等不到的公交車

☉許 旭

你一定有過等公交車的經歷，少數情況下公交車很快就來了，大多時候你苦等十幾分鐘甚至幾十分鐘都等不到需要的那班車，可是看一看站臺上的公交時刻表，發車時間間隔通常為5～10分鐘！為什么我這么倒霉，每次都要等上這么長時間呢？

苦等公交車時，你一定深深懷疑過公交車的發車時間間隔，如果它真的按照要求的時間發車，怎么可能需要等上這么長時間呢？讓我們來檢查一下，公交車是否真的按時發車了。

假設公交車的發車間隔是10分鐘，也就是說，每兩輛車都會間隔10分鐘到達站臺。這樣的話，上一班公交車可能在你到達前5分鐘離開，那么你需要等5分鐘，也可能車剛剛離開，你要等上10分鐘，還有可能你剛剛好趕上下一班公交車。可以算出，理想情況下，平均等車時間為5分鐘。但是我們知道，現實生活中，公交車會因堵車、意外而遲到或者因乘客較少而早到，到站間隔時間不可能正好為10分鐘，這些時候我們的等車時間會怎樣變化呢？

因為發車時間間隔為10分鐘，1小時里一定會有6輛公交車出發，我們可以認為，1小時里每一個站臺都一定會來6輛車。但這些車的到站時間并不一致，假設其中4輛到站間隔為5分鐘，另外2輛到站間隔為20分鐘，我們既可能遇上到得快的車，也可能遇上到得慢的車。在到站間隔為5分鐘的情況下，乘客們的平均等車時間是2.5分鐘，在到站間隔為20分鐘的情況下，乘客平均需要等10分鐘。也許你還會想，前一種情況車更多，因此我們遇上快車的概率更大，平均等車時間會比5分鐘少。

事實真的如此嗎？看一看鐘表，你更能搞清楚真相。雖然慢車只有兩輛，但它們的到站時間間隔為20分鐘，這意味著在整整40分鐘的時間里，僅有兩輛駛得慢的公交車到站，要遇上快車，則需要在另20分鐘到達車站。那么，你到達車站的時候，是遇上快車的概率大還是慢車的大呢？很明顯，遇上慢車的概率為40/60，遇上快車的概率則僅有20/60。考慮到等到兩種車的概率大小后，我們可以算出等車的平均時間了：

2.5×20/60＋10×40/60＝7.5分鐘。如果繼續假設其他間隔時間，我們可以發現，慢車的到站時間越長，算出的平均等車時間也會越長，甚至會達到數十分鐘。

這就解釋了公交車明明準點發車，乘客卻苦苦等不到車的原因：當有一輛車晚點時，人們的平均等待時間就會變長。而且，由于多數人出現在等待時間更長的時段里，人們就會感覺自己的等車時間很長。

（銅 魚摘自《大科技·科學之謎》2022年2月A，本刊節選，小黑孩圖）