壓力管道孔隙泄漏率計算研究

王 瑤，何 攀，劉才學，李朋洲

壓力管道孔隙泄漏率計算研究

王 瑤，何 攀，劉才學，李朋洲

（中國核動力研究設計院，四川 成都 610213）

開展壓力管道泄漏監測系統的研制需要在不銹鋼管上制作各種尺寸的孔隙，以得到不同的泄漏率，從而建立泄漏定量模型。為此，本文在已知泄漏率的情況下，對不同泄漏率下的不銹鋼管道的穿透孔隙尺寸開展計算研究，獲取“泄漏率—孔徑”關系曲線，為泄漏監測系統的研發提供理論支撐，指導試驗件的加工。本文采用了基于CFD方法，針對高溫高壓（15.5 MPa）下，高速射流伴隨有激波（或膨脹波）的現象導致物理量高度非線性的條件，建立計算模型和分析修正方法，獲得了“泄漏率—孔徑”關系曲線，并通過試驗驗證了計算結果的準確性，結果表明CFD計算結果誤差較小，更能夠準確的考慮泄漏孔厚徑比、粗糙度帶來的影響。

壓力管道；孔隙；泄漏率；CFD模型

三代壓水堆核電廠壓力管道普遍采用了破前漏（LBB）技術，要求對用到LBB技術的壓力管道增設泄漏監測系統，泄漏監測系統的研制需要在在不銹鋼管上制作各種尺寸的孔隙以得到不同的泄漏率，從而建立泄漏定量模型。為此，在已知泄漏率的情況下，本文對不同泄漏率下的不銹鋼管道的穿透孔隙尺寸開展計算研究，獲取“泄漏率—孔徑”關系曲線，為泄漏監測系統的研發提供理論支撐，指導試驗件的加工。傳統的理論分析法對計算對象要進行抽象和簡化，對于非線性情況無法給出解析結果，實驗測量法雖然準確度高，但是受模型尺寸、流場擾動、人身安全的限制，無法獲得結果，而CFD方法對于邊界條件復雜的非線性流動問題都能找出滿足工程需要的數值解，而且，它受物理模型和實驗模型的限制較小，很容易模擬出高溫高壓等真實條件下的理想條件，因此，本文將采用CFD方法獲取“泄漏率-孔徑”關系曲線。

1　計算方法

采用CFD方法對流體流動進行數值模擬時，通常包括以下步驟，計算流程圖如圖1所示。

（1）建立反映工程問題或物理問題本質的數學模型。具體地說就是要建立反映問題各個量之間關系的微分方程及相應的定解條件，這是數值模擬的出發點。

（2）尋求高效率、高準確度的計算方法，即建立針對控制方程的數值離散化方法，不僅包括微分方程的離散化方法及求解方法，還包括貼體坐標的建立，邊界條件的處理等。這些是CFD的核心。

（3）編制程序和進行計算。包括網格劃分、初始條件和邊界條件的輸入、控制參數的設定等。

（4）顯示計算結果。

本文首先建立三維的仿真測試幾何模型，并基于此幾何模型，進行網格敏感性測試、高速射流（跨音速）模型測試、真實水物性數據模型測試、水汽化兩相流模型測試、微孔管壁粗糙度模型測試，獲得合適的計算方法和收斂路徑；其次基于測試成功后的計算模型，建立一系列直徑尺寸（預估直徑0.01～5 mm）的管道穿透微孔三維幾何模型，并分別生成高質量的全六面體網格，批處理計算獲得不同直徑尺寸下的泄漏率，形成在15.5 MPa壓力下的水泄漏“泄漏率—孔徑”關系曲線。

圖1 CFD計算流程圖

2 計算模型

2.1 計算對象

不銹鋼管外徑168 mm，壁厚15 mm，材料為TP316LN。其材料參數見表1。管道外部環境為常溫常壓，管道內部介質為高溫高壓水，額定溫度310 ℃、壓力15.5 MPa。

2.2 幾何模型的建立

管道內徑138 mm（2.02×105），泄漏孔徑在1 mm左右量級，可以認為泄漏孔一端連接足夠大的高壓水容器，另一端連接大氣環境。為了計算模型的批量計算方便，建立如下計算幾何模型。如圖2所示，左側綠色區域為高壓水容器，右側藍色區域為外部大氣環境區域；兩者交界處有一泄漏小孔（見圖3），孔長15 mm，孔徑在計算不同泄漏量的過程中不斷調整變換（預估在0.1～5 mm）。

2.3 計算網格

計算網格劃分如圖3所示。整體劃分全六面體網格，網格總數量約11萬。由于在小孔附件物理現象非常復雜，網格需要特別局部精細加密處理，經網格敏感性測試，最終在小孔直徑方向上劃分24個網格，在小孔長度方向上劃分30個網格，貼近孔壁邊界網格尺寸小于孔徑的2%（如：孔徑為4 mm時，邊界網格只有70mm），網格漸變過渡比率為1.2。

圖3 小孔附近局部網格（放大圖）

2.4 流體介質屬性

使用ANSYS-CFX15.0軟件自帶的IAPWS- IF97水物性庫，真實液體相變物理過程對泄漏量的影響。圖4是IAPWS IF97的水物性，整個有效范圍被劃分為5個區域。

1 區：過冷水區

2 區：過熱蒸氣區

3 區：臨界水區和氣區

4 區：飽和線區

5 區：高溫區

由于上述真實水物性的復雜性，導致CFD計算模型在高壓力區間變化時，物性也會跟著發生急劇變化，所以極易導致計算模型無法使用或無法收斂，為此我們提出如下促進復雜物性計算過程中模型使用和收斂的手段：

圖4 IAPWS-IF97的水物性

（1）基于瞬態計算模式，讓出口邊界逐漸由高壓邊界條件降到常壓（1 atm）真實值。

（2）提高水物性模型庫計算公式中的插值點（提高插值精度和計算收斂穩定性），并把已有的水物性模型庫的使用范圍外延。

2.5 計算模型

2.5.1 瞬態時間推進模型

在15.5 MPa壓力下，在微孔附近的最大流速可能超過音速，此類高速射流伴隨有氣液共存現象和激波（或膨脹波）現象，需要考慮真實氣體的氣液間相變和可壓縮效應；同時，為了保證高度非線性的計算能夠收斂，需要考慮使用瞬態時間推進來逐漸逼近計算獲得穩態泄漏量的目的。本文中的網格尺寸在0.01 mm級別，而最大速度在接近1 000 m/s的量級，這意味著實際計算過程要用到微秒級的迭代子步。圖5顯示了瞬態計算中出口壓力逐漸降低到真實常壓下的過程曲線。

圖5 瞬態計算過程中出口壓力逐漸降低到真實的常壓環境

2.5.2 真實水汽化相變模型

由于高溫高壓水從15.5 MPa的高壓直接泄漏射流到常溫常壓環境，因此不可避免的會使得液態水快速變成氣態或氣液共存兩相態，這一過程瞬間通過毫米級的微孔，所以物理量變化劇烈。不能基于常規的歐拉多相流或VOF模型來實現壓降下降過程的水汽化相變過程；而是通過真實水物性（IAPWS-IF97）的組分混合模型來實現汽化相變過程。可以初始化大管道內幾乎100%的全液態高溫高壓水，管道外部環境是全氣體狀態。然后應用瞬態時間推進的方式啟動計算，逐步推進液態水從大管道中流經微孔射出到外環境。流程中由于局部水頭損失和沿程損失的影響，壓力會逐步下降，水的飽和溫度點也會下降，高溫液態水逐漸達到飽和相變點，因此部分液態水會隨之逐步汽化成氣態水，形成水氣兩相態。基于IAPWS-IF97模型，我們只需要附加計算一個組分守恒方程即可考慮水的氣液相變過程帶來的影響。首先將流體介質視作為Steam5vl（氣液混合物），同時在換熱模型中激活Total Energy模型，并分別計算Steam5l（液態水）和Steam5v（氣態水）組分方程，獲得不同位置的各自質量分數。

2.5.3 壁面粗糙度模型

在微孔尺寸越來越小的情況下，加工粗糙度和加工工藝的限制可能會對泄漏量造成影響。通過對比測試同一微孔直徑尺寸下的光滑管壁和粗糙度為10mm下的粗糙管壁的泄漏量差異來評估加工粗糙度對計算結果的影響。

另外，考慮到孔徑小到0.2 mm量級的時候，加工工藝無法在較厚的鋼板上打孔，有可能需要把厚鋼板大孔打薄之后再開微孔，后續正式計算之余，選擇典型工況對比孔長15 mm、5 mm的泄漏量差異。

2.6 邊界條件

邊界條件設置如表2所示。

表2 計算中所用到的邊界條件

3 計算結果數據分析

3.1 典型工況（孔徑=2 mm）的計算結果

基于孔徑=2 mm、孔長=15 mm的典型計算場景，來呈現管道穿透微孔泄漏的典型流動特征。

圖6是小孔泄漏速度場分布，在小孔內部的最大速度小于306 m/s，在小孔出口外速度達到最大766 m/s，然后又在0.1 m的距離內衰減到153 m/s以下。結合圖7關于馬赫數的分布可以看出：管道穿透微孔泄漏是一個跨音速的流動，其他孔徑的計算結果也有類似的流場特征。

圖6 管道穿透微孔泄漏速度場分布

圖7 管道穿透微孔泄漏馬赫數分布

圖8顯示了泄漏過程中的壓力場分布，可以看出：壓力在小孔的進口和出口出現較大的壓力降，同時在沿著小孔的流程內也有一定的壓力下降，這意味著計算過程中，局部水頭損失和沿程損失均不可忽略。

圖8 管道穿透微孔泄漏壓力場分布

圖9是管道穿透微孔泄漏液態水質量分數分布：在高壓管道內，幾乎全部是液態水，一旦進入小孔，液態水的質量分布就會不斷下降，從小孔的出口射出時，液態水的質量分數降低到60%以下（氣體質量分數超過40%）。也就是說，小孔出流是氣液共存狀態。

圖9 管道穿透微孔泄漏液態水質量分數分布

在計算的過程中，監控輸出小孔泄漏體積流量和小孔出口處的最大速度，當兩者都基本不再變化時，認為計算結果物理量趨于穩定，停止計算。

3.2 多工況計算結果數據統計分析

通過批處理，計算獲得一系列孔長=15 mm的不同孔徑下的泄漏率，以泄漏率為自變量、孔徑為因變量，分兩段捏合得到“泄漏率-孔徑”關系曲線（見圖10和圖11）。其相應的捏合曲線函數分別為：

3.3 管道壁厚對流量的影響

選擇了三個典型孔徑（分別為0.2 mm、2.0 mm、4.0 mm）下，不同壁厚（分別為15 mm、5 mm）的泄漏量差異。基于三個孔徑的泄漏率對比，通過對數捏合，獲得壁厚=5 mm下的泄漏量相對于壁厚=15 mm下的泄漏量的修正系數關系曲線（見圖12）。

圖10 第一段泄漏量—孔徑關系曲線（孔徑介于0.2～0.75 mm）

圖11 第一段泄漏量—孔徑關系曲線（孔徑介于0.75～4.0 mm）

圖12 L=5 mm泄漏量修正系數曲線和捏合函數

圖12可以看出：孔徑越小，則壁厚對流量的影響越大。

3.4 粗糙度對流量的影響

在微孔直徑尺寸越來越小的情況下，加工粗糙度可能會對泄漏量造成不可忽略的影響。表3是10mm等效粗糙度下的泄漏量和光滑管下的泄漏量對比。

表3 粗糙管和光滑管泄漏量對比

基于上述流量對比，通過多項式捏合，獲得粗糙度10mm下的泄漏量相對于光滑管的泄漏量的修正系數關系曲線（見圖13）。

圖13可以看出：孔徑越小，則管壁粗糙度對流量的影響越明顯。

圖13 粗糙管壁下的泄漏量修正系數曲線和捏合函數

3.5 誤差分析

有如下幾個主要因素可能會對仿真計算結果造成誤差：計算網格、湍流模型、水物性、粗糙度模型、膨脹波的捕捉等（見表4）。

3.6 CFD模型和其他模型的計算結果對比

從表5以看出：CFD模型計算結果與均相平衡模型結果比較接近；而相對于Henry模型，CFD計算結果臨界流量偏保守[1]；相對于工程模型，CFD模型能夠更準確的考慮泄漏孔長徑比、粗糙度等帶來的影響。

表4 主要誤差因素分析

表5 CFD計算結果和工程模型計算結果對比分析（15.5 MPa，345 ℃）

4 試驗驗證

4.1 試驗件及試驗方法

泄漏試驗段通過小環路主泵進、出口進行連接。泄漏試驗段主要包括：試驗管道、泄漏試驗件、兩臺電動閥門、泄漏收集接管、冷凝器等，并在泄漏試驗段的進、出口分別設置溫度、壓力測點，在泄漏收集端設壓力測點。泄漏試驗管道為的材料為TP316 LN，規格為168 mm×15 mm。每個泄漏試驗件的中間用電火花方式加工有微孔用于產生泄漏，如圖14所示，出于保守考慮，微孔的加工尺寸取CFD計算結果誤差范圍的下限。泄漏收集裝置的后段設置有冷凝器，泄漏試驗中，利用量杯或其他量具在冷凝器出口端進行泄漏收集，獲取實際泄漏率。為了防止泄漏口處積水，將泄漏試驗件的泄漏口沿水平方向向下傾斜10°左右，如圖14所示，后端接管約1 m。同時，應保證后端接管和冷凝器的標高低于泄漏口，并且后端接管和冷凝器之間設置閥門。泄漏試驗件開展泄漏試驗的工況如下：壓力：15.5 MPa；溫度：310 ℃。

圖14 電火花穿孔加工微孔

4.2 試驗結果

試驗結果如表 6 所示，可以看出在每種尺寸孔徑下的實際泄漏量均比計算結果偏大，這與誤差分析結果吻合，小孔徑0.75 mm的泄漏率與計算結果相對誤差最大，這是由于微小孔徑加工相對困難，加工工藝、加工粗糙度、孔徑測量誤差都對泄漏量造成不可忽略的影響，除此之外，其余所有孔徑的計算誤差均在誤差評估范圍之內。

表6 真實數據與計算結果對比

5 結論

本文通過CFD模型計算獲得了高溫高壓下壓力管道的泄漏率-孔徑關系式，并通過試驗驗證了計算結果的準確性，結果表明：

（1）當孔徑大于等于1 mm時，計算結果與實際泄漏率的相對誤差較小，且與誤差分析結果吻合較好；

（2）由于水物性等因素的影響，實際泄漏率均比計算結果偏大，而CFD模型是充分考慮了泄漏孔厚徑比、粗糙度的影響，相對于均相平衡模型和Henry模型，計算結果更趨于保守，更適用于高溫高壓下的壓力管道水流體流動的模擬計算。

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Study on the Calculation of the Pore Leakage Rate of the Pressure Pipeline

WANG Yao，HE Pan，LIU Caixue，LI Pengzhou

（Nuclear Power Institute of China，Chengdu of Sichuan Prov.，610213，China）

To develop the leak monitoring system of the pressure pipeline, it is necessary to make all kinds of pores on the stainless steel pipe to get different leak rate, so as to establish the leak quantitative model. Therefore, in this paper, under the condition that the leakage rate is known, the penetration pore size of the stainless steel pipeline under different leakage rate is calculated and studied, and the “leakage rate-aperture” curve is obtained, which provides the theoretical support for the research and development of the leakage monitoring system, guide the processing of the test piece. In this paper, a computational model and analytical correction method are established based on the CFD method to deal with the condition that high-speed jet accompanied by shock wave (or expansion wave) is highly nonlinear under high temperature and high pressure (15.5 MPa), the curve of “leakage rate-aperture” is obtained, and the accuracy of the result is verified by experiment. The result shows that the error of the CFD calculation is smaller, and the influence of the leakage aperture thickness-aperture ratio and roughness can be considered more accurately.

Pressure piping；Pore；Leakage rate；CFD model

TL362

A

0258-0918（2022）01-0159-08

2020-10-22