基于盒式魯棒的主動配電網經濟調度

張玉曉，謝加新，李克豫

（國網河南省電力公司周口供電公司，河南 周口 466000）

0 引言

經濟發展帶來了能源匱乏和環境污染問題，迫切要求人們尋找替代能源。分布式電源清潔、成本低等特點恰恰滿足人們的需要，未來配電網接入大量的DG（分布式電源）將成為發展趨勢［1］。然而清潔能源具有較強的波動性，制定相應的控制策略，因此以合理高效地應對其不確定性，滿足配電網的可靠性需求，具有重要的價值和意義。

目前，在對DG和負荷不確定性特性的建模優化方法主要有：隨機規劃、模糊規劃以及魯棒優化［2-4］。隨機規劃即隨機變量受概率控制來描述出力的不確定性，但實際應用中有計算量大且耗時耗力，概率分布不確定等缺點［5］。模糊規劃用模糊變量描述不確定性，由隸屬度函數衡量約束的滿意程度來求解，結果受樣本數據和決策者主觀性影響較大［6］。魯棒優化理論能有效解決不確定問題，其按照一種集合約束的形式來描述不確定參數問題，使不確定變量集中于所建集合中，以期取得所有的可能值。魯棒優化的關鍵在于選取不確定集，一般有盒式、橢圓、多面體等形式［7］，相對于其他兩種形式，盒式不確定集對求解的問題有更好的收斂性，求解速度快等特點，廣泛用于線性規劃、二階錐規劃［8］等問題。考慮到實際問題的需要，本文采用盒式魯棒優化。常規的盒式魯棒優化往往以犧牲部分經濟性為代價來提高系統的魯棒性，使得結果偏于保守。基于可調節魯棒優化方法能有效彌補常規魯棒優化的不足，更好平衡系統的經濟性和魯棒性。文獻［9-11］都通過盒式集合對不確定性進行約束，建立了可調節的魯棒優化模型。但只涉及配網中的發電與負荷的平衡問題，未考慮電網運行的網絡損耗和電網運行過程中的安全約束。文獻［12］經過線性化潮流，對電壓電流安全約束建立了魯棒模型，但缺乏對系統魯棒性的調節。文獻［13］建立了以網損為目標函數的三相配電網的可調魯棒優化模型，基于配電網的實際情況，未對負荷的不確定性給予考慮。

主動配電網數學模型由于決策變量眾多，是一個復雜多變的整數規劃問題，目前求解方案多集中于如遺傳算法、BP神經網絡算法、粒子群算法等智能算法或傳統的二次規劃等方法。但智能算法易陷入局部最優解，傳統算法求解速度慢。以二階錐規劃為代表并結合Distflow支路潮流模型的凸優化求解方法得到了廣泛的應用［14-18］。

綜合以上問題，本文考慮DG和負荷的不確定性，且保證配電網的安全運行約束，以變電站、MTG（微型燃氣輪機）、SVC（靜止無功補償器）、ESS（儲能裝置）及IL（可中斷負荷）等為決策變量，構造盒式可調節的魯棒優化模型，以運行成本最小為目標函數，通過二階錐規劃將原模型的MINLP（混合整數非線性規劃）問題，通過引入中間變量轉化為MISOCP（混合整數二階錐規劃）問題，運用強對偶理論和拉格朗日變換對旋轉備用容量進一步簡化，通過CPLEX對IEEE 33節點系統仿真驗證模型的合理性和正確性。

1 不確定區間可調魯棒優化模型

基于對不確定因素對配電網優化結果的影響的考慮，魯棒優化能夠通過不確定集合對其合理描述，以保證各不確定元素加入系統后的可行性與可靠性。DG和負荷的不確定性恰恰可通過約束以滿足系統安全穩定性的要求，為方便對不確定性的調節，以描述魯棒優化保守度問題，現引入可調節參數，本文建立可調節魯棒優化模型，一般模型可描述為：

式中：x為決策變量；ζ為不確定參數；U為有界不確定集。

考慮到DG和負荷的出力的波動性和周期性的特點，可根據典型地區的長期統計規律，建立不確定集U：

2 系統模型

2.1 優化模型目標函數

主動配電網的魯棒優化模型目標在于實現經濟效益最優，即目標成本最小。考慮到配電網的日前調度，此時上級電網，ESS、MTG、可控負荷及網絡損耗等將參與功率調度，對DG不確定量的魯棒化處理，額外增加了備用成本，現建立以主動配電網運行成本最小的目標函數為：

式中：N表示數量；分別為向上級電網購電量、ESS 的充放電功率、MTG輸出的功率、可中斷負荷中斷量；Rij為網絡電阻；Iij，t為線路流通的電流；為ESS 充放電效率系數；Kbuy，t、Kloss，t、KESS，t、KMTG、KIL、KDG分別對應功率的成本價格。

2.2 約束條件

1）潮流約束

參照文獻［14］，采用輻射狀配網的Distflow支路潮流模型，并用二階錐線性規劃的方式進行等價變形。令：

支路潮流模型變為：

松弛變形為：

電壓電流安全約束：

2）功率平衡約束

3）可中斷負荷模型

4）ESS模型

5）SVC模型

6）MTG模型

7）DG不確定模型

8）變壓器關口功率模型

9）旋轉備用約束

式中：L為旋轉備用率，一般取10。

2.3 可調魯棒優化對等式模型

在配網確定性優化調度模型中，DG出力為預測值，沒有考慮其不確定性，得到的優化方案在DG出力不確定波動條件下可能滿足不了配電網安全運行要求。為此基于魯棒優化方法，考慮DG出力的不確定性建立配網魯棒優化調度模型，通過優化調度可控資源以消納間歇性DG，保證在DG出力不確定波動條件下配電網的安全運行。

因此，采用線性化的魯棒方法刨除模型中不確定性變量的方式，將式（11）、式（16）代入式（18）得：

根據線性對偶理論：

綜上，魯棒優化對等式為：

式中：α、β、λ均為拉格朗日系數。

最后，配電網魯棒優化調度模型轉化為不含不確定變量的魯棒對等模型式。轉化后的魯棒調度模型只含確定變量的常規模型，可用商用軟件CPLEX進行求解。

3 算例仿真

計算平臺為系統硬件環境為Intei（R）Pentium（R）CPU J2900，4G 內存，操作系統為Win10 64bit，程序在Yalmip 上建模，于MATLABb R2016b環境下用CPLEX12.7算法包進行計算。

3.1 基礎數據

采用修改的IEEE 33 節點系統仿真，算例中節點1為平衡節點，電壓等級12.66 kV，功率基準取值為1 MVA，電壓安全上下限設置為1.05 p.u.和0.95 p.u.。在節點13、18、27接入3種類型的光伏電站和節點31 接入風電機組，DG 和日負荷出力曲線如圖1所示。

圖1 負荷與DG出力曲線

考慮DG和負荷實際出力的最大偏差分別為預測出力的±30%、±10%，功率因數取0.95；選取3種不同的可中斷負荷，代表居民、工業和商業用戶，其接入位置和參數見表1；在節點4、17、29 分別接入MTG、ESS 等可控資源，參數見表2；SVC 接于節點5 和25，可調范圍均為-0.3 Mvar—0.5 Mvar；購電電價如圖2所示，網損電價為1 000美元/MWh，旋轉備用容量懲罰成本系數為1 000。

表1 可中斷負荷參數

表2 可調資源參數

圖2 電價曲線

3.2 魯棒性分析

采用可調魯棒方法時，模型可以通過不同的不確定預算的取值求得的結果來分析論證系統的魯棒性。現根據上文不同的不確定預算取值可設置3種情景，分別對應確定性模型，可調魯棒模型和一般魯棒模型。情景2分中間3種不同的不確定預算的取值如表3所示，為不同情景下各成本。對比情景1 與情景2 的各成本，可看出總體趨勢下，可調魯棒優化調度的總運行成本先低于后高于確定性優化調度，增加的成本主要來源于旋轉備用容量交易成本，購電成本減少，網絡損耗成本降低，可中斷負荷補償成本、微型燃氣輪機成本則與確定性模型接近，儲能運行成本幾乎不變。ESS 和SVC 的投入對不確定負荷進行一定的平滑作用，增加了無功支撐能力，對比情景2和情景3可以看出，隨著不確定預算的增加，旋轉備用成本的明顯變化，彰顯了考慮越多的光伏出力和負荷不確定性，為保證系統的可靠運行，必須要付出更多的成本用以維系系統的穩定性，一般魯棒模型過多追求系統的魯棒性，常常以犧牲經濟性來達到目的，采用本文不確定預算的方式對魯棒性與經濟性之間關系的修改，在保證運行可靠性的基礎上經濟型也有所提高。情景1與情景3的對比更加說明一般魯棒模型為追求魯棒性對經濟性的犧牲。模型在一定程度上降低了網絡損耗，但增加的總成本要求人們動態選擇風光等可再生能源的接入。結合表3、情景1 和情景2 第3 種情況運行成本大致相同，繪出DG出力運行結果，如圖3 所示，可以直觀看出在運行成本接近的情況下，可調魯棒模型將可消納更多的DG出力，提高了分布式能源的利用率，可進一步減少棄風棄光造成的能源浪費，貼合低碳經濟的政策方向，符合未來配電網接入更多可再生能源的趨勢。本文所建立的可調魯棒模型為電網合理調度提供了不同的選擇。

表3 不同不確定預算下成本對比

圖3 不同模型下DG出力運行結果

3.3 不同波動范圍下魯棒模型對比分析

分析所建模型在不同波動范圍的優化結果，為簡化分析過程，現僅分析DG 的出力的波動性，令確定性模型為DG 出力極端場景（即DG 出力的90%、80%、70%、60%）。通過對比，進一步分析可調魯棒模型優化的優勢。如表4不同波動范圍下的不同模型規劃運行成本對比結果。Γ=0、Γ=2、Γ=4分別對應上文的3種情景。

表4 不同波動范圍下的規劃結果

如表4所示，隨著波動性的增加，由于情景1未計及旋轉備用成本，在一定程度上具有降低成本的作用，但是，當DG 的波動范圍大于0.2 后，模型無可行解，說明Γ=0時所對應的確定性模型應對DG 不確定性在極端場景下具有一定的局限性。情景2 和情景3 中，相對于情景1 都表現出對DG出力波動性良好的適應性，在波動性逐漸增大時，模型有可行解，且運行成本增加，說明DG出力波動越大對系統的成本影響越大，然而，相比于情景2，情景3成本過高，說明文中所建模型對降低系統運行成本具有較大的優越性，經濟型更好。

為考慮模型對電壓安全運行的影響，結合表4，畫出DG 波動性為0.2 時的配電網電壓最低點（節點33）的電壓曲線如圖4 所示。極端場景下確定性模型電壓在負荷高峰期出現電壓越下限情況，危及系統安全性，電壓波動較大。對比發現，可調或一般魯棒模型都滿足電壓安全約束，偏差較小，結合成本考慮在電壓偏差允許的范圍內文中所建可調魯棒模型具有極大的優越性。另外，結合表3，可以看出考慮負荷的不確定性利于降低成本。所以調度在選擇方案時，應考慮多方面的因素。

圖4 不同優化方案節點33電壓對比

綜上，本文可調魯棒優化模型，不僅增加了魯棒性，增強了系統對不確定因素的對抗，在合理區間內也可起到降低成本的作用，一定程度上保證了系統的經濟性，也保障了在不確定因素下系統的安全性，具有工程實用價值。

4 結論

針對含DG和負荷的不確定性的主動配電網規劃，提出了一種基于盒式可調魯棒優化的規劃模型，將MINLP 問題，通過引入中間變量轉化為MISOCP 問題，利用強對偶理論和拉格朗日變換簡化優化模型。最后利用CPLEX對上述模型求解計算。算例仿真得出以下結論：

1）本文提出的可調魯棒優化模型在綜合考慮風電光伏等分布式能源及負荷的波動性，在合理區間內能有效降低購電成本、網損成本等，進一步降低運行成本，成本一定時能更多地吸收消納分布式能源，協調了經濟性與魯棒性之間的平衡。

2）隨著DG波動性的增大，可調魯棒模型能有效動態調節，對于極端場景有更強的適應性，并進一步提高了系統運行的安全性和可靠性，滿足實際配電網的需求。

3）今后研究方向有分析大規模DG接入對系統的影響、考慮接入設備的選址定容及其投資成本等。