差值，具體計算式如式（6）所示：

式中：RUR，jt和RUD，jt分別表示節點j在t時刻的電壓抬升偏差指標和電壓降落偏差指標；和分別表示t時刻節點j的電壓在該節點概率分布置信區間I的上界和下界；Uref表示10 kV 線路根節點電壓幅值。

2.2.3 單段線路重載指標

單段線路重載指標計算方法如式（7）所示：

式中：FL，lt(·)表示線路段l在t時刻的視在功率累積概率分布函數；Smax，l表示線路的重載功率標準，一般采用線路最大載流量的80%。

2.3 10 kV線路層運行特性概率指標

為避免10 kV線路在概率指標分析時，大量正常運行狀態的數據將電壓越限、線路過載等問題數據淹沒，采用特征加權法有效反映配電網的運行問題。其權重結構如圖3所示。

圖3 10 kV線路單項評估指標權重選取結構圖

2.3.1 10 kV線路單項評估指標

1）10 kV線路電壓合格指標

由于節點電壓越限情況與該節點的注入功率和整條10 kV線路的負荷大小及分布位置均密切相關，因此選取電壓越限節點與線路根節點的電氣距離和節點分布式電源的功率滲透率作為特征權重。

電氣距離的特征權重通過節點到10 kV線路根節點（上級變電站10 kV電壓母線）的阻抗確定，具體計算如式（8）所示：

式中：EN，j表示節點j到10 kV 首端節點的電氣距離；Rl和Xl分別表示支路l的電阻與電抗；Lj表示在輻射狀網絡中節點j到根節點最短聯通線之間的所有線路段集合。

由于只有節點分布式電源功率滲透率大于1時才可能導致過電壓，因此分布式發電權重在功率滲透率小于1時不應當賦予過電壓的權重，具體計算如式（9）所示：

式中：EP，jt為中間變量，表示節點j的倒送功率水平，無倒送功率時取1；PDG，jt和PLoad，it分別表示節點j分布式電源的輸出功率和負荷功率。

t時刻節點j電壓合格率的權重系數ωUR，jt計算如式（10）所示：

式中：EUR，jt為權重歸一化之前的中間變量；NN表示10 kV線路的負荷節點集合。

10 kV 線路整體電壓合格指標計算方法如式（11）所示：

式中：上標L表示評估對象為線路。

2）10 kV線路電壓偏差指標

10 kV線路電壓偏差指標用于對置信區間Ⅰ內的線路整體電壓質量進行評估，計算中采用與電壓合格指標同樣的權重進行特征加權，其評估指標可表示為：

3）10 kV配電線路重載指標

配電網通常為輻射狀拓撲結構，其重載線路主要出現在兩種類型的線路段上：輻射狀網絡的首端線路段；具有較大倒送功率的負荷節點所連接的支路。對以上兩類線路進行特征加權，得到權重如式（13）所示：

式中：ωHL，lt表示在計算10 kV 配電線路重載指標時線路l在t時刻的權重；E(·)為期望值運算；EHL，lt為中間過程變量，表示線路l的下級網絡中所有負荷點功率的期望值之和；EDGP，lt表示用于反映線路l兩端節點功率滲透率水平；NLN，l表示線路l兩端節點的集合；NLDown，l表示線路l的下級網絡節點集合。

式中：NL表示10 kV 線路中包含的所有線路段的集合。

2.3.2 10 kV線路整體評估指標

對1條10 kV線路進行綜合評估時，需要綜合考慮10 kV線路電壓合格指標、電壓偏差指標、重載指標三方面的影響，通過對以上三項指標進行加權得到10 kV配電線路整體特性的評估指標。熵權法通過物理信息熵進行權重分配，將不同指標的信息熵水平作為指標的權重系數。它將對系統狀態變化靈敏度更高的指標賦予更高的權重，進一步放大不同狀態之間的差異，因此，非正常運行狀態將被賦予更高的權重。熵權法的權重確定方法計算步驟如下：

1）評估指標標準化

為了在同一個計算尺度中評估各項指標物理信息熵，需要對原有指標計算值進行標準化處理。10 kV線路電壓合格指標為正向指標，即指標值越大評價越正面；10 kV線路電壓偏差指標、線路重載指標為負相關指標，表示指標值越大評價越負面。在評估指標標準化中，正向指標和負向指標的極差化方法如式（15）所示：

式中：RS，kt表示指標k在t時刻標準化后的評估指標；Rkt表示標準化前的t時刻評估指標k；Rk表示指標k在不同時段取值的集合；αk表示指標k的系數。

2）物理信息熵

選擇一天中不同時段作為熵權法的場景，進行運行指標的物理信息熵計算，如式（16）所示：

式中：EPIE，k表示指標k的物理信息熵；NT表示一天中分析的時段數量。

3）熵權法的權重計算

對不同指標的物理信息熵進行標準化處理，以滿足全概率公式約束，如式（17）所示：

2.4 配電網整體運行特性概率指標

2.4.1 配電網整體線路單項評估指標

在對一個配電網進行整體指標評估時，需要綜合考慮多條10 kV線路的指標，確定不同線路在指標中的權重。在評估不同指標時需要考慮到不同評估對象的差異，針對性地配置權重。

電壓指標方面，10 kV線路電壓合格指標、電壓偏差指標均是對10 kV線路節點電壓的評估，因此采用10 kV線路的節點數量作為不同10 kV線路電壓指標的特征權重，如式（19）所示：

線路重載指標方面，10 kV線路重載指標主要用于反映線路整體的負荷情況，因此采用線路有功功率總負荷作為權重，如式（20）所示：

通過特征加權方法對各10 kV線路單項評估指標加權，得到配電網的各項指標如式（21）所示：

2.4.2 配電網整體線路整體評估指標

配電網的整體指標計算如式（22）所示：

3 案例分析

3.1 案例基本情況

對我國華東地區某城市某區實際案例進行分析，該地區的核心段主要由2 條10 kV 線路供電，分別來自2個不同的110 kV變電站：其中，10 kV線路1主干線路長4.3 km，供電區域主要為工商業區；10 kV線路2主干線路長2.5 km，供電區域類型主要為居民區與其他類型區域。

以線路1為例，進行案例分析。線路1的接線示意圖如圖4所示。圖中藍色部分為居民區，黃色部分為工商業區（主要以生產單位、企事業單位等為主），紅色部分代表其他類型區域，編號為電氣節點序號，其中節點1為線路1的根節點。

圖4 案例地區線路1接線示意

3.2 電動汽車接入前后的概率潮流結果

3.2.1 電動汽車接入前線路概率潮流結果

在統計線路1 上所有負荷節點在2019 年全年8 760 h 的負荷后，獲得線路上所有負荷節點的有功功率、無功功率分布情況。10 kV線路1總視在功率的95%置信區間如圖5所示。線路1負荷主要集中在日間工作時間段，從17：00 開始略有下降，在00：00后明顯下降。

圖5 10 kV線路1總功率95%置信區間分布

3.2.2 電動汽車接入后線路概率潮流結果

本案例考慮5種不同電池容量和充耗電特性的電動汽車，具體參數如表2所示，車輛充滿時電池SOC（荷電狀態）為95%。

表2 不同耗能特性車輛參數

案例中進一步將車輛類型分為私家車與出租車，并根據實際情況中私家車和出租車的數量，設置二者的比例為19：1，相關充電特性建模參見文獻［20］；電動汽車的單車充電功率在工商業區和其他區域為60 kW，在居民區為7 kW；采用2種不同的充電模式，分析電動汽車接入數量的差異對配電網運行狀態的影響，具體參數如表3所示。

表3 充電模式信息

表3中，電動汽車的即到即充模式是指在車輛抵達目的地后即開始充電，直至充滿；混合充電模式指在車輛正常抵達目的地后根據SOC 決定是否充電［21］，僅在SOC低于閾值才充電并充滿，結束一天最后一次出行后采用即到即充模式。由于即到即充模式在電動汽車每到達一處目的地后均立即開始充電，勢必引起充電負荷突增；混合充電模式在尚未結束一天的最后一次出行前，充電負荷增加程度低于即到即充模式。

電動汽車不同的充電模式對配電網的整體影響不同，以充電模式1和2為例（保有量為15 000），兩種充電模式下10 kV 配電線路1 的總視在功率95%置信區間分布情況如圖6所示。

圖6中紅色部分表征電動汽車對配電網產生的影響。結果表明，電動汽車充電功率主要分布時段與工作時段一致。即到即充模式的車輛充電負荷分布在全天的各個時段內；混合充電模式的車輛在夜班抵達工商業區或回到居民區后開始充電，因此主要集中在一天中的后半時間段。

圖6 10 kV線路1總視在功率95%置信區間分布

3.3 電動汽車接入前后配電網運行概率指標評估

3.3.1 電動汽車接入前配電網運行概率指標

10 kV線路1的基本概率指標和指標計算結果分別如圖7 和圖8 所示。當不考慮電動汽車接入時，線路1無電壓越限問題，10 kV線路電壓合格指標取值為1；電壓降落95%置信區間內最大壓降偏移相對較小；線路1 在節點1—節點5 之間的線路段存在一定的重載風險，其中節點1和節點2之間的線路段1在12：00有2.386%的概率重載。

圖7 10 kV線路1基本概率指標

圖8 10 kV線路1現狀評估指標

3.3.2 電動汽車接入后配電網運行概率指標

1）10 kV線路電壓合格指標

由于線路負荷相對較小且供電半徑有限，無明顯低電壓現象；線路上級變電站10 kV母線電壓較高，且線路無倒送功率負荷節點，因此也不存在過電壓現象。線路1在不同充電模式下均未出現電壓越限問題。

2）10 kV線路電壓偏差指標

10 kV 線路1 電壓偏差指標計算結果如圖9 所示，其中充電模式中括號內數值表示電動汽車保有量。電壓偏差指標在不同的充電模式下差別較小，指標較大的時段主要集中在10：00—12：00，對應圖6中負荷水平較高的時段，此時線路電壓偏差指標超過0.05 p.u.。

圖9 10 kV線路1電壓偏差指標變化情況

3）10 kV線路重載指標

10 kV 線路1 重載指標計算結果如圖10 所示。線路過載時段主要集中在10：00—12：00，即到即充模式對該指標的影響較大，且電動汽車保有量的增加會進一步惡化線路重載指標：當電動汽車保有量為15 000 時，12：00 的重載指標為0.148 5，較無電動汽車接入時的峰值0.023 9 增大了521.3%；與即到即充模式相比，混合充電模式下電動汽車保有量對指標的影響較小，電動汽車保有量為15 000 時的線路重載指標比電動汽車保有量為5 000時僅增加30.84%。

圖10 10 kV線路1線路重載指標變化情況

4）10 kV線路整體概率評估指標

10 kV線路1整體指標在不同充電模式下的計算結果如圖11 所示。凌晨至夜間時段，不同的充電模式下指標差異較小；午間即到即充模式相對于混合充電模式出現了更明顯的指標下降，表明即到即充模式下電動汽車充電負荷會顯著影響線路整體指標，其影響也會隨著電動汽車保有量的增大而加劇。

圖11 10 kV線路1線路整體指標

3.4 案例對比

傳統評估方法和本文方法的指標對比結果如表4 所示。從表4 中可以看出，與傳統方法相比，本文所提方法得到的電壓偏差指標值和線路重載指標值顯著增大，能夠更有效地反映電動汽車大量接入后線路存在的電壓偏差過大、線路過載等風險。此外，隨著電動汽車保有量的增加，線路電壓偏差指標和線路重載指標峰值都大幅增高。

表4 傳統方法與本文方法的對比

4 結論

本文圍繞電動汽車接入對配電網運行特性各項指標的影響進行了量化分析，得到結論如下：

1）對電動汽車接入前后的配電網潮流進行概率潮流計算，能夠使配電網運行特性的各項概率評估指標得到全面準確的反映。

2）以概率潮流的計算結果為基礎，提出了基于特征加權的配電網運行特性概率指標評估方法，從10 kV線路層和配電網整體兩個層面評估了配電網運行中節點電壓越限情況、電壓偏差水平和線路重載水平。選取一處實際電網案例進行分析，結果表明，特征加權方法提高了評估指標反映運行問題的有效性，并通過熵權法降低了人為主觀因素的影響，有助于解決電動汽車接入后配電網的不正常運行狀態不能得到準確有效反映的問題。