基于灰色關聯(lián)分析和模糊綜合評價算法的城市發(fā)展程度研究*

桂永杰 吳世寶 馬瀚龍 馬 佳

（1.沈陽航空航天大學計算機學院 沈陽 110136）（2.沈陽航空航天大學航空宇航學院 沈陽 110136）（3.沈陽航空航天大學創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學院 沈陽 110136）（4.沈陽航空航天大學理學院 沈陽 110136）

1 引言

隨著近幾年國家經(jīng)濟實力的不斷增長，國內(nèi)主要城市的經(jīng)濟實力與發(fā)展前景也出現(xiàn)了此消彼長的變化。例如隨著改革開放的不斷深入，東南地區(qū)的經(jīng)濟實力不斷增長，而東北地區(qū)卻陷入了人口增長停滯以及經(jīng)濟衰退的現(xiàn)象。一個區(qū)域的城市發(fā)展程度影響了國家對該地區(qū)相應的政策制定以及扶持資金的發(fā)放。于是對于不同地區(qū)城市發(fā)展程度的評級和排名就顯得尤為重要。

城市發(fā)展程度以及經(jīng)濟實力相關的評價和排名的研究較為廣泛。許多學者以不同的方式對城市發(fā)展程度進行了研究。王澤宇等［1］以綜合賦權為基礎的模糊物元模型和核密度估計模型等評價方法，對2000~2012 年中國城市經(jīng)濟轉(zhuǎn)型成效的時空格局演變進行分析。劉艷芳［2］采用主成分分析法構建綜合評價模型并根據(jù)評價得出國內(nèi)30 個主要城市經(jīng)濟發(fā)展質(zhì)量的差異。劉振鋒等［3］選取2003、2008、2012 年三個時間斷面的數(shù)據(jù)對全國283 個地級及其以上城市經(jīng)濟實力進行了評價分析。張賽飛［4］利用主成分分析法對珠江三角洲、長江三角洲24城市的經(jīng)濟實力進行了相關的分析和研究。

但以上的研究也有一定的缺點，例如所取數(shù)據(jù)較為古老，對于如今城市發(fā)展程度的研究已經(jīng)不太適用。同時有較為多的研究使用主成分分析法進行相應的分析，但主成分的解釋其含義一般多少帶有模糊性，不像原始變量的含義那么清楚、確切。本文在以上的研究基礎上，對如上缺點進行改進，并對國內(nèi)19 個城市進行了評價模型的構建以及發(fā)展程度的分析。

城市經(jīng)濟活力，是指城市經(jīng)濟發(fā)展過程中的能力和潛力［5］。本文以城市經(jīng)濟活力作為指標，以北京為例，利用灰色關聯(lián)分析分析出不同因素對經(jīng)濟活力的關聯(lián)度［6-8］，之后利用模糊綜合評價［9］對不同城市的經(jīng)濟活力進行評價分級，最后得出了國內(nèi)不同城市經(jīng)濟活力的排名與分級。該項研究對于指導國家相關政策的實施，以及明確城市定位，以及作為城市規(guī)劃參考具有重要的意義。

2 經(jīng)濟因素與經(jīng)濟活力的關系模型

公司數(shù)目對區(qū)域經(jīng)濟活力產(chǎn)生積極影響［10］，只要找到其與某些指標之間的關系，例如永久居民的人口或GDP，以及一個地區(qū)內(nèi)公司的數(shù)量，就可以代指這些經(jīng)濟因素與經(jīng)濟活力之間的關系。灰色關聯(lián)分析（GRA）是一種多元統(tǒng)計分析方法，假設一個因素和許多其他因素之間具有關系，找到哪個因素與該指數(shù)關系更緊密，哪個因素與該指數(shù)關系更弱就顯得非常有必要。在此分析的基礎上，采用灰色關聯(lián)分析模型，以北京為例來解說明問題。

2.1 數(shù)據(jù)來源

為了獲取可用于分析的數(shù)據(jù)，本文從《中國統(tǒng)計年鑒》和《北京市2012 年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》中收集了一些官方數(shù)據(jù)［11~16］，用作灰色關聯(lián)分析模型的數(shù)據(jù)源。表1和表2列出了本文收集的數(shù)據(jù)。

表1 北京的幾個經(jīng)濟因素（a）

表2 北京的幾個經(jīng)濟因素（b）

2.2 模型建立

本文使用表1和表2中的數(shù)據(jù)來建立數(shù)據(jù)序列矩陣。如式（1），m 是評估指標的數(shù)量，n 是因素的數(shù)量。在此模型中，m等于5，n等于6。

參考數(shù)據(jù)列應是理想的比較標準，選用公司數(shù)量作為參考數(shù)據(jù)列，如式（2）所示。

鑒于各個因素的實際含義不同，數(shù)據(jù)的無量綱是灰色關聯(lián)分析中的必要過程。選用平均值作為無量綱方法，如式（3）所示。

計算被評估對象的索引數(shù)據(jù)列（比較數(shù)據(jù)列）與參考數(shù)據(jù)列之間對應元素的絕對差，得到ξi(k)。

相關系數(shù)是比較序列與參考列之間始終的相關度值。相關性的計算公式如式（4）所示。

2.3 模型求解

求解該模型，本文獲得了經(jīng)濟因素與公司數(shù)量之間的相關性，如表3和表4所示。

如表3 和表4 所示，工作數(shù)量和人均可支配收入與公司數(shù)量之間的關系更為密切，這表明工作數(shù)量和人均可支配收入將對公司數(shù)量產(chǎn)生積極影響。GDP，人均GDP，就業(yè)人數(shù)和地區(qū)人均可支配收入這四種因素得到提高，區(qū)域經(jīng)濟活力就會得到改善。

表3 經(jīng)濟因素與公司數(shù)量的相關性（a）

表4 經(jīng)濟因素與公司數(shù)量的相關性（b）

3 區(qū)域經(jīng)濟活力的衡量

根據(jù)2.3 小節(jié)部分模型求解出的相關性，選擇4 個更接近經(jīng)濟活力的變量，包括GDP，人均GDP，就業(yè)人數(shù)和地區(qū)人均可支配收入。將這些因素作為評估附錄中城市經(jīng)濟活力的標準。然后，歸一化上述四個因素與公司數(shù)量之間的相關性，以此作為權重。之后結合收集到的實際數(shù)據(jù)，確定4 個評價等級，建立隸屬度函數(shù)，得到得分矩陣。基于城市等級，本文將不同城市分為四個等級，用于對城市的經(jīng)濟活力進行排名。

3.1 模型建立

將4 個變量的數(shù)據(jù)分為4 個部分，步長為d。同時，確定19 個城市的相關數(shù)據(jù)的最大值為max，最小值為min，如表5和表6所示。

表5 四個因素的四個層次（a）

表6 四個因素的四個層次（b）

定義了一個因子集U，如式（5）所示。

對在2.3小節(jié)部分中計算出的相關性進行歸一化。然后，將權重向量A確定為式（6）。

定義了注釋集V，級別越高，經(jīng)濟活力越好。

在4 個因素和評論級別之間建立梯形隸屬函數(shù)C1（u1）、C2（u2）、C3（u3）和C4（u4）。

圖1，2，3，4 展示了不同隸屬度函數(shù)的圖像。基于模糊評估矩陣，定義了一個綜合評估矩陣B，如式（8）所示。

圖1 隸屬度函數(shù)C1（u1）

將矩陣B 歸一化，在公共集合中選擇與矩陣B中最大元素的索引相對應的評估級別。假設城市與該級別之間的成員資格為最高成員資格，該城市被分類為該等級。

圖2 隸屬度函數(shù)C3（u3）

圖3 隸屬度函數(shù)C3（u3）

圖4 隸屬度函數(shù)C4（u4）

3.2 模型求解

如表7 所示，4 級城市有3 個，分別是深圳、北京和上海；有2 個城市的等級為3，即廣州和杭州；有10 個城市的等級為2；其他城市的等級為1。正如本節(jié)序言當中對級別的定義，級別越高，經(jīng)濟活力越好。如表7所示，該模型計算的結果與實際的城市經(jīng)濟水平與發(fā)展程度較為吻合，具有較高的可靠性。

表7 不同城市的等級

4 結語

本文首先建立一個可以分析不同經(jīng)濟因素對公司數(shù)量影響的模型。以北京為例，本文收集了近5 年的7 種數(shù)據(jù)，然后用灰色關聯(lián)分析法計算了其他6個因素與公司數(shù)量的相關性。定義了4個評估級別，利用模糊綜合評價法，將一些城市分為4 個等級，對城市的發(fā)展程度進行了排名。利用相關的數(shù)據(jù)進行分析和排名，對于經(jīng)濟活力相關因素的分析和城市發(fā)展程度的排名較為客觀，可為政府的政策制定和相關投資人員的投資分析提供了于可靠的依據(jù)。同時本模型還可用于對城市其他指標進行類似的分析與研究，如對醫(yī)療系統(tǒng)，教育水平等因素的評價，具有較為廣泛的應用價值。