基于思考力培養(yǎng)的教學(xué)設(shè)計(jì)研究
——以“平行四邊形的面積”一課為例

浙江杭州市聞濤小學(xué)（310000） 王 樂(lè)

一、同課異構(gòu)，疑惑重重

【教學(xué)案例】“平行四邊形的面積”常規(guī)教學(xué)

教師先讓學(xué)生復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算的方法，并完成長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算練習(xí)；然后進(jìn)入探索新知的環(huán)節(jié)，引出問(wèn)題“怎樣求一個(gè)平行四邊形的面積”。學(xué)生通過(guò)自主探索，得到很多解決問(wèn)題的方法：數(shù)格子法、剪拼成長(zhǎng)方形、直尺測(cè)量等。教師將學(xué)生得到的方法進(jìn)行整合，以剪拼成長(zhǎng)方形的方法為主，總結(jié)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。最后是鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生完成幾道典型的習(xí)題。

從教學(xué)后的反饋得知，學(xué)生掌握知識(shí)的情況非常好，他們不僅知道了平行四邊形的面積計(jì)算公式，也經(jīng)歷了公式的推導(dǎo)過(guò)程。但筆者對(duì)該課的教學(xué)有兩個(gè)疑問(wèn)：

（1）讓學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程是本課的核心，除此以外，教師還應(yīng)該讓學(xué)生有哪些方面的提升？

（2）教師基本上都是推廣將平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形的方法，可不可以不剪拼，直接讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)或是口述？學(xué)生有沒(méi)有這些能力？學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)到底在哪里？

有些教師認(rèn)為，學(xué)生對(duì)于這部分知識(shí)存在的主要問(wèn)題是長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式所產(chǎn)生的負(fù)遷移：認(rèn)為平行四邊形的面積等于鄰邊相乘。對(duì)此，筆者在引入環(huán)節(jié)進(jìn)行調(diào)整，其余教學(xué)環(huán)節(jié)不變。

【教學(xué)案例】“平行四邊形的面積”引入環(huán)節(jié)

對(duì)于求第三個(gè)圖形平行四邊形的面積，有學(xué)生的算式是6×5=30（平方厘米）。筆者拿出一個(gè)平行四邊形的模型，通過(guò)拉伸講解這個(gè)方法是不正確的，進(jìn)而引出本課探索新知的環(huán)節(jié)。這樣的引入是不是會(huì)誤導(dǎo)學(xué)生？

二、前測(cè)調(diào)查，探知起點(diǎn)

為了弄清楚心中的疑問(wèn)，筆者對(duì)四年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了關(guān)于平行四邊形的面積知識(shí)的前測(cè)，前測(cè)時(shí)間為15分鐘，不能討論。一共發(fā)出前測(cè)卷70份，收回67份。

前測(cè)試題1：

圖2

【設(shè)計(jì)意圖：核實(shí)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式的負(fù)遷移是不是影響很大，學(xué)生在看到其他條件的時(shí)候是否能正確計(jì)算平行四邊形的面積?！?/p>

【前測(cè)結(jié)果：學(xué)生求第一個(gè)圖形和第二個(gè)圖形的面積時(shí)幾乎全對(duì)，而第三個(gè)圖形的解答正確率為65.7%?？梢?jiàn)，在看到其他條件的情況下，大部分學(xué)生能正確計(jì)算平行四邊形的面積，少部分學(xué)生采用了鄰邊相乘的方法?！?/p>

前測(cè)試題2：

我們應(yīng)該怎樣求平行四邊形的面積呢？平行四邊形的面積= ×

你可以把你的想法用畫(huà)圖或者講道理或者你喜歡的其他方式表達(dá)出來(lái)。

你可以選擇任何你喜歡的工具，比如：格子圖、1 平方厘米的小正方形、剪刀、直尺、三角尺等。看誰(shuí)想到的方法最多。

【設(shè)計(jì)意圖：觀察學(xué)生在沒(méi)有工具的前提下，只憑想象能否正確求出平行四邊形的面積，是否能夠清晰表達(dá)所用的方法。】

【前測(cè)結(jié)果：知道平行四邊形的面積計(jì)算公式，并可以清楚地把平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形后解決問(wèn)題的學(xué)生占82.1%；能用格子圖或者用1 平方厘米的面積單位來(lái)測(cè)量的學(xué)生占22.4%?！?/p>

通過(guò)分析不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于怎樣求平行四邊形的面積，學(xué)生的方法非常多，并且大部分學(xué)生夠解決問(wèn)題，但也存在兩個(gè)問(wèn)題：

（1）學(xué)生更善于用畫(huà)圖的方式表達(dá)自己的思考過(guò)程，不善于用文字或是語(yǔ)言表達(dá)。

（2）學(xué)生能夠求出平行四邊形的面積，但是對(duì)于轉(zhuǎn)化后的長(zhǎng)方形和平行四邊形的關(guān)系不清楚，即學(xué)生并不清楚平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

前測(cè)試題3：

關(guān)于平行四邊形的面積，你還知道什么？你還有什么不明白的地方？什么是你想知道的？

【設(shè)計(jì)意圖：了解學(xué)生還知道什么，以及想知道什么，或是有什么不明白的地方?！?/p>

學(xué)生的主要問(wèn)題有兩類(lèi)：（1）平行四邊形的面積為什么是“底×高”，而不是鄰邊相乘？（2）平行四邊形的面積與它的哪些因素有關(guān)？與鄰邊有什么關(guān)系？與角有什么關(guān)系？

三、名師指路，撥云見(jiàn)谷

通過(guò)前測(cè)和訪談學(xué)生，筆者已基本清楚學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，但對(duì)于最初的疑問(wèn)“教師還應(yīng)該讓學(xué)生有哪些方面的提升？”并沒(méi)能找到答案。恰好，筆者有幸聽(tīng)到了俞正強(qiáng)老師的報(bào)告，俞正強(qiáng)老師在報(bào)告中介紹了“知識(shí)”“思考力”和“價(jià)值觀”三者之間的關(guān)系：“知識(shí)的下面是思考力，思考力的下面是價(jià)值觀。”那在平行四邊形的面積知識(shí)的下面又有著怎樣的思考力和價(jià)值觀呢？

平行四邊形的面積計(jì)算屬于面積的測(cè)量，如果要測(cè)量某個(gè)物體的面積就必須要規(guī)定面積的單位和測(cè)量的方法。循著這樣的方向，筆者查閱了各種書(shū)籍，找到平行四邊形面積知識(shí)下面的思考力和價(jià)值觀（如圖3）。

圖3

至此，筆者恍然大悟：教學(xué)時(shí)太過(guò)注重知識(shí)的教授，而忽略了或是弱化了對(duì)于思考力和價(jià)值觀的滲透。隨著時(shí)間的推移，學(xué)生很容易就忘記腦中的知識(shí)，但是腦中的思考力和價(jià)值觀卻會(huì)跟隨學(xué)生一輩子，是學(xué)生生命中的寶貴財(cái)富。

四、思考力和價(jià)值觀不是空洞的

有了以上的分析和思考，筆者將這節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)。

【教學(xué)案例】“平行四邊形的面積”

教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生經(jīng)歷探索平行四邊形的面積計(jì)算公式的過(guò)程，并能正確利用公式計(jì)算平行四邊形的面積，思考平行四邊形的面積與平行四邊形的斜邊和角度有著怎樣的關(guān)系。

2.在平行四邊形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)的過(guò)程中，讓學(xué)生了解各種方法的同時(shí)明確基本的解決問(wèn)題的方法，并轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

3.在解決平行四邊形面積的相關(guān)問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)的意識(shí)，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，樹(shù)立學(xué)習(xí)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程。

教學(xué)難點(diǎn)：測(cè)量的一般方法及滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)過(guò)程：

1.課前預(yù)習(xí)

師（出示前測(cè)題2和3）：不限時(shí)間，可以和伙伴交流，可以向父母請(qǐng)教，也可以利用網(wǎng)絡(luò)查詢。

【設(shè)計(jì)意圖：以預(yù)習(xí)單的形式讓學(xué)生有目的地預(yù)習(xí)，可以達(dá)到事半功倍的效果。學(xué)生充分展示自己的思考過(guò)程，也暴露了薄弱點(diǎn)?！?/p>

2.方法反饋，探索新知

師：今天我們來(lái)一起學(xué)習(xí)“平行四邊形的面積”。怎么求平行四邊形的面積呢？同學(xué)們的學(xué)習(xí)單已經(jīng)有了非常精彩的答案，下面我們來(lái)一起欣賞，看看怎樣求出平行四邊形的面積。

方法一：數(shù)格子

用1 平方厘米的小正方形鋪滿整個(gè)平行四邊形，沒(méi)填滿的圖形算半個(gè)小正方形，數(shù)出平行四邊形的面積；也可通過(guò)剪拼成長(zhǎng)方形快速數(shù)出格子數(shù)。

方法二：算組合圖形面積

a.將平行四邊形分割成三部分（如圖4），將2和3 兩部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，分別利用長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式計(jì)算1號(hào)長(zhǎng)方形面積和2、3兩部分拼成的長(zhǎng)方形面積，最后將兩部分面積相加。

圖4

b.在平行四邊形左右兩邊補(bǔ)上兩個(gè)直角三角形，使平行四邊形變成長(zhǎng)方形（如圖5）。先計(jì)算出長(zhǎng)方形的面積，再計(jì)算出由2 和3 兩個(gè)直角三角形拼成的長(zhǎng)方形的面積，最后將兩部分相減。

圖5

方法三：剪拼

剪拼的方法是多樣的（如圖6），但都是沿著高進(jìn)行剪拼的，都是把平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形后求出面積。

圖6

師：大家都想到了剪拼成長(zhǎng)方形的方法，剪成了長(zhǎng)方形后怎么就知道了平行四邊形的面積呢？（面積沒(méi)變，長(zhǎng)方形的面積是已經(jīng)學(xué)過(guò)的）還有不同的剪法嗎？它們有什么相同的地方嗎？（都是沿著高剪拼的）

方法四：先量出數(shù)據(jù)，再用公式直接求出平行四邊形的面積

直接量出平行四邊形的底和高，用“底×高＝平行四邊形的面積”這個(gè)公式計(jì)算出圖形的面積。

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生針對(duì)自己的作品進(jìn)行表述，注重學(xué)生的表達(dá)能力的培養(yǎng)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想?！?/p>

師：你都看明白了這些方法嗎？給它們分分類(lèi)，并說(shuō)出分類(lèi)的理由。

生：剪拼的為一類(lèi)，數(shù)格子的為一類(lèi)，公式的為一類(lèi)。

師：求平行四邊形的面積怎么會(huì)想到剪拼成長(zhǎng)方形？怎樣計(jì)算長(zhǎng)方形的面積？（數(shù)格子）怎么會(huì)想到用數(shù)格子的方法？（包含幾個(gè)面積單位，它的面積就是多少）

師：大家想到了數(shù)格子的方法，想到了轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的方法，但歸根到底，最基本的方法還是數(shù)格子的方法。（如圖7）

圖7

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生給方法分類(lèi)，意在讓學(xué)生從總體上重新審視解決問(wèn)題的方法，對(duì)方法進(jìn)行回顧。讓學(xué)生體會(huì)測(cè)量物體的基本方法是數(shù)格子的方法，即數(shù)被測(cè)量的物體包含多少個(gè)面積單位。這是一個(gè)思考方式的滲透過(guò)程。】

師：有的同學(xué)是用公式來(lái)計(jì)算的，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)這個(gè)公式是怎么得來(lái)的。

師：沒(méi)錯(cuò)，平行四邊形的底＝長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高＝長(zhǎng)方形的寬，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，所以平行四邊形的面積＝底×高。

（學(xué)生很少想到這種方法，如果學(xué)生想不到則由教師展示，如圖8）

圖8

師：老師這里還有一種計(jì)算平行四邊形面積的方法。（課件展示）

【設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生再次經(jīng)歷將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形的過(guò)程，以長(zhǎng)方形為“跳板”總結(jié)出平行四邊形的面積計(jì)算公式，還通過(guò)更直觀的方式讓學(xué)生明白，原來(lái)底就表示每行格子數(shù)，高就表示一共有幾行，只不過(guò)每行的格子擺放呈階梯狀?！?/p>

3.拓展練習(xí)

師（展示學(xué)生的疑問(wèn)“平行四邊形的面積為什么是‘底×高’，而不是鄰邊相乘？”）：這是同學(xué)昨天提出的疑問(wèn)，現(xiàn)在你能解答嗎？

師（課件展示，如圖9）：如果是鄰邊相乘，計(jì)算的是什么？（長(zhǎng)方形的面積）

圖9

【設(shè)計(jì)意圖：解答學(xué)生心中的疑惑，得出平行四邊形的面積是不能像長(zhǎng)方形那樣用相鄰的邊相乘的。課件的展示能讓學(xué)生更清楚之前錯(cuò)誤的原因?！?/p>

師（展示學(xué)生的疑問(wèn)“平行四邊形的面積跟它的斜邊的長(zhǎng)短和角度大小是否有關(guān)系？平行四邊形的面積最大是多少？最小是多少？”）：在回答這些疑問(wèn)之前，先解一道題（如圖10），看看對(duì)回答這些疑問(wèn)是不是有所幫助。

圖1

圖10

師：看來(lái)平行四邊形的面積不僅與它的底和高有關(guān)系，還與它的斜邊和角度存在著某種聯(lián)系。

【設(shè)計(jì)意圖：在計(jì)算中鞏固平行四邊形的面積公式，讓學(xué)生在面積的不斷變化中感受面積不僅與底和高有關(guān)，還和斜邊及角度有很大的關(guān)系。】

4.全課總結(jié)

師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)你有哪些收獲呢？

教學(xué)反思：

1.只有學(xué)生自己產(chǎn)生的問(wèn)題，才能使學(xué)生的思維真發(fā)展

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)肯定有問(wèn)題，教師不能只給學(xué)生提問(wèn)題，還應(yīng)該幫助學(xué)生得出更多的問(wèn)題和解決更多的問(wèn)題，使學(xué)生的思想更活躍、更豐富。而放手讓學(xué)生獨(dú)立思考，大膽嘗試解決新問(wèn)題，再交流想法和碰撞思維，是讓學(xué)生產(chǎn)生問(wèn)題的有效方法。

課始，筆者沒(méi)有用一系列小問(wèn)題進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，而是讓學(xué)生在課前直面“怎樣計(jì)算平行四邊形的面積”這個(gè)問(wèn)題，并以足夠的時(shí)間進(jìn)行獨(dú)立自由的思考和大膽的嘗試。眾多不同的答案才會(huì)促使學(xué)生自我反思，才會(huì)引發(fā)學(xué)生質(zhì)疑他人的想法，從而不斷生成新問(wèn)題：割補(bǔ)平移成長(zhǎng)方形后算出面積是正確的，那“拉轉(zhuǎn)”成長(zhǎng)方形后算得的面積為什么是錯(cuò)誤的？周長(zhǎng)相等的平行四邊形的面積也相等嗎？“拉轉(zhuǎn)”過(guò)程中導(dǎo)致面積大小發(fā)生變化的原因是什么？……這些問(wèn)題才真正是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，才會(huì)讓學(xué)生真參與，也才會(huì)讓學(xué)生有思維的真發(fā)展。更重要的是，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力在這一過(guò)程中得到培養(yǎng)。“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要，因?yàn)榻鉀Q問(wèn)題也許僅是一個(gè)數(shù)學(xué)上或?qū)嶒?yàn)上的技能而已，而提出新的問(wèn)題，卻需要有創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步?！保◥?ài)因斯坦）

2.不能空洞地、形式地教思考力和價(jià)值觀

教數(shù)學(xué)一定要教思考力和價(jià)值觀，但是不能空洞地、形式地教，要以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體教思考力和價(jià)值觀，讓學(xué)生在學(xué)會(huì)知識(shí)的過(guò)程中學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式思考問(wèn)題。面對(duì)怎樣計(jì)算平行四邊形的面積這一問(wèn)題，有的學(xué)生用平行四邊形相鄰兩邊相乘，也有學(xué)生將平行四邊形“拉轉(zhuǎn)”成長(zhǎng)方形后用“長(zhǎng)乘寬”去計(jì)算。這些都是合情推理。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)往往重演繹推理，輕合情推理，只滿足于證明現(xiàn)成結(jié)論，很少有學(xué)生探索結(jié)論、提出猜想的活動(dòng)過(guò)程。用合情推理獲得猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，用演繹推理驗(yàn)證猜想、證明結(jié)論，這兩種推理是相輔相成的。因此，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，讓學(xué)生在合情推理的過(guò)程逐漸養(yǎng)成數(shù)學(xué)的思考力和價(jià)值觀。