活動前置 激活經(jīng)驗

朱鳳書

【摘 要】學(xué)情調(diào)研是教師開展教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，但是在日常的教學(xué)中，教師對其重視不夠。究其原因，一方面是教學(xué)時間緊張，教師工作繁忙，沒有時間進行專門的課前調(diào)研;另一方面，教師憑借自己的教學(xué)經(jīng)驗，以及對學(xué)生的一些了解，以此作為教學(xué)參考也可以順利進行教學(xué)。因此，學(xué)情調(diào)研僅僅成為公開課，或者撰寫公開課教案時的規(guī)定動作，在日常教學(xué)中并不被關(guān)注。本文提出通過設(shè)計單元起始課的方式，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗，為教師在日常教學(xué)中的學(xué)生學(xué)情分析提供新思路。

【關(guān)鍵詞】單元備課 課前調(diào)研 探究活動

數(shù)學(xué)教材依據(jù)數(shù)學(xué)知識的邏輯順序編排，在教學(xué)時，教師也遵照這樣的順序逐節(jié)進行知識點的教學(xué)。然而，隨著數(shù)學(xué)教學(xué)研究的深入，許多教師在單元整合上做了一些有價值的探索。有些教師甚至打破現(xiàn)有單元，對相同領(lǐng)域的內(nèi)容進行整合與調(diào)整。但是筆者發(fā)現(xiàn)，在實踐中，教師對于學(xué)生原有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗了解不夠，利用不充分，這導(dǎo)致教學(xué)研究指向內(nèi)容調(diào)整多、關(guān)注學(xué)生經(jīng)驗少;整合調(diào)整之后，教學(xué)基本上仍然按照“逐個知識點+單元復(fù)習(xí)”的順序進行。筆者認(rèn)為，從學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗形成的視角出發(fā)，設(shè)計一些綜合性探究活動作為單元開啟課，既可以喚醒學(xué)生學(xué)習(xí)本單元所需要的經(jīng)驗，又可以幫助教師診斷學(xué)情，找準(zhǔn)教學(xué)的起點。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

以北師大版數(shù)學(xué)五年級上冊“圖形與幾何”領(lǐng)域內(nèi)容為例。教材安排了兩個單元進行教學(xué)，其具體內(nèi)容和順序如下。（如圖1和圖2）

第四單元：多邊形的面積

六單元：組合圖形的面積

這部分內(nèi)容的安排體現(xiàn)了由簡單到復(fù)雜、由單一到綜合的順序。第四單元第一課時安排的“比較圖形大小”的內(nèi)容，作為單元的起始課，對于整個單元學(xué)習(xí)具有方法滲透的作用，即借助網(wǎng)格體會面積就是度量對象中所含有的面積單位的總個數(shù);借助書中提供的附頁內(nèi)容，通過觀察、比較、剪拼等方式體會平移、割補、拼合等圖形轉(zhuǎn)化的方法，為接下來研究平面圖形積累經(jīng)驗。遺憾的是，教師對這一內(nèi)容的教學(xué)始終依賴“網(wǎng)格”，使學(xué)生學(xué)習(xí)、經(jīng)歷、感悟的渠道被限制在數(shù)方格上。

接下來，教材中安排的對一個個圖形面積的探究，使學(xué)生逐步掌握割補、拼合等圖形轉(zhuǎn)化的方法，從而通過新圖形與已經(jīng)學(xué)過的圖形的聯(lián)系找到面積計算公式。面對復(fù)雜的圖形，如腳印的面積，學(xué)生則需要積累更多的圖形處理經(jīng)驗。

但是，這樣的順序是學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)生的順序嗎？學(xué)生學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容之前已經(jīng)有哪些處理圖形的經(jīng)驗？探究圖形面積，學(xué)生會想到哪些方法？學(xué)生探究圖形面積時一定要按照平行四邊形、三角形、梯形的順序嗎？如何讓學(xué)生的學(xué)習(xí)自然發(fā)生？

二、提出實踐設(shè)想

學(xué)生認(rèn)識事物是整體的，而課時分割會在一定程度上破壞學(xué)生的探究活動。將復(fù)雜的、學(xué)生熟悉的探究活動前置，讓學(xué)生在解決具有挑戰(zhàn)性的問題時充分展示自己的想法，讓學(xué)生獨立完整地經(jīng)歷解決問題的過程，不僅有利于學(xué)生的真正思考、真實學(xué)習(xí)，還有利于教師對學(xué)生進行深度了解，為后續(xù)學(xué)習(xí)安排提供決策參考。

在“成長的腳印”一課的練習(xí)題中，教材安排了小組實踐活動“估計一棵樹的全部樹葉的總面積”。這和課標(biāo)中提供的案例“利用方格紙估計曲線圍成的圖形面積”的活動目的相同，即運用本單元學(xué)習(xí)到的方法，如數(shù)方格、分割圖形、估計等解決復(fù)雜的問題。這個活動是兩個單元學(xué)習(xí)的最后面的內(nèi)容，也是最復(fù)雜的內(nèi)容。因此，筆者決定將“研究樹葉面積”這樣一個綜合的、復(fù)雜的任務(wù)放在單元學(xué)習(xí)的開始。

三、布置探究活動

為了能夠達到預(yù)期的效果，讓學(xué)生有充足的時間研究問題，筆者將這個活動作為周末作業(yè)布置給學(xué)生。（如圖3）

這一探究任務(wù)具有以下特點：

第一，測量對象有豐富性。筆者之所以選擇樹葉作為測量的對象，首先是因為在初冬的季節(jié)，落葉很容易被找到;其次是樹葉的形狀豐富，近似圓形、長方形、三角形等，形狀各異，大小不一，有利于學(xué)生在探究的過程中誘發(fā)或者形成豐富的經(jīng)驗。

第二，測量工具有選擇性。 教師不提供網(wǎng)格，也不暗示使用網(wǎng)格，如果學(xué)生需要，可以自己尋找，給學(xué)生提供更開放的探索空間。

第三，解決問題有開放性。在這個活動中，“想辦法得到這片樹葉的面積”是核心要求，用什么辦法解決問題，完全由學(xué)生做主，開放的問題，必然帶來開放的結(jié)果。

第四，成果形式多樣性。為了讓自己和別人了解解決問題的過程，學(xué)生需要將自己的思考外顯出來。照片、實物、筆記、圖畫、演示文稿、錄像等均可成為呈現(xiàn)方式，這一要求也保障了后續(xù)課堂交流的效率。

三、組織分享反思

學(xué)生經(jīng)歷了探索“樹葉面積有多大”的活動之后，形成一些自己解決問題的經(jīng)驗。這些經(jīng)驗大多是直接的、具體的。為了將這些經(jīng)驗進一步清晰，并上升到理性認(rèn)識階段，教師需要給學(xué)生創(chuàng)造表達、傾聽、對話、思考的機會。為了達到上述目標(biāo)，筆者在課堂分享環(huán)節(jié)，設(shè)計了“傾聽記錄單”（如下表），用于傾聽時的記錄、評價和反思。

四、分享內(nèi)容舉例

（一）方法1，數(shù)方格

將樹葉畫在有格子的紙上，采用格子作為測量的工具，教師給出的這些“格子”（測量單位），是學(xué)生“就地取材”找到的。學(xué)生尋找“格子”的過程必然是由于產(chǎn)生了對于“度量單位”的強烈需求。有的學(xué)生選擇了“坐標(biāo)紙”，上面一個小格子是0.25平方厘米，一個大格子是1平方厘米;有的學(xué)生自己畫1平方厘米的方格;還有的學(xué)生就地取材，用練習(xí)本上的“田字格”和“米字格”。對于邊緣上不足一個小格的情況，有的學(xué)生采用了兩部分湊在一起成為一個格子的方法，這是割補湊整思想的起點;有的學(xué)生則將樹葉中的不同部分兩兩結(jié)合分別湊成1平方厘米，從而得到整個面積。

（二）方法2，確定范圍

把樹葉直接看成基本圖形。比如：類似三角形的樹葉，直接看作三角形;近似圓形的，就看成圓形。例如，圖4的作者將樹葉看成圓形，又發(fā)現(xiàn)葉子的邊緣不平整，還有一些鋸齒樣的葉肉，為了讓面積更精確，又畫出一個大一些的圓將所有葉片包括其中，然后進行估計，確定樹葉面積應(yīng)該介于兩個圓面積數(shù)值之間（學(xué)生通過網(wǎng)絡(luò)知道圓面積的計算公式）。這也是課標(biāo)中提出的方法，即用范圍表示結(jié)果，體會可能范圍在上、下界之間。

（三）方法3，求剩余

圖5的作者將樹葉所在的圖形看成一個完整的長方形，而樹葉和長方形的差是四個近似的小三角形，用數(shù)方格的方法得到四個小三角形的面積，然后用長方形的面積減去四個小三角形的面積就得到樹葉的面積。

（四）方法4，分割求和

將樹葉分割成幾個規(guī)則圖形后分別得到面積，再把各部分面積相加。

（五）方法5，難的不會，想簡單的

把不會求面積的圖形，拆分成兩個或多個長方形，再把幾個長方形的面積相加。在學(xué)生作品中，“拆分”是最常用的方法，把復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化成簡單問題這一思路是解決組合圖形的面積問題的基本思路。還有的學(xué)生根據(jù)樹葉的對稱性，采用了先求出一部分，再得到整體的方法。

（六）方法6，奇妙的代替

有的學(xué)生居然想到利用面團稱質(zhì)量，通過質(zhì)量之間的關(guān)系找到面積的方法。這一方法受到大家的一致認(rèn)可。活動過程中產(chǎn)生的解決問題的獨特視角和經(jīng)驗成了全班學(xué)生共同的財富。這種方法雖然本質(zhì)上和數(shù)格子一樣，但通過不同領(lǐng)域的溝通，不使用面積公式就能估算出面積，確實有創(chuàng)意。

五、學(xué)習(xí)效果分析

課堂分享結(jié)束后，筆者通過查看“傾聽記錄單”和學(xué)生訪談的方式，了解此次探究性作業(yè)和課堂分享后的教學(xué)效果。

第一，學(xué)生對于“面積”有較深刻的認(rèn)識。“樹葉面積有多大”是學(xué)生要解決的實際問題，是一個研究“面積”的問題。“多大”是一個“度量”問題，學(xué)生需要確定“度量對象”“度量單位”“度量結(jié)果”。尤其是選擇“度量”單位時，學(xué)生表現(xiàn)出極大的個性，體現(xiàn)了解決問題的靈活性。在記錄單中，針對“數(shù)格子”的方法，有些學(xué)生在“感受與啟發(fā)”一欄里寫道：“我發(fā)現(xiàn)測量面積不一定要畫1平方厘米的格子，可以就地取材”“無論用哪種規(guī)格的方格去測量都是可以的，最后用格子數(shù)和每一個格子的面積數(shù)相乘就行了”“越小的格子，測量得越準(zhǔn)確”“不到一個格子的部分，拼合成一個來數(shù)，是一個好方法，更準(zhǔn)確了”“數(shù)方格的方法雖然麻煩，但是準(zhǔn)確”……由此可以看出，對于本單元涉及的用方格（面積單位）度量圖形面積的方法，學(xué)生已有深刻的認(rèn)識。

第二，形成了豐富的處理圖形的經(jīng)驗。筆者讓學(xué)生結(jié)合自己的記錄談一談關(guān)于面積的學(xué)習(xí)，收獲了哪些經(jīng)驗，受到了什么啟發(fā)。學(xué)生已主要觀點舉例如下：

生1：我知道了無論是規(guī)則圖形，還是生活中的不規(guī)則圖形，面積的大小都可以用不同方法得到。例如，數(shù)方格、分割、轉(zhuǎn)化等。

生2：不能找到準(zhǔn)確的面積是多少，也要盡可能準(zhǔn)確。

生3：用面團的方法出乎我的意料，我覺得解決問題有了很多種可能性。

生4：一些規(guī)則圖形計算面積的方法能帶來很大方便。

生5：對稱性對于解決面積問題很有幫助，利用對稱性可以節(jié)省數(shù)格子的時間，將問題簡單化，以后解決問題時要學(xué)會利用其他數(shù)學(xué)知識。

通過學(xué)生反思，筆者認(rèn)識到教學(xué)達到了預(yù)期的目的。例如：嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真，追求盡可能準(zhǔn)確的研究態(tài)度;對于學(xué)習(xí)基本圖形面積公式的需求;轉(zhuǎn)化（分割、拼合、對稱、借助面團）的方法等。學(xué)生產(chǎn)生的資源遠遠大于教材預(yù)設(shè)的方法，在這種情況下，學(xué)生帶著這樣豐富的經(jīng)驗開啟這個單元的學(xué)習(xí)。那么，如何讓這些豐富的經(jīng)驗繼續(xù)發(fā)揮作用呢？

六、單元學(xué)習(xí)重構(gòu)

可以看出，將“樹葉面積有多大”作為單元探究活動已經(jīng)豐富了學(xué)生的經(jīng)驗。學(xué)生不僅有能力解決這個復(fù)雜問題，還在解決問題的過程中使用了找方格、數(shù)方格、湊整、轉(zhuǎn)化等圖形處理經(jīng)驗，而這些經(jīng)驗為后續(xù)圖形面積的探究奠定了基礎(chǔ)。這次嘗試讓筆者體會到，學(xué)生并不是我們“教”了才“會”的，他們具有豐富的解決問題的經(jīng)驗，教師能做的是提供機會，激活這些經(jīng)驗。本著這樣的信念，筆者將單元內(nèi)容進行了重組。（如圖6）

實踐表明，上述安排不僅節(jié)省了教學(xué)時間，還使學(xué)生探究充分，效果很好。

這次實踐讓筆者體會到，“教教材”和“用教材”之間的區(qū)別在于對學(xué)生學(xué)習(xí)活動設(shè)計的開放性的不同。以教材提供的教學(xué)內(nèi)容為載體，在充分了解學(xué)生已有的活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，將單元最后面的探究活動前置，在帶來挑戰(zhàn)性的同時，誘發(fā)學(xué)生豐富的經(jīng)驗，再服務(wù)于單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)，是一種有效的教學(xué)嘗試。