基于資源三號衛星的GPS/星敏感器組合導航方法研究

張 黎，陳梓昂，王 博

(南京航空航天大學 航天學院，南京 210016)

目前，以GPS、北斗為主的衛星導航技術體系，形成全方位、動態的全球立體導航定位服務，能夠快速獲取地面、海洋、空中目標物的精確位置，為精確制導武器、航天偵察與現代化地理信息服務提供強有力的技術支撐[1]。然而，定位服務不僅僅要求獲取目標物的單點地理位置，同時還需要盡可能地確定目標物的空中姿態。通常，定位和定姿被視為兩個獨立的過程，在組合導航過程中其相關性也經常被忽略[2-4]。當前應用最為廣泛的組合導航是衛星導航系統和慣性導航系統的組合，其確定空中目標物姿態的通常做法是在目標物上裝載慣性測量設備和系統，例如陀螺儀、角速度計等，用于量測目標物在連續時間內的角速度，計算目標物的瞬時姿態[5]。這種做法存在兩個方面的問題：一是隨著時間的累計，慣性測量設備量測誤差會累積起來，導致目標物飛行距離越長，或目標物定位服務時間越長，其瞬時姿態的計算精度越低，長距離或長時間導航會受到嚴重限制；二是慣性測量設備制造與維護的費用較高，量測精度越高，成本越高，對于大規模的行動來說性價比較低。

研究多層次、多平臺的定位定姿新模型、新方法與新技術，對于增強空中目標物實時量測與控制能力，降低設備制造與維護的成本費用具有重要意義。星敏感器作為一種高精度的姿態測量儀器, 越來越廣泛地應用于各種空間飛行器中, 具有體積小、功耗低、精度高且測量誤差不隨時間積累等顯著優點[6]。文中基于資源三號衛星數據，提出一種GPS/星敏感器組合導航定位定姿方法，針對GPS定位以及星敏感器定姿的誤差問題，對兩類過程中的誤差使用卡爾曼濾波進行綜合處理，提高長距離或長時間目標導航追蹤能力。

1 GPS/星敏感器組合導航方法

1.1 GPS姿態求解

進行組合導航時，采用卡爾曼濾波需輸入GPS與星敏感器輸出的姿態角分量之差，因此需要首先根據位置等信息計算GPS姿態。確定GPS姿態的方法有直接法、矢量觀測法、最小二乘法等[7-9]。直接法在計算載體姿態時需要用到載體坐標系和當地水平坐標系，利用直接法計算姿態角僅需當前歷元的兩個不相關基線矢量，計算較為簡單。

在GPS姿態測量中會使用到載體坐標系，載體坐標系是用戶根據自己所用的載體平臺所定義的坐標系，通常把它的原點取為載體質心，X軸沿載體運動方向，Y軸垂直X軸指向載體右側，Z軸垂直載體向上。載體坐標系是靠載體上GPS天線的位置確定，如圖1所示。

圖1 載體坐標系示意圖

利用坐標轉換矩陣，能將參考坐標系中的向量轉換為載體坐標[10]。

(1)

其中，bl=(xl,yl,zl)T表示基線在當地水平坐標系中的向量，bb=(xb,yb,zb)T表示基線在載體坐標系中的向量，可以通過一定算法求出3個姿態角的值φ，θ和ψ。若GPS天線的載體坐標系設置如圖1所示，且天線2和天線3在當地水平坐標系中的坐標分別為ul2=(xl2,yl2,zl2)T和ul3=(xl3,yl3,zl3)T，可得到式(2)從而計算出3個姿態角的值。

(2)

基線矢量在載體坐標系中的坐標可以事先設定，并且由于基線矢量與載體固連在一起，所以基線矢量在載體坐標系中的坐標是一直不變的。假定其中一個基線是沿載體運動方向安裝的，設基線向量在載體坐標系中的坐標為Xb=(b, 0, 0),b為基線長度，假定基線在當地水平坐標系中的坐標已通過計算得出為Xl2=(xl2,yl2,zl2)。根據式(1)，又姿態矩陣是正交的，可求得偏航角φ和俯仰角θ[11]。

(3)

(4)

(5)

1.2 組合導航方案

卡爾曼濾波作為一種降低、分離衛星信號中所含有噪聲量的技術，是消除導航定位定姿隨機誤差的重要方法，在提高精度方面具有重要作用。進行組合導航時，卡爾曼濾波應該具有相同的輸出分量，GPS系統輸出為位置、速度及解算得到的姿態，星敏感器輸出為姿態。本方案針對有慣導系統的組合導航，所消除的誤差有陀螺的常值漂移和加速度計的零偏，而可能產生的誤差為星敏感器低頻誤差[12-14]。

本方案以姿態運動學方程構建姿態與角速度、角加速度的關系——系統狀態方程，以GPS接收機與星敏感器輸出的姿態角分量之差為觀測方程，將恒星影像成像時刻的歐拉姿態角等作為多余觀測分量，將星敏感器成像過程中的低頻誤差作為狀態估計量，從而得到當前最優姿態歐拉姿態角、GPS位置以及速度，并實時更新下一時刻的系統增益和協方差矩陣。

建立狀態方程[15]：XS(k+1)=FXS(k)+v(k),其中，F為狀態轉換矩陣，XS為狀態向量矩陣，v為系統噪聲。

擬建立觀測方程：ZG(k)=HXS(k)+w(k),其中，ZG為觀測向量矩陣，H為觀測矩陣，w為觀測噪聲。

根據卡爾曼濾波增益K可以動態調整狀態量與觀測量的權值，從式(6)中可以看出，卡爾曼增益可以通過給出的協方差矩陣初值P0不斷迭代更新，從狀態估計方程式(7)中可以看出，K越小時狀態估計的權值將越大，K越大時觀測值的權值將越大。

濾波增益方程為：

K(k)=P(k|k-1)HT[HP(k|k-

1)HT+W]-1.

(6)

狀態估計方程為：

(7)

誤差協方差矩陣為：

P(k)=[I-K(k)H]P(k|k-1)[I-

K(k)H]T+K(k)WK(k)T.

(8)

(9)

狀態方程可以寫為:

(10)

狀態轉換矩陣可以由式(11)獲得。

(11)

由于歐拉角可以直接測量獲取，所以測量敏感矩陣可以簡化為:

H=[1,0,0]T.

(12)

由于只有單個姿態被估計，所以測量噪聲協方差矩陣是一個標量。另外過程噪聲協方差矩陣算式為：

(13)

系統誤差協方差矩陣的初值可由式(14)計算。

(14)

根據給定初值，按照圖2給出的算法執行流程，即可進行卡爾曼濾波。

圖2 GPS/星敏感器卡爾曼濾波組合導航流程

2 實驗與分析

選取資源三號衛星在2019年1月21日4時至4時20分的數據，使用其中的GPS定位數據和星敏感器姿態數據(星上下傳數據為四元數，實驗中轉換為歐拉角)。采樣間隔為10 s，設置GPS測量噪聲均方差為1 m，星敏感器測量噪聲均方差為20″，原始軌跡與輸出的濾波軌跡分別如圖3、圖4所示，輸出的濾波結果如圖5所示，各參數估計偏差最大值(max)和估計偏差均方根(RMS)比較如表1所示。

表1 估計偏差最大值(Max)和估計偏差均方根(RMS)

圖3 原始軌跡

圖4 濾波軌跡

(a)位置誤差 (b)姿態角誤差

可以看出，隨著時間變化，通過卡爾曼濾波修正得到的位置姿態誤差趨于平穩收斂，濾波器估計性能較好，各參數估計偏差曲線穩定，估計精度與采用慣性系統的組合導航方式精度相當，并且能夠避免慣性系統誤差隨時間累積的固有缺陷。實驗結果表明，該GPS/星敏感器組合導航方案能夠實現修正定位定姿誤差的要求。

將GPS測量噪聲均方差設置為10 m，輸出的濾波軌跡如圖6所示，輸出的濾波結果如圖7所示，各參數估計偏差最大值(Max)和估計偏差均方根(RMS)比較如表2所示。

圖6 噪聲增加后濾波軌跡

圖7 噪聲增加后濾波結果

表2 噪聲增加后估計偏差最大值(Max)和估計偏差均方根(RMS)

可以看出，當GPS測量噪聲均方差增加為10 m時，該組合導航方案濾波性能總體維持較好水平，對比噪聲均方差為1 m時，對位置誤差的修正性能略有下降，對姿態角誤差的修正性能依然可觀，3個姿態角中，俯仰角誤差均方根仍維持在0.02°以下，其原因在于組合導航濾波時動態調整了狀態量與觀測量的權值，當GPS噪聲增加時，狀態估計(即星敏感器輸出)的權值增加，從而獲得了較好的姿態修正效果，表明星敏感器作為一種高精度的姿態測量儀器，能夠在與GPS組合導航中獲得較好的姿態確定和修正效果。總的來說，該組合導航方案在GPS精度較高時濾波性能更優。

3 結 論

文中基于資源三號衛星數據，對于其中的GPS定位數據和星敏感器姿態數據，提出一種基于GPS/星敏感器組合導航定位定姿方法，將GPS姿態測量應用于組合導航場景，拓展其在組合導航方向上的研究前景。通過實驗分析表明該方案具有一定可行性和優越性，其估計精度與采用慣性系統的組合導航方式精度相當，并且能夠避免慣性系統誤差隨時間累積的固有缺陷，有效抑制GPS位置誤差和星敏感器低頻誤差，能夠實現修正定位定姿誤差的要求，提高長距離或長時間目標導航追蹤能力。同時文中還存在一些有待進一步研究改進的地方，未來的研究方向為改進GPS姿態測量方法，使用矢量觀測法和最小二乘法提高定姿精度。另外，對卡爾曼濾波器進行改進，提升濾波性能，對濾波的精度和穩定性進一步研究。